第九章導(dǎo)行電磁波

第九章導(dǎo)行電磁波第1頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月沿一定的路徑傳播的電磁波稱為導(dǎo)行電磁波，傳輸導(dǎo)行波的系統(tǒng)稱為導(dǎo)波系統(tǒng)。

常用的導(dǎo)波系統(tǒng)有雙導(dǎo)線、同軸線、帶狀線、微帶、金屬波導(dǎo)等。本章僅介紹同軸線和金屬波導(dǎo)。尤其是矩形金屬波導(dǎo)的傳播特性。第2頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月帶狀線雙導(dǎo)線矩形波導(dǎo)微帶介質(zhì)波導(dǎo)光纖同軸線圓波導(dǎo)幾種常用導(dǎo)波系統(tǒng)的示意圖第3頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月1.TEM波、TE波及TM波

TEM波、TE波及TM波的結(jié)構(gòu)。

TEM波EHSTE波EHSTM波EHS可以證明，能夠建立靜電場的導(dǎo)波系統(tǒng)必然能夠傳輸TEM波。

根據(jù)麥克斯韋方程也可說明金屬波導(dǎo)不能傳輸TEM波。第4頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月名稱波型電磁屏蔽使用波段雙導(dǎo)線TEM波差>3m同軸線

TEM波好>10cm帶狀線TEM波差厘米波微帶準TEM波差厘米波矩形波導(dǎo)

TE或TM波好厘米波、毫米波圓波導(dǎo)

TE或TM波好厘米波、毫米波光纖

TE或TM波差光波幾種常用導(dǎo)波系統(tǒng)的主要特性第5頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)導(dǎo)波系統(tǒng)橫截面的形狀選取直角坐標系或者圓柱坐標系，且令其沿z

軸放置，傳播方向為正z

方向。且滿足下列矢量亥姆霍茲方程

以直角坐標系為例，則電場與磁場可以分別表示為第6頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月上式包含了及6個直角坐標分量，分別滿足齊次標量亥姆霍茲方程。可以證明，x

和y

分量與z分量的關(guān)系為

式中只要求出z

分量，其余分量即可求出。z分量為縱向分量，因此這種方法又稱為縱向場法。第7頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月對于圓波導(dǎo)，選擇圓柱坐標系，r和

橫向分量可用z

縱向分量表示為第8頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月2.矩形波導(dǎo)傳播特性

矩形波導(dǎo)如圖所示，寬壁的內(nèi)尺寸為a

，窄壁的內(nèi)尺寸為b

。

azyxb

,

已知金屬波導(dǎo)只能傳輸TE波及TM波，若僅傳輸TM波，則Hz=0。按照縱向場法，此時僅需求出Ez分量，然后即可計算其余各個分量。

第9頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月Ez滿足的齊次標量亥姆霍茲方程為考慮到，其振幅也應(yīng)滿足上述方程，已知電場強度的z

分量可以表示為即第10頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月采用分離變量法求解上述方程。得式中，X

表示X

對x

的二階導(dǎo)數(shù)；Y

表示Y

對y

的二階導(dǎo)數(shù)。令式中的第二項僅為y

函數(shù)，而右端為常數(shù)，因此，若對x

求導(dǎo)，得知左端第一項應(yīng)為常數(shù)。若對y

求導(dǎo)，獲知第二項應(yīng)為常數(shù)。第11頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月令

式中，kx

和ky

稱為分離常數(shù)。顯然兩個常微分方程的通解分別為式中，常數(shù)C1

，C2

，

C3，

C4取決于導(dǎo)波系統(tǒng)的邊界條件。已知，求出第12頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月那么矩形波導(dǎo)中TM波的各個分量為第13頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月

1，相位僅與變量

z

有關(guān)，而振幅與x,y有關(guān)。因此，在z

方向上為行波，在x

及y

方向上形成駐波。

2，z

等于常數(shù)的平面為波面。但振輻與x,y

有關(guān)，因此上述TM波為非均勻的平面波。

3，當(dāng)m

或

n

為零時，上述各個分量均為零，因此m

及n

應(yīng)為非零的整數(shù)。m為寬壁上的半個駐波的數(shù)目，n為窄壁上半個駐波的數(shù)目。

4，由于m

及n為多值，因此場結(jié)構(gòu)均具有多種模式。

m

及n

的每一種組合構(gòu)成一種模式，以TMmn表示。例如TM11表示m=1,

n=1

的場結(jié)構(gòu)，具有這種場結(jié)構(gòu)的波稱為TM11波。

5，大的m及n

模式稱為高次模，小的稱為低次模。由于m

及n

均不為零，故矩形波導(dǎo)中TM波的最低模式是TM11波。第14頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月TE波式中，但兩者不能同時為零。

與TM波一樣，TE波也具有多模特性，但是m及n不能同時為零。因此，TE波的最低模式為TE01波或TE10波。第15頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月已知，即。若，則，意味波的傳播被截止，因此，稱為截止傳播常數(shù)。截止傳播常數(shù)和截止頻率由求出對應(yīng)于截止傳播常數(shù)的截止頻率，即第16頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月傳播常數(shù)當(dāng)時，為實數(shù)，因子代表向正z

方向傳播的波。當(dāng)時，為虛數(shù)，因子對于一定的模式和波導(dǎo)尺寸來說，fc

是能夠傳輸該模式的最低頻率，波導(dǎo)相當(dāng)于一個高通濾波器。表明電磁場沒有傳播，而是沿正z

方向不斷衰減的凋落場。

第17頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月由，求得對應(yīng)于截止傳播常數(shù)的截止波長為截止波長截止頻率和截止波長均與波導(dǎo)尺寸

a,b

及模式m,n

有關(guān)。波導(dǎo)尺寸為時，各種模式的截止波長分布如圖所示。TM11TE01TE20TE100a2a

c

模次越高，截止頻率越高，截止波長越短。第18頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月TE10波為矩形波導(dǎo)中的常用模式或稱為主模。截止區(qū)TM11TE01TE20TE100a2a

c當(dāng)時，只有TE10波存在，其他模式被截止。當(dāng)時，才有其他模式出現(xiàn)。若工作波長滿足，即可實現(xiàn)單模傳輸，單模傳輸?shù)奈┮荒Ｊ骄褪荰E10波。通常取，以便在波段內(nèi)實現(xiàn)TE10波單模傳輸。當(dāng)時，全部模式被截止。第19頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月窄壁尺寸的下限取決于傳輸功率，容許的波導(dǎo)衰減以及重量等。國際上對于各波段使用的波導(dǎo)尺寸已有統(tǒng)一規(guī)定?？梢?，當(dāng)工作波長增加時，為保證單模傳輸，波導(dǎo)的尺寸必須相應(yīng)地加大。因此，實際中金屬波導(dǎo)適用于3000MHz以上的微波波段。工程上常取左右，或。將可獲知，窄壁減小會使傳輸衰減增大。為了保證僅傳輸TE10波，應(yīng)該滿足下列不等式第20頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月矩形波導(dǎo)的相速為式中，，對于真空波導(dǎo)，。波導(dǎo)尺寸及模式不同，其相速也不同。波導(dǎo)中的相速與頻率有關(guān)。因此，電磁波在波導(dǎo)中傳播時會出現(xiàn)色散現(xiàn)象。已知，，求得真空波導(dǎo)中。波導(dǎo)中的相速不能代表能速。第21頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月矩形波導(dǎo)中電磁波的波長為式中，

為工作波長；稱為波導(dǎo)波長。已知，，故。波導(dǎo)中的橫向電場與磁場之比稱為波導(dǎo)波阻抗。求得對于TM波，其波阻抗為第22頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月同理可得，TE波的波阻抗為可見，當(dāng)，時，及均為虛數(shù)，表明橫向電場與橫向磁場相位相差，因此，沿z

方向沒有能量單向流動，這就表明電磁波的傳播被截止。第23頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月例某一內(nèi)部為真空的矩形金屬波導(dǎo)，其截面尺寸為25mm

10mm

，當(dāng)頻率的電磁波進入波導(dǎo)中以后，該波導(dǎo)能夠傳輸?shù)哪Ｊ绞鞘裁矗慨?dāng)波導(dǎo)中填充介電常數(shù)的理想介質(zhì)后，能夠傳輸?shù)哪Ｊ接袩o改變？

解當(dāng)內(nèi)部為真空時，工作波長為截止波長為第24頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月若填充的理想介質(zhì)，則工作波長為因此，除TE10波及TE20波外，還可傳輸其他模式。計算表明，TE01，TE30，TE11，TM11，TE21，TM21等模式均可傳輸。因為，，更高次模的截止波長更短，可見，當(dāng)該波導(dǎo)中為真空時，僅能傳輸?shù)哪Ｊ綖門E10波。

第25頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月3.矩形波導(dǎo)中TE10波

令，求得TE10波方程為其余分量為零對應(yīng)的瞬時值為第26頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月yHxEyHzxa

gHzHxEyzyt=0沿x方向為駐波，沿z

方向為行波。Hz的振輻沿x

按余弦分布，Hx

及Ez的振幅沿

x

按正弦分布，但是其振幅均與y

無關(guān)。上式可簡化為式中，A、B、C為正實數(shù)。第27頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月xzyxyz

gba磁場線電場線

zyx內(nèi)壁電流

gHzHxEyzyyHxEyHzxa第28頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月幾種高次模的場分布TE10TE11TE20TE21TM21TM11磁場線電場線第29頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月令m=1,n=0，求得TE10波的截止波長為可見，TE10波的截止波長與窄壁尺寸無關(guān)。

根據(jù)，求得為了說明TE10波的、及的物理意義以及它們之間關(guān)系，將電場分量Ey改寫為

第30頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月上式可以看成是傳播常數(shù)為k，但傳播方向不同的兩個均勻平面波。xza①②

當(dāng)時，。那么，該均勻平面波在兩個窄壁之間垂直來回反射。因此，無法傳播而被截止。

利用三角公式，上式改寫為兩個均勻平面波又可合并為在兩個窄壁之間來回反射的一個均勻平面波。第31頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月兩個平面波的波峰相遇處形成合成波的波峰，波谷相遇處形成合成波的波谷。實線表示平面波①的波峰，虛線表示平面波②的波峰。xza

ABCD

若波導(dǎo)為真空，則AC長度等于真空中波長。線段AB長度等于波導(dǎo)波長，AC長度等于工作波長。②①由圖得第32頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月平面波①由A

至C

的相位變化為2

，而合成波的空間相位變化2

時經(jīng)過距離為AB。可見，合成波的相速大于均勻平面波的相速。

再從能量傳播來看，當(dāng)平面波①的能量由A傳播到C時，就傳播方向z而言，此能量傳輸?shù)木嚯x僅為AD長度，可見波導(dǎo)中能速小于均勻平面波的能速。由圖求出由圖求出xza

ABCD

②①第33頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月例若內(nèi)充空氣的矩形波導(dǎo)尺寸為，工作頻率為3GHz。如果要求工作頻率至少高于主模TE10波的截止頻率的20%，且至少低于TE01波的截止頻率的20%。試求：①波導(dǎo)尺寸a及b；②根據(jù)所設(shè)計的波導(dǎo)，計算工作波長，相速，波導(dǎo)波長及波阻抗。解

①TE10波的截止波長，對應(yīng)的截止頻率為TE01波，對應(yīng)的截止頻率。求得，，取，。題意要求第34頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月

②工作波長，相速，波導(dǎo)波長及波阻抗分別為

第35頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月4.電磁波的群速相速無法描述含有多種頻率分量的電磁波在色散介質(zhì)中的傳播速度。本節(jié)介紹的群速，將可用來描述窄帶信號在色散介質(zhì)中的傳播特性。設(shè)電磁波僅具有兩個頻率非常接近的頻率分量為其合成信號為式中第36頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月

由于，，因而在一個足夠小的時間間隔內(nèi)，上式中的第一個余弦項尚未發(fā)生明顯變化時，第二個余弦項已經(jīng)歷了幾個周期的變化，所以代表載頻，代表調(diào)制頻率。若介質(zhì)是非色散的，波包隨載波一起運動，載波及波包都保持正弦波形。波包的移動速度稱為群速，以表示。這是一個幅度變化緩慢的調(diào)幅信號。由常數(shù)，求得群速為第37頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月對于非色散介質(zhì)，k與

的關(guān)系是線性的，因此，求得群速為

再由常數(shù)，求得載波相速為已知非色散介質(zhì)中，，得可見，非色散介質(zhì)中第38頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月對于色散介質(zhì)，對于給定的頻率，可將k作為頻率

的函數(shù)在附近展開為泰勒級數(shù)，即對于窄帶信號，僅取前兩項，即且可認為，得由于色散介質(zhì)的k與

的關(guān)系是非線性的，不同的載波頻率，其群速不同。群速不再等于相速。

第39頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月載波以相速傳播，波包以群速傳播。為波包等相位點，P

為載波等相位點。當(dāng)P

點位移為d

時，由于波包速度較慢，點僅位移。傳播一段距離后，波包變形，導(dǎo)致信號失真。

第40頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月對于窄帶信號，上式應(yīng)為若，則，即無色散時相速等于群速。若，則，這種情況稱為正常色散。若，則，這種情況稱為非正常色散。根據(jù)上述關(guān)系，求得第41頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月矩形波導(dǎo)的相速，可見電磁波發(fā)生正常色散。

即矩形波導(dǎo)中電磁波的群速等于能速，這是正常色散介質(zhì)的共性。根據(jù)上面結(jié)果，求得矩形波導(dǎo)中電磁波的vp

與vg

滿足下列方程群速當(dāng)電磁波在導(dǎo)電介質(zhì)中傳播時，電磁波發(fā)生非正常色散。此時，，上述關(guān)系不再成立。

第42頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月5.圓波導(dǎo)傳播特性圓波導(dǎo)的惟一尺寸是內(nèi)半徑a。與矩形波導(dǎo)類似，采用縱向場法，即先求出縱向分量Ez或Hz，然后再導(dǎo)出其余分量：Er,

E

,

Hr,

H

。xyza

,

電場和磁場的縱向分量可分別表示為第43頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月在圓柱坐標系中，得采用分離變量法，令得式中及分別為R

對

r

的二階和一階導(dǎo)數(shù)為

對

的二階導(dǎo)數(shù)

對于TM波，，Ez分量滿足下列標量齊次亥姆霍茲方程第44頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月類似以前步驟，首先求出函數(shù)

滿足的方程為此方程的通解為由于波導(dǎo)中的場分布隨

的變化應(yīng)以2

為周期，因此上式中m

一定為整數(shù)，即

圓波導(dǎo)具有軸對稱性，的坐標平面可以任意確定。那么，適當(dāng)?shù)剡x擇坐標平面，可使上式中的第一項或第二項消失。因此，

的解可以表示為第45頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月求得令，則上式變?yōu)闃藴实呢惾麪柗匠?，此式通解為式中，為第一類m階貝塞爾函數(shù)；為第二類m

階貝塞爾函數(shù)。當(dāng)時，，。但是波導(dǎo)中的場總是有限的，因此，常數(shù)，上式的解應(yīng)為求得Ez

的通解為即第46頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月xJ0(x)J1(x)J2(x)J3(x)第一類貝塞爾函數(shù)x=kcr第47頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月N0(x)N1(x)N2(x)N3(x)x第二類貝塞爾函數(shù)x=kcr第48頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月各個橫向分量分別為式中為貝塞爾函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù);常數(shù)決定于邊界條件。利用邊界條件，得式中為第一類m

階貝塞爾函數(shù)的第n

個根。第49頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月值14.8011.628.4175.136213.3210.177.0163.832111.798.6545.5202.40504321mn每一組m

，n

值對應(yīng)于一個值，從而形成一種模式。可見，圓波導(dǎo)也具有多模特性。對于TE波，Ez=0。采用上述同樣方法，先求出Hz

分量，然后再計算各個橫向分量。第50頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)邊界條件求得式中為第一類貝塞爾函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)根。其結(jié)果為第51頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月13.179.9656.7053.054211.718.5265.3321.841113.3210.177.0163.83204321mn值當(dāng)時，，表示傳播被截止。由，求得TM波的截止頻率和截止波長分別為TE波的截止頻率和截止波長為第52頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月圓波導(dǎo)中各種模式的截止波長分布如圖。Oa2aTE01TE21TM01TE113a4a

c根據(jù)前面公式，求得若工作波長

滿足，即可實現(xiàn)TE11波的單模傳輸。

TE11波是圓波導(dǎo)的主模。反之，若工作波長

給定，為了實現(xiàn)TE11波單模傳輸，圓波導(dǎo)半徑a

必須滿足

截止區(qū)第53頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月圓波導(dǎo)的相速、群速、波導(dǎo)波長及波阻抗公式與矩形波導(dǎo)的相應(yīng)公式完全相同。TE11，TE01及TM01波的電場線及磁場線分布。

電場線磁場線

TE01

TM01

TE11

第54頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月例已知圓波導(dǎo)的半徑a=5mm，內(nèi)充理想介質(zhì)的相對介質(zhì)常數(shù)

r=9。若要求工作于TE11主模，試求最大允許的頻率范圍。解為了保證工作于TE11主模，其工作波長必須滿足即對應(yīng)的頻率范圍為第55頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月6.波導(dǎo)傳輸功率與損耗

根據(jù)電場及磁場的橫向分量，算出復(fù)能流密度矢量，將其實部沿橫截面積分，即可求得傳輸功率。

當(dāng)矩形波導(dǎo)傳輸TE10波時，求得的傳輸功率為若波導(dǎo)中填充介質(zhì)的擊穿場強為，則矩形波導(dǎo)的最大傳輸功率為為了安全起見，通常取第56頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月波導(dǎo)壁損耗的嚴格計算非常復(fù)雜，通常仍然利用理想導(dǎo)電壁情況下的場強公式計算波導(dǎo)壁的損耗。設(shè)衰減常數(shù)為，則電場振幅可以表示為傳輸功率可以表示為計算填充介質(zhì)產(chǎn)生的損耗，僅以有耗介質(zhì)的等效介電常數(shù)代替原來的介電常數(shù)即可,即波導(dǎo)中的損耗主要來自填充介質(zhì)和波導(dǎo)壁。第57頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月將上式對

z求導(dǎo)，得單位長度內(nèi)的功率衰減為此功率衰減就是單位長度內(nèi)的功率損耗，即因此，衰減常數(shù)為為了計算波導(dǎo)壁損耗，在寬壁上取一小塊導(dǎo)體，其長度及寬度均為單位長度，深度等于集膚厚度，如圖所示。

zy11

1x

第58頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)電流為z

方向時，該小塊導(dǎo)體的電阻為式中

為波導(dǎo)壁的電導(dǎo)率，RS稱為表面電阻率。

zy11

1x

單位寬度且單位長度波導(dǎo)壁內(nèi)的損耗功率為

式中，表面電流，

為波導(dǎo)壁表面的磁場強度。鋁銅銀RS金屬表面電阻率第59頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)矩形波導(dǎo)尺寸一定時，TE10波的損耗最小。當(dāng)寬壁尺寸一定時，窄壁愈窄，衰減愈大。

TM11

將沿單位長度波導(dǎo)內(nèi)壁進行積分，即可求得單位長度內(nèi)波導(dǎo)壁引起的損耗功率。

第60頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月由左圖可見，在高頻端，圓波導(dǎo)中TE01波損耗最小。當(dāng)橫截面的面積相等時，矩形的周長大于圓的周長，因此，圓波導(dǎo)損耗較小。但是TE01波的截止波長并不是最長。若要實現(xiàn)TE01波單模傳輸，必須設(shè)法抑制TM01、TE21及TE11波。第61頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月橢圓波導(dǎo)既可避免場型偏轉(zhuǎn)，又可獲得較小的損耗。但是圓波導(dǎo)傳輸TE11波時，其場分布會發(fā)生橫向偏轉(zhuǎn)。為了減少波導(dǎo)壁的損耗，應(yīng)提高表面的光潔度，可以鍍銀或金。還可在波導(dǎo)中充入干燥的惰性氣體以防止表面氧化。第62頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月例計算矩形波導(dǎo)中傳輸TE10波時，波導(dǎo)壁產(chǎn)生的衰減。

解已知當(dāng)矩形波導(dǎo)傳輸TE10波時，波導(dǎo)寬壁上的電流具有x

分量及z

分量，而窄壁上只有y分量。因此，單位長度內(nèi)，寬壁上的損耗功率為式中，單位長度內(nèi)窄壁上的損耗功率為式中,zyx第63頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月再算出傳輸功率P，即可求得TE10波衰減常數(shù)為則單位長度內(nèi)總損耗功率為第64頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月7.諧振腔

微波波段必須使用相應(yīng)波段的傳輸線形成諧振器件，這種諧振器件稱為諧振腔。因為隨著頻率升高，必須減小LC

諧振電路的電感量和電容量，但是當(dāng)LC

很小時，分布參數(shù)的影響不可忽略。電容器的引線電感、線圈之間以及器件之間的分布電容必須考慮。此外，隨著頻率升高，回路的電磁輻射效應(yīng)顯著，電容器中的介質(zhì)損耗也隨之增加，這些因素導(dǎo)致諧振電路的品質(zhì)因素Q

值顯著下降。第65頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月

當(dāng)矩形波導(dǎo)終端短路時，波導(dǎo)中形成駐波。若工作于主模，TE10波的電場僅有橫向分量，短路端形成電場駐波的波節(jié)。d

g

/2baxyz根據(jù)場強公式及邊界條件，求得諧振腔中電磁場方程式為在離短路端半個波導(dǎo)波長處，又形成第二個電場駐波的波節(jié)。若在此處放置一塊橫向短路片，仍然滿足電場邊界條件。

第66頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月利用三角公式，上式又可寫為可見，電場及磁場在x

及z

方向上均形成駐波，但兩者時間相位差為。電磁能量在電場與磁場之間不斷地交換，這種現(xiàn)象稱為諧振。因此這種金屬腔稱為諧振腔。

電場能量達到最大值時，磁場能量為零；反之，磁場能量達到最大值時，電場能量為零。d

g

/2baxyz第67頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月對于尺寸一定的諧振腔，僅對特定的頻率出現(xiàn)諧振現(xiàn)象。發(fā)生諧振的頻率稱為諧振頻率，對應(yīng)的波長稱為諧振波長。但是，只要諧振腔的長度均可發(fā)生諧振。波導(dǎo)波長與模式有關(guān)，因此，模式不同，諧振頻率也不同。當(dāng)時，，，得已知矩形波導(dǎo)中傳播常數(shù)為因此，諧振腔的諧振頻率具有多值性。第68頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月由，求得諧振波長及諧振頻率分別為可見，諧振波長或諧振頻率與諧振腔的尺寸及模式有關(guān)，每組（mnl）對應(yīng)于一種模式。為了有效地設(shè)計諧振腔的耦合及調(diào)諧裝置，必須了解諧振腔中的場分布。

TE101模式代表矩形波導(dǎo)諧振腔工作于TE10波，腔長為半個波導(dǎo)波長。第69頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月xzyxyzbad磁場線電場線場方程及場分布如下：當(dāng)矩形諧振腔工作模式為TE101時，則第70頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月為了衡量諧振腔的損耗大小，通常使用品質(zhì)因數(shù)Q

值，其定義為

式中，

0

為諧振角頻率；W

為腔中總儲能，也就是電場儲能的時間最大值或磁場儲能的時間最大值；Pl

為腔中的損耗功率。根據(jù)前述TE10波的場強公式，求出電場儲能的時間最大值為第71頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月

采用波導(dǎo)壁的損耗計算方法，可以求出矩形諧振腔中TE101模式的損耗功率為求得矩形諧振腔工作于TE101模式時的Q值為諧振角頻率為那么，TE101模式的Q

值可表示為第72頁，課件共79頁，創(chuàng)作于2023年2月波導(dǎo)諧振腔可以獲得很高的Q值，圓柱諧振腔的Q

值更高。圓柱諧振腔的計算方法同前，結(jié)果如下