2022年中考第一次模擬檢測(cè)《數(shù)學(xué)試題》含答案解析

數(shù)學(xué)中考綜合模擬檢測(cè)試題1A.-6662.據(jù)統(tǒng)計(jì)，年春運(yùn)全國(guó)鐵路累計(jì)發(fā)送旅客約人次，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()C.D.5x1>2x5的解集在數(shù)軸上表示正確的是4.不等式()A.B.C.D.5.如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于M，N兩點(diǎn)，將一個(gè)含有45°角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放．若∠EMB=75°，則∠PNM度數(shù)是()A.45°B.25°C.30°D.20°36米，則乙樓的高度為()B.36100tan26米10036sin26米7.如圖，AB，CD交于點(diǎn)，OC2，OD3，ACBD，是OBD的中位線，且EF2，則ACEF長(zhǎng)為()D.8A.4B.5C.63kyk0經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)，且與直角邊AB相交于點(diǎn)．若點(diǎn)的坐標(biāo)8.已知雙曲線x6,4△為，則AOC的面積為()A.3B.6C.9D.12二、填空題(每小題3分，共18分)__________．9.計(jì)算：a2a310.分解因式：x39x=.11.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為_(kāi)_____．12.如圖，ABC繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ADE，若ACDE，則____．40C113.如圖所示，在ABCD中，以為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧交AD于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)、為圓心，大于2BF為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)，連結(jié)AP交BC于點(diǎn)，連結(jié)EF．若BF6，AB5，則四邊形的面ABEF積為_(kāi)___．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax22k(、為常數(shù)且a0)與軸交于點(diǎn)、，與軸相交于點(diǎn)，OB過(guò)點(diǎn)作CDx軸與拋物線交于點(diǎn)．若點(diǎn)坐標(biāo)為，則的值為_(kāi)___．CD2,0三、解答題(本大題共10小題，共78分)1x11x1x215.先化簡(jiǎn)再求值：(+)÷，其中：x＝2．3x2316.如圖，三張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記下字母后放回，狀圖(或列表)的字母相同的概率.現(xiàn)有三張不透明的卡片，卡片的正面分別標(biāo)有字母、、，每張卡片除字母不同之外，其余均相同.將重新洗勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張.請(qǐng)用畫樹(shù)方法，求兩次抽出的卡片上的55②均是邊上為組成的的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)為稱格點(diǎn)．線17.圖①、圖1的小正方形段AB的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上．(1)在圖①中作正方形ABCD;5(2)在圖②中作ABM，使點(diǎn)M在格點(diǎn)上，且sinBAM518.某社區(qū)積極響應(yīng)正在開(kāi)展的”創(chuàng)文活動(dòng)”，組織甲、乙兩個(gè)志愿工程隊(duì)對(duì)社區(qū)的一些區(qū)域進(jìn)行綠化改造．已知甲工程隊(duì)每小時(shí)能完成的綠化面積是乙工程隊(duì)每小時(shí)能完成的綠化面積的2倍，并且甲工程隊(duì)完成300平方米的綠化面積比乙工程隊(duì)完成300平方米的綠化面積少用3小時(shí)，乙工程隊(duì)每小時(shí)能完成多少平方米的綠化面積?，AB為O的直徑，為O上一點(diǎn)，ABC的平分線交O于點(diǎn)，DEBC于點(diǎn)．19.如圖(1)求證：DE為O的切線;(2)若AB4，CBD30，則弧AD的長(zhǎng)為．20.4月23日是世界讀書(shū)日，某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生每周用于課外閱讀時(shí)間，過(guò)程如下：數(shù)據(jù)收集：從全校隨機(jī)抽取20名學(xué)生，進(jìn)行了每周用于課外閱讀時(shí)間的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下(單位：min)30606081815040110130146901001201407081102010081整理數(shù)據(jù)：按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格：0x4040x8080x120120x160課外閱讀時(shí)間等級(jí)8分析數(shù)據(jù)：補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計(jì)量：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)80(1)a(2)用樣本中的統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每周用于課外閱讀時(shí)間的情況等級(jí)為;(3)如果該?，F(xiàn)有學(xué)生400人，估計(jì)等級(jí)為”“的學(xué)生有多少名?21.學(xué)校甲從學(xué)校去圖書(shū)館，乙從圖書(shū)館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且n，bm，，;與圖書(shū)館在同一條筆直道路上，同時(shí)出發(fā)，乙先到達(dá)目的地．兩人函數(shù)關(guān)系如圖所示．之間的距離(米)與時(shí)間(分鐘)之間的t(1)根據(jù)圖象信息，分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲速度為米/分鐘;(2)求出線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式;(3)當(dāng)甲，乙相距1000米時(shí)，直接寫出的值．22.如圖，在等腰ABC中，BAC90點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與、重合)．以AD為邊向右側(cè)作正BC方形ADEF，連結(jié)CF．【猜想】如圖①，當(dāng)點(diǎn)在線段BC上時(shí)，直接寫出CF、BC、CD三條線段的數(shù)量關(guān)系．【探究】如圖②，當(dāng)點(diǎn)在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，判斷CF、BC、CD三條線段的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．CO【應(yīng)用】如圖③，當(dāng)點(diǎn)在線段BC反向延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)、分別在直線BC兩側(cè)，AE、DF交點(diǎn)為點(diǎn)連結(jié)，若AB2，CF1，則CO．BC2中，，AB4，．點(diǎn)在上以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終5點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)Q沿BA方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)重合時(shí)，連結(jié)PQ，以PQ，為BQ鄰邊作PQBM．當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，PQBM與ABC重疊部分的圖形面積為．(1)點(diǎn)到邊AB的距離，點(diǎn)到邊BC的距離;(用含的代數(shù)式表示(2)當(dāng)點(diǎn)M落在線段BC上時(shí)，求值(3)求與之間的函數(shù)關(guān)系式);;(4)連結(jié)，當(dāng)與的一邊平行或垂直時(shí)，直接寫出的值．MQMQABC24.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)yx22ax1xayx2ax1xa的圖M的圖象記為，函數(shù)21MMM象記為，其中為常數(shù)．圖象，合起來(lái)得到的圖象記為M．122(1)當(dāng)a2時(shí)，P1,b①點(diǎn)在圖象M上，求的值;②求圖象M與軸的交點(diǎn)坐標(biāo);3軸距離為時(shí)，求的值M(2)當(dāng)圖象的最低點(diǎn)到;22A4,2B2,2端點(diǎn)坐標(biāo)分交點(diǎn)時(shí)，直接寫別為，，當(dāng)圖象M與線段AB有兩個(gè)(3)已知線段AB的兩個(gè)出的取值范圍．答案與解析一、選擇題(每小題3分，共24分)1.－6的絕對(duì)值是()1C.-616A.-6B.6D.【答案】B【解析】【分析】在數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.【詳解】負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，所以-6的絕對(duì)值是6故選B【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：絕對(duì)值.20192.據(jù)統(tǒng)計(jì)，年春運(yùn)全國(guó)鐵路累計(jì)發(fā)送旅客約410000000人次，410000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()C.4.1108A.0.41109B.4.1109D.41107【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：數(shù)據(jù)410000000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.1×108．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.如圖是由5個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，這個(gè)立體圖形的俯視圖是()A.C.B.試題分析：不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：＞，≥向右畫;＜，≤向左畫，在表示解集時(shí)”≥”，”≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;”＜”，”＞”要用空心圓點(diǎn)表示．因此，x>2AA，得，在數(shù)軸上表示正確的是．故選．45°角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放．若∠EMB=75°，則∠PNM度數(shù)是()A.45°B.25°C.30°D.20°【答案】【解析】C解：∵∥，∴∠DNM=∠BME=75°．∵∠PND=45°，∴∠PNM=∠DNM-∠DNP=30°．故選C．ABCD36米，則乙樓的高度為()B.36100tan26米10036sin26米【答案】B【解析】【分析】利用tan∠BAC，求出BC，再由BD=BC+CD即可解答．【詳解】解：由題意可知，四邊形ACDE為矩形ACED100米BCACtanBAC100tan26米BDBCCD100tan2636米故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，熟記銳角三角函數(shù)的定義．7.如圖，AB，CD交于點(diǎn)，OC2，OD3，ACBD，是OBD中位線，EF2，則AC且EF長(zhǎng)為()D.8A.4B.5C.63【答案】【解析】【分析】D根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出DB，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式計(jì)DB2EF4又AC∥BD△OAC∽△OBDACOC2BDOD3AC23BD24833．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．kyk0經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OA的中8.已知雙曲線點(diǎn)，且與直角邊AB相交于點(diǎn)．若點(diǎn)的坐標(biāo)x6,4△為，則AOC的面積為()A.3【答案】B.6C.9D.12C【解析】【分析】根據(jù)D是OA的中點(diǎn)，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)而求出k的值，由A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)解析式求出C的坐標(biāo)，表達(dá)出AC，即可求△AOC的面積．【詳解】解：D為OA中點(diǎn)，A6,4，xxx3yyyO2，AOA22DDD3,22k3k6y6x．6xx6，點(diǎn)在上x(chóng)又CyAy1C6,1，C∴AC=4-1=3，1=369，∴S△AOC2故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一條線段中點(diǎn)坐標(biāo)的求法及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的求解，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．二、填空題(每小題3分，共18分)9.計(jì)算：aa__________．23【答案】a5【解析】【詳解】分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計(jì)算即可．解答：解：a×a=a2+3=a5．23點(diǎn)評(píng)：熟練掌握同底數(shù)的冪的乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10.分解因式：x9x=3.xx3x3【答案】【解析】試題分析：要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，x9xxx9xx3x3先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：22．11.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為_(kāi)_____．【答案】-1【解析】【分析】于x的一知△=0，求出m的取值即可．根據(jù)關(guān)元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可【詳解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．故答案為-1.=b-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)20時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根0時(shí)，方△＞;②當(dāng)△;③當(dāng)△＜△≌△ADE，得到BADCAE40，再由垂直條件可得根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到ABC∠E的度數(shù)，進(jìn)設(shè)DE與AC交于點(diǎn)O，由旋轉(zhuǎn)可知ABC為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．1所示，在ABCD中，以為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧交AD于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)、為圓心，大于BF213.如圖弧交于一點(diǎn)，連結(jié)AP交BC于點(diǎn)，連結(jié)EF．若BF6，AB5，則四邊形ABEF的面為半徑畫弧，兩積為_(kāi)___．【答案】24【解析】【分析】由題意，先證明FAOBAO，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)得到AB=BE，進(jìn)一步得到AF=BE，從而證明平行四邊形ABEF是菱形，由菱形的性質(zhì)及勾股定理求出AE，利用菱形的面積公式即可解答．【詳解】解：連接FP、PB．AFAB由圖可得，F(xiàn)PBP在AFP和△ABP中，AFABAPAPFPBP△AFP≌△ABPFAOBAO∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，AFBE又∵AF∥BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AB=BE，∴平行四邊形ABEF是菱形，∴AE與BF互相垂直平分，∴∠AOB=90°，BOOF1BF3，2∵AB=5，在Rt△ABOAOAB2BO24中，AE2AO81AEBFS2186224．故答案為：24【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的尺規(guī)作圖、菱形的性質(zhì)與判定以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是證明平行四邊形ABEF是菱形．14.如圖過(guò)點(diǎn)作CDx軸與拋物線yax22k(、為常數(shù)且a0)與軸交于點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線、，與軸相交于點(diǎn)，OBCD2,0交于點(diǎn)．若點(diǎn)坐標(biāo)為，則的值為_(kāi)___．3【答案】2【解析】【分析】y＝a(x?2)2＋k的對(duì)稱軸為x＝2，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到CD＝4，B利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線直線OBCD點(diǎn)坐標(biāo)為(6，0)，則OB＝6，從而得到的值．yax22k可得由【詳解】對(duì)稱軸為x2．A，為拋物線與軸交點(diǎn)，且A2,0B6,0OB6CD4【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的對(duì)稱性，解題的關(guān)鍵是求出拋物線的對(duì)稱性，求出CD，OB的值．三、解答題(本大題共10小題，共78分)11x215.先化簡(jiǎn)再求值：(+)÷3x23，其中：x＝2．x1x1【答案】32【解析】【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．x1x13x16x62【詳解】原式===．xx21x2x26當(dāng)x=2時(shí)，原式=2=32．【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則.現(xiàn)有三張不透明的卡片，卡片的正面分別標(biāo)有字母、、，16.如圖，每張卡片除字母不同之外，其余均相同.將三張卡片背面向上從中隨機(jī)抽取一張.請(qǐng)用畫樹(shù)洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記下字母后放回，重新洗勻，再狀圖(或列表)的方法，求兩次抽出的卡片上的字母相同的概率.1【答案】3【解析】【分析】根據(jù)題意列出圖表得出所有等情況數(shù)和兩次抽出的卡片上的字母相同的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】列表如下：CABCAAABACBABBBCCACBCC31)＝＝．93所以(兩次抽出的卡片上的字母相同【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件;樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．5517.圖①、圖點(diǎn)均在格點(diǎn)上．(1)在圖①中作正方形ABCD;②均是邊上為1的小正方形組成的的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．線段AB的端5sinBAM(2)在圖②中作ABM，使點(diǎn)M在格點(diǎn)上，且．5【答案】(1)答案見(jiàn)解析;(2)答案見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)確定AB=四邊相等，四個(gè)角是直角即可作圖;(2)根據(jù)銳角三角函數(shù)的【詳解】解：(1)如圖所示，正方形ABCD為所求;10，再根據(jù)正方形的定義即可作圖．5(2)如圖所示，ABM為所求，且sinBAM．5【點(diǎn)睛】本題考查了網(wǎng)格圖中的創(chuàng)新作圖問(wèn)題，設(shè)計(jì)了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟悉正方形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義．18.某社區(qū)積極響應(yīng)正在開(kāi)展的”創(chuàng)文活動(dòng)”，組織甲、乙兩個(gè)志愿工程隊(duì)對(duì)社區(qū)的一些區(qū)域進(jìn)行綠化改造．已知甲工程隊(duì)每小時(shí)能完成的比乙工程隊(duì)完成300平方綠化面積是乙工程隊(duì)每小時(shí)能完成的綠化面積的并且甲2倍，工程隊(duì)完成300平方米的綠化面積米的綠化面積少用3小時(shí)，乙工程隊(duì)每小時(shí)能完成多少平方米的綠化面積?【答案】乙工程隊(duì)每小時(shí)能完成50平方米的綠化面積．【解析】【分析】設(shè)乙工程隊(duì)每小時(shí)能完成x平方米的綠化面積，則甲工程隊(duì)每小時(shí)能完成2x平方米的綠化面積，根據(jù)工作時(shí)間=總工作量÷工作工程隊(duì)完成300平方比乙工程隊(duì)完成300平方綠化面積少用3小時(shí)，于x的分式方【詳解】設(shè)乙工程隊(duì)每小時(shí)能完成x平方效率結(jié)合甲米的綠化面積米的即可得出關(guān)程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．工程隊(duì)每小時(shí)能完成2x平方米的綠化面積，則甲米的綠化面積，300300根據(jù)題意得：=3，x2x解得：x=50，經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是分式方答乙：工程隊(duì)每小時(shí)能完成50平方米的綠化面積．程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)程解，【點(diǎn)睛】本題考查了分式方鍵．19.如圖，AB為O的直徑，為O上一點(diǎn)，ABC的平分線交O于點(diǎn)，DEBC于點(diǎn)．(2)若AB4，CBD30，則弧AD的長(zhǎng)為．2【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)3【解析】【分析】(1)連接OD，由題意可得切;(2)根據(jù)圓周角定理得出∠AOD=60°，再由弧長(zhǎng)【詳解】(1)連結(jié)∠CBD＝∠ODB＝∠DBO，可得OD∥BE，可證DE⊥OD，即可證DE與⊙O相公式即可解答．ODODOBODB為等腰三角形OBDODBBD平分ABCDBODBEODBDBEOD∥BEDEBCE90∴∠ODE=90°，即DEODDE為O的切線．(2)∵∠CBD=30°，AOD2ABD2CBD60∴∵AB=4，∴AO=2，．AD60221803【點(diǎn)睛】本題考查了切線的證明以及弧長(zhǎng)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A的基本性質(zhì)以及弧長(zhǎng)的計(jì)算公式．20.4月23日是世界讀書(shū)日，某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生每周用于課外閱讀的時(shí)間，過(guò)程如下：min20名學(xué)生，進(jìn)行了每周用于課外閱讀時(shí)間的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下(單位：)1101301469010081數(shù)據(jù)收集：從全校隨機(jī)抽取3060608181504010012014070811020整理數(shù)據(jù)：按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格：課外閱讀時(shí)間0x4040x8080x120120x160等級(jí)人數(shù)38分析數(shù)據(jù)：補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計(jì)量：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)80(1)am，n，，b;(2)用樣本中的統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每周用于課外閱讀時(shí)間的情況等級(jí)為;(3)如果該?，F(xiàn)有學(xué)生400人，估計(jì)等級(jí)為”“的學(xué)生有多少名?;【詳解】(1)40x80的有5名學(xué)生，故a=5，(3)4008160(名)20答：等級(jí)為”【點(diǎn)睛】本、眾數(shù)以及用樣本數(shù)據(jù)估算總體，解題的關(guān)鍵是掌握基本的概念及實(shí)際意義．21.學(xué)校乙先到達(dá)目的．地兩人之間的距離(米)與時(shí)間(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．“的學(xué)生有160名．題考查了中位數(shù)與圖書(shū)館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書(shū)館，乙從圖書(shū)館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā)，t(1)根據(jù)圖象信息，分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲的(2)求出線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式;(3)當(dāng)甲，乙相距1000米時(shí)，直接寫出的值．速度為米/分鐘;【答案】(1)24，40;(2)y40x;(3)14或34【解析】【分析】(1)根據(jù)圖象信息，當(dāng)t＝24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲60分鐘行駛2400米，根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間可得甲的速度，進(jìn)而求出乙的速度;(2)求出乙從圖書(shū)館回學(xué)校的時(shí)間即A點(diǎn)的橫坐標(biāo);運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可;(2)分相遇前后兩種情況解答即可．【詳解】(1)由圖象可知：當(dāng)t24時(shí)，兩人相遇．V24006040甲(米分鐘)，/故答案：24，40;(2)VV240024100甲乙(米分鐘)，/V1004060乙(米分鐘)/點(diǎn)為乙到達(dá)目的地．24006040(分)40401600A40,1600B60,2400即，設(shè)AB解析式為ykxbA40,1600B60,2400將，代入160040kb240060kbk40解得：b0y40x．2400100010014(分)(3)①相遇前相距1000米：2400100010034(分)②相遇后相距1000米：即14分或34分時(shí)，兩人相距1000米．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，路程、速度、時(shí)間的關(guān)系，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，屬于中考?？碱}型．讀懂題目信息，從圖象中獲取有關(guān)信息是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在等腰ABC中，BAC90點(diǎn)為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與、重合)．以AD為邊向右側(cè)作正ADEF，連結(jié)CF．【猜想】如圖①，當(dāng)點(diǎn)在線段BC上時(shí)，直接寫出CF、BC、CD三條線段的數(shù)量關(guān)系．【探究】如圖②，當(dāng)點(diǎn)在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，判斷CF、BC、CD三條線段的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【應(yīng)用】如圖③，當(dāng)點(diǎn)在線段BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)、分別在直線BC兩側(cè)，AE、DF交點(diǎn)為點(diǎn)連結(jié)AB，若CF1CO2，，則．10]BCCFCD;[探究CFBCCD【答案】[猜想]，理由見(jiàn)解析;[應(yīng)用]2【解析】【分析】△ABD≌△ACFSAS，根據(jù)[猜想]根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BAC＝∠DAF＝90°，推出全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;△ABD≌△ACFSAS，根據(jù)全等三角形的性[探究]根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BAC＝∠DAF＝90°，推出質(zhì)可得到結(jié)論．]根據(jù)題意計(jì)算出BC的值，通過(guò)AFCDCFADBDAF得到DCFDAF90，[應(yīng)用由勾股定理得出DF的值，再由直角三角形斜邊上的【詳解】[猜想中線的性質(zhì)得到CO的值即可．]BCCFCD．證明如下：ABC是等腰直角三角形．ABAC．四邊形ADEF為正方形ADAF，DAF90BAC90又BADCAF在△ABD和ACF中ABACBADCAFADAF△ABD≌△ACFSASBDCF，BCBDCDCFCD[探究]ABC是等腰直角三角形．ABAC．四邊形ADEF為正方形ADAF，DAF90又BAC90BADCAF△在ABD和ACF中ABACBADCAFADAF△ABD≌△ACFSASBDCF，CFBDBCCD[應(yīng)用]同理可得ABD≌ACFBDCF1，ACAB2，CAFBAD，AFCADBRt△ABC在中，ABAC2BCAB2AC22BAFCAFBAFBAD90∴AFCADB∵AFCDCFADBDAFDCFDAF90在正方形ADEF中，為DF中點(diǎn)∴在中，CO1RtDCFDF2DCDBBC213DFDC2CF210CO12DF102【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，以及直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，熟悉上述幾何知識(shí)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．23.如圖，在Rt△ABC中，B90，AB4，BC2．點(diǎn)在AC上以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終BQ點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)Q沿BA方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)重合時(shí)，連結(jié)PQ，以PQ，為ts，鄰邊作PQBM．當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為PQBM與ABC重疊部分的圖形面積為．(1)點(diǎn)到邊AB距離，點(diǎn)到邊BC的距離;(用含的代數(shù)式表示)(2)當(dāng)點(diǎn)M落在線段BC上時(shí)，求的值;(3)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;MQ(4)連結(jié)MQ，當(dāng)與ABC的一邊平行或垂直時(shí)，直接寫出的值．t0t342【答案】(1)，42t;(2)t48;()或或;(3)St1t24t31439t22t?t22【解析】【分析】cosA255(1)過(guò)作PEAB，勾股定理求出AC，表達(dá)出，sinA，利用銳角三角函數(shù)求出55PE，AE即可解答;(2)當(dāng)點(diǎn)M落在線段BC上時(shí)，證四明邊形PMBQ是矩形，從而得到ABt2t4，解出t的值即可;4(3)分兩種情況討論，①當(dāng)0tPQBM與ABC重疊面積為S時(shí)，，根據(jù)已有數(shù)據(jù)即可計(jì)算3PQBM4S得出;②當(dāng)時(shí)，則PQBM與ABC重疊面積為，根據(jù)已有數(shù)據(jù)計(jì)算即可;3梯PQBN44t即可;②當(dāng)QMAC時(shí)，(4)①如圖，當(dāng)QMAB時(shí)，證明四邊形EPMQ是矩形，得到ABt解出255延長(zhǎng)QM交AC于X，通過(guò)MPXA，利用銳角三角函數(shù)得出PX，以及的值，列出方AQt程ABAQQB92t4即可解出ACMQt的值;③當(dāng)QM∥AC，證明四邊形是平行四邊形，列出方程ABAQBQ2t4，即可解出t的值．【詳解】(1)過(guò)作PEAB，由題意可知AP5t，∵AB4，BC2，B90，BC225，AB2∴AC=25，sinA5，∴cosA55∴PE=APsinA5t5t，AE=APcosA5t2552t，542t則到AB的距離為，到BC的距離為．故答案為：;42t;(2)當(dāng)點(diǎn)M落在線段BC上時(shí)，∵四邊形PMBQ是平行四邊形，∴PM∥BQ，PM⊥BC，∴四邊形PMBQ是矩形，∴PQAB，PQt，AQ2tBQt，ABt2t44解得：t30t4(3)①當(dāng)時(shí)3PQBM與ABC重疊面積為SPQBMSSPEBQPQBM由(1)可知PEt，BQtSt24t2②當(dāng)時(shí)，設(shè)PM交BC于點(diǎn)N，3S則PQBM與ABC重疊面積為梯PQBN1PNBQPE2SS梯PQBN(1)可知，PEt，，PN42tBQt∵由1S42ttt212t22t．t0t342S綜上所述，t22t?t2;1432∴EQPMBQtABAEEQBQ4t4，解得：t1．②當(dāng)QMAC時(shí)，延長(zhǎng)QM交AC于XMPXA，PMBQt．PXPMcosMPX25t，5AP5tAX75又t5AX7．AQcosA2t又QBtABAQQB92t4t．9AQ∥CM，AC∥QM，t2．8t1或的一邊平行或垂直時(shí)，或9tt2．MQ綜上所述，當(dāng)與ABC【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形綜合問(wèn)題，涉及了平行四邊形的性質(zhì)及判定、勾股定理、銳角三角函數(shù)，以及幾何中動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)，難度較大，特別是第(4)問(wèn)，需要分類討論，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想解答．24.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)yx22ax1xayx22ax1xa的圖M的圖象記為，函數(shù)1MM，M合起來(lái)得12象記為