八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)11三角形學(xué)案(新版)新人教版

#11．2.2三角形的外角f學(xué),習(xí)目標(biāo)1．探索并了解三角形的外角的兩條性質(zhì)，利用學(xué)過的定理證明這些性質(zhì)．2.能利用三角形的外角性質(zhì)解決實(shí)際問題.（正點(diǎn)雕點(diǎn)、重點(diǎn)：三角形外角的性質(zhì)．難點(diǎn)：運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)解決有關(guān)角的計(jì)算及證明問題.k-'習(xí)1號(hào)■:一、自學(xué)指導(dǎo)，還有那些外角？請(qǐng)?jiān)趫D2中分別畫出來；②以點(diǎn)

個(gè)外角；③外角NACD與內(nèi)角NACB的關(guān)系是：互自學(xué)1：自學(xué)課本1頓，掌握三角形外角的定義，完成下列填空.（3分鐘）如圖1,把4ABC的邊BC，還有那些外角？請(qǐng)?jiān)趫D2中分別畫出來；②以點(diǎn)

個(gè)外角；③外角NACD與內(nèi)角NACB的關(guān)系是：互思考：①在4ABC中，除了/ACD外C為頂點(diǎn)的外角有2個(gè)，所以4ABC共有為鄰補(bǔ)角.總結(jié)歸納：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角；每一個(gè)三角形都有一個(gè)外角；每一個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的外角都有2個(gè);每個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角.自學(xué)2：自學(xué)課本1頁(yè)”探究與例4”，理解三角形外角的性質(zhì)并學(xué)會(huì)運(yùn)用.（分鐘）如圖，4ABC中，NA=°,ZB=°,NACD是4ABC的一個(gè)外角.能由內(nèi)角NA,NB求出外角NACD嗎？如果能，外角NACD與內(nèi)角NA,NB有什么關(guān)系？認(rèn)真思考，完成下面的填空：⑴NACB=°,NACD=13°,ZA+ZB=13°,NACD三NA+NB；（填“>”“<”或“=”）（2）NACDZNA,NACD二NB.（填“>”“<”或“=”）總結(jié)歸納：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和:三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角.B C二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示、點(diǎn)評(píng)，教師巡視.（分鐘）.如圖，是△BFD的外角有NCDA,NBFC,NDFE,以NAEB為外角的三角形是^CEF,△CEB..如圖，N1,N2,N3是4ABC不同的三個(gè)外角，求N1+N2+N3.解：?.?N1=NABC+NACB,N2=NBAC+NACB,N3=NABC+NCAB,的關(guān)系，并選一個(gè)結(jié)論加以證明.0；②B=ja=③日=°-ja探究2如圖，ZA=0，/B=40°,NC=30°,求NBPC的度數(shù).的關(guān)系，并選一個(gè)結(jié)論加以證明.0；②B=ja=③日=°-ja探究2如圖，ZA=0，/B=40°,NC=30°,求NBPC的度數(shù).解：連接AP并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,：NBPE=NB+NBAP,NCPE=NC+NCAP,又?.?NBPC=NBPE+NCPE,.??NBPC=NB+NBAP+NC+NCAP=NBAC+NB+NC=0+40°+30°=120°跟蹤殊習(xí) 學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路.（分鐘）A.C.A.若三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角，則這個(gè)三角形是（C）直角三角形 B.銳角三角形鈍角三角形.無法確定已知三角形的三個(gè)外角的度數(shù)比為2：3：4,則它的最大內(nèi)角的度數(shù)為（C）0如圖，.120°。，求NA的度數(shù).NB=0,NC=B.110° C.100°如圖，BE〃C，AZ1+Z2+Z3=2(ZABC+ZACB+ZBAC),VZABC+ZACB+ZBAC=10,?'.N1+Z2+Z3=2X10=360°.課本P1頁(yè)練習(xí)題.合探密小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后選代表展示活動(dòng)成果.（10分鐘）探究1如圖，在4ABC中，NA=a,4ABC的內(nèi)角平分線或外角平分線交于點(diǎn)P,且ZP=p，試探求下列各圖中a與B解：①B=1a2證明：（略）解：.「BEaCF,...NA朗NC,：NA即NB+NA,二°+ZA=°，：,/A=°點(diǎn)撥捐班分鐘分鐘三角形的每個(gè)頂點(diǎn)處都有個(gè)外角，這兩個(gè)外角互為對(duì)頂角,外角與它相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角．2．在三角形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角,這三個(gè)外角的和為36°0.3．三角形外角的性質(zhì)是三角形有關(guān)角的計(jì)算與證明的常用依據(jù)．理‘堂<*學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑分鐘分分0鐘多邊形及其內(nèi)角和3.1多邊形（學(xué)習(xí)目舜i理解多邊形的相關(guān)概念.2認(rèn)識(shí)凸多邊形及正多邊形，掌握正多邊形的定義及判定.f黃，點(diǎn)舉點(diǎn)、重點(diǎn)：理解多邊形的相關(guān)概述.難點(diǎn)：掌握正多邊形的定義及判定.k預(yù)'習(xí)1—:一、自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)i自學(xué)課本頁(yè)，掌握多邊形的相關(guān)概念，完成下列填空. 分鐘總結(jié)歸納：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角，多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角.自學(xué)2自學(xué)課本頁(yè)，掌握多邊形的相關(guān)概念，完成下列填空.分鐘總結(jié)歸納： 連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線.畫出多邊形的任何一條邊所在直線，如果整個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè),那么這個(gè)多邊形就是凸多邊形.各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示、點(diǎn)評(píng)，教師巡視.分鐘1．四邊形有4條邊,4個(gè)頂點(diǎn),4個(gè)內(nèi)角,8個(gè)外角；五邊形有5條邊,5個(gè)頂點(diǎn),5個(gè)內(nèi)角， 個(gè)外角；邊形有條邊，個(gè)頂點(diǎn)，個(gè)內(nèi)角， 個(gè)外角.2．畫出下列多邊形的全部對(duì)角線：3．四邊形的一條對(duì)角形將四邊形分成2個(gè)三角形,從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可以畫條對(duì)角線，它們將五邊形分成個(gè)三角形.上合柞整一，小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后選代表展示活動(dòng)成果. 分鐘探究1過邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有條對(duì)角線，邊形沒有對(duì)角線，求的平方根.解：由題意可得一=,，=,=,土q一=±qL探究：填表頂點(diǎn)數(shù)一個(gè)頂點(diǎn)可引的對(duì)角線條數(shù)對(duì)角線總共條數(shù)過一個(gè)頂點(diǎn)可分成三角形個(gè)數(shù)四邊形五邊形六邊形……………邊形一（一）一艱里選皂學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路.分鐘.下列圖形中，是正多邊形的是A直角三角形 B等腰三角形C長(zhǎng)方形D正方形.過邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，把多邊形分成個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10.3．一個(gè)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)等于它的邊數(shù)的4倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．n（n－3）解：設(shè)這是一個(gè)邊形，依題意得———）=，?二三且為整數(shù)，.J=點(diǎn)撥捐班 分鐘在初中階段所講的多邊形指的都是凸多邊形..．已知多邊形的邊，可以推導(dǎo)出其對(duì)角線的條數(shù)和分成的三角形的個(gè)數(shù)；反過來，已知過一點(diǎn)所畫對(duì)角線的條數(shù)或分成的三角形的個(gè)數(shù)可以推導(dǎo)出多邊形的邊數(shù)．課'堂處修學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑分鐘分分0鐘11.3.2多邊形的內(nèi)角和f學(xué)f目標(biāo)探索多邊形的內(nèi)角和公式及外角和，會(huì)利用多邊形的內(nèi)角和公式解決問題.（重，點(diǎn)雕點(diǎn)、重點(diǎn)：掌握多邊形的內(nèi)角和公式.難點(diǎn)：探索多邊形的內(nèi)角和公式.卜預(yù),習(xí)舟—」一、自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)1：自學(xué)課本2-22頁(yè)，掌握多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)方法，完成下列填空.分鐘）填寫下列表格：多邊形三角形四邊形五邊形六邊形…邊形一個(gè)頂點(diǎn)可引的對(duì)角線條數(shù)0123…-3所引對(duì)角線分成三角形的個(gè)數(shù)1234…-2總結(jié)歸納：三角形的內(nèi)角和為180度;任意四邊形的內(nèi)角和為3（度;任意五邊形的內(nèi)角和等于40度；六邊形的內(nèi)角和等于20度；邊形的內(nèi)角和等于一2）-180°；多邊形的邊數(shù)每增加一條，那么它的內(nèi)角和就增加180°.點(diǎn)撥精講：多邊形可分成若干個(gè)三角形，將多邊形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化成三角形知識(shí)如圖1,2）.自學(xué)2：自學(xué)課本22-23例1,例2和探究，掌握多邊形外角和應(yīng)用.分鐘）如圖3,根據(jù)前面三角形的有關(guān)知識(shí),探索在每個(gè)五邊形頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角,這些外角的和叫做五邊形的外角和，五邊形的外角和等于30度，六邊形的外角和是30度.總結(jié)歸納：邊形的外角和是30.二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示、點(diǎn)評(píng)，教師巡視. 分鐘）.課本2頓練習(xí)題1,2,3.七邊形的內(nèi)角和00,十邊形的內(nèi)角和是1440°；如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于120，那么它是九邊形..已知四邊形 C中，N：/:NC：ND=1：2：3：4,則NC=108°..求出正三角形、正四邊形正方形）、正五邊形、正六邊形、正八邊形的內(nèi)角的度數(shù).上合柞整一，組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果.1（分鐘）探究1（1）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的一半,它是幾邊形？（2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍,它是幾邊形？解：1設(shè)它是邊形，則有180°?一2=1X360°,??.=3乙2設(shè)它是邊形，則有180°- -2=2X360°,A=6探究2如圖，六邊形ABDE的內(nèi)角都相等，NDAB=60°,AB與DE有怎樣的位置關(guān)系？B與E有這種關(guān)系嗎？解：結(jié)論：AB〃DE,B〃E證明：（略）跟蹤磕習(xí)學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路. 分鐘.一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于10，則它的邊數(shù)為絲..一個(gè)多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角一定都相等嗎？一個(gè)多邊形的內(nèi)角都相