第三節(jié)磁場對運(yùn)動電荷的作用

第三節(jié)磁場對運(yùn)動電荷的作用第1頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月第2頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月一、洛倫茲力1．定義：磁場對①

的作用力。2．洛倫茲力的方向左手定則：伸開左手，使拇指與其余②

垂直，并且都與手掌在同一個(gè)平面內(nèi)；讓磁感線從掌心進(jìn)入，并使四指指向正電荷運(yùn)動的方向，這時(shí)③

所指的方向就是運(yùn)動的正電荷在磁場中所受洛倫茲力的方向。3．洛倫茲力的大小(1)v∥B時(shí)，洛倫茲力④

。(2)v⊥B時(shí)，洛倫茲力F＝⑤

。運(yùn)動電荷四個(gè)手指拇指F＝0Bqv第3頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月1.如右圖所示，一束電子流沿管的軸線進(jìn)入螺線管，忽略重力，電子在管內(nèi)的運(yùn)動應(yīng)該是()A．當(dāng)從a端通入電流時(shí)，電子做勻加速直線運(yùn)動B．當(dāng)從b端通入電流時(shí)，電子做勻加速直線運(yùn)動C．不管從哪端通入電流，電子都做勻速直線運(yùn)動D．不管從哪端通入電流，電子都做勻速圓周運(yùn)動【解析】

通電螺線管內(nèi)部磁感線方向與螺線管軸線平行，電子束不受洛倫茲力，故做勻速直線運(yùn)動。C項(xiàng)正確?！敬鸢浮?/p>

C第4頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動狀態(tài)1．若v∥B，帶電粒子不受洛倫茲力，在勻強(qiáng)磁場中做⑥

運(yùn)動。2．若v⊥B，帶電粒子僅受洛倫茲力作用，在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度v做⑦

運(yùn)動。勻速直線勻速圓周第5頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月2．質(zhì)子(H)和α粒子(He)從靜止開始經(jīng)相同的電勢差加速后垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場做圓周運(yùn)動，則這兩粒子的動能之比Ek1∶Ek2＝________，軌道半徑之比r1∶r2＝________，周期之比T1∶T2＝________。第6頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月第7頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月第8頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月1．洛倫茲力的大小F＝qvBsinθ當(dāng)θ＝90°時(shí)，F(xiàn)＝qvB，此時(shí)，電荷受到的洛倫茲力最大；當(dāng)θ＝0°或180°時(shí)，F(xiàn)＝0，即電荷在磁場中平行于磁場方向運(yùn)動時(shí)，電荷不受洛倫茲力作用；當(dāng)v＝0時(shí)，F(xiàn)＝0，說明磁場只對運(yùn)動的電荷產(chǎn)生力的作用。2．洛力茲力的方向(1)洛倫茲力的方向既與電荷的運(yùn)動方向垂直，又與磁場方向垂直，所以洛倫茲力的方向總是垂直于運(yùn)動電荷的速度方向和磁場方向所確定的平面。(2)洛倫茲力的方向總垂直于電荷的運(yùn)動方向，當(dāng)電荷的運(yùn)動方向發(fā)生變化時(shí)，洛倫茲力的方向隨之變化。(3)由于洛倫茲力的方向總與電荷的運(yùn)動方向垂直，所以洛倫茲力對電荷不做功。第9頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月3．由安培力公式F＝BIL推導(dǎo)洛倫茲力公式F洛＝qvB如圖所示，直導(dǎo)線長為L，電流為I，導(dǎo)體中運(yùn)動電荷數(shù)為n，截面積為S，電荷的電荷量為q，運(yùn)動速度為v，則第10頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月一個(gè)質(zhì)量m＝0.1g的小滑塊，帶有q＝5×10－4C的電荷量，放置在傾角α＝30°的光滑斜面上(斜面絕緣)，斜面置于B＝0.5T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直紙面向里，如圖所示，小滑塊由靜止開始沿斜面滑下，其斜面足夠長，小滑塊滑至某一位置時(shí)，要離開斜面。求：(1)小滑塊帶何種電荷？(2)小滑塊離開斜面的瞬時(shí)速度多大？(3)該斜面的長度至少多長？第11頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月【解題切點(diǎn)】

對小滑塊的受力分析是關(guān)鍵，而離開斜面時(shí)FN＝0，則qvB只能垂直斜面向上，由左手定則知帶負(fù)電?！窘馕觥?/p>

(1)小滑塊沿斜面下滑過程中，受重力mg、斜面支持力FN和洛倫茲力F。若要小滑塊離開斜面，洛倫茲力F方向應(yīng)垂直斜面向上，根據(jù)左手定則可知，小滑塊應(yīng)帶負(fù)電荷。第12頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)小滑塊沿斜面下滑時(shí)，垂直斜面方向的加速度為零，有qvB＋FN－mgcosα＝0。當(dāng)FN＝0時(shí)，小滑塊開始脫離斜面，此時(shí)，qvB＝mgcosα，得第13頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月1．帶電粒子垂直勻強(qiáng)磁場方向運(yùn)動時(shí)，會受到洛倫茲力的作用。下列表述正確的是()A．洛倫茲力對帶電粒子做功B．洛倫茲力不改變帶電粒子的動能C．洛倫茲力的大小與速度無關(guān)D．洛倫茲力不改變帶電粒子的速度方向【解析】

F＝qvB，洛倫茲力的特點(diǎn)是永遠(yuǎn)與運(yùn)動方向垂直，永不做功，因此選B?！敬鸢浮?/p>

B第14頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月1．圓心的確定(1)基本思路：與速度方向垂直的直線和圖中弦的中垂線一定過圓心。(2)兩種情形①已知入射方向和出射方向時(shí)，可通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如下圖所示，圖中P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))。帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的勻速圓周運(yùn)動第15頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月②已知入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如上圖，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))。③帶電粒子在不同邊界磁場中的運(yùn)動a．直線邊界(進(jìn)出磁場具有對稱性，如下圖)第16頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月b．平行邊界(存在臨界條件，如下圖)c．圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如下圖)第17頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月2．半徑的確定用幾何知識(勾股定理、三角函數(shù)等)求出半徑大小。3．運(yùn)動時(shí)間的確定粒子在磁場中運(yùn)動一周的時(shí)間為T，當(dāng)粒子運(yùn)動的圓弧所對應(yīng)的圓心角為α?xí)r，其運(yùn)動時(shí)間由下式表示：

第18頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月(2010·全國Ⅰ)如右圖所示，在0≤x≤a區(qū)域內(nèi)存在與xy平面垂直的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。在t＝0時(shí)刻，一位于坐標(biāo)原點(diǎn)的粒子源在xy平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與y軸正方向的夾角分布在0～180°范圍內(nèi)。已知沿y軸正方向發(fā)射的粒子在t＝t0時(shí)刻剛好從磁場邊界上P(a，a)點(diǎn)離開磁場。求：第19頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑R及粒子的比荷q/m；(2)此時(shí)刻仍在磁場中的粒子的初速度方向與y軸正方向夾角的取值范圍；(3)從粒子發(fā)射到全部粒子離開磁場所用的時(shí)間。【解題切點(diǎn)】

由入射速度方向與入射點(diǎn)、出射點(diǎn)連線中垂線的交點(diǎn)是圓心。第20頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月【解析】

(1)沿y軸正方向發(fā)射的粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡如圖中的弧所示，其圓心為C。由題給條件可以得出第21頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月第22頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)依題意，同一時(shí)刻仍在磁場內(nèi)的粒子到O點(diǎn)距離相同。在t0時(shí)刻仍在磁場中的粒子應(yīng)位于以O(shè)點(diǎn)為圓心、OP為半徑的弧上，如圖所示。設(shè)此時(shí)位于P、M、N三點(diǎn)的粒子的初速度分別為vP、vM、vN。由對稱性可知vP與OP、vM與OM、vN與ON的夾角均為π/3。設(shè)vM、vN與y軸正向的夾角分別為θM、θN，由幾何關(guān)系有第23頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)在磁場中飛行時(shí)間最長的粒子的運(yùn)動軌跡應(yīng)與磁場右邊界相切，其軌跡如圖所示。由幾何關(guān)系可知，由對稱性可知，從粒子發(fā)射到全部粒子飛出磁場所用的時(shí)間tm＝2t0。第24頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月2．在真空中，半徑r＝3×10－2m的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，方向如右圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2T，一個(gè)帶正電的粒子，以初速度v0＝106m/s從磁場邊界上直徑ab的一端a射入磁場，已知該粒子的比荷＝108C/kg，不計(jì)粒子重力。求：(1)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑是多少？(2)若要使粒子飛離磁場時(shí)有最大偏轉(zhuǎn)角，求入射時(shí)v0方向與ab的夾角θ及粒子的最大偏轉(zhuǎn)角β。第25頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月【解析】

(1)粒子射入磁場后，由于不計(jì)重力，所以洛倫茲力充當(dāng)圓周運(yùn)動需要的向心力，根據(jù)牛頓第二定律有：(2)粒子在圓形磁場區(qū)域軌跡為一段半徑R＝5cm的圓弧，要使偏轉(zhuǎn)角最大，就要求這段圓弧對應(yīng)的弦最長，即為場區(qū)的直徑，粒子運(yùn)動軌跡的圓心O′在ab弦的中垂線上，如圖所示。由幾何關(guān)系可知：第26頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月【答案】

(1)5×10－2m(2)37°(3)74°第27頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月1．帶電粒子電性不確定受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負(fù)電，當(dāng)粒子具有相同速度時(shí)，正負(fù)粒子在磁場中運(yùn)動軌跡不同，導(dǎo)致多解。如下圖帶電粒子以速率v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，若帶正電，其軌跡為a，若帶負(fù)電，其軌跡為b。第28頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月2．磁場方向不確定形成多解磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，如果題述條件只給出磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，而未說明磁感應(yīng)強(qiáng)度方向，則應(yīng)考慮因磁場方向不確定而導(dǎo)致的多解。如上圖帶正電粒子以速率v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，若B垂直紙面向里，其軌跡為a，若B垂直紙面向外，其軌跡為b。第29頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月3.臨界狀態(tài)不惟一形成多解帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時(shí)，由于粒子運(yùn)動軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過去了，也可能轉(zhuǎn)過180°從入射面邊界反向飛出，如右圖所示，于是形成了多解。第30頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月4．運(yùn)動的往復(fù)性形成多解帶電粒子在部分是電場，部分是磁場的空間運(yùn)動時(shí)，運(yùn)動往往具有往復(fù)性，從而形成多解，如下圖所示。第31頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月(2011·宿州模擬)一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電的粒子，從A點(diǎn)射入寬度為d、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，MN、PQ為該磁場的邊界線，磁感線垂直于紙面向里，如圖所示。帶電粒子射入時(shí)的初速度與PQ成45°角，且粒子恰好沒有從MN射出。(不計(jì)粒子所受重力)(1)求該帶電粒子的初速度v0；(2)求該帶電粒子從PQ邊界射出的出射點(diǎn)到A點(diǎn)的距離x?！窘忸}切點(diǎn)】

解答此題應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)注意入射方向的不確定引起多解性；(2)根據(jù)題意畫出帶電粒子的軌跡，建立半徑和磁場寬度的幾何關(guān)系；(3)建立洛倫茲力和圓周運(yùn)動的關(guān)系。第32頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月【解析】

(1)如圖所示，若初速度向右上方，設(shè)軌道半徑為R1，由幾何關(guān)系可得R1＝(2＋)d。第33頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)若初速度向右上方，帶電粒子從PQ邊界上的C點(diǎn)射出，△ACO1為等腰直角三角形，∠AO1C＝90°，設(shè)出射點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離為x1，由圖可知x1＝R1＝2(＋1)d。若初速度向左上方，帶電粒子從PQ邊界上的D點(diǎn)射出，設(shè)出射點(diǎn)D到A點(diǎn)距離為x2，由圖可知x2＝R2＝2(－1)d。第34頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月3．如下圖甲所示，M、N為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為d，兩板中央各有一個(gè)小孔O、O′且正對，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖乙所示。有一束正離子在t＝0時(shí)垂直于M板從小孔O射入磁場。已知正離子質(zhì)量為m、帶電荷量為q，正離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為T0，不考慮由于磁場變化而產(chǎn)生的電場的影響，不計(jì)離子所受重力。求：(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大?。?2)要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場，正離子射入磁場時(shí)的速度v0的可能值。第35頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月第36頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月第37頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月第38頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月1．一個(gè)電子穿過某一空間而未發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則()A．此空間一定不存在磁場B．此空間可能有磁場，方向與電子速度平行C．此空間可能有磁場，方向與電子速度垂直D．以上說法都不對【解析】

電子速度方向平行磁場方向時(shí)，不受洛倫茲力，不偏轉(zhuǎn)；電子速度方向垂直磁場方向時(shí)，一定受洛倫茲力，但如果同時(shí)存在電場，且電場力與磁場力平衡時(shí)，電子也不偏轉(zhuǎn)，故B、C正確，A、D錯(cuò)誤?！敬鸢浮?/p>

BC第39頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月2．如下圖所示，兩個(gè)相同的半圓形光滑絕緣軌道分別豎直放置在勻強(qiáng)電場E和勻強(qiáng)磁場B中，軌道兩端在同一高度上，兩個(gè)相同的帶正電小球a、b同時(shí)從軌道左端最高點(diǎn)由靜止釋放，在運(yùn)動中都能通過各自軌道的最低點(diǎn)M、N，則()A．兩小球每次到達(dá)軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度都有vN＞vMB．兩小球每次經(jīng)過軌道最低點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力都有FN＞FMC．小球b第一次到達(dá)N點(diǎn)的時(shí)刻與小球a第一次到達(dá)M點(diǎn)的時(shí)刻相同D．小球b能到達(dá)軌道的最右端，小球a不能到達(dá)軌道的最右端第40頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月【解析】

本題是屬于”比較判斷”類問題，關(guān)鍵是找到問題的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。到M的過程中重力做正功，電場力做負(fù)功；到達(dá)N時(shí)只有重力做正功。因能量守恒，所以vN＞vM，故A正確?？梢钥闯鰺o法確定，所以B錯(cuò)誤。電場力沿切線分量減小了下滑速度，故C錯(cuò)。b向右過程中機(jī)械能守恒，能到最右端，a向右過程中機(jī)械能減小，不能到最右端，所以D正確?！敬鸢浮?/p>

AD第41頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月3.如右圖所示是科學(xué)史上一張著名的實(shí)驗(yàn)照片，顯示一個(gè)帶電粒子在云室中穿過某種金屬板運(yùn)動的徑跡。云室放置在勻強(qiáng)磁場