河南省平頂山市信步教育文化學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省平頂山市信步教育文化學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)A（﹣1，0）、B（1，3），向量=（2k﹣1，2），若⊥，則實(shí)數(shù)k的值為（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2參考答案：B略2.設(shè)集合A={x|（x﹣2）（x+1）≤0}，B={x|x＜0}，則A∩B=（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣8，﹣1） C．[﹣1，0） D．（﹣∞，0）∪（2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A和B，由此利用交集定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|（x﹣2）（x+1）≤0}={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜0}，∴A∩B={x|﹣1≤x＜0}=[﹣1，0）．故選：C．3.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.給出以下三幅統(tǒng)計(jì)圖及四個(gè)命題:

①?gòu)恼劬€統(tǒng)計(jì)圖能看出世界人口的變化情況②2050年非洲人口大約將達(dá)到近15億③2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多④從1957年到2050年各洲中北美洲人口增長(zhǎng)速度最慢其中正確的個(gè)數(shù)是

（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B5.若展開(kāi)式中的所有二項(xiàng)式系數(shù)和為512，則該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)和為，所以，二項(xiàng)展開(kāi)式為，令，得，所以常數(shù)項(xiàng)為,選B。6.把5位人員派往3個(gè)不同的城市監(jiān)督環(huán)保工作，要求每個(gè)城市至少派一位人員的不同分配方案有

（A）36種 （B）150種 （C）240種 （D）300種（參考答案：B略7.等差數(shù)列中，已知，，使得的最小正整數(shù)n為

（

）A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：B10.數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有如下的問(wèn)題：“今有芻童，下廣三尺，袤四尺，上袤一尺，無(wú)廣，高一尺”，意思是：今有底面為矩形的屋脊?fàn)钚w，兩側(cè)面為全等的等腰梯形，下底面寬3尺，長(zhǎng)4尺，上棱長(zhǎng)1尺，高1尺（如圖），若該幾何體所有頂點(diǎn)在一個(gè)球體的表面上，則該球體的表面積為（

）平方尺A.π或50π

B.26π

C.49π

D.50π參考答案：D如圖所示，當(dāng)球心在幾何體內(nèi)時(shí)（t<1）得t=不合題意；當(dāng)球心在幾何體底面下方時(shí)，t>1,同理可得符合題意∴該幾何體的，故選D.9.已知平面向量，，則

A．-10

B．10

C．-20

D．20參考答案：A略10.設(shè)橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，方程的兩個(gè)實(shí)根分別為和，則點(diǎn)（）A.必在圓內(nèi) B.必在圓上C.必在圓外 D.以上三種情形都有可能參考答案：A考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析：由題意可求得c=a，b=a，從而可求得x1和x2，利用韋達(dá)定理可求得x12+x22的值，從而可判斷點(diǎn)P與圓x2+y2=2的關(guān)系．解答：解：∵橢圓離心率e==，∴c=a，b==a，∴ax2+bx-c=ax2+ax-a=0，∵a≠0，∴x2+x-=0，又該方程兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，∴x1+x2=-，x1x2=-，∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=+1＜2．∴點(diǎn)P在圓x2+y2=2的內(nèi)部．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，求得c，b與a的關(guān)系是關(guān)鍵，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以點(diǎn)(1，2)為圓心，與直線4x+3y-35=0相切的圓的方程是________________.參考答案：答案：12.函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則從小到大排列的順序?yàn)?/p>

.參考答案：13.已知函數(shù)，則

．參考答案：略14.已知，分別為橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)和短軸端點(diǎn)，是的焦點(diǎn).若為等腰三角形，則的離心率等于

．參考答案：15.在中，為上一點(diǎn)，且，為上一點(diǎn)，且，則取最小值時(shí)，向量的模為

.參考答案：16.已知，設(shè)與的夾角為，則等于

．參考答案：17.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的俯視圖的面積為

，該三棱錐的體積為

．參考答案：，．【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】該三棱錐的俯視圖為腰長(zhǎng)為1等腰直角三角形，即可得出面積與體積．【解答】解：該三棱錐的俯視圖為腰長(zhǎng)為1等腰直角三角形，其面積==，該三棱錐的體積V==．故答案為：，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某市縣鄉(xiāng)教師流失現(xiàn)象非常嚴(yán)重，為了縣鄉(xiāng)孩子們能接受良好教育，某市今年要為兩所縣鄉(xiāng)中學(xué)招聘儲(chǔ)備未來(lái)三年的教師，已知現(xiàn)在該市縣鄉(xiāng)中學(xué)無(wú)多余教師，為決策應(yīng)招聘多少縣鄉(xiāng)教師搜集并整理了該市50所縣鄉(xiāng)中學(xué)在過(guò)去三年內(nèi)的教師流失數(shù)，得到如表的頻率分布表：以這50所縣鄉(xiāng)中學(xué)流失教師數(shù)的頻率代替一所縣鄉(xiāng)中學(xué)流失教師數(shù)發(fā)生的概率．（1）求該市所有縣鄉(xiāng)中學(xué)教師流失數(shù)不低于8的概率；（2）若從上述50所縣鄉(xiāng)中學(xué)中流失教師數(shù)不低于9的縣鄉(xiāng)學(xué)校中任取兩所調(diào)查回訪，了解其中原因，求這兩所學(xué)校的教師流失數(shù)都是10的概率．流失教師數(shù)45678910頻數(shù)2411161232參考答案：解：（1）由頻數(shù)分布表可知教師流失數(shù)不低于8的概率為．（2）教師流失數(shù)是9的三所學(xué)校分別記為，，；教師流失數(shù)是10的兩所學(xué)校分別記為，，從這5所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所，所有可能的結(jié)果共有10種，它們是，，，，，，，，，，又因?yàn)樗槿伤鶎W(xué)校教師流失數(shù)都是10的結(jié)果有1種，即，故所求的概率為．19.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy

中，曲線C1的參數(shù)方程為:（為參數(shù)），M是C1上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足,P點(diǎn)的軌跡為曲線C2.(1)求C2的方程;(2)在以O(shè)為極點(diǎn)，x

軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求.參考答案：（1）設(shè)P(x,y),則由條件知M().由于M點(diǎn)在C1上，所以

從而的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

（2）曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為。

射線與的交點(diǎn)的極徑為，

射線與的交點(diǎn)的極徑為。所以.20.設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅱ）若不等式f（x）＜0在區(qū)間（0，e2]內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（Ⅱ）問(wèn)題可化為函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e2]的最小值小于0，通過(guò)討論a的范圍結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）由題意得：f（x）的定義域是（0，+∞），f′（x）=，（x＞0），a＞0時(shí)，由f′（x）＞0，解得：x＞，由f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故函數(shù)f（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增，故函數(shù)f（x）只有極小值，f（x）極小值=f（）=aln+a，無(wú)極大值；（Ⅱ）不等式f（x）＜0在區(qū)間（0，e2]內(nèi)有解，問(wèn)題可化為函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e2]的最小值小于0，（i）a≤0時(shí)，f′（x）＜0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e2]內(nèi)為減函數(shù)，故f（x）的最小值是f（e2）=2a+＜0，即a＜﹣；（ii）a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，①若e2≤，即0＜a≤，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e2]內(nèi)為減函數(shù)，由（i）知，f（x）的最小值f（e2）＜0時(shí)，a＜﹣與0＜a≤矛盾；②若e2＞，即a＞，則函數(shù)f（x）的最小值是f（）=aln+a，令f（）=aln+a＜0，得a＞e2，綜上，實(shí)數(shù)a的范圍是（﹣∞，﹣）∪（e2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類(lèi)討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．21.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若ccosB，acosA，bcosC成等差數(shù)列（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）若a=1，cosB+cosC=，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）ccosB，acosA，bcosC成等差數(shù)列，則有2acosA=ccosB+bcosC化簡(jiǎn)為2sinAcosA=sinA，而sinA≠0，所以，故可求A的值；（Ⅱ）由（I）和已知可得，從而可求得，或，從而由三角形面積公式直接求值．【解答】解：（Ⅰ）∵ccosB，acosA，bcosC成等差數(shù)列，∴2acosA=ccosB+bcosC由正弦定理知：a=2RsinA，c=2RsinC，b=2RsinB代入上式得：2sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC，即2sinAcosA=sin（B+C）．又B+C=π﹣A，所以有2sinAcosA=sin（π﹣A），即2sinAcosA=sinA．而sinA≠0，所以，由及0＜A＜π，得A=．（Ⅱ）

由，得，得．由，知．于是，或．所以，或．若，則．在直角△ABC中，，面積為．若，在直角△ABC中，，面積為總之有面積為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了正弦定理，余弦定理的綜合應(yīng)用，考察了三角形面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．22.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，滿足．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若