第13章-統(tǒng)計決策概述

第十三章統(tǒng)計決策概述13.1統(tǒng)計決策的概念和種類一、決策的概念概念：為了實現(xiàn)特定的目標(biāo)，根據(jù)客觀的可能性，在占有一定信息和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，借助一定的工具、技巧和方法，對影響目標(biāo)實現(xiàn)的諸因素進行準(zhǔn)確計算和判斷選優(yōu)后，對未來行動做出決定?；乜倹Q策的基本特征：未來性。決策總是面對未來的，已經(jīng)發(fā)生和正在發(fā)生的事是不需要決策的，決策產(chǎn)生于行動之前。未來是不確定的，因此，決策具有風(fēng)險性，科學(xué)的預(yù)測可以減少未來的不確定性。選擇性。決策離不開決斷，決斷離不開比較選擇，決策過程存在目標(biāo)和決策方案的比較選擇，如果沒有比較，也就沒有決策。實踐性。比較選擇后得到的最優(yōu)方案要付諸實踐才能實現(xiàn)決策目標(biāo)，不實施的決策是毫無意義的，其最優(yōu)方案也毫無價值。組成決策系統(tǒng)的基本因素：決策主體：決策的主體是人，可以是單個的人，也可以是一個組織。決策目標(biāo)：決策是圍繞目標(biāo)展開的，決策的開端是確定目標(biāo)，終端是實現(xiàn)目標(biāo)。決策目標(biāo)既體現(xiàn)了決策主體的主觀意志，又反映了客觀現(xiàn)實。決策對象：是決策的客體。其涉及領(lǐng)域十分廣泛，可以包括人類活動的各個方面。決策環(huán)境：指相對于主體、構(gòu)成主體存在條件的物質(zhì)實體或社會文化要素。統(tǒng)計決策有廣義和狹義之分。凡是使用統(tǒng)計方法進行決策的決策方法，稱為廣義的統(tǒng)計決策；狹義的統(tǒng)計決策是指在不確定的情況下進行的決策。不確定情況下的決策需要具備的四個條件：決策人要求達到的一定目標(biāo)；存在兩個或兩個以上可供選擇的方案；存在著不以決策人主觀意志為轉(zhuǎn)移的客觀狀態(tài)，即自然狀態(tài)；在不同情況下采取不同方案所產(chǎn)生的結(jié)果是可以計量的。二、決策的種類（一）按照決策問題所處的條件，分為：確定型決策：指可供選擇方案的條件已確定。不確定型決策：指決策時的條件是不確定的。

對抗型決策：特點是包含了兩個或幾個人之間的競爭，并且不是所有的決策都在決策人的直接控制之下，而是要考慮對方的策略。（二）按照問題的性質(zhì)，分為：程序化決策：即結(jié)構(gòu)化決策，是針對經(jīng)常反復(fù)出現(xiàn)且有某種規(guī)律的問題做出的決策。非程序化決策：即非結(jié)構(gòu)化決策，指針對偶然出現(xiàn)的特殊性問題或首次出現(xiàn)的情況或問題做出的決策。（三）按照決策涉及的范圍，分為：總體決策：是涉及各個重要方面的決策。

局部決策：指僅涉及個別對象的決策。它是總體決策的組成部分，是一定時期內(nèi)實現(xiàn)總體決策的手段。（四）按照決策過程是否運用數(shù)學(xué)模型來輔助決策，分為：定性決策：重在對決策問題質(zhì)的把握。定量決策：重在對決策問題量的刻畫。（五）按照決策目標(biāo)的數(shù)量，分為：

單目標(biāo)決策：指決策要達到的目標(biāo)只有一個的決策；

多目標(biāo)決策：指決策要達到的目標(biāo)不止一個的決策。（六）按照決策的整體構(gòu)成，分為：單階段決策：是某個時期某一問題的決策。多階段決策：即動態(tài)決策。?三、統(tǒng)計決策中的三個基本概念1.

決策函數(shù)概念：根據(jù)樣本的觀察值對總體參數(shù)Q做出推斷，這時樣本統(tǒng)計量d

是樣本觀察值的一個函數(shù)，

稱為決策函數(shù)。Q可以看做是一個狀態(tài)空間，d

看做是在取得一定自然狀態(tài)信息下采取的一種方案。2.損失函數(shù)概念：參數(shù)的真值

和決策結(jié)果

的不一致會帶來損失，這種損失作為參數(shù)的真值和決策結(jié)果的函數(shù)，是一個隨機變量，用表示，稱為損失函數(shù)。在決策問題中，對于所有的方案和狀態(tài)有：（1）

；（2）對于狀態(tài)空間中每個

，至少有一個方案d，使得

。常見的損失函數(shù)有：二次損失函數(shù)：絕對誤差損失函數(shù)：其中，c稱為加權(quán)系數(shù)或損失系數(shù)。3.風(fēng)險函數(shù)概念：損失函數(shù)的期望值稱為風(fēng)險函數(shù)。決策的目標(biāo)是要找出一個決策方案，使其對每

個自然狀態(tài)

風(fēng)險值均為最小。但是，大多數(shù)情

況下，沒有一個決策方案能使各種狀態(tài)下的損失最小，因此，在應(yīng)用中，常常對

確定一個概率分布，并使其平均的風(fēng)險值

達到最小，其中:13.2

統(tǒng)計決策的作用和步驟一、決策的作用決策的功能可以表達為：目標(biāo)

決策

行動

結(jié)果即由目標(biāo)出發(fā)，做出決策，由決策指揮行動，由行動產(chǎn)生相應(yīng)的結(jié)果。決策的作用體現(xiàn)在：

科學(xué)的統(tǒng)計決策起著由目標(biāo)到結(jié)果的中間媒介作用；

科學(xué)的統(tǒng)計決策提供有事實根據(jù)的最優(yōu)行動方案，起著避免盲目性、減少風(fēng)險性的導(dǎo)向效應(yīng)；

統(tǒng)計決策在市場、經(jīng)濟、管理等諸多領(lǐng)域中有廣泛的用途。二、決策的信息搜集成本決策信息的搜集必須花費一定的費用，包括人力的耗費、財力的耗費及決策方案更改的機會成本等，因此，在搜集到一定的信息之后，就應(yīng)該立即做出決策，即使仍有很多信息沒有搜集齊全，也應(yīng)如此。決策信息搜集成本和效益之間的關(guān)系：信息搜集成本獲益從搜集到的額外信息獲益虧損臨界點成本和收益增加時間0上圖描述了信息搜集成本和效益之間的關(guān)系。從圖中可以看出：搜集信息的時間越長，花費的成本越高。在開始搜集信息時，搜集到的額外信息會使決策效益遞增，但隨著時間的推移，信息搜集的邊際效益遞減，直至決策者延誤決策時機，導(dǎo)致信息搜集成本大大高于收益，這樣，決策者就得不償失。決策信息搜集成本和時間之間的關(guān)系：信息搜集成本成本和不確定性時間不確定性0從上圖可以看出：隨著時間的推移，信息搜集成本也增加；隨著時間的推移和更多信息的搜集，不確定性在減少，將不確定性減少到盡可能低的程度，則有可能延誤決策時機而使信息的搜集得不償失。

因此，信息搜集時間的拖延不應(yīng)超過圖1中的臨界值。信息的搜集不可能消除不確定性，并且信息的搜集需要花費成本，因此，決策者必須適時做出有效決策：首先，對決策問題進行分析，確定決策問題的重要程度；然后，對重要程度較低的決策問題采取簡單方法決策（即時決策），而對于重要程度較高的決策問題，要在搜集到一定信息之后，選擇出最合適的決策方案。三、決策的步驟一個完整的統(tǒng)計決策過程需要經(jīng)歷的四個步驟：?確定決策目標(biāo)；擬訂備選方案；方案抉擇；方案實施。一個完整的統(tǒng)計決策過程圖：發(fā)現(xiàn)決策問題確定決策目標(biāo)擬定備選方案反饋方案實施方案抉擇13.3

決策的公理和原則一、決策的公理概念：決策的公理是所有理智健全的決策者都能接受或承認(rèn)的基本原理，是許許多多決策者長期決策實踐經(jīng)驗的總結(jié)。決策的公理有兩個基本點：（1）決策者通常對自然狀態(tài)出現(xiàn)的可能性有一個大致的估計，即存在“主觀概率”；（2）決策者對于每一行動方案的結(jié)果根據(jù)自己的興趣、愛好等價值標(biāo)準(zhǔn)有自己的評價，這個評價叫做行動方案的“效用”。統(tǒng)計決策的六條公理：（一）方案的優(yōu)劣是可以比較和判別的決策者對于給出的兩個方案——方案一和方案

二能夠確認(rèn)：或者是方案一優(yōu)于方案二，或者是

方案二優(yōu)于方案一，或者是兩者沒有區(qū)別。同時，如果決策者確認(rèn)第一方案優(yōu)于第二方案，第二方

案優(yōu)于第三方案，則他必須確認(rèn)第一方案優(yōu)于第

三方案。換言之，方案的優(yōu)劣次序是不能相互循環(huán)的。（二）方案必須具有獨立存在的價值假定有三個方案，其在各種自然狀態(tài)下的損益值如表所示：在甲、乙兩種狀態(tài)下，方案二都劣于方案一，這樣的方案叫做劣勢方案。劣勢方案沒有獨立存在的價值，應(yīng)當(dāng)予以舍棄。而方案一與方案三相比，在狀態(tài)甲情況下，方案一優(yōu)于方案三；在狀態(tài)乙情況下，方案三優(yōu)于方案一。方案自然狀態(tài)下的損益值甲乙—二三1000850500-200-300100（三）在分析方案時只有不同的結(jié)果才需要加以比較假定有兩個方案，其損益值如表所示：在狀態(tài)甲情況下，方案一和方案二的收益值相同，所以，狀態(tài)甲可以不需考慮（比較）。在比較方案一和方案二時，只需要將狀態(tài)乙和狀態(tài)丙情況下的損益值加以比較即可。至于究竟哪一個方案好，也是以后決策分析的任務(wù)。方案自然狀態(tài)下的損益值甲乙丙—50-100300二50150100（四）主觀概率和方案結(jié)果之間不存在聯(lián)系這條公理說明，決策者估計某種狀態(tài)出現(xiàn)的主觀概率不受方案結(jié)果的影響，即兩者都是相互獨立的。例如，一個決策者估計產(chǎn)品銷路好的概率是0.6，銷

路差的概率是0.4。銷路好，可獲利2萬元；銷路差，將虧本1萬元。假如經(jīng)重新計算，銷路好，可獲利5萬元；銷路差，將虧本5000元，這時，他的主觀概率不應(yīng)發(fā)生變化。這就是說，他估計銷路好的概率應(yīng)當(dāng)仍然是0.6，銷路差的概率仍然是0.4。（五）效用的等同性假定有一個機會是：有0.5的概率可得到

1000元，有0.5的概率得到-200元。這時，一

個決策者必定可以承認(rèn)肯定得到（即概率為1）某一數(shù)值（如300元，此數(shù)值隨決策者對