2023-2024學年北師大版選擇性必修第二冊 第二章　§6　6-1　函數(shù)的單調(diào)性 課件（29張）

§6用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)6.1函數(shù)的單調(diào)性第二章【課程標準】【課時目標】1.結(jié)合實例,借助幾何直觀了解函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系.2.能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.3.對于多項式函數(shù),能求不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.1.借助教材實例了解函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系.(數(shù)學抽象)2.能利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(數(shù)學運算)3.能利用導數(shù)研究與函數(shù)單調(diào)性相關(guān)的問題.(數(shù)學運算、邏輯推理)基礎(chǔ)認知·自主學習

函數(shù)f(x)的單調(diào)性與導函數(shù)f'(x)正負之間的關(guān)系f'(x)的正負f(x)的單調(diào)性x∈(a,b),f'(x)>0f(x)在(a,b)上_________x∈(a,b),f'(x)<0f(x)在(a,b)上_________單調(diào)遞增單調(diào)遞減【解透教材】對導數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系的理解在某個區(qū)間內(nèi)f'(x)>0(f'(x)<0)是函數(shù)f(x)在此區(qū)間內(nèi)為單調(diào)遞增(減)函數(shù)的充分不必要條件.如果出現(xiàn)個別點使f'(x)=0,不會影響函數(shù)f(x)在包含這些特殊點的某個區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性.例如函數(shù)f(x)=x3在定義域(-∞,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù),但由f'(x)=3x2知f'(0)=0,即并不是在單調(diào)區(qū)間內(nèi)的任意一點處都滿足f'(x)>0.【思考與交流】(1)如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有f'(x)=0,那么函數(shù)f(x)有什么特性?提示:f(x)是常數(shù)函數(shù).(2)函數(shù)y=f(x)的導數(shù)為f

'(x),若函數(shù)y=f(x)是增加的,那么曲線y=f(x)上每一點處的切線的斜率的符號如何?提示:根據(jù)導數(shù)的幾何意義,若函數(shù)y=f(x)是增加的,則f

'(x)>0,即曲線y=f(x)上每一點處的切線的斜率大于零.【基礎(chǔ)小測】1.如圖所示是函數(shù)f(x)的導函數(shù)f'(x)的圖象,則下列判斷中正確的是 (

)A.函數(shù)f(x)在區(qū)間(-3,0)上是減函數(shù)B.函數(shù)f(x)在區(qū)間(-3,2)上是減函數(shù)C.函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)上是減函數(shù)D.函數(shù)f(x)在區(qū)間(-3,2)上是單調(diào)函數(shù)【解析】選A.由函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)f'(x)的圖象知A:x∈(-3,0)時,f'(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,故A正確;B:x∈(-3,2)時,f'(x)<0或f'(x)>0,所以函數(shù)f(x)先單調(diào)遞減,再單調(diào)遞增,故B錯誤;C:x∈(0,2)時,f'(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,故C錯誤;D:x∈(-3,2)時,f'(x)<0或f'(x)>0,所以函數(shù)f(x)先單調(diào)遞減,再單調(diào)遞增,不是單調(diào)函數(shù),故D錯誤.2.函數(shù)f(x)=cosx-x在(0,π)上的單調(diào)性是 (

)A.先增后減 B.先減后增C.單調(diào)遞增 D.單調(diào)遞減【解析】選D.f'(x)=-sinx-1,x∈(0,π),所以f'(x)<0,則f(x)=cosx-x在(0,π)上單調(diào)遞減.

能力形成·合作探究類型一

導數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系(數(shù)學抽象)1.函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則導函數(shù)y=f'(x)的圖象可能是 (

)【解析】選D.因為函數(shù)f(x)在(0,+∞),(-∞,0)上都是減函數(shù),所以當x>0時,f'(x)<0,當x<0時,f'(x)<0.

4.函數(shù)f(x)的定義域為[0,4],函數(shù)f(x)與f'(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為________.

【解析】若f'(x)的圖象為虛線,則f(x)的圖象為實線,由f'(x)>0,得x>3,則f(x)在(3,4]上單調(diào)遞增,與f(x)的實線圖象不符,故不成立;若f'(x)的圖象為實線,則f(x)的圖象為虛線,由f'(x)>0,得x>2,所以f(x)在(2,4]上單調(diào)遞增,與f(x)的虛線圖象相符,故成立,綜上,f(x)在(2,4]上單調(diào)遞增.答案:(2,4]【解題策略】通過圖象研究函數(shù)的單調(diào)性的方法①觀察原函數(shù)的圖象,重在找出“上升”“下降”產(chǎn)生變化的點,分析函數(shù)值的變化趨勢;②觀察導函數(shù)的圖象,重在找出導函數(shù)圖象與x軸的交點,分析導數(shù)的正負.【補償訓練】1.已知y=f'(x)的圖象如圖所示,則y=f(x)的圖象最有可能的是 (

)【解析】選C.本題考查根據(jù)導函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系判斷圖象增減的大致趨勢.由f'(x)>0(f'(x)<0)的分界點判斷原函數(shù)在此分界點兩側(cè)的圖象的上升和下降趨勢.由已知可得x的范圍和f'(x)的正、負,f(x)的增減變化情況如表所示:x(-∞,0)(0,2)(2,+∞)f'(x)+-+f(x)↗↘↗由表可知f(x)在(-∞,0)上是增函數(shù),在(0,2)上是減函數(shù),在(2,+∞)上是增函數(shù),故滿足條件的只有C.2.設(shè)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則導函數(shù)f'(x)的圖象可能為 (

)【解析】選C.因為f(x)在(-∞,1),(4,+∞)上是減函數(shù),在(1,4)上為增函數(shù),所以當x<1或x>4時,f'(x)<0;當1<x<4時,f'(x)>0.類型二

利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(數(shù)學抽象、數(shù)學運算)角度1

不含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性【典例】函數(shù)y=x2·ex的單調(diào)遞增區(qū)間為__________.

【解析】y'=2x·ex+x2ex=(x2+2x)ex,由y'>0,ex>0得x2+2x>0,即x>0或x<-2.答案:(-∞,-2),(0,+∞)【一題多變】在本例中條件不變,求其單調(diào)遞減區(qū)間.【解析】y'=2x·ex+x2ex=(x2+2x)ex,由y'<0,ex>0得x2+2x<0,即-2<x<0.單調(diào)遞減區(qū)間為(-2,0).

【解題策略】含有參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性問題的處理方法(1)在判斷含有參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性時,不僅要考慮到參數(shù)的取值范圍,而且要結(jié)合函數(shù)的定義域來確定f'(x)的符號,否則會產(chǎn)生錯誤.(2)分類討論是把數(shù)學問題劃分為若干個局部問題,在每一個局部問題中,原先的不確定因素,就變成了確定性問題,當這些局部問題都解決了,整個問題就解決了.【加固訓練】1.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x+1的單調(diào)遞減區(qū)間是________.

【解析】f'(x)=6x2-18x+12,令f'(x)<0,即6x2-18x+12<0,解得1<x<2.答案:(1,2)

【解題策略】已知函數(shù)y=f(x)在(a,b)上的單調(diào)性,求參數(shù)的范圍的方法(1)利用集合間的包含關(guān)系處理:y=f(x)在(a,b)上單調(diào),則區(qū)間(a,b)是相應單調(diào)區(qū)間的