遼寧省鞍山市新甸中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

遼寧省鞍山市新甸中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，偶函數(shù)是

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.函數(shù)的定義域是（）.A．或 B． C． D．參考答案：A要使函數(shù)有意義，則，即，解得或，∴函數(shù)的定義域是或．故選．3.下列函數(shù)中，周期為2π的是（）A．y=sin B．y=|sin| C．y=cos2x D．y=|sin2x|參考答案：B【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期為，函數(shù)y=|Asin（ωx+φ）|的周期為?，得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)y=sin的最小正周期為=4π，故排除A；根據(jù)函數(shù)y=|sin|的最小正周期為=2π，故B中的函數(shù)滿足條件；由于y=cos2x的最小正周期為=π，故排除C；由于y=|sin2x|的最小正周期為?=，故排除D，故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期為，函數(shù)y=|Asin（ωx+φ）|的周期為?，屬于基礎(chǔ)題．4.函數(shù)的定義域為（）A．（﹣5，+∞） B．[﹣5，+∞） C．（﹣5，0） D．（﹣2，0）參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【專題】計算題．【分析】列出使得原函數(shù)有意義的條件，解不等式組即可【解答】解：由題意得：，解得x＞﹣5∴原函數(shù)的定義域為（﹣5，+∞）故選A【點評】本題考查函數(shù)定義域，求函數(shù)的定義域，需滿足分式的分母不為0、偶次根式的被開方數(shù)大于等于0，對數(shù)的真數(shù)大于0，0次冪的底數(shù)不為0．屬簡單題5.如圖:三點在地面同一直線上，，從兩點測得點仰角分別是，則點離地面的高度等于

(

)

A.

B.

C

D.

參考答案：A略6.從1，2，3，4這4個數(shù)中，不放回地任意取兩個數(shù)，兩個數(shù)都是奇數(shù)的概率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A從1，2，3，4這4個數(shù)中，不放回地任意取兩個數(shù)，共有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12種其中滿足條件兩個數(shù)都是奇數(shù)的有(1,3),(3,1)兩種情況故從1，2，3，4這4個數(shù)中，不放回地任意取兩個數(shù)，兩個數(shù)都是奇數(shù)的概率是P==.7.若f（x）=2sin2x的最小正周期為T，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由三角函數(shù)的周期的公式得：T=，由函數(shù)圖象的平移得：g（x）=2sin2（x+）=-2sin2x，得解．【詳解】由f（x）=2sin2x可得：此函數(shù)的最小正周期為T=，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為g（x）=2sin2（x+）=-2sin2x，故選：B．【點睛】本題考查了三角函數(shù)的周期、函數(shù)圖象的平移，屬簡單題．8.設(shè)集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，則A∩B=(

)A．[0,2]

B.[1,2]

C.[0,4]

D.[1,4]參考答案：A9.若a＞0，b＞0，則不等式﹣b＜＜a等價于(

)A．＜x＜0或0＜x＜ B．﹣＜x＜C．x＜﹣或x＞ D．x＜或x＞參考答案：D【考點】不等關(guān)系與不等式．【專題】計算題．【分析】由題意不等式﹣b＜＜a，然后再進行等價變換，進行移項、通分，然后進行求解．【解答】解：故選D．【點評】此題考查不等關(guān)系與不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用已知條件進行通分．10.已知等差數(shù)列{an}滿足：，則{}的前5項和=

（

）A．10 B．9 C．8 D．7參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an=a1qn–1，q∈N，n∈N}中，對某個n>6有a1+an=1094，a2an–1=，則a3+an–2

=

。參考答案：12612.某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)分別為200，300，500，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為150的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取

名學生．參考答案：45【考點】B3：分層抽樣方法．【分析】根據(jù)三個年級的人數(shù)，做出高二所占的比例，用要抽取得樣本容量乘以高二所占的比例，得到要抽取的高二的人數(shù)．【解答】解：∵高一、高二、高三年級的學生人數(shù)分別為200，300，500，∴高二在總體中所占的比例是=，∵用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為150的樣本，∴要從高二抽取×150=45，故答案為：45．【點評】本題考查分層抽樣方法，本題解題的關(guān)鍵是看出三個年級中各個年級所占的比例，這就是在抽樣過程中被抽到的概率，本題是一個基礎(chǔ)題．13.在平行四邊形中，點為中點，，則等于___________參考答案：略14.（5分）若對任意，恒成立，則的取值范圍是

．參考答案：15.已知點P在線段AB上，且|=4||，設(shè)=λ，則實數(shù)λ的值為．參考答案：﹣3【考點】線段的定比分點．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應(yīng)用．【分析】點P在線段AB上，且||=4||，=λ，可得=3，且與方向相反，即可得出．【解答】解：∵點P在線段AB上，且||=4||，=λ，∴=3，且與方向相反，∴λ=﹣3．故答案為：﹣3．【點評】本題考查了向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.化簡：（1+）sin2θ=．參考答案：1【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：：（1+）sin2θ=?sin2θ=1，故答案為：1．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．17.在中，B=3A,則的范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，為兩平面向量，且||=||=1，＜，＞=60°．（1）若=﹣，=2﹣6，=3+，求證：A，B，D三點共線；（2）若=+2λ，=λ﹣，且⊥，求實數(shù)λ的值．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）直線證明共線即可得出結(jié)論；（2）令=0，列方程解出λ．【解答】解：（1）=（2﹣6）+（3+）=5﹣5，又=﹣，∴，∴共線，∴A，B，D三點共線．（2）若，則，∴（+2λ）?（λ﹣）=λ﹣2λ+（2λ2﹣1）=0，又||=||=1，＜，＞=60°．∴==1，=，∴λ﹣2λ+（2λ2﹣1）=0，解得λ=．19.17．某商場為一種躍進商品進行合理定價，將該商品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單位x（元）88.28.48.68.89銷量y（件）908483807568（Ⅰ）按照上述數(shù)據(jù)，求四歸直線方程=bx+a，其中b=﹣20，a=﹣b；（Ⅱ）預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單位仍然服從（Ⅰ）中的關(guān)系，若該商品的成本是每件7.5元，為使商場獲得最大利潤，該商品的單價應(yīng)定為多少元？（利潤=銷售收入﹣成本）參考答案：解：（I）由于=（x1+x2+x3+x4+x5+x6）=8.5，=（y1+y2+y3+y4+y5+y6）=80．…所以a=﹣b=80+20×8.5=250，從而回歸直線方程為=﹣20x+250．…（II）設(shè)商場獲得的利潤為W元，依題意得W=x（﹣20x+250）﹣7.5（﹣20x+250）=﹣20x2+400x﹣1875…當且僅當x=10時，W取得最大值．故當單價定為10元時，商場可獲得最大利潤．…（I）計算平均數(shù)，利用b=﹣20，a=﹣b即可求得回歸直線方程；（II）設(shè)工廠獲得的利潤為W元，利用利潤=銷售收入﹣成本，建立函數(shù)，利用配方法可求工廠獲得的利潤最大解答： 解：（I）由于=（x1+x2+x3+x4+x5+x6）=8.5，=（y1+y2+y3+y4+y5+y6）=80．…所以a=﹣b=80+20×8.5=250，從而回歸直線方程為=﹣20x+250．…（II）設(shè)商場獲得的利潤為W元，依題意得W=x（﹣20x+250）﹣7.5（﹣20x+250）=﹣20x2+400x﹣1875…當且僅當x=10時，W取得最大值．故當單價定為10元時，商場可獲得最大利潤．…點評：本題主要考查回歸分析，考查二次函數(shù)，考查運算能力、應(yīng)用意識，屬于中檔題20.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|1≤x≤5，x∈Z}，C={x|2＜x＜9，x∈Z}．（以下請用列舉法表示）（1）求A集合與B集合（2）求A∪（B∩C）（3）求（?UB）∪（?UC）．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】（1）直接計算方程可得集合A，化簡集合B．（2）（3）根據(jù)集合的基本運算即可求A∪（B∩C）（?UB）∪（?UC）．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，（1）集合A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}集合B={x|1≤x≤5，x∈Z}={1，2，3，4，5}（2）集合C={x|2＜x＜9，x∈Z}={3，4，5，6，7，8}．∵B∩C={3，4，5}∴A∪（B∩C）={1，2，3，4，5}（3）∵?UB={1，2，6，7，8}∵?UC={1，2}∴（?UB）∪（?UC）={1，2}21.已知數(shù)列滿足為常數(shù)。（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求的值；（2）若，求數(shù)列中的最大項和最小項；（3）若，對任意的恒成立，求的取值范圍。

參考答案：解：（1）方法一：∵數(shù)列為等差數(shù)列∴………………2分∴整理得……………4分方法二：∵數(shù)列為等差數(shù)列∴即∴………2分當時，數(shù)列為公差為0的等差數(shù)列。22.空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5（單位：μg/m3）表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個值越高，解代表空氣污染越嚴重：PM2.5日均濃度0～3535～7575～115115～150150～250＞250空氣質(zhì)量級別一級二級三級四級五級六級空氣質(zhì)量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染某市2012年3月8日﹣4月7日（30天）對空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進行檢測，獲得數(shù)據(jù)后整理得到如圖條形圖：（1）估計該城市一個月內(nèi)空氣質(zhì)量類別為良的概率；（2）從空氣質(zhì)量級別為三級和四級的數(shù)據(jù)中任取2個，求至少有一天空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分布的意義和作用．【專題】圖表型；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）由條形統(tǒng)計圖可知，空氣質(zhì)量類別為良的天數(shù)為16天，從而可求此次監(jiān)測結(jié)果中空氣質(zhì)量類別為良的概率；（2）樣本中空氣質(zhì)量級別為三級的有4天，設(shè)其編號為a，b，c，d．樣本中空氣質(zhì)量級別為四級的有2天，設(shè)其編號為e，f．列舉出基本事件及符合條件的事件，根據(jù)概率公式求出相應(yīng)的概率即可．【解答】解：（1）由條形統(tǒng)計圖可知，空氣質(zhì)量類別為良的天數(shù)為16天，所以此次監(jiān)測結(jié)果中空氣質(zhì)量類別為良的概率為．