中考26題幾何新定義練習(xí)

26．閱讀下面材料：小昊遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC邊上的中線，點(diǎn)D在BC邊上，CD：BD=1：2，AD與BE相交于點(diǎn)P，求的值．小昊發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)A作AF∥BC，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，通過構(gòu)造△AEF，經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使問題得到解決（如圖2）．請(qǐng)回答：的值為．圖3圖圖3圖1圖2參考小昊思考問題的方法，解決問題：如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，AD與AC邊上的中線BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，DC：BC：AC=1：2：3．（1）求的值；（2）若CD=2，則BP=．26.在四邊形中，對(duì)角線與交于點(diǎn)，是上任意一點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)．(1)如圖1,若四邊形是正方形,判斷與的數(shù)量關(guān)系;明明發(fā)現(xiàn)，與分別在和中，可以通過證明和全等,得到與的數(shù)量關(guān)系;請(qǐng)回答：與的數(shù)量關(guān)系是.(2)如圖2,若四邊形是菱形,,請(qǐng)參考明明思考問題的方法，求的值.圖1圖226．閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，試判斷BC和AC、AD之間的數(shù)量關(guān)系．小明發(fā)現(xiàn)，利用軸對(duì)稱做一個(gè)變化，在BC上截取CA′=CA，連接DA′，得到一對(duì)全等的三角形，從而將問題解決（如圖2）．圖1圖2請(qǐng)回答：（1）在圖2中，小明得到的全等三角形是△≌△；（2）BC和AC、AD之間的數(shù)量關(guān)系是．參考小明思考問題的方法，解決問題：如圖3，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9．求AB的長(zhǎng)．圖圖326．閱讀下面材料：小紅遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在四邊形中，，，，，求的長(zhǎng)．圖1圖2圖1圖2小紅發(fā)現(xiàn)，延長(zhǎng)與相交于點(diǎn)，通過構(gòu)造Rt△，經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使問題得到解決（如圖2）．請(qǐng)回答：的長(zhǎng)為．參考小紅思考問題的方法，解決問題：如圖3，在四邊形中，，，，，求和的長(zhǎng)．圖圖326．閱讀、操作與探究：小亮發(fā)現(xiàn)一種方法，可以借助某些直角三角形畫矩形，使矩形鄰邊比的最簡(jiǎn)形式（如4：6的最簡(jiǎn)形式為2：3）為兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的比，具體操作如下：如圖1，Rt△ABC中，BC，AC，AB的長(zhǎng)分別為3，4，5，先以點(diǎn)B為圓心，線段BA的長(zhǎng)為半徑畫弧，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，再過D，A兩點(diǎn)分別作AC，CD的平行線，交于點(diǎn)E．得到矩形ACDE，則矩形ACDE的鄰邊比為．請(qǐng)仿照小亮的方法解決下列問題：（1）如圖2，已知Rt△FGH中，GH：GF：FH=5：12：13，請(qǐng)你在圖2中畫一個(gè)矩形，使所畫矩形鄰邊比的最簡(jiǎn)形式為兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的比，并寫出這個(gè)比值；（2）若已知直角三角形的三邊比為（n為正整數(shù)），則所畫矩形（鄰邊比的最簡(jiǎn)形式為兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的比）的鄰邊比為． 26．（1）請(qǐng)你根據(jù)下面畫圖要求，在圖①中完成畫圖操作并填空．如圖①，△中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，∠PAM=∠A．操作：（1）延長(zhǎng)BC．（2）將∠PAM繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后，射線AM交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．（3）過點(diǎn)D作DQ//AB．（4）∠PAM旋轉(zhuǎn)后，射線AP交DQ于點(diǎn)G．（5）連結(jié)BG．結(jié)論：=．圖①圖②圖③（2）如圖②，△中，AB=AC=1，∠BAC=36°，進(jìn)行如下操作：將△繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度角，并使各邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼膎倍（n>1），得到△.當(dāng)點(diǎn)B、C、在同一條直線上，且四邊形為平行四邊形時(shí)（如圖③），求和n的值．圖①圖②圖③26．閱讀下面的材料：小敏在數(shù)學(xué)課外小組活動(dòng)中遇到這樣一個(gè)問題：如果α，β都為銳角，且，，求的度數(shù)．小敏是這樣解決問題的：如圖1，把，放在正方形網(wǎng)格中，使得，，且BA，BC在直線BD的兩側(cè)，連接AC，可證得△ABC是等腰直角三角形，因此可