2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級上冊 6.2 角同步練習(xí)（含解析）

第第頁2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級上冊6.2角同步練習(xí)（含解析）2023年蘇科新版數(shù)學(xué)七年級（上）《6.2角》同步練習(xí)

一、單選題

1.如圖所示，，，點，，在同一直線上，則的度數(shù)為

A.B.C.D.

2.若，，，則下列結(jié)論正確的是

A.B.

C.D.

3.如圖，下列說法錯誤的是（）

A.OA的方向是北偏西B.OB方向是西南方向

C.OC的方向是南偏東D.OD的方向是北偏東

4.下列表示∠ABC的正確的圖形是（）

A.B.

C.D.

5.如圖，若：：，，且在的內(nèi)部，則

A.B.C.D.

6.如圖，點，，在同一直線上，，，平分，則的度數(shù)為

A.B.

C.D.

7.如圖，下面說法正確的是

A.小紅家在廣場東偏北方向上，距離米處

B.廣場在學(xué)校南偏東方向上，距離米處

C.廣場在小紅家東偏北方向上，距離米處

D.學(xué)校在廣場北偏西方向上，距離米處

8.如圖，將三個同樣的正方形的一個頂點重合放置，如果，，那么的度數(shù)是

A.B.

C.D.

9.射線OC在∠AOB內(nèi)部，下列條件不能說明OC是∠AOB的平分線的是（）

A.B.

C.D.

10.某人下午點到點之間外出購物，出發(fā)和回來時發(fā)現(xiàn)表上的時針和分針的夾角都為，此人外出購物共用了分鐘．

A.B.C.D.

二、填空題

11.如圖，平分，若，則______.

12.如圖，島在島的北偏東方向，島在島的北偏西方向，則的大小是______度.

13.上午點分時，時鐘的時針與分針?biāo)M成的角小于為______

14.把用度、分、秒表示為______．

15.如圖所示，小于平角的角有____個．

三、解答題

16.直角三角板的一個頂點在直線上，

如圖，三角板在直線上方.

①若，則______度；

②若平分，則______度；

如圖，三角板在直線下方，，求的度數(shù)；

類比探究：如圖，在數(shù)軸上，點為原點，點表示的數(shù)是，，線段在數(shù)軸上移動，且點在點的左側(cè)，當(dāng)時，求出點表示的數(shù).

17.如圖，的方向是北偏東，的方向是西偏北，是的反向延長線．

若，求的方向．

在問的條件下，作的角平分線，求的度數(shù)．

18.某船在大海上行到處，沿北偏東方向航行海里后，再沿北偏西方向航行海里，以下面線段為一海里，在下圖上畫出航線．

19.如圖，.你能過點O畫兩條射線，把這個扇形分成相同的3部分嗎？

答案和解析

1.【答案】C;

【解析】解：，，

，

，

故選：

由圖示可得，與互余，結(jié)合已知可求的度數(shù)，又因為與互補，即可求出的度數(shù)．

此題主要考查了余角和補角的知識，解答該題的關(guān)鍵是掌握互余的兩角之和為，互補的兩角之和為

2.【答案】C;

【解析】解：，

，

，

故選：．

根據(jù)等于，把分化成度，可得答案．

該題考查了度分秒的換算，分化成度除以．

3.【答案】D;

【解析】略

4.【答案】C;

【解析】略

5.【答案】B;

【解析】

這道題主要考查了角的倍分關(guān)系，正確得到與的關(guān)系是解答該題的關(guān)鍵．

根據(jù)：：，分析出與的倍分關(guān)系即可解決問題．

解：：：，

．

故選：．

6.【答案】C;

【解析】

該題考查的是角平分線的定義和平角的定義，熟知從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線是解答該題的關(guān)鍵先根據(jù)角平分線的定義求出的度數(shù)，再由平角的定義即可得出結(jié)論．

解：，平分，

，

，

，

故選C．

7.【答案】C;

【解析】解：、小紅家在廣場南偏西方向上，距離米處，故不符合題意；

、廣場在學(xué)校北偏西方向上，距離米處，故不符合題意；

、廣場在小紅家東偏北方向上，距離米處，故符合題意；

、學(xué)校在廣場南偏東方向上，距離米處，故不符合題意；

故選：

根據(jù)方向角的定義，即可解答．

此題主要考查了方向角，熟練掌握方向角的定義是解答該題的關(guān)鍵．

8.【答案】A;

【解析】根據(jù)，利用正方形的角都是直角，即可求得和的度數(shù)從而求解．

此題主要考查了正方形的性質(zhì)，角度的計算，正確理解這一關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

解：如圖：

，

，

又，

故選：

9.【答案】C;

【解析】略

10.【答案】D;

【解析】

該題考查鐘表時針與分針的夾角．本題關(guān)鍵是根據(jù)兩個時刻的夾角找到等量關(guān)系建立方程求解這是一個追及問題，分針走一分走了度，即分針的角速度是：度分，時針一分走度，即角速度是：度分；由于開始時分針在時針后面度，后來是分針在時針前面度，依此列出方程求解即可．

解：設(shè)此人外出購物共用了分鐘，則

，

，

，

答：此人外出購物共用了分鐘．

故選D．

11.【答案】54°;

【解析】解：平分，

，

，

故答案為：

直接利用角平分線的定義得出，進而得出答案．

此題主要考查了角平分線的定義以及度分秒的換算，正確把握角平分線的定義是解題關(guān)鍵．

12.【答案】;

【解析】解：過點作，如圖，

，

，

，，

，

由島在島的北偏東方向，島在島的北偏西方向，

得，

，

故答案為：

過點作，根據(jù)平行線的性質(zhì)，求得與，再由角的和差可得答案．

此題主要考查了方向角，平行線的性質(zhì)，利用平行線的性質(zhì)得出，是解題關(guān)鍵．

13.【答案】170;

【解析】解：“”至“”的夾角為，時針偏離“”的度數(shù)為，

時鐘的時針與分針?biāo)M成的角小于為

故答案為：

因為鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了等份，每一份是，找出時針和分針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘即可．

此題主要考查鐘表時針與分針的夾角．在鐘表問題中，常利用時針與分針轉(zhuǎn)動的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動時針轉(zhuǎn)動，并且利用起點時間時針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形．

14.【答案】91°20′24″;

【解析】解：

，

故答案為：．

根據(jù)度分秒的進率，可得答案．

此題主要考查了度分秒的換算，度化成分乘以，分化成秒乘以．

15.【答案】9;

【解析】解：小于平角的角共有9個：∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE．故填9．

16.【答案】

;

【解析】解：①，

又，，

；

故答案為：；

②平分，，

，

；

故答案為：；

由圖可知，，

，，

，

，

；

點表示的數(shù)是，，

點表示的數(shù)為，

①當(dāng)線段在線段上時，如圖，

由圖可知，，

，，

，

，

，

點表示的數(shù)為；

②當(dāng)線段在線段右側(cè)時，如圖，

由圖可知，，

，，

，

，

，

點表示的數(shù)為；

③當(dāng)線段在線段左側(cè)時，此種情況不成立．

綜上，點表示的數(shù)為或

①根據(jù)平角的定義即可解答；

②由角平分線的定義可得，再根據(jù)平角的定義即可解答；

由圖可知，，則，以此即可求解；

由題意可得點表示的數(shù)為，分三種情況：①當(dāng)線段在線段上時，有，則，求出，進而求得；②當(dāng)線段在線段右側(cè)時，有，則，求出，進而求得；③當(dāng)線段在線段左側(cè)時，此種情況不成立．

此題主要考查角的計算、角平分線的定義、線段的和差計算，利用數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論思想解決問題是解題關(guān)鍵．

17.【答案】解：（1）∵OB的方向是西偏北50°，

∴∠BOF=90°-50°=40°，

∴∠AOB=40°+15°=55°，

∵∠AOC=∠AOB，

∴∠AOC=55°，

∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=15°+55°=70°，

∴OC的方向是北偏東70°；

（2）由題意可知∠AOD=90°-15°+50°=125°，

∵OE是∠AOD的角平分線，

∴，

∴∠COE=∠AOE-∠AOC=62.5°-55°=7.5°．

;

【解析】

先根據(jù)的方向是西偏北求出的度數(shù)，進而求出的度數(shù)即可；

根據(jù)題意求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出的度數(shù)，然后根據(jù)角的和差關(guān)系計