全等三角形培優(yōu)專題訓(xùn)練(精.選)

D#word.word.探索三角形全等1、一張長(zhǎng)方形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi)，得到兩張三角形紙片，再將這兩張紙片擺成如下圖形式，使點(diǎn)B、F、C、D在同一條直線上.⑴求證：AB±ED；⑵若PB=BC,請(qǐng)找出圖中與此條件有關(guān)的一對(duì)全等三角形，并給予證明2、如圖，在4ABC中，AC=BC,NACB=90°,AD平分NBAC,BE±AD交AC的延長(zhǎng)線于F，E為垂足，則結(jié)論：①AD=BF；②CF=CD；③AC+CD=AB；④BE=CF；⑤BF=2BE.其中正確的是（ ）3、如圖，點(diǎn)C在線段AB上，DA±AB,EB±AB,FC±AB,且DA=BC,EB=AC,FC=AB,NAFB=51°,求NDFC的度數(shù).4、如圖，四邊形ABCD中，AB〃CD,AD〃BC,O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作一條直線分別與AB、CD交于點(diǎn)M、N,點(diǎn)E、F在直線M、N上，OE=OF.⑴圖中共有幾對(duì)全等三角形，請(qǐng)把它們都寫下來(lái)；⑵求證：NMAE=NNCF全等三角形的應(yīng)用全等三角形常用來(lái)轉(zhuǎn)移線段和角，用它來(lái)證明：①線段和角的等量關(guān)系②線段和角的和差倍分關(guān)系③直線與直線的平行或垂直等位置關(guān)系BC1、如圖，已知BD、CE分別是AABC的邊AC和AB上的高，點(diǎn)P在BD的延長(zhǎng)線上，BP=AC,點(diǎn)Q在CE上，CQ=AB.試判斷AP與AQ的關(guān)系，并證明.BC2、如圖，AD是4ABC的高，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)F,且BF=AC,FD=CD,求證：BE±ACAa、如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)時(shí)，Aa、如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)時(shí)，a,B之間有BC3、如圖，在AABC中,AB=AC,AD=AE,NBAC=NDAC=90°.⑴當(dāng)點(diǎn)D在AC上時(shí),如圖①，線段BD,CE有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？證明你猜想的結(jié)論.⑵將圖①中的^ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角(0°<a<90°)，如圖②，線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？問(wèn)明理由.4、在4ABC中，AB=AC,點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)(不與B、C重合)，以AD為一邊在AD的右側(cè)作AADE,使AD=AE,NDAE=NBAC,連接CE.⑴如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，若NBAC=90。，則NBCE=___度.⑵設(shè)NBAC=a,NBCE=B怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.b、當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上移動(dòng)時(shí)，a,B之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論.輔助線作法之連接法在幾何證明中，常通過(guò)添加輔助線來(lái)構(gòu)造全等三角形.常見(jiàn)的添加輔助線方法有：連接法、截長(zhǎng)補(bǔ)短法、倍長(zhǎng)中線法、翻折法、旋轉(zhuǎn)法以及利用特殊條件構(gòu)造全等三角形等等.1、如圖，AABC的兩條高BD,CE相交于點(diǎn)P,且PD=PE.證明：AC=AB2、已知AB=DE,BC=EF,NB=NE,AF=CD求證：AC〃DF3、如圖，AB交CD于點(diǎn)O,AD、CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,且OA=OC,EA=EC.NA=NC嗎？點(diǎn)O在NAEC的平分線上嗎？

輔助線作法之倍長(zhǎng)中線法在題目條件中含有中線的問(wèn)題，我們常用的輔助線就是將中線延長(zhǎng)一倍，其目的是為了得一對(duì)全等三角形，將分散的條件集中到一個(gè)三角形中去.[,△ABC中，AB=5,AC=3,求中線AD的取值范圍.2、如圖，在AABC中，AD是NBAC的平分線，又是BC上的中線求證：AB=AC3、在4ABC中，D是邊BC上的一點(diǎn)，且CD=AB,NBAD=NBDA,AE是4ABD的中線.求證：AC=2AE

F.4、4ABC中，D為BC的中點(diǎn)，DE^DF交AB,AC于點(diǎn)E,F.求證：BE+CF>EF輔助線作法之截長(zhǎng)補(bǔ)短法截長(zhǎng)法：在第三條線段上截下一段使其等于兩條線段中的一條,再證明剩余部分與另一條相等.補(bǔ)短法：把兩條線段中的一條補(bǔ)到另一條線段上去,證明所得新線段與第三條線段相等.1、已知AC〃BD,EA,EB分別平分NCAB和NDBA,點(diǎn)E在CD上.求證：AB=AC+BD2、在四邊形ABCD中，AC平分NBAD,CELAB于點(diǎn)E,且AE=%(AB+AD).求證：NB+ND=180°

3、如圖，已知AABC中，NA=90°,AB=AC,D為AC的中點(diǎn)，AE^BD于E,延長(zhǎng)AE交BC于F.求證：NADB=NCDF4、如圖，NC=90°,AC=BC,AD是NBAC的角平分線.求證：AC+CD=AB12、如圖，已知AB=CD=AE=BC+DE=2,NABC=NAED=90求五邊形ABCDE的面積.輔助線作法之利用特殊條件構(gòu)造全等三角形2、如圖，在AABC中，AC=%AB,AD平分NBAC,且AD=BD求證：CD±AC全等三角形在動(dòng)態(tài)幾何中的運(yùn)用1、如圖，AABC的邊BC在直線l上，AC^BC,且AC=BC.△EFP的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，且EF=FP.⑴在圖①中，請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量、猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；⑵將4EFP沿直線l向左平移到圖②的位置時(shí),EP交AC于點(diǎn)Q,連接AP,BQ.猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的猜想；⑶將4EFP沿直線l向左平移到圖③的位置時(shí),EP的延長(zhǎng)線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,連接AP,BQ.你認(rèn)為⑵中所猜想的8、與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎?若成立，給出證明；若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

探究角平分線1、如圖，AABC的外角NACD的平分線CP與內(nèi)角NABC的平分線BP相交于點(diǎn)P,若NBPC=40°,則NCAP=.2、如圖，NB=NC=90°,M是BC的中點(diǎn)，DM平分NADC.求證:AM平分探究角平分線1、如圖，AABC的外角NACD的平分線CP與內(nèi)角NABC的平分線BP相交于點(diǎn)P,若NBPC=40°,則NCAP=.2、如圖，NB=NC=90°,M是BC的中點(diǎn)，DM平分NADC.求證:AM平分NDAB3、如圖，在AABC中,ZBAC=90°,AB=AC,BE平分NABC,CE，BE.1求證：ce=5bd

乙4、如圖，在AABC中，AD平分NBAC,BD=CD求證：NB=NC6、AD是AABC的角平分線，DF^AB,垂足為F,DE=DG,4ADG和^AED的面積分別為50和39,則4EDF的面積為多少？7、如圖，4ABC中，AD平分NBAC,DGLBC且平分BC,DELAB于E,DF±AC于F.求證：BE=CF8、在4ABC中，AD是NBAC的平分線且NEDF+NBAF=180°⑴求證：DE=DF⑵如果把最后一個(gè)條件改為AE>AF,結(jié)論還成立嗎？9、如圖，已知AB=AC,BELAC于E,CFLAB于F,BE與CF交于點(diǎn)求證：點(diǎn)D在NBAC的平分線上.

10、如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC平分NBAD,AB>AD,下列結(jié)論正確的是()A.AB—AD>CB—CDB.AB—AD=CB—CDC.AB—AD<CB—CD11、如圖，已知4ABC中，NB=60°,CE相交于點(diǎn)O