遼寧省撫順市響水河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

遼寧省撫順市響水河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知矩形的邊長(zhǎng)滿足，則矩形面積的最大值為

（A）3

（B）6

（C）8

（D）9參考答案：A略2.已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，直線過(guò)與左支交與兩點(diǎn)，直線的傾斜角為，則的值為（

）A.28

B.8

C.20

D.隨大小而改變參考答案：C3.設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則（

）(A)153

(B)210

(C)135

(D)120參考答案：A略4.當(dāng)時(shí)，設(shè)命題p：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，命題q：不等式對(duì)任意都成立．若“pq”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B． C． D．參考答案：A5.下列說(shuō)法中正確的是（）A．三點(diǎn)確定一個(gè)平面B．兩條直線確定一個(gè)平面C．兩兩相交的三條直線一定在同一平面內(nèi)D．過(guò)同一點(diǎn)的三條直線不一定在同一平面內(nèi)參考答案：D考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，可判斷A是否正確；根據(jù)兩條相交直線確定一個(gè)平面α，第三條直線與這兩條直線分別相交且交點(diǎn)不重合時(shí)，也在α內(nèi)，由此可判斷B正確；根據(jù)當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，不能確定平面來(lái)判斷C是否正確；根據(jù)空間四邊形四點(diǎn)不共面來(lái)判斷D是否正確．解答：解：對(duì)A，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，平面不確定，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，當(dāng)兩條直線是異面直線時(shí)，不能確定一個(gè)平面；故B錯(cuò)誤；對(duì)C，∵兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面，∴當(dāng)三條直線兩兩相交且共點(diǎn)時(shí)，不一定在同一個(gè)平面，如墻角的三條棱；故C錯(cuò)誤；對(duì)D，由C可知D正確．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了確定平面的條件以及直線共面的問(wèn)題．6.若曲線處的切線互相垂直，則x0等于（）A、

B、

C、

D、參考答案：A7.函數(shù)y=的定義域?yàn)?（

）A．(，＋∞) B．［1，＋∞ C．(，1 D．(－∞，1)參考答案：C略8.在一次國(guó)際學(xué)術(shù)會(huì)議上，來(lái)自四個(gè)國(guó)家的五位代表被安排坐在一張圓桌，為了使他們能夠自由交談，事先了解到的情況如下：甲是中國(guó)人，還會(huì)說(shuō)英語(yǔ)．乙是法國(guó)人，還會(huì)說(shuō)日語(yǔ)．丙是英國(guó)人，還會(huì)說(shuō)法語(yǔ)．丁是日本人，還會(huì)說(shuō)漢語(yǔ)．戊是法國(guó)人，還會(huì)說(shuō)德語(yǔ)．則這五位代表的座位順序應(yīng)為（）A．甲丙丁戊乙 B．甲丁丙乙戊 C．甲乙丙丁戊 D．甲丙戊乙丁參考答案：D【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】這道題實(shí)際上是一個(gè)邏輯游戲，首先要明確解題要點(diǎn)：甲乙丙丁戊5個(gè)人首尾相接，而且每一個(gè)人和相鄰的兩個(gè)人都能通過(guò)語(yǔ)言交流，而且4個(gè)備選答案都是從甲開(kāi)始的，因此，我們從甲開(kāi)始推理．【解答】解：根據(jù)題干和答案綜合考慮，運(yùn)用排除法來(lái)解決，首先，觀察每個(gè)答案中最后一個(gè)人和甲是否能夠交流，戊不能和甲交流，因此，B，C不成立，乙不能和甲交流，A錯(cuò)誤，因此，D正確．9.是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，,則（

）

參考答案：D10.已知，，且，，則（

）A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)Sn是公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則數(shù)列S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9是等差數(shù)列，且其公差為9d．通過(guò)類比推理，可以得到結(jié)論：設(shè)Tn是公比為2的等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積，則數(shù)列，，是等比數(shù)列，且其公比的值是

．參考答案：512【考點(diǎn)】類比推理．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可類比等比數(shù)列的性質(zhì)，因此可根據(jù)等比數(shù)列的定義求出公比即可．【解答】解：由題意，類比可得數(shù)列，，是等比數(shù)列，且其公比的值是29=512，故答案為512．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)、類比推理，屬于基礎(chǔ)題目．12.已知是正數(shù),是正常數(shù),且,的最小值為_(kāi)_____________.參考答案：13.已知函數(shù)為奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),,則

▲

．參考答案：-2.14.如圖．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PB⊥底面ABCD，O為對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，若PB＝1，∠APB＝∠BAD＝，則棱錐P－AOB的外接球的體積是____參考答案：【分析】根據(jù)三角形和三角形為直角三角形，判斷出棱錐外接球的直徑為，進(jìn)而計(jì)算出球的半徑以及體積.【詳解】由于底面，所以三角形是直角三角形.由于底面是菱形，故，又，所以面，所以三角形是直角三角形.由此判斷出棱錐外接球的直徑為.由于，所以,故外接球的半徑為，體積為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查幾何體外接球體積的計(jì)算，考查幾何體外接球球心位置的判斷，屬于基礎(chǔ)題.15.

。參考答案：12略16.函數(shù)的值域是__________．參考答案：（0，1]略17.球坐標(biāo)（2，，）對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)為： 。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在數(shù)列{an}中，a1=2，a17=66，通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求a2015．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）設(shè)an=kn+b（k≠0），由題意可得，解得k，b，即可得出an．（2）把n=2015代入an即可得出．【解答】解：（1）設(shè)an=kn+b（k≠0），∵a1=2，a17=66，∴，解得k=4，b=﹣2，∴an=4n﹣2．（2）a2015=4×2015﹣2=8058．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)、通項(xiàng)公式、待定系數(shù)法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)

，為的導(dǎo)數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，證明在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)；（2）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)于任意的，存在，使得成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，x，，其對(duì)標(biāo)軸為.當(dāng)時(shí)，是單調(diào)增函數(shù)，又，在上，由，得；在上＜0，為減函數(shù)；在上＞0，為增函數(shù).由上得出在上，不是單調(diào)函數(shù).

………………6分（2）在上是增函數(shù)，故對(duì)于，.

………6分設(shè).，由，得.

…8分要使對(duì)于任意的，存在使得成立，只需在上，-，

…………9分在上；在上，所以時(shí)，有極小值.又，因?yàn)樵谏现挥幸粋€(gè)極小值，故的最小值為.

解得.

………………14分20.(本小題12分)

已知函數(shù)其中(1)當(dāng)時(shí)，求曲線處的切線的斜率；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.w參考答案：（I）解：（II）

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

以下分兩種情況討論。（1）＞，則＜.當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

+0—0+

↗極大值↘極小值↗

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）＜，則＞，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

+0—0+

↗極大值↘極小值↗

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

略21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．（Ⅰ）求證：PA∥平面EDB；（Ⅱ）求二面角F﹣DE﹣B的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，由此能證明PA∥平面EDB．（Ⅱ）求出平面EFD的一個(gè)法向量和平面DEB的法向量，利用向量法能求出二面角F﹣DE﹣B的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)DC=1．…..…（1分）連結(jié)AC，AC交BD于點(diǎn)G，連結(jié)EG．依題意得．因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形，所以點(diǎn)G是此正方形的中心，故點(diǎn)G的坐標(biāo)為，且．所以，即PA∥EG，而EG?平面EDB，且PA?平面EDB，因此PA∥平面EDB．…（5分）（Ⅱ）解：，又，故，所以PB⊥DE．由已知EF⊥PB，且EF∩DE=E，所以PB⊥平面EFD．…（7分）所以平面EFD的一個(gè)法向量為．，設(shè)平面DEB的法向量為則不妨取x=1則y=﹣1，z=1，即…（10分）設(shè)求二面角F﹣DE﹣B的平面角為θ，因?yàn)棣取蔥0，π]，所以．二面角F﹣DE﹣B的正弦值大小為．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的證明，考查二面角的正弦值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．22.(本小題16分)已知函數(shù)，R.(1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2）若函數(shù)在上的最小值為3，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解：（1）∵，∴．

………2分∵在上是增函數(shù)，∴≥0在上恒成立，即≤在上恒成立．………4分令，則≤．

………6分

∵在上是增函數(shù)，∴．∴≤1．所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．