基于頻域分析的三相直流側(cè)有源電力濾波器設(shè)計(jì)

基于頻域分析的三相直流側(cè)有源電力濾波器設(shè)計(jì)

0關(guān)于電網(wǎng)交流側(cè)諧波電流的補(bǔ)償問(wèn)題在能源系統(tǒng)中廣泛使用的三相整流橋裝置是能源聲波的主要來(lái)源。針對(duì)三相整流橋裝置的諧波治理,可以采用傳統(tǒng)的交流側(cè)有源電力濾波器(activepowerfilter,APF)和三相直流側(cè)APF兩種方案。傳統(tǒng)的APF并聯(lián)在三相電網(wǎng),直接對(duì)整流的輸入電流進(jìn)行諧波補(bǔ)償。而直流側(cè)APF并聯(lián)在整流橋的直流側(cè),通過(guò)對(duì)整流橋直流側(cè)電流的補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)交流側(cè)諧波電流的補(bǔ)償。由于并聯(lián)型APF更適合于感性整流橋的諧波治理,因此本文中討論的整流橋均接感性負(fù)載。文獻(xiàn)對(duì)交流側(cè)濾波和直流側(cè)濾波兩種方案的補(bǔ)償容量、開(kāi)關(guān)應(yīng)力分別進(jìn)行了對(duì)比分析,分析結(jié)果表明直流側(cè)APF相比傳統(tǒng)的交流側(cè)APF更適合對(duì)三相整流橋裝置進(jìn)行諧波治理。文獻(xiàn)中僅對(duì)兩者的補(bǔ)償性能進(jìn)行了簡(jiǎn)單的定性對(duì)比分析。本文提出了一種有源電力濾波器補(bǔ)償性能頻域分析方法,從頻域的角度對(duì)交流側(cè)和直流側(cè)APF的補(bǔ)償性能進(jìn)行對(duì)比分析。在交流側(cè)APF和直流側(cè)APF同樣的電流環(huán)帶寬假設(shè)下,定量分析了交流側(cè)APF與直流側(cè)APF補(bǔ)償整流橋負(fù)載后電源電流THD的差異。對(duì)比分析結(jié)果表明針對(duì)同樣的整流橋負(fù)載,直流側(cè)APF的補(bǔ)償性能優(yōu)于傳統(tǒng)的交流側(cè)APF?；趯?duì)兩種濾波方案的補(bǔ)償性能分析,選用三相直流側(cè)APF作為整流橋負(fù)載的諧波治理方案并完成了樣機(jī)設(shè)計(jì)。由于數(shù)字控制在電力電子領(lǐng)域應(yīng)用前景廣闊,本文所設(shè)計(jì)的直流側(cè)APF樣機(jī)控制策略采用基于DSP實(shí)現(xiàn)的電壓電流雙環(huán)平均電流控制,通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)文中理論分析與設(shè)計(jì)進(jìn)行驗(yàn)證。1補(bǔ)償性能分析交流側(cè)APF與三相直流側(cè)并聯(lián)型APF的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示,其中圖1(a)是交流側(cè)APF用于補(bǔ)償三相整流橋負(fù)載,圖1(b)為三相直流側(cè)APF補(bǔ)償整流橋負(fù)載。三相直流側(cè)APF的控制對(duì)象為整流橋直流側(cè)電流ip、in,由于三相三線制系統(tǒng)中,電流的自由度為2,因此通過(guò)控制ip、in可以控制交流側(cè)三相電流為正弦波。在有源電力濾波器中,其補(bǔ)償效果通常用補(bǔ)償后電源電流的THD來(lái)衡量,理想情況下,有源電力濾波器應(yīng)該完全補(bǔ)償所有負(fù)載諧波電流分量。有源電力濾波器電流環(huán)的帶寬往往設(shè)計(jì)在開(kāi)關(guān)頻率的1/10～1/5左右,由于構(gòu)成有源電力濾波器的功率器件的開(kāi)關(guān)頻率有一定的限制,因此有源電力濾波器的電流環(huán)帶寬也被限制在一定的取值范圍之內(nèi)。電流環(huán)的帶寬將直接決定有源電力濾波器的補(bǔ)償性能,電流環(huán)帶寬越寬,能夠補(bǔ)償?shù)闹C波次數(shù)越高,補(bǔ)償效果越好。但目前電流環(huán)帶寬與有源電力濾波器的補(bǔ)償性能尚無(wú)明確關(guān)系。本文從頻率的角度對(duì)電流環(huán)帶寬與補(bǔ)償性能的關(guān)系進(jìn)行分析。針對(duì)三相不可控整流橋負(fù)載,對(duì)目前兩種可行的諧波治理方案,交流側(cè)濾波和直流側(cè)濾波進(jìn)行定量的分析,為補(bǔ)償方案的選擇提供依據(jù)。為了對(duì)兩者補(bǔ)償性能進(jìn)行比較,首先作以下合理的簡(jiǎn)化:1)在兩者的電流環(huán)帶寬相同的情況下進(jìn)行比較;2)在截止頻率以內(nèi),交流側(cè)和直流側(cè)APF能夠完全補(bǔ)償參考電流中帶寬以下的諧波電流分量;3)針對(duì)整流橋后接大電感負(fù)載的情況進(jìn)行分析,直流側(cè)負(fù)載電流近似為直流;4)在分析補(bǔ)償性能時(shí),忽略開(kāi)關(guān)紋波的影響;5)電源電壓為工頻50Hz的三相對(duì)稱正弦電壓。1.1根據(jù)補(bǔ)償電流生成thd針對(duì)采用交流側(cè)有源電力濾波補(bǔ)償?shù)姆桨?如圖1(a)所示,如果負(fù)載直流側(cè)電流為IR,在未補(bǔ)償前,電網(wǎng)輸出a相電流可以表示為ia(t)=ΙR+∞∑k=-∞Ckcos(kωt),(1)式中Ck=2kπsin(kπ3)[1+2cos(kπ3)],其中ω=2πΤ,Τ為工頻周期。針對(duì)交流側(cè)APF,如果電流環(huán)的帶寬為fc,則能夠補(bǔ)償?shù)呢?fù)載電流中的最高諧波次數(shù)N=fc/50。高于電流環(huán)帶寬的高次諧波,將不能被有源電力濾波器補(bǔ)償,因此高于N次的諧波仍然會(huì)在交流輸入電流中存在。如果計(jì)算至50次諧波,可以計(jì)算出補(bǔ)償后電源電流的THD,即ΤΗD=√50∑k=Ν+1C2kC1。(2)式(2)將電流環(huán)帶寬和采用交流側(cè)APF補(bǔ)償后的電源電流THD也即補(bǔ)償效果聯(lián)系起來(lái)?？梢愿鶕?jù)式(2)來(lái)確定補(bǔ)償效果,具體的計(jì)算結(jié)果將與直流側(cè)APF進(jìn)行對(duì)比。1.2基于ipref-t的直流側(cè)apf補(bǔ)償算法三相直流側(cè)APF并不直接對(duì)交流側(cè)電流進(jìn)行補(bǔ)償,其控制對(duì)象為整流橋直流側(cè)電流。而圖2中ipref(t)是ip的參考電流波形,inref(t)是in的參考電流波形,由于ipref(t)和inref(t)的對(duì)稱性,只針對(duì)一個(gè)電流分量分析即可。由圖2所示的波形可以看出,ipref(t)和inref(t)中包含直流與3倍工頻的分量。三相直流側(cè)APF的控制器帶寬決定了整流橋直流側(cè)電流跟隨參考電流的情況。為了從頻域角度對(duì)其補(bǔ)償性能進(jìn)行研究,首先應(yīng)該將參考電流ipref和inref頻譜中各個(gè)頻率的分量折算到整流橋交流側(cè),以分析直流側(cè)的電流控制器帶寬對(duì)交流側(cè)各次諧波及THD的影響。定義周期函數(shù)g(t)如圖2所示,則a相電流可以表示為ia(t)=g(t)ipref(t)-g(t-Τ2)ipref(t-Τ6),(3)式中T為工頻周期,函數(shù)g(t)與a相電流ia(t)的周期相同。對(duì)g(t)、ipref(t)分別進(jìn)行傅立葉分解后可以表示為g(t)=∞∑m=1amcos(mωt),(4)式中am=4mπsin(mπ3)[1-cos(mπ3)]。ipref(t)=Ιp0+∞∑m=3bncos(mωt),(5)式中:Ιp0=3√32πΙm;bn=Ιp0(-1)k+12n2-1;n=3k;Im為相電流峰值,Ιm=2√3πΙR。將式(5)和式(4)代入式(3),并進(jìn)行一定的化簡(jiǎn),可得ipref(t)頻譜中的直流側(cè)分量對(duì)應(yīng)的交流側(cè)諧波電流為ia(0)=Ip0am[cos(mωt)-cos(mωt-mπ)]。(6)ipref(t)頻譜中的第n次諧波分量對(duì)應(yīng)的交流側(cè)電流諧波為ia(n)=12ambn{cos[(n+m)ωt]-cos[(n+m)ωt-(m+n3)π]+cos[(n-m)ωt]-cos[(n-m)ωt-(m-n3)π]}。(7)由式(4)～式(7)可以看出,ipref(t)頻譜中各頻率分量分別折算到交流側(cè)后,對(duì)應(yīng)的諧波為不等于3的整數(shù)倍的奇次諧波。隨著n的增加,系數(shù)bn迅速減小,因此,ipref(t)頻譜中的高次分量對(duì)交流側(cè)諧波影響很小。對(duì)式(6)和式(7)進(jìn)行近一步整理和化簡(jiǎn),便可得到直流側(cè)APF控制器補(bǔ)償帶寬與交流側(cè)諧波含量的關(guān)系式。如果直流側(cè)APF補(bǔ)償器帶寬設(shè)計(jì)得和交流側(cè)APF一樣,同樣為fc,則對(duì)應(yīng)的能夠補(bǔ)償?shù)闹绷鱾?cè)APF的參考電流的諧波次數(shù)最高也為N。由于在考慮大電感情況下,直流側(cè)負(fù)載電流為直流分量,其諧波含量為零,那么針對(duì)直流側(cè)APF,如果其電流環(huán)帶寬為fc,則補(bǔ)償后的整流橋直流側(cè)電流ip中的最高諧波含量也為N次,高于N次的諧波含量為零。將補(bǔ)償帶寬以內(nèi)的直流側(cè)電流ip直流分量和各次諧波分量折算到交流側(cè),可得交流側(cè)輸入電流的基波和各次諧波含量Ιah=-9π2(-1)h％3(Ν∑n=33n％21n2-12hn2-h2+1h)Ιm,(8)式中:n為參考電流ipref(t)中的諧波次數(shù),Iah為a相電流中的第h次諧波峰值,%為求余運(yùn)算符。式(8)建立了直流側(cè)APF電流環(huán)帶寬和補(bǔ)償后交流側(cè)相電流各次諧波含量之間的數(shù)量關(guān)系。如果計(jì)算至50次諧波,可以計(jì)算出輸入電流的THD,即ΤΗD=√49∑h=5ΙahΙa1。(9)1.3補(bǔ)償性能分析根據(jù)式(2)和式(9)便可以對(duì)交流側(cè)APF與直流側(cè)APF的補(bǔ)償性能進(jìn)行定量的比較,在相同的電流環(huán)帶寬下,補(bǔ)償后的輸入電流THD計(jì)算結(jié)果如表1所示?？梢钥闯?在相同負(fù)載與控制器帶寬的情況下,三相直流側(cè)APF的補(bǔ)償效果要明顯優(yōu)于交流側(cè)APF。從頻域角度對(duì)兩者補(bǔ)償性能的分析可以看出,由于三相整流橋電流諧波含量大,且頻譜寬,如果直接在交流側(cè)對(duì)其諧波電流進(jìn)行補(bǔ)償,要求補(bǔ)償裝置有很高的補(bǔ)償范圍。若通過(guò)直流側(cè)APF控制整流橋直流側(cè)電流,由于其參考電流的高頻分量對(duì)交流側(cè)的諧波含量影響非常小,因此對(duì)控制器的帶寬要求不高,補(bǔ)償性能明顯高于交流側(cè)APF。為了更加直觀地說(shuō)明,在同樣的帶寬下,交流側(cè)和直流側(cè)APF分別補(bǔ)償大電感負(fù)載后的理想交流側(cè)電流波形如圖3所示。圖3的波形反映的是當(dāng)電流環(huán)帶寬為1050Hz時(shí)的電流波形。由表1可以看出,采用交流側(cè)APF補(bǔ)償后的電源電流THD為9.63%,而采用直流側(cè)APF補(bǔ)償后的電源電流THD僅為0.41%,直流側(cè)APF的補(bǔ)償效果明顯優(yōu)于交流側(cè)APF。由圖3的時(shí)域波形可以看出,采用直流側(cè)APF補(bǔ)償?shù)牟ㄐ我黠@優(yōu)于交流側(cè)APF,證明了計(jì)算結(jié)果的正確性。2諧波治理方案選擇基于補(bǔ)償性能的對(duì)比分析,由于直流側(cè)APF的補(bǔ)償性能優(yōu)于交流側(cè)APF,因此選擇直流側(cè)APF作為三相整流橋負(fù)責(zé)的諧波治理方案?？刂品椒ㄟx用易于數(shù)字實(shí)現(xiàn)的平均電流控制,其控制結(jié)構(gòu)如圖4所示,建立三相直流側(cè)APF的平均電流控制模型,以設(shè)計(jì)相應(yīng)的補(bǔ)償器。2.1u3000功率級(jí)傳遞函數(shù)電壓環(huán)模型的建立采用兩次平均的建模方法,即在開(kāi)關(guān)周期與3倍工頻周期內(nèi)分別進(jìn)行平均。為簡(jiǎn)化對(duì)電壓環(huán)的分析,可近似認(rèn)為被控電流完全跟蹤參考電流,即ip(t)=Κsk(t)up(t)?式中:k(t)為電壓環(huán)補(bǔ)償器的輸出,反映了等效負(fù)載的大小;Ks與采樣系數(shù)有關(guān),等于三相電壓采樣系數(shù)與電流采樣系數(shù)之比;up(t)、un(t)為參考電流信號(hào)ipref和inref的波形信號(hào),由三相電壓采樣后經(jīng)二極管整流得到。在開(kāi)關(guān)周期內(nèi)進(jìn)行平均后,由功率平衡可得uinp(ip-iR)+uinn(in-iR)=CpuCpduCpdt+CnuCnduCndt。(11)對(duì)式(11)在3倍工頻周期內(nèi)進(jìn)行平均。由于k(t)的波動(dòng)范圍很小,取平均后近似不變。負(fù)載為感性負(fù)載時(shí),負(fù)載電流可以近似為直流。令三相相電壓峰值為Um,uinpup在一個(gè)周期內(nèi)的平均值為3Um24。將式(10)代入式(11)中,并令兩個(gè)Boost電路的參數(shù)相同,即Cp=Cn=C,化簡(jiǎn)得到3ΚsUm22k-33UmiˉRπ=CuˉCpduˉCpdt+CuˉCnduˉCndt?(12)式中iR、uCp、uCn在3倍工頻周期內(nèi)進(jìn)行平均后為iˉR、uˉCp、uˉCn。取小信號(hào),令k=Κ+k?,uCp=Udc+u?Cp,uCn=Udc+u?Cn。}代入式(12)中,舍去高階項(xiàng),化簡(jiǎn)后可以得到電壓環(huán)的功率級(jí)傳遞函數(shù),即Gv(s)=u?Cp+u?Cnk?=3ΚsUm22CUdcs。(13)2.2u2009負(fù)載確定在建立電流環(huán)模型時(shí),近似認(rèn)為電容電壓恒定。解耦后的兩個(gè)Boost變換器是對(duì)稱的,因此可以單獨(dú)對(duì)一個(gè)變換器進(jìn)行分析,其結(jié)構(gòu)與Boost型PFC相似。但是直流側(cè)APF電流控制環(huán)路中并不是直接控制電感電流,而是控制電流ip,且電流iLp與輸入電壓uinp不是線性關(guān)系。定義iLpref為電感電流的iLp參考值,當(dāng)負(fù)載確定時(shí),存在如下關(guān)系ipref-ip=iLpref-iLp。(14)式(14)表明,直流側(cè)APF電流環(huán)的實(shí)質(zhì)仍是對(duì)電感電流的控制?？山㈦娏鳝h(huán)模型sLΙLp(s)=(ΙLpref(s)-ΙLp(s))RsΗc(s)UdcVm+Uinp(s),(15)式中:Hc(s)為電流環(huán)補(bǔ)償器傳遞函數(shù);Rs為電流采樣系數(shù);Udc為電容電壓;Vm為PWM載波的峰峰值。為了消除輸入電壓擾動(dòng)給控制系統(tǒng)帶來(lái)的影響,可引入占空比前饋。引入占空比前饋后式(15)可以化為ΙLp(s)ΙLpref(s)=RsΗc(s)UdcVm1sL1+RsΗc(s)UdcVm1sL。(16)式(16)即為電流內(nèi)環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù),則其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可以寫(xiě)成Gc(s)=RsΗc(s)UdcVm1sL。(17)從建立的電壓環(huán)和電流模型可以看出,兩者均為一階模型,其補(bǔ)償器可采用PI調(diào)節(jié)器,其參數(shù)設(shè)計(jì)過(guò)程可參考一階系統(tǒng)的設(shè)計(jì),針對(duì)具體主電路設(shè)計(jì)的補(bǔ)償器參數(shù)見(jiàn)下一節(jié)實(shí)驗(yàn)研究部分的內(nèi)容。3電流環(huán)帶寬的設(shè)計(jì)及補(bǔ)償為驗(yàn)證理論分析的正確性,設(shè)計(jì)了三相直流側(cè)并聯(lián)型APF主電路及數(shù)字控制軟硬件。數(shù)字控制芯片選用freescale16位DSP芯片MC56F8323,其主要特點(diǎn)為:主頻為60MHz,單指令周期為16.67ns,8路12位ADC輸入,6路PWM輸出,A/D轉(zhuǎn)換時(shí)間為1.2μs。根據(jù)所建立的電壓環(huán)與電流環(huán)模型設(shè)計(jì)PI補(bǔ)償器參數(shù)。首先在時(shí)域內(nèi)進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì),經(jīng)過(guò)折算后便可以得到數(shù)字PI的比例系數(shù)與積分系數(shù)。為了抑制電容電壓紋波對(duì)電流環(huán)的影響,設(shè)計(jì)電壓環(huán)帶寬為20Hz,以抑制150Hz的電壓紋波。由表1可以看出,當(dāng)電流環(huán)帶寬為1kHz時(shí),直流側(cè)APF在理想情況下已經(jīng)能夠很好的實(shí)現(xiàn)諧波補(bǔ)償。同時(shí)考慮到數(shù)字控制延時(shí)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,需要增加電流環(huán)的相角裕度。因此補(bǔ)償器的設(shè)計(jì)指標(biāo)為:電壓環(huán)帶寬20Hz,相角裕度45°;電流環(huán)帶寬1kHz,相角裕度80°。經(jīng)設(shè)計(jì)在實(shí)驗(yàn)中取電壓環(huán)參數(shù)kP=20.9,kI=0.26;電流環(huán)參數(shù)kP=2.1,kI=0.0976。實(shí)驗(yàn)條件:輸入三相電壓頻率50Hz,線電壓40V。直流側(cè)APF電感Lp=Ln=3mH,電容Cp=Cn=500μF,電容電壓控制為100V,開(kāi)關(guān)頻率為10kHz。負(fù)載為感性負(fù)載,負(fù)載電感2mH,負(fù)載電阻10Ω。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示,直流側(cè)APF補(bǔ)償前的電源電壓電流波形如圖5(a)所示,測(cè)得a相電流THD值為27.1%;補(bǔ)償后電源電壓電流波如圖5(b)所示,測(cè)得a相電流THD值為5.03%;圖5(c)為補(bǔ)償后的a相電流頻譜,縱坐標(biāo)為各次諧波分量的幅值。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,直流側(cè)APF很好地實(shí)現(xiàn)了三相整流橋負(fù)載的諧波電流補(bǔ)償。實(shí)驗(yàn)中三相電壓是經(jīng)三相調(diào)壓器輸出,電壓本身存在畸變和不平衡現(xiàn)象,由于參考電流的波形信號(hào)是三相電壓采樣后得到,因此