安徽省蚌埠市懷遠(yuǎn)三中高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016-2017學(xué)年安徽省蚌埠市懷遠(yuǎn)三中高二（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）一．選擇題：1．在△ABC中，a=10，B=60°,C=45°，則c等于（）A． B． C． D．2．已知命題p,q，若命題“￢p”與命題“p∨q”都是真命題,則（）A．p為真命題，q為假命題 B．p,q均為假命題C．p,q均為真命題 D．p為假命題，q為真命題3．命題“?x∈R，x2+1≥1"的否定是（)A．?x∈R，x2+1＜1 B．?x∈R，x2+1≤1 C．?x∈R，x2+1＜1 D．?x∈R，x2+1≥14．設(shè)a,b，c∈R,且a＞b，則(）A．a(chǎn)c＞bc B． C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)3＞b35．已知點(diǎn)P（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則z=x﹣y的最小值是()A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．26．已知不等式ax2+bx+2＞0的解集為｛x|﹣1＜x＜2｝，則不等式2x2+bx+a＜0的解集為（）A． B．C．｛x｜﹣2＜x＜1｝ D．{x｜x＜﹣2，或x＞1}7．如果等差數(shù)列{an｝中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（)A．14 B．21 C．28 D．358．邊長(zhǎng)為1，，的三角形，它的最大角與最小角的和是（)A．60° B．120° C．135° D．150°9．下列函數(shù)中，最小值為2的是（）A．y=x+ B．y=sinx+,x∈（0，）C．y=4x+2x,x∈［0，+∞) D．y=10．設(shè)a，b，c是三角形ABC的邊長(zhǎng)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f（x)=b2x2+（b2+c2﹣a2)x+c2有（）A．f（x）=0 B．f（x）＞0 C．f（x）≥0 D．f（x）＜011．已知數(shù)列｛an｝滿足log3an+1=log3an+1（n∈N＊），且a2+a4+a6=9，則log（a5+a7+a9）的值是（）A．﹣ B．﹣5 C．5 D．12．已知命題p:m＞2,命題q：x2+2x﹣m＞0對(duì)x∈[1,2］恒成立．若p∧q為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（)A．2＜m＜3 B．m＞2 C．m＜﹣1或m＞2 D．m＜﹣1二．填空題：13．如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí),可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D．測(cè)得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=40米，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB=米．14．設(shè)x∈R，則“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的條件．15．若a＞0，b＞0，且a+b=2，則的最小值為．16．已知數(shù)列{an｝的前n項(xiàng)和Sn=﹣n2+kn（k∈NΦ),且Sn的最大值為8,則a2=．三．解答題：17．解不等式組．18．在△ABC中，sin（C﹣A）=1，sinB=．（Ⅰ）求sinA的值;(Ⅱ）設(shè)AC=，求△ABC的面積．19．已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列｛an｝滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)①求數(shù)列｛an}的通項(xiàng)公式;②設(shè)bn=anlog2an，求數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和Sn．20．某公司有60萬元資金,計(jì)劃投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目,按要求對(duì)項(xiàng)目甲的投資不小于對(duì)項(xiàng)目乙投資的倍,且對(duì)每個(gè)項(xiàng)目的投資不能低于5萬元．對(duì)項(xiàng)目甲每投資1萬元可獲得0。4萬元的利潤(rùn)，對(duì)項(xiàng)目乙每投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤(rùn)．該公司如何正確規(guī)劃投資，才能在這兩個(gè)項(xiàng)目上共獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？21．已知p:?x∈R，mx2+4mx﹣4＜0為真命題．(1）求實(shí)數(shù)m取值的集合M．（2）設(shè)不等式(x﹣a)（x+a﹣2）＜0的解集為N，若x∈N是x∈M的必要不充分條件，求a的取值范圍．22．已知數(shù)列｛an}是等比數(shù)列，a1=2，a3=18．?dāng)?shù)列｛bn｝是等差數(shù)列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3＞20．（1)求數(shù)列{an｝，｛bn｝的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Pn=b1+b4+b7+…+b3n﹣2，Qn=b10+b12+b14+…+b2n+8，其中n=1，2，3,…．試比較Pn與Qn的大小，并證明你的結(jié)論．

2016-2017學(xué)年安徽省蚌埠市懷遠(yuǎn)三中高二(上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一．選擇題:1．在△ABC中，a=10，B=60°，C=45°，則c等于（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】先求A，再利用正弦定理可求．【解答】解：由題意，A=75°根據(jù)正弦定理得：，即，故選B2．已知命題p，q,若命題“￢p"與命題“p∨q”都是真命題，則（）A．p為真命題，q為假命題 B．p，q均為假命題C．p，q均為真命題 D．p為假命題,q為真命題【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】：由命題“￢p”與命題“p∨q”都是真命題，可知命題p為假命題，q為真命題【解答】解:∵命題“￢p”與命題“p∨q"都是真命題，∴命題p為假命題，q為真命題故選D3．命題“?x∈R，x2+1≥1”的否定是（)A．?x∈R，x2+1＜1 B．?x∈R，x2+1≤1 C．?x∈R，x2+1＜1 D．?x∈R,x2+1≥1【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】全稱命題:“?x∈A，P（x)”的否定是特稱命題:“?x∈A，非P（x）”,結(jié)合已知中原命題“?x∈R，都有有x2+1≥1",易得到答案．【解答】解：∵原命題“?x∈R，有x2+1≥1”∴命題“?x∈R，有x2+1≥1”的否定是：?x∈R，使x2+1＜1．故選C．4．設(shè)a，b，c∈R，且a＞b，則（)A．a(chǎn)c＞bc B． C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)3＞b3【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】對(duì)于A、B、C可舉出反例,對(duì)于D利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出．【解答】解:A、3＞2，但是3×（﹣1)＜2×(﹣1），故A不正確；B、1＞﹣2，但是,故B不正確；C、﹣1＞﹣2，但是（﹣1）2＜（﹣2）2,故C不正確；D、∵a＞b，∴a3＞b3，成立，故D正確．故選:D．5．已知點(diǎn)P（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則z=x﹣y的最小值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】已知可行域畫可行域不等式組,根據(jù)z為目標(biāo)函數(shù)縱截距,畫直線0=x﹣y．平移可得直線，可得z的最值．【解答】解：∵不等式組畫可行域如圖，畫直線0=x﹣y，∵z=x﹣y平移直線0=x﹣y過點(diǎn)A（0，1)時(shí)z有最小值z(mì)min=0﹣1=﹣1;則z=x﹣y的最小值為﹣1，故選A；6．已知不等式ax2+bx+2＞0的解集為｛x|﹣1＜x＜2｝，則不等式2x2+bx+a＜0的解集為（)A． B．C．{x｜﹣2＜x＜1} D．{x|x＜﹣2,或x＞1}【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】不等式ax2+bx+2＞0的解集為｛x|﹣1＜x＜2},ax2+bx+2=0的兩根為﹣1,2，且a＜0，根據(jù)韋達(dá)定理，我們易得a，b的值，代入不等式2x2+bx+a＜0易解出其解集．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集為{x｜﹣1＜x＜2}，∴ax2+bx+2=0的兩根為﹣1,2，且a＜0即﹣1+2=﹣（﹣1）×2=解得a=﹣1，b=1則不等式可化為2x2+x﹣1＜0解得故選A．7．如果等差數(shù)列{an｝中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．35【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)求解．【解答】解：a3+a4+a5=3a4=12,a4=4，∴a1+a2+…+a7==7a4=28故選C8．邊長(zhǎng)為1，,的三角形,它的最大角與最小角的和是（）A．60° B．120° C．135° D．150°【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【分析】由題意可得，邊長(zhǎng)為的邊對(duì)的角不是最大角、也不是最小角,設(shè)此角為θ，則由余弦定理可得cosθ的值,即可求出θ的大小,則180°﹣θ即為所求．【解答】解:由題意可得，邊長(zhǎng)為的邊對(duì)的角不是最大角、也不是最小角，設(shè)此角為θ，則由余弦定理可得cosθ==,∴θ=45°，故三角形的最大角與最小角的和是180°﹣45°=135°,故選：C．9．下列函數(shù)中，最小值為2的是（)A．y=x+ B．y=sinx+，x∈（0,)C．y=4x+2x，x∈[0，+∞） D．y=【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】在A中，當(dāng)x＞0時(shí)，y=x+≥2；當(dāng)x＜0時(shí)，y=x+≤﹣2；在B中，由sinx＜1，知y=sinx+的最小值不為2；在C中，當(dāng)x=0時(shí)，y=4x+2x取最小值為2；在D中,由,得y=的最小值不是2．【解答】解：在A中，當(dāng)x＞0時(shí),y=x+≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，取等號(hào)；當(dāng)x＜0時(shí),y=x+≤﹣2=﹣2,當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，取等號(hào)．故A錯(cuò)誤；在B中，∵x∈（0,)，∴sinx∈(0，1），∴y=sinx+≥=2，當(dāng)且僅當(dāng)sinx=，即sinx=1時(shí)，取等號(hào)，由sinx＜1，知y=sinx+的最小值不為2．故B錯(cuò)誤;在C中，∵x∈[0，+∞）,∴4x∈[1,+∞），2x∈[1，+∞）,∴當(dāng)x=0時(shí)，y=4x+2x取最小值為2，故C正確；在D中，y===2，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，∵,∴y=的最小值不是2,故D錯(cuò)誤．故選:C．10．設(shè)a，b，c是三角形ABC的邊長(zhǎng),對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f（x)=b2x2+（b2+c2﹣a2)x+c2有（）A．f（x）=0 B．f（x）＞0 C．f（x)≥0 D．f（x)＜0【考點(diǎn)】余弦定理；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA的式子，將函數(shù)化簡(jiǎn)為f（x）=b2x2+(2bccosA）x+c2，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)加以計(jì)算，可得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的拋物線開口向上且與x軸沒有公共點(diǎn)，可得本題的答案．【解答】解：在△ABC中,根據(jù)余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2+c2﹣a2=2bccosA,因此函數(shù)可化為:f（x）=b2x2+（2bccosA)x+c2，∵，∴函數(shù)y=f(x)的圖象是開口向上的拋物線，且與x軸沒有公共點(diǎn)．由此可得:對(duì)任意實(shí)數(shù)x,f(x）＞0恒成立．故選：B11．已知數(shù)列{an}滿足log3an+1=log3an+1（n∈N*）,且a2+a4+a6=9，則log（a5+a7+a9）的值是（）A．﹣ B．﹣5 C．5 D．【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}滿足log3an+1=log3an+1（n∈N*）,可得an+1=3an＞0，數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比q=3．又a2+a4+a6=9，a5+a7+a9=33×9，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an｝滿足log3an+1=log3an+1（n∈N*），∴an+1=3an＞0,∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比q=3．又a2+a4+a6=9，∴=a5+a7+a9=33×9=35，則log(a5+a7+a9）==﹣5．故選;B．12．已知命題p:m＞2,命題q:x2+2x﹣m＞0對(duì)x∈[1，2]恒成立．若p∧q為真命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(）A．2＜m＜3 B．m＞2 C．m＜﹣1或m＞2 D．m＜﹣1【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)恒成立問題．【分析】x2+2x﹣m＞0對(duì)x∈［1，2］恒成立,即m＜x2+2x，x∈［1，2］的最小值；進(jìn)而求兩個(gè)m范圍的交集，可得答案．【解答】解:若x2+2x﹣m＞0對(duì)x∈［1，2］恒成立．則m＜x2+2x對(duì)x∈［1，2］恒成立．當(dāng)x=1時(shí),x2+2x取最小值3,故m＜3,即命題q:m＜3,若p∧q為真命題,則，解得：2＜m＜3，故選：A二．填空題:13．如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D．測(cè)得∠BCD=15°,∠BDC=30°，CD=40米，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB=20米．【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠CBD，再根據(jù)正弦定理求得BC，進(jìn)而在直角三角形ACB中根據(jù)∠ACB及BC，進(jìn)而求得AB．【解答】解：∠CBD=180°﹣∠BCD﹣∠BDC=135°,根據(jù)正弦定理得BC==20，∴AB=tan∠ACB?CB==20，故答案為20．14．設(shè)x∈R,則“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要條件．【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由2x2+x﹣1＞0，解得,或x＜﹣1．即可判斷出．【解答】解:由2x2+x﹣1＞0，解得，或x＜﹣1．∴“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要條件．故答案為：充分而不必要．15．若a＞0,b＞0，且a+b=2,則的最小值為8．【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且a+b=2，則====8，當(dāng)且僅當(dāng)b=3a=時(shí)取等號(hào)．故答案為：8．16．已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn=﹣n2+kn（k∈NΦ），且Sn的最大值為8，則a2=．【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得k，再利用遞推式即可得出a2．【解答】解：前n項(xiàng)和Sn=﹣n2+kn=（n﹣k）2+，當(dāng)n=k時(shí),Sn取得最大值=8,k∈N＊，解得k=4．∴Sn=+4n，∴a2=S2﹣S1=﹣=．故答案為：．三．解答題:17．解不等式組．【考點(diǎn)】其他不等式的解法；二元一次不等式組．【分析】分別求解分式不等式、二次不等式即可求解原不等式組【解答】解：由可得解可得,﹣2≤x＜6…由2x2﹣x﹣1＞0可得（2x+1）(x﹣1）＞0解可得，x或x＞1…所以，原不等式組的解為[﹣2,）∪（1，6）…18．在△ABC中,sin（C﹣A）=1,sinB=．（Ⅰ）求sinA的值;（Ⅱ)設(shè)AC=，求△ABC的面積．【考點(diǎn)】解三角形．【分析】（I）利用sin（C﹣A）=1，求出A，C關(guān)系，通過三角形內(nèi)角和結(jié)合sinB=,求出sinA的值；(II）通過正弦定理，利用（I）及AC=,求出BC，求出sinC,然后求△ABC的面積．【解答】解：（Ⅰ)因?yàn)閟in（C﹣A）=1，所以，且C+A=π﹣B，∴，∴,∴，又sinA＞0，∴（Ⅱ）如圖，由正弦定理得∴，又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=∴19．已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列｛an｝滿足：a2+a3+a4=28,且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)①求數(shù)列｛an}的通項(xiàng)公式；②設(shè)bn=anlog2an，求數(shù)列{bn｝的前n項(xiàng)和Sn．【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】①根據(jù)條件，建立方程組即可求出數(shù)列｛an}的通項(xiàng)公式；②利用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn【解答】解：①∵a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)，∴2（a3+2)=a2+a4，即，又a2+a3+a4=28,即,∴q=(舍去)或q=2，∴a1=2,∴an=2n．②由①知an=2n．∴bn=anlog2an=n?2n,∴，∴兩式相減得，，即．20．某公司有60萬元資金,計(jì)劃投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目,按要求對(duì)項(xiàng)目甲的投資不小于對(duì)項(xiàng)目乙投資的倍,且對(duì)每個(gè)項(xiàng)目的投資不能低于5萬元．對(duì)項(xiàng)目甲每投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤(rùn),對(duì)項(xiàng)目乙每投資1萬元可獲得0。6萬元的利潤(rùn)．該公司如何正確規(guī)劃投資，才能在這兩個(gè)項(xiàng)目上共獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】這是一個(gè)簡(jiǎn)單的投資分析，因?yàn)閷?duì)乙項(xiàng)目投資獲利較大,故在投資規(guī)劃要求內(nèi)（對(duì)項(xiàng)目甲的投資不小于對(duì)項(xiàng)目乙投資的倍）,盡可能多地安排資金投資于乙項(xiàng)目,即對(duì)項(xiàng)目甲的投資等于對(duì)項(xiàng)目乙投資的倍可獲最大利潤(rùn)．這是最優(yōu)解法．【解答】解：因?yàn)閷?duì)乙項(xiàng)目投資獲利較大，故在投資規(guī)劃要求內(nèi)（對(duì)項(xiàng)目甲的投資不小于對(duì)項(xiàng)目乙投資的倍）盡可能多地安排資金投資于乙項(xiàng)目，即對(duì)項(xiàng)目甲的投資等于對(duì)項(xiàng)目乙投資的倍可獲最大利潤(rùn)．這是最優(yōu)解法．即對(duì)甲項(xiàng)目投資24萬元,對(duì)乙項(xiàng)目投資36萬元，可獲最大利潤(rùn)31。2萬元．21．已知p：?x∈R，mx2+4mx﹣4＜0為真命題．(1)求實(shí)數(shù)m取值的集合M．(2)設(shè)不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集為N，若x∈N是x∈M的必要不充分條件,求a的取值范圍．【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】(1）根據(jù)一元二次不等式的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．（2）根據(jù)充分條件和必要條件的定義轉(zhuǎn)化為集合關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：(1）命題p為真命題，即不等式m｛x^2}+4mx﹣4＜0在R上恒成立．當(dāng)m=0時(shí)，不等式為﹣4＜0,恒成立，所以m=0符合題意．當(dāng)m≠0時(shí)，不等式恒成立應(yīng)有．解得﹣1＜m＜0，綜上﹣1＜m≤0，故實(shí)數(shù)m的取值的范圍是M=(﹣1,0]，（2）因?yàn)閤∈N是x∈M的必要不充分條件．所以M?N．當(dāng)a＞2﹣a即a＞1時(shí)，不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集為N=（2﹣a，a），則．，得a≥3；當(dāng)a＜2﹣a即a＜1時(shí)，不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集為N=（a，2﹣a｝，有：．,得a≤﹣1；當(dāng)a=2﹣a即a=1時(shí),不等式（x﹣a）（x+a﹣2)＜0的解集為N=?，不滿足條件．綜上a∈（﹣∞，﹣1］∪[3，+∞）．22．已知數(shù)列｛an}是等比數(shù)列，a1=2，a3=18．?dāng)?shù)列{bn｝是等差數(shù)列,b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3＞20．(1）求數(shù)列{an}，{bn｝的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Pn=b1+b4+b7+…+b3n﹣2，Qn=b10+b12+b14+…+b2n+8，其中n=1，2，3,…．試比較Pn與Qn的