2023-2024學(xué)年北師大版選擇性必修第二冊(cè) 第一章　﹡§5　數(shù)學(xué)歸納法 課件（37張）

*§5數(shù)學(xué)歸納法第一章【課程標(biāo)準(zhǔn)】【課時(shí)目標(biāo)】1.了解數(shù)學(xué)歸納法的原理.2.能用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列中的一些簡(jiǎn)單命題.1.借助教材實(shí)例了解數(shù)學(xué)歸納法的原理.(數(shù)學(xué)抽象)2.能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題.(邏輯推理)3.能歸納猜想,利用數(shù)學(xué)歸納法證明與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題.(數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理)基礎(chǔ)認(rèn)知·自主學(xué)習(xí)【導(dǎo)學(xué)素材】某老太太養(yǎng)小雞十只,公母各半.她預(yù)備將母雞養(yǎng)大留著生蛋,公雞則養(yǎng)到一百天就陸續(xù)宰殺.她每天早晨拿米喂雞,到第一百天的早晨,其中的一只公雞正在想:“第一天早晨有米吃,第二天早晨有米吃,…,第九十九天早晨有米吃,所以今天,第一百天的早晨,一定有米吃.”這時(shí),老太太來(lái)了,正好把這只公雞抓去殺了.這只公雞在第一百天的早晨不但沒(méi)有吃著米,反而被殺了.【問(wèn)題】雖然它已有九十九天吃米的經(jīng)驗(yàn),但不能證明第一百天一定有米吃.對(duì)這只公雞的推理可稱(chēng)為“公雞歸納法”.請(qǐng)問(wèn)同學(xué)們“公雞歸納法”得到的結(jié)論一定正確嗎?數(shù)學(xué)歸納法(1)概念:一般地,證明一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的命題,可按下列步驟進(jìn)行:只要完成這兩個(gè)步驟,就可以斷定命題對(duì)從n0開(kāi)始的所有正整數(shù)n都成立,這種證明方法稱(chēng)為數(shù)學(xué)歸納法.(2)證明形式:記P(n)是一個(gè)關(guān)于正整數(shù)n的命題.條件:(1)P(n0)為真;(2)若P(k)(k∈N*,k≥n0)為真,則P(k+1)也為真.結(jié)論:P(n)為真.【解透教材】1.在第二個(gè)步驟證明“當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立”的過(guò)程中,必須利用歸納假設(shè),即必須用上“假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)命題成立”這一條件.在第二步證明中,“當(dāng)n=k時(shí)命題成立”這一假設(shè)起著已知條件的作用,“當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立”則是求證的目標(biāo),在這一步中,首先要湊出假設(shè)里給出的形式,再進(jìn)一步湊出當(dāng)n=k+1時(shí)的結(jié)論.2.用數(shù)學(xué)歸納法可證明有關(guān)正整數(shù)n的問(wèn)題,但并不是所有的有關(guān)正整數(shù)n的問(wèn)題都可以用數(shù)學(xué)歸納法來(lái)證明.3.歸納奠基不一定從n=1開(kāi)始,從任何正整數(shù)n0開(kāi)始都可以.但是,不能證明對(duì)n0之前的整數(shù),P(n)成立.4.“歸納——猜想——證明”解決的主要問(wèn)題(1)已知數(shù)列的遞推公式,求通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和.(2)由一些恒等式、不等式改編的一些探究性問(wèn)題,求使命題成立的參數(shù)值是否存在.(3)給出一些簡(jiǎn)單命題(n=1,2,3……),猜想并證明對(duì)任意正整數(shù)n都成立的一般性命題.提醒:①計(jì)算特例時(shí),不僅僅是簡(jiǎn)單的算數(shù)過(guò)程,有時(shí)要通過(guò)計(jì)算過(guò)程發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律;②猜想必須準(zhǔn)確