安徽省蚌埠市鐵路中學(xué)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016-2017學(xué)年安徽省蚌埠市鐵路中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一。選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若B=60°,b2=ac，則△ABC一定是(）A．直角三角形 B．鈍角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形2．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，則b=（)A． B． C．2 D．33．已知{an}為等差數(shù)列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99，則a20等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．74．已知等比數(shù)列｛an｝滿足a1+a2=3，a2+a3=6，則a7=（）A．64 B．81 C．128 D．2435．已知等差數(shù)列{an｝前9項(xiàng)的和為27,a10=8，則a100=（）A．100 B．99 C．98 D．976．△ABC的內(nèi)角A,B，C所對(duì)的邊a,b,c滿足（a+b)2﹣c2=4,且C=60°，則ab的值為(）A． B． C．1 D．7．若cos（﹣α）=,則sin2α=(）A． B． C．﹣ D．﹣8．若tanθ=，則cos2θ=(）A． B． C． D．9．在△ABC中，B=，BC邊上的高等于BC，則sinA=（）A． B． C． D．10．若tanα=，則cos2α+2sin2α=()A． B． C．1 D．11．函數(shù)f（x）=（sinx+cosx)(cosx﹣sinx）的最小正周期是()A． B．π C． D．2π12．已知函數(shù)f(x）=ex+x，對(duì)于曲線y=f（x）上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個(gè)點(diǎn)A，B，C，給出以下判斷：①△ABC一定是鈍角三角形；②△ABC可能是直角三角形；③△ABC可能是等腰三角形；④△ABC不可能是等腰三角形．其中，正確的判斷是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二.填空題：本大題共4小題，每小題5分,共20分．13．﹣=．14．已知△ABC的三邊長分別為3,5，7，則該三角形的外接圓半徑等于．15．已知，則的值為．16．無窮數(shù)列｛an}由k個(gè)不同的數(shù)組成，Sn為｛an}的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意n∈N*,Sn∈{2，3}，則k的最大值為．三。解答題：本大題共6小題，共70分．要求寫出必要演算或推理過程．17．在△ABC中，a2+c2=b2+ac．(Ⅰ）求∠B的大??；（Ⅱ）求cosA+cosC的最大值．18．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知b+c=2acosB．(Ⅰ)證明：A=2B；(Ⅱ）若△ABC的面積S=，求角A的大?。?9．已知函數(shù)f(x）=asinx?cosx﹣acos2x+a+b(a＞0)（1)寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)x∈[0，］，f（x）的最小值是﹣2,最大值是，求實(shí)數(shù)a，b的值．20．已知｛an}是公差為3的等差數(shù)列,數(shù)列｛bn｝滿足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn．（Ⅰ）求｛an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ)求｛bn}的前n項(xiàng)和．21．已知等比數(shù)列｛an｝滿足，n∈N*．(Ⅰ)求數(shù)列｛an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列｛an}的前n項(xiàng)和為Sn，若不等式Sn＞kan﹣2對(duì)一切n∈N＊恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．22．已知｛an}是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a6=55,a2+a7=16．(1）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足+…+=an（n∈N＊）求數(shù)列｛bn}的前n項(xiàng)和Sn．

2016-2017學(xué)年安徽省蚌埠市鐵路中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若B=60°，b2=ac，則△ABC一定是（）A．直角三角形 B．鈍角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】利用余弦定理、等邊三角形的判定方法即可得出．【解答】解：由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac=ac,化為（a﹣c）2=0，解得a=c．又B=60°，可得△ABC是等邊三角形，故選：C．2．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，則b=(）A． B． C．2 D．3【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0,從而解得b的值．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=,∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣(舍去）．故選：D．3．已知{an｝為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，則a20等于()A．﹣1 B．1 C．3 D．7【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知條件和等差中項(xiàng)的性質(zhì)可分別求得a3和a4的值，進(jìn)而求得數(shù)列的公差，最后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得答案．【解答】解：由已知得a1+a3+a5=3a3=105，a2+a4+a6=3a4=99，∴a3=35，a4=33,∴d=a4﹣a3=﹣2．∴a20=a3+17d=35+（﹣2）×17=1．故選B4．已知等比數(shù)列｛an}滿足a1+a2=3，a2+a3=6,則a7=（）A．64 B．81 C．128 D．243【考點(diǎn)】87：等比數(shù)列．【分析】由a1+a2=3,a2+a3=6的關(guān)系求得q，進(jìn)而求得a1，再由等比數(shù)列通項(xiàng)公式求解．【解答】解:由a2+a3=q(a1+a2)=3q=6，∴q=2，∴a1（1+q）=3,∴a1=1，∴a7=26=64．故選A．5．已知等差數(shù)列｛an}前9項(xiàng)的和為27，a10=8，則a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知可得a5=3,進(jìn)而求出公差,可得答案．【解答】解：∵等差數(shù)列{an｝前9項(xiàng)的和為27，∴9a5=27，a5=3，又∵a10=8，∴d=1，∴a100=a5+95d=98,故選：C6．△ABC的內(nèi)角A,B，C所對(duì)的邊a，b，c滿足（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，則ab的值為（）A． B． C．1 D．【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】將（a+b）2﹣c2=4化為c2=（a+b）2﹣4=a2+b2+2ab﹣4，又C=60°,再利用余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab即可求得答案．【解答】解：∵△ABC的邊a、b、c滿足（a+b）2﹣c2=4，∴c2=（a+b）2﹣4=a2+b2+2ab﹣4，又C=60°，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab,∴2ab﹣4=﹣ab,∴ab=．故選:A．7．若cos（﹣α)=，則sin2α=（）A． B． C．﹣ D．﹣【考點(diǎn)】GF：三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【分析】法1°：利用誘導(dǎo)公式化sin2α=cos(﹣2α）,再利用二倍角的余弦可得答案．法°:利用余弦二倍角公式將左邊展開，可以得sinα+cosα的值，再平方，即得sin2α的值【解答】解:法1°：∵cos(﹣α）=，∴sin2α=cos(﹣2α）=cos2（﹣α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，法2°：∵cos（﹣α）=（sinα+cosα）=,∴（1+sin2α）=,∴sin2α=2×﹣1=﹣，故選：D．8．若tanθ=，則cos2θ=（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】原式利用二倍角的余弦函數(shù)公式變形，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，將tanθ的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵tanθ=，∴cos2θ=2cos2θ﹣1=﹣1=﹣1=．故選：D．9．在△ABC中,B=，BC邊上的高等于BC，則sinA=（)A． B． C． D．【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用；HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】由已知，結(jié)合勾股定理和余弦定理，求出AB，AC，再由三角形面積公式，可得sinA．【解答】解：∵在△ABC中，B=,BC邊上的高等于BC,∴AB=BC，由余弦定理得:AC===BC，故BC?BC=AB?AC?sinA=?BC?BC?sinA，∴sinA=，故選：D10．若tanα=，則cos2α+2sin2α=（）A． B． C．1 D．【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】將所求的關(guān)系式的分母“1"化為（cos2α+sin2α），再將“弦"化“切"即可得到答案．【解答】解：∵tanα=,∴cos2α+2sin2α====．故選：A．11．函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）（cosx﹣sinx）的最小正周期是()A． B．π C． D．2π【考點(diǎn)】GL:三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H1:三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用和差角及二倍角公式，化簡函數(shù)的解析式，進(jìn)而可得函數(shù)的周期．【解答】解：函數(shù)f（x）=（sinx+cosx)(cosx﹣sinx）=2sin（x+）?2cos（x+）=2sin（2x+），∴T=π，故選：B12．已知函數(shù)f（x）=ex+x，對(duì)于曲線y=f(x）上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個(gè)點(diǎn)A,B，C，給出以下判斷：①△ABC一定是鈍角三角形；②△ABC可能是直角三角形；③△ABC可能是等腰三角形；④△ABC不可能是等腰三角形．其中，正確的判斷是（)A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【考點(diǎn)】8I：數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】由于函數(shù)f（x）=ex+x，對(duì)于曲線y=f（x）上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個(gè)點(diǎn)A，B,C，由函數(shù)的定義及函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行判斷即可得出正確選項(xiàng)，對(duì)于①正確，由函數(shù)的圖象可以得出，角ABC是鈍角，②亦可由此判斷出;③④可由變化率判斷出．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=ex+x，對(duì)于曲線y=f（x）上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個(gè)點(diǎn)A，B,C，且橫坐標(biāo)依次增大由于此函數(shù)是一個(gè)單調(diào)遞增的函數(shù)，故由A到B的變化率要小于由B到C的變化率．可得出角ABC一定是鈍角故①對(duì)，②錯(cuò)．由于由A到B的變化率要小于由B到C的變化率，由兩點(diǎn)間距離公式可以得出AB＜BC，故三角形不可能是等腰三角形，由此得出③不對(duì)，④對(duì)．故選B．二。填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．﹣=．【考點(diǎn)】GT:二倍角的余弦．【分析】把所求的式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡,再利用特殊角的三角函數(shù)值，即可得到所求式子的值．【解答】解：cos2﹣sin2=cos（2×）=cos=．故答案為：14．已知△ABC的三邊長分別為3，5，7，則該三角形的外接圓半徑等于．【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】可設(shè)△ABC的三邊分別為a=3，b=5,c=7，運(yùn)用余弦定理可得cosC,由同角的平方關(guān)系可得sinC,再由正弦定理可得該三角形的外接圓半徑為，代入計(jì)算即可得到所求值．【解答】解:可設(shè)△ABC的三邊分別為a=3，b=5，c=7，由余弦定理可得，cosC===﹣，可得sinC===，可得該三角形的外接圓半徑為==．故答案為:．15．已知,則的值為．【考點(diǎn)】GU:二倍角的正切；GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】先利用兩角和的正切公式求得tanx的值,從而求得tan2x,即可求得．【解答】解：∵，∴=2，解得tanx=;∴tan2x===∴==故答案為：．16．無窮數(shù)列｛an｝由k個(gè)不同的數(shù)組成,Sn為｛an｝的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意n∈N*，Sn∈{2,3}，則k的最大值為4．【考點(diǎn)】8I：數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】對(duì)任意n∈N*，Sn∈{2,3｝，列舉出n=1，2,3，4的情況，歸納可得n＞4后都為0或1或﹣1，則k的最大個(gè)數(shù)為4．【解答】解：對(duì)任意n∈N＊，Sn∈｛2,3｝，可得當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=2或3；若n=2,由S2∈｛2,3},可得數(shù)列的前兩項(xiàng)為2,0；或2，1;或3，0；或3，﹣1；若n=3，由S3∈{2，3}，可得數(shù)列的前三項(xiàng)為2，0，0;或2，0，1;或2，1，0；或2,1,﹣1；或3，0，0;或3，0，﹣1；或3，1，0；或3，1,﹣1;若n=4,由S3∈｛2，3}，可得數(shù)列的前四項(xiàng)為2，0，0，0；或2，0,0,1；或2，0,1,0;或2,0，1，﹣1;或2,1,0,0；或2，1，0,﹣1;或2,1，﹣1,0；或2，1，﹣1,1；或3，0，0，0；或3，0，0，﹣1；或3，0，﹣1,0；或3,0，﹣1，1;或3，﹣1，0，0；或3，﹣1，0,1；或3,﹣1，1,0；或3，﹣1,1，﹣1；…即有n＞4后一項(xiàng)都為0或1或﹣1,則k的最大個(gè)數(shù)為4,不同的四個(gè)數(shù)均為2,0,1，﹣1,或3,0,1，﹣1．故答案為：4．三.解答題:本大題共6小題，共70分．要求寫出必要演算或推理過程．17．在△ABC中，a2+c2=b2+ac．（Ⅰ）求∠B的大?。唬á?求cosA+cosC的最大值．【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)已知和余弦定理，可得cosB=,進(jìn)而得到答案；（Ⅱ)由(I）得:C=﹣A，結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得cosA+cosC的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，a2+c2=b2+ac．∴a2+c2﹣b2=ac．∴cosB===，∴B=（Ⅱ）由（I）得：C=﹣A，∴cosA+cosC=cosA+cos(﹣A）=cosA﹣cosA+sinA=cosA+sinA=sin（A+）．∵A∈(0，)，∴A+∈（，π），故當(dāng)A+=時(shí)，sin(A+）取最大值1，即cosA+cosC的最大值為1．18．在△ABC中，內(nèi)角A，B,C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知b+c=2acosB．(Ⅰ）證明：A=2B；（Ⅱ）若△ABC的面積S=，求角A的大小．【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理,結(jié)合和角的正弦公式，即可證明A=2B（Ⅱ）若△ABC的面積S=，則bcsinA=,結(jié)合正弦定理、二倍角公式,即可求角A的大?。窘獯稹浚á瘢┳C明：∵b+c=2acosB，∴sinB+sinC=2sinAcosB，∴sinB+sin（A+B）=2sinAcosB∴sinB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB∴sinB=sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）∵A,B是三角形中的角，∴B=A﹣B，∴A=2B；(Ⅱ)解:∵△ABC的面積S=，∴bcsinA=,∴2bcsinA=a2，∴2sinBsinC=sinA=sin2B,∴sinC=cosB，∴B+C=90°,或C=B+90°，∴A=90°或A=45°．19．已知函數(shù)f(x）=asinx?cosx﹣acos2x+a+b（a＞0）（1）寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;（2)設(shè)x∈［0,],f（x）的最小值是﹣2,最大值是，求實(shí)數(shù)a，b的值．【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；HW：三角函數(shù)的最值．【分析】（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡f（x）的解析式等于asin（2x﹣）+b，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z,求得x的范圍即得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．（2)根據(jù)x∈[0,］,可得2x﹣的范圍,sin（2x﹣）的范圍，根據(jù)f(x）的最小值是﹣2，最大值是，求得實(shí)數(shù)a，b的值．【解答】解：（1)f（x)=asinx?cosx﹣a=﹣+=﹣+b=asin（2x﹣）+b．由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，解得kπ+≤x≤kπ+，k∈z，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為［kπ+，kπ+]，k∈z．（2）∵x∈［0,],∴﹣≤2x﹣≤，∴﹣≤sin(2x﹣)≤1．∴f（x）min==﹣2，f(x)max=a+b=,解得a=2，b=﹣2+．20．已知｛an｝是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列｛bn}滿足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn．(Ⅰ）求｛an｝的通項(xiàng)公式;(Ⅱ）求｛bn}的前n項(xiàng)和．【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）令n=1，可得a1=2，結(jié)合｛an｝是公差為3的等差數(shù)列，可得{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由（1）可得：數(shù)列｛bn｝是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，進(jìn)而可得:｛bn}的前n項(xiàng)和．【解答】解：（Ⅰ)∵anbn+1+bn+1=nbn．當(dāng)n=1時(shí)，a1b2+b2=b1．∵b1=1，b2=,∴a1=2，又∵{an｝是公差為3的等差數(shù)列，∴an=3n﹣1，（Ⅱ）由（I）知：（3n﹣1）bn+1+bn+1=nbn．即3bn+1=bn．即數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，∴｛bn｝的前n項(xiàng)和Sn==（1﹣3﹣n)=﹣．21．已知