函數(shù)的概念2022年下學期導學案

§1.2.1函數(shù)的概念(第一課時)年級：高一主編：盧滿琴審定：高一數(shù)學備課組日期：2011-9-5班次組次姓名小組評價教師評價【使用說明及學法指導】先閱讀課本，然后開始做導學案（要求：*是必須完成，**盡力完成，***試著完成）。【學習目標】1、知識與技能：①理解函數(shù)的概念；體會隨著數(shù)學的發(fā)展，函數(shù)的概念不斷被精煉、深化、豐富.②理解函數(shù)符號“y=f(x)”的含義.=3\*GB3③初步了解函數(shù)的定義域、值域、對應法則的含義,會求一些簡單函數(shù)的定義域.2、過程和方法：回顧初中階段函數(shù)的定義，通過自主學習,結合觀察思考、協(xié)作交流討論、分析探究實例深化函數(shù)的定義。體會函數(shù)符號的含義.通過實例感知函數(shù)的定義域、值域，對應法則是構成函數(shù)的三要素，將抽象的概念通過實例具體化.3、情感、態(tài)度和價值：通過學習函數(shù)的概念，啟發(fā)運用函數(shù)模型表述思考和解決現(xiàn)實世界中蘊含的規(guī)律,逐步形成善于提出問題的習慣,學會數(shù)學表達和交流,發(fā)展數(shù)學應用意識,由函數(shù)所揭示的因果關系，培養(yǎng)辨證思想。通過自主學習、合作討論，體驗成功的快樂?！緦W習重點、難點】重點：理解函數(shù)的概念；會用集合與對應的語言來刻畫函數(shù).難點：理解函數(shù)符號“y=f(x)”的含義.不容易認識到函數(shù)概念的整體性,而是將函數(shù)單一地理解成對應關系,甚至認為函數(shù)就是函數(shù)值.【導學環(huán)節(jié)】一、自學與知識鏈接*1、回顧：初中學過哪些函數(shù)？這些函數(shù)是如何定義？*2、函數(shù)的定義：設A、B是兩個非空數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合中的任意一個實數(shù)QUOTEx，在數(shù)集B中都有______的數(shù)QUOTEfx和它對應，那么就稱QUOTEf:A→B為從集合A到B的一個函數(shù)，記作____________。其中x叫做______，x的取值范圍叫做函數(shù)的______，與x對應的y值叫______，它的集合叫_______。值域是集合B的子集.*3、試一試：你能舉出生活中函數(shù)的例子（三個以上），并用集合與對應的語言來描述函數(shù)，同時說出函數(shù)的定義域、值域和對應關系？*4、一次函數(shù)的定義域為___，值域為___。二次函數(shù)QUOTEy=ax2+bx+ca≠0的定義域為___，值域為___________________________。反比例函數(shù)QUOTEy=kxk≠0的定義域為____________，值域為____________。二、小組合作、思考探究*例1：判斷下列對應能否表示從集合A到集合B的函數(shù)。（1）QUOTE①A=R,B=R,f:x→x（2）（3）“求平方根”（4）“求算術平方根”解：方法規(guī)律總結:*思考討論：①“y=f(x)”表示在法則?作用下變量y是變量x函數(shù)，變量間的函數(shù)關系可以用任意的字母如“y=g(x)”表示嗎?②函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)可以分開表示f乘x?=3\*GB3③符號f(x)與f(a)(a∈R)有區(qū)別嗎?=4\*GB3④如何求函數(shù)的定義域?=5\*GB3⑤構成函數(shù)的三要素是什么？=6\*GB3⑥當實數(shù)a、b的符號相同,絕對值相等時,實數(shù)a=b;當集合A、B中元素完全相同時,集合B=A;那么兩個函數(shù)滿足什么條件才相等呢?*例2：已知函數(shù)f(x)=+.（1）求函數(shù)的定義域；（2）求f（－3），f()的值；（3）當a＞0時，求f（a）,f(a－1)的值.提示：函數(shù)的定義域、值域要寫成集合的形式．解：說明：函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合。函數(shù)的定義域求法：（1）如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R.（2）如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合.（3）如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于零的實數(shù)的集合.（4）如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學式子構成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合（即求各集合的交集）.（5）滿足實際問題有意義.*例3、下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等？（1）y=()2;（2）y=();（3）y=;（4）y=分析：兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關。三、自主合作、探究展示:*1.教材第19頁練習第1題:解:*2.教材第19頁練習第2題:解:*3.教材第19頁練習第3題:解:*4.判斷下列函數(shù)f（x）與g（x）是否表示同一個函數(shù)，說明理由？①f(x)=(x-1)0；g(x)=1;②f(x)=x;g(x)=;③f(x)=x2;f(x)=(x+1)2④f(x)=|x|；g(x)=解:**5.求下列函數(shù)的定義域：①；②；③f(x)=+;解:*四、課堂小結①從具體實例引入了函數(shù)的概念，用集合與對應的語言刻畫了函數(shù)的概念；②初步介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的基本方法。③求函數(shù)y=f(x)定義域的方法：五、當堂測試1．下列四種說法正確的一個是（）A．表示的是含有的代數(shù)式；B．函數(shù)的值域也就是其定義中的數(shù)集B；C．函數(shù)是一種特殊的對應；D．對應是一種特殊的函數(shù)；2．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是 （）A． B．C． D．3.已知函數(shù)的定義域為4.一個圓柱形容器的底部直徑是dcm,高是hcm.現(xiàn)在以vcm3/s的速度向容器內(nèi)注入某種溶液.求容器內(nèi)溶液的高度xcm關于注入溶液的時間ts的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域和值域.解:六、學習總結與反思（1）本節(jié)課我學得最好的是：（2）本節(jié)課我最不理解的是：（3）我想對老師說：§1.2.1函數(shù)的概念(第二課時)年級：高一主編：盧滿琴審定：高一數(shù)學備課組日期：2011-9-5班次組次姓名小組評價教師評價【使用說明及學法指導】先閱讀課本，然后開始做導學案（要求：*是必須完成，**盡力完成，***試著完成）?！緦W習目標】1、知識與技能：①理解函數(shù)的概念；體會隨著數(shù)學的發(fā)展，函數(shù)的概念不斷被精煉、深化、豐富.②理解函數(shù)符號“y=f(x)”的含義.=3\*GB3③初步了解函數(shù)的定義域、值域、對應法則的含義,會求一些簡單函數(shù)的定義域.2、過程和方法：通過自主學習,結合觀察思考、協(xié)作交流討論、分析探究實例深化函數(shù)的定義。3、情感、態(tài)度和價值：通過學習函數(shù)的概念，啟發(fā)學生運用函數(shù)模型表述思考和解決現(xiàn)實世界中蘊含的規(guī)律,逐步形成善于提出問題的習慣,學會數(shù)學表達和交流,發(fā)展數(shù)學應用意識,由函數(shù)所揭示的因果關系，培養(yǎng)學生的辨證思想。通過自主學習、合作討論，體驗成功的快樂?！緦W習重點、難點】重點：理解函數(shù)的概念；會用集合與對應的語言來刻畫函數(shù).難點：理解函數(shù)符號“y=f(x)”的含義.不容易認識到函數(shù)概念的整體性,而是將函數(shù)單一地理解成對應關系,甚至認為函數(shù)就是函數(shù)值.【導學環(huán)節(jié)】一、知識鏈接*1、回顧：函數(shù)的定義：設A、B是兩個非空數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合中的任意一個實數(shù)QUOTEx，在數(shù)集B中都有______的數(shù)QUOTEfx和它對應，那么就稱QUOTEf:A→B為從集合A到B的一個函數(shù)，記作____________。其中x叫做______，x的取值范圍叫做函數(shù)的______，與x對應的y值叫______，它的集合叫_______。一次函數(shù)的定義域為___，值域為___。二次函數(shù)QUOTEy=ax2+bx+ca≠0的定義域為___，值域為_____________________________。反比例函數(shù)QUOTEy=kxk≠0的定義域為____________，值域為____________。*2、思考與討論：集合有其它表達形式嗎？二、自學提綱*1、研究函數(shù)時常會用到區(qū)間,區(qū)間的概念:設實數(shù)a、b滿足a<b.我們規(guī)定:滿足不等式的實數(shù)x的集合就叫做閉區(qū)間,表示為__________.滿足不等式a<x<b的實數(shù)x的集合就叫做開區(qū)間,表示為__________.滿足不等式a<xb或ax<b的實數(shù)x的集合就叫做半開半閉區(qū)間,分別表示為_________，_________.這里的實數(shù)a與b都叫做相應區(qū)間的端點.實數(shù)集R可以用區(qū)間表示為__________，“∞”讀作“_________”，“-∞”讀作“_________”，“+∞”讀作“_________”，我們可以把滿足x≥a,x>a,x≤b,x<b的實數(shù)x的集合分別表示為_________、________、________、_________.區(qū)間分類:開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；無窮區(qū)間:（-∞，+∞）、[a,+∞)、（a,+∞）、(-∞,b]、(-∞,b).區(qū)間的數(shù)軸表示（這些區(qū)間的幾何表示如上表所示.在圖中，用實心點表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點，用空心點表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點。）:三、小組合作、探究展示*例1：把下列數(shù)集用區(qū)間表示:①Q(mào)UOTEx|x≥-1②QUOTEx|x<0③**例2：求下列函數(shù)的定義域并用區(qū)間表示：（1）（2）（3）（4）(x)=（5）（6）解：**例3：畫下列函數(shù)的圖象并根據(jù)圖象求函數(shù)的值域：（1）y=3x;（2）y=-4x+5;（3）y=x2-6x+7(4)解：***例4、如圖，矩形的面積為10.如果矩形的長為x，寬為y，對角線為d，周長為l,那么你能獲得關于這些量的那些函數(shù)？yx*四、課堂小結：①復習鞏固函數(shù)的概念，學習用集合與對應的語言刻畫了函數(shù)的概念；②學會求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的基本方法。③學習了區(qū)間定義：五、當堂測試1．用區(qū)間表示函數(shù)y=的定義域是.2.用區(qū)間表示函數(shù)的定義域為.3.已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時的速度從A地到達B地，在B地停留1小時后再以50千米/小時的速度返回A地，把汽車離開A地的距離x表示為時間t（小時）的函數(shù)表達式是 （）A．x=60tB．x=60t+50tC．x=D．x=六、學習總結與反思（1）本節(jié)課我學得最好的是：