1.3直線的一般式和點法式-【高效備課精講精研】高二上學期數(shù)學北師大版（2019）選擇性必修第一冊

1.3直線的方程理解直線方程的一般式的形式特點，達到數(shù)學抽象核心素養(yǎng)學業(yè)質(zhì)量水平一的層次。能正確進行直線方程的一般式與直線方程的點斜式、斜截式、兩點式、截距式這四種方程的互化，達到數(shù)學運算和邏輯推理核心素養(yǎng)學業(yè)質(zhì)量水平一的層次。名稱方程適用范圍點斜式不含垂直于x軸的直線斜截式不含垂直于x軸的直線兩點式不含直線x=x1

（x1≠x2）和直線y=y1

（y1≠y2）截距式不含垂直于坐標軸和過原點的直線復習回顧

環(huán)節(jié)一直線的一般式思考1：平面直角坐標系中的任意一條直線都可以表示成Ax+By+C=0(A,B不同時為0)的形式嗎?1、直線的一般式直線的一般式：Ax+By+C=0(A,B不同時為0)1、直線的一般式思考2：A，B為什么要不同時為0?同時為0會是什么？A，B同時為0不是直線方程，是常函數(shù)。思考3：當A=0時，直線的一般式會是什么？

平行于x軸的一條直線，直線傾斜角為0°。1、直線的一般式思考4：當B=0時，直線的一般式Ax+By+C=0會是什么？

思考5：當C=0，A≠0，B≠0時，直線的一般式Ax+By+C=0會是什么？垂直于x軸的一條直線，直線傾斜角為90°。過原點的直線?？偨Y(jié)：當A=0，平行x軸；當B=0，垂直x軸；當C=0，過原點1、直線的一般式思考6：當B≠0時，直線的一般式Ax+By+C=0會是什么？

思考7：從上面的式子中，你能看出斜率嗎？

思考8：結(jié)合前面直線方向向量的概念，直線方向向量還可以怎么表示？（B，-A）1、直線的一般式思考9：與前面所學的四個直線方程表達式相比，你發(fā)現(xiàn)直線的一般式有什么優(yōu)點？可以表示斜率不存在的情況任何一條直線都可以用直線的一般式進行表達！思考10：直線的一般式Ax+By+C=0是什么類型的方程？二元一次方程1、直線的一般式注意事項：（1）方程中等號左側(cè)從左往右，一般按x,y,常數(shù)的先后順序排列.（2）字母x前的系數(shù)一般不為負數(shù)，且方程中一般不出現(xiàn)分數(shù).

下面式子要變形：例1

例2已知A·C＜0,且B·C＜0,那么直線Ax+By+C=0不通過第

象限。

例2若方程(m2-3m+2)x+(m-2)y-2m+5=0表示直線.(1)求實數(shù)m的范圍.(2)若該直線的斜率k=1,求實數(shù)m的值.【解析】(1)由

解得m=2,若方程表示直線，則m2-3m+2與m-2不能同時為0，故m≠2.(2)由解得m=0.

環(huán)節(jié)二直線的點法式2、直線的點法式回顧：直線的方向向量有哪幾種表示方法（1,k）(B,-A)（x-x0,y-y0）思考1：如何表示與直線垂直的向量呢？思考2：直線的法向量與直線的方向向量有什么關(guān)系？互相垂直

法向量，用

2、直線的點法式思考3：若已知P為（1,2），法向量

為（5,6）,請問經(jīng)過P點的直線的方程怎么表示？5（x-1）+6(y-2)=0

2、直線的點法式

思考5：點法式能表示所有的直線嗎？能，因為所有直線上的點（x,y）都能用這個式子表示。

例1

例2

環(huán)節(jié)三直線的定點3、直線的定點思考1：若已知直線mx-y+2m+1=0經(jīng)過一個定點，那么該定點的坐標是什么呢追問1：定點定的誰的值？追問2：定點和哪個值無關(guān)？（x,y）m追問3：這是什么意思？無論m取何值時，x和y都有一個定值。3、直線的定點思考1：若已知直線mx-y+2m+1=0經(jīng)過一個定點，那么該定點的坐標是什么呢思考2：上述問題等價于，若已知直線mx-y+2m+1=0，無論m取何值，x和y都有一個定值。提取m，利用0+0=0解決（-2,1）定點解決辦法：提取參數(shù)，利用0+0=0解決。不論a取何值時，直線（a-3）x+2ay+6=0恒過第幾象限例1

已知直線l過定點，且交x軸負半軸于點A、交y軸正半軸于點B，點O為坐標原點．(1)若的△AOB面積為4，求直線l的方程；(2)求|OA|+|OB|的最小值，并求此時直線l的方程；(3)求|PA|·|PB|的最小值，并求此時直線l的方程．例2

已知直線l過定點，且交x軸負半軸于點A、交y軸正半軸于點B，點O為坐標原點．(1)若的△AOB面積為4，求直線l的方程；例2

已知直線l過定點，且交x軸負半軸于點A、交y軸正半軸于點B，點O為坐標原點．(2)求|OA|+|OB|的最小值，并求此時直線l的方程；例2

已知直線l過定點，且交x軸負半軸于點A、交y軸正半軸于點B，點O為坐標原點．(3)求|PA|·|PB|的最小值，并求此時直線l的方程．例2點斜式

斜截式

兩點式截距式

特別地l⊥x軸時，l⊥y軸時，l：x=x0l：y=y0關(guān)于x