2023江蘇高考數(shù)學(xué)試卷解析版

2024江蘇高考數(shù)學(xué)試卷解析版2024年一般高等學(xué)校統(tǒng)一考試試題（江蘇卷）

解析版（尹亞洲）

參考公式：

圓柱的側(cè)面積公式：dS=圓柱側(cè),其中c是圓柱地面的周長，l為母線長..圓柱的體積公式：VSh=圓柱，其中S是錐體的底面積，h為高．

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分。請把答案填寫在答題卡相印位

置上。

1.已知集合A={4,3,1,2--}，}3,2,1{-=B，則=BAI▲.{1,3}-

由題意得{1,3}AB=-I．集合的運算

2.已知復(fù)數(shù)2)i25(+=z(i為虛數(shù)單位),則z的實部為▲.21

由題意2

2

(52)25252(2)2120ziiii=+=+??+=+，其實部為21．復(fù)數(shù)的概念．

3.右圖是一個算法流程圖,則輸出的n的值是▲.5

本題實質(zhì)上就是求不等式220n

>的最小整數(shù)解．220n

>整數(shù)解為5n≥，因此輸出的5n=程序框圖

4.從1,2,3,6這4個數(shù)中一次隨機(jī)地取2個數(shù),則所取2個數(shù)的乘積為6的概率是▲.

1

3

從1,2,3,6這4個數(shù)中任取2個數(shù)共有2

46C=種取法，其中乘積為6的有1,6和2,3

兩種取法，因此所求概率為21

63

P==．古典概型．

5.已知函數(shù)xycos=與)2sin(?+=xy(0≤π?>=+babyax的左、右焦點，頂點B的坐標(biāo)為),0(b，連結(jié)2BF并延長交橢圓于點A，過點A作x軸的垂線交橢圓于

另一點C，連結(jié)CF1.

(1)若點C的坐標(biāo)為)3

1

,34(,且22=BF,求橢圓的方程；

(2)若,1ABCF⊥求橢圓離心率e的值.

（1）2212xy+=；（2）12

．（1）由題意，2(,0)Fc，(0,)Bb

，

2BFa===，又

41

(,)33

C，∴

222

41()()3312b+=，解得1b=．∴橢圓方程為2

212xy+=．

（2）直線2BF方程為1xy

cb+=，與橢圓方程22221xyab+=聯(lián)立方程組，解得A點坐標(biāo)為

23

22222(,)acbacac

-++，則C點坐標(biāo)為2322222(,)acbacac++，13

322223

22

22FC

bba

ckacacccac+==+++，又AB

b

kc

=-，由1FCAB⊥得32

3

()12bbaccc?-=-+，即42242bacc=+，∴2

22

22

4

()2acacc-=+，化簡得1

2

cea=

=．（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）橢圓離心率．

18.(本小題滿分16分)

如圖,為了愛護(hù)河上古橋OA,規(guī)劃建一座新橋BC,同時設(shè)立一個圓形愛護(hù)區(qū).規(guī)劃要求:新橋BC與河岸AB垂直;愛護(hù)區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓.且古橋兩端O和A到該圓上任意一點的距離均不少于80m.經(jīng)測量，點A位于點O正北方向60m

處,點C位于點O正東方向170m處(OC為河岸),3

4

tan=∠BCO.

(1)求新橋BC的長；

(2)當(dāng)OM多長時,圓形愛護(hù)區(qū)的面積最大？（1）150m；（2）10m．

y

x

（1）如圖，以,OCOA為,xy軸建立直角坐標(biāo)系，則(170,0)C，(0,60)A，由題意

43BCk=-，直線BC方程為4

(170)3

yx=--．又134ABBCkk=-

=，故直線AB方程為3604yx=+，由4(170)3360

4

yxyx?

=--???

?=+??，解得80120xy=??=?，即(80,120)B，

所以150BC==()m；

（2）設(shè)OMt=，即(0,)Mt(060)t≤≤，由（1）直線BC的一般方程為436800xy+-=，

圓M的半徑為36805tr-=

，由題意要求80,

(60)80,

rtrt-≥??--≥?，由于060t≤≤，因此36805tr-=6803313655tt-==-，∴313680,53136(60)80,

5tttt?

--≥????---≥??

∴1035t≤≤，

所以當(dāng)10t=時，r取得最大值130m，此時圓面積最大．

解析幾何的應(yīng)用，直線方程，直線交點坐標(biāo)，兩點間的距離，點到直線的距離．

19.(本小題滿分16分)

已知函數(shù)xxxf-+=ee)(,其中e是自然對數(shù)的底數(shù).(1)證明:)(xf是R上的偶函數(shù)；

(2)若關(guān)于x的不等式)(xmf≤1e-+-mx在),0(+∞上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；

(3)已知正數(shù)a滿意：存在),1[0+∞∈x，使得)3()(03

0xxaxf+-時，11aeea-->．

（1）證明：函數(shù)()fx定義域為R，∵()()x

xfxeefx--=+=，∴()fx是偶函

數(shù)．

（2）由()1x

mfxe

m-≤+-得(()1)1xmfxe--≤-，由于當(dāng)0x>時，1xe>，因此

()2xx

fxee

-=+>，即()110fx->>，所以11()11xxxxeemfxee-----≤=-+-211x

xx

eee-=+-，

令211xxx

eyee-=+-，設(shè)1x

te=-，則0t時，'()0hx>（由于0a>），故函數(shù)()hx在[1,)+∞上增函數(shù)，

()(1)hxh=最小，于是()0hx+>．考察函數(shù)()(1)ln(1),(1)gxexxx=---≥，1'()1egxx

-=-，當(dāng)

1xe=-時，'()0gx=，當(dāng)11xe，當(dāng)1xe>-時'()0gx，所以當(dāng)

11

()2exee

+，即(1)ln1exx->-，11exxe-->，當(dāng)xe>時，()0gx時，11

aeea-->．

（1）偶函數(shù)的推斷；（2）不等式恒成立問題與函數(shù)的交匯；（3）導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，比較大小．

20.(本小題滿分16分)

設(shè)數(shù)列}{na的前n項和為nS.若對任意正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得mnaS=，則稱

}{na是“H數(shù)列”.

(1)若數(shù)列}{na的前n項和nnS2=(∈nN*),證明:}{na是“H數(shù)列”;

(2)設(shè)}{na是等差數(shù)列,其首項11=a,公差0<d.若}{na是“H數(shù)列”,求d的值；(3)證明：對任意的等差數(shù)列}{na，總存在兩個“H數(shù)列”}{nb和}{nc，使得nnncba+=(∈nN*)成立.

（1）證明見解析；（2）1d=-；（3）證明見解析．

（1）首先112aS==，當(dāng)2n≥時，111222nnnnnnaSS---=-=-=，所以

12,1,2,2,

nnnan-=?=?≥?，所以對任意的*nN∈，2nnS=是數(shù)列{}na中的1n+項，因此數(shù)列{}

na是“H數(shù)列”．

（2）由題意1(1)nand=+-，(1)

2

nnnSnd-=+

，

數(shù)列{}na是“H數(shù)列”，則存在*kN∈，使(1)1(1)2

nnndkd-+=+-，1(1)12nnnkd--=++，由于(1)

*2nnN-∈，又*kN∈，則1

nZd

-∈對一切正整數(shù)n都成立，所以1d=-．（3）首先，若ndbn=（b是常數(shù)），則數(shù)列{}nd前n項和為(1)

2

nnnSb-=是數(shù)列{}nd中