高中物理魯科版選擇性必修第一冊課件第3章習題課機械波的多解問題

習題課:機械波的多解問題第3章2021課堂篇探究學習探究機械波的多解問題情境探究一列橫波沿x軸傳播,在某時刻x軸上相距s的A、B兩點均處于平衡位置,且A、B間只有一個波峰。(1)試畫出A、B間可能的波形。(2)若經過時間t,質點B第一次到達波峰,波的速度可以有幾個值?要點提示

(1)(2)由于波的傳播方向未定,所以每種情況都有兩種可能的情況。

知識歸納振動具有周期性,介質中振動的質點會在不同時刻多次達到同一位置,波形重復出現(xiàn),從而導致傳播距離、時間和速度等有多種可能值。1.造成波的多解的主要因素(1)周期性①時間周期性:相隔周期整數(shù)倍時間的兩個時刻的波形完全相同,時間間隔Δt與周期T的關系不明確造成多解。②空間周期性:沿傳播方向上,相隔波長整數(shù)倍距離的兩質點的振動情況完全相同,質點間距離Δx與波長λ的關系不明確造成多解。(2)雙向性①傳播方向雙向性:在一維情況下,波可以沿x軸正向(或負向)傳播,波的傳播方向不確定造成多解。②振動方向雙向性:在一維情況下,質點可以沿y軸正向(或負向)振動,質點振動方向不確定造成多解。2.波動問題的幾種可能性(1)質點達到最大位移處,則有正向和負向最大位移兩種可能。(2)質點由平衡位置開始振動,則有起振方向向上、向下(或向左、向右)兩種可能。(3)只告訴波速不指明波的傳播方向時,應考慮波沿兩個方向傳播的可能。(4)只給出兩時刻的波形,則有多次重復出現(xiàn)的可能。(5)只給出部分波形或幾個特殊點,這樣完整波形就有多種情況。多解的原因:(1)波的傳播方向不確定;(2)波的周期性;(3)質點振動方向不明確。有時候上述多解成因交織在一起,使得問題更隱蔽復雜,學習時一定要弄清多解成因。典例剖析情境一:已知兩個時刻的波形圖例題1一列簡諧橫波圖像如圖所示,t1時刻的波形如圖中實線所示,t2時刻的波形如圖中虛線所示,已知Δt=t2-t1=0.5s,回答以下問題:(1)寫出這列波可能的波速表達式。(2)若波向左傳播,且3T<Δt<4T,波速多大?(3)若波速v=68m/s,則波向哪個方向傳播?解析

(1)未明確波的傳播方向和Δt與T的關系,故有兩組系列解。

(2)明確了波的傳播方向,并限定3T<Δt<4T,設此時間內波傳播距離為s,則有3λ<s<4λ即n=3,代入②式v負=4(4n+3)

m/s=4×(4×3+3)

m/s=60

m/s。答案

見解析

規(guī)律方法

從特殊到一般的思維方法1.確定波傳播的距離s:(1)沿波的傳播方向,將前一時刻的波形平移最小距離smin與后一時刻的波形重合,考慮到波傳播在空間上的周期性,則兩個時刻對應時間Δt內波傳播的距離為Δs=smin+nλ,n=0,1,…(2)a.先確定Δt與T的關系:任意質點從前一時刻沿振動方向振動最少時間tmin到后一時刻的振動狀態(tài),考慮到振動的周期性,則Δt=tmin+nT,n=0,1,…變式訓練1(2021全國乙卷)圖中實線為一列簡諧橫波在某一時刻的波形曲線,經過0.3s后,其波形曲線如圖中虛線所示。已知該波的周期T大于0.3s。若波是沿x軸正方向傳播的,則該波的速度大小為

m/s,周期為

s;若波是沿x軸負方向傳播的,該波的周期為

s。

答案

0.5

0.4

1.2情境二:已知介質中兩個質點的振動情況例題2一列簡諧橫波沿直線由P向Q傳播,相距21m的P、Q兩處的質點振動圖像如圖中P、Q所示,則(

)A.該波的振幅是20cmB.該波的波長可能是12mC.該波的波速可能是10m/sD.該波由P傳播到Q最短歷時3.5s解析

由題圖讀出,該波的振幅為A=10

cm,在t=0時刻,質點Q經過平衡位置向上運動,質點P位于波谷,波由P向Q傳播,畫出P、Q間可能的最簡波形如圖,考慮到波在空間上的周期性,P、Q間距離與波長的關系為答案

B規(guī)律方法

解決此類問題的思路1.確定兩質點間距離Δs與波長λ的關系:根據(jù)波傳播方向和兩質點在同一時刻的振動情況(由題意或兩質點的振動圖像確定同一時刻的振動情況),畫3.挖掘題中隱含波多解的因素,如波在時間、空間上的周期性,一維波傳播的雙向性、質點振動的雙向性等。情境三:已知某時刻波的圖像和某質點的振動圖像例題3(多選)圖甲為一列簡諧橫波在t=0時刻的波形圖,P、Q為介質中的兩個質點,圖乙為質點P的振動圖像,則(

)甲

乙A.t=0.2s時,質點Q沿y軸負方向運動B.0~0.3s內,質點Q運動的路程為0.3mC.t=0.5s時,質點Q的加速度小于質點P的加速度D.t=0.7s時,質點Q距平衡位置的距離小于質點P距平衡位置的距離答案

CD規(guī)律方法

解決波的圖像和質點振動圖像問題的思路(1)根據(jù)波的圖像和傳播方向,可以確定振幅A、波長λ和某質點此時刻的位移和振動方向;根據(jù)某質點的振動圖像,可以確定振幅A、周期T和該質點在波的圖像對應時刻的位移和振動方向。(2)根據(jù)v=確定波速,根據(jù)質點的振動方向確定波傳播方向,或由波的傳播方向確定振動方向,進而確定振動圖像等。變式訓練2(2020北京,6)一列簡諧橫波某時刻波形如圖甲所示。由該時刻開始計時,質點L的振動情況如圖乙所示。下列說法正確的是(

)A.該橫波沿x軸負方向傳播B.質點N該時刻向y軸負方向運動C.質點L經半個周期將沿x軸正方向移動到N點D.該時刻質點K與M的速度、加速度都相同解析

由圖乙可知,質點L在該時刻向y軸正方向振動,依據(jù)微平移法可知,該橫波沿x軸正方向傳播,故A錯誤;由上分析,結合微平移法可知,質點N該時刻向y軸負方向運動,故B正確;機械波在傳播過程中,質點并不隨波一起遷移,因此質點L經半個周期不會沿x軸正方向移動到N點,故C錯誤;K、M之間間隔半個波長,K、M的步調始終相反,因此該時刻質點K與M的加速度大小相同,但方向不同,故D錯誤。答案

B當堂檢測1.一簡諧波在某時刻的波形圖如圖甲所示,經0.1s后變成如圖乙所示,已知波的傳播方向沿x軸正方向,求:(1)該波的波長;(2)該波的波速;(3)該波的頻率。解析

(1)由圖知波長λ=12

m。(2)由甲、乙兩圖知,波沿x軸正方向傳播的距離答案

(1)12m

(2)30(4n+1)m/s(n=0,1,2,…)(3)(10n+2.5)Hz(n=0,1,2,…)2.一列簡諧波在x軸上傳播,如圖所示。t1時刻的波形如圖中實線所示,t2時刻的波形如圖中虛線所示。已知Δt=t2-t1=0.1s,問:(1)若波沿x軸正方向傳播,且Δt<T,這列波的傳播速度是多大?(2)若波沿x軸正方向傳播,但Δt無約束條件,波速是多大?(3)若傳播方向及周期均無約束條件,波速是多大?(4)若波速v=340m/s,則波向哪個方向傳播?(3)因傳播方向及周期均無約