第九節(jié)連續(xù)函數(shù)運算

第九節(jié)連續(xù)函數(shù)運算第1頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月定理2.

連續(xù)單調(diào)遞增函數(shù)的反函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù)一、連續(xù)函數(shù)的運算法則定理1.

在某點連續(xù)的有限個函數(shù)經(jīng)有限次和,差,積,(利用極限的四則運算法則證明)商(分母不為0)

運算,結(jié)果仍是一個在該點連續(xù)的函數(shù).例如,例如,在上連續(xù)單調(diào)遞增，其反函數(shù)(遞減).(證明略)在[－1,1]上也連續(xù)單調(diào)遞增.遞增(遞減)也連續(xù)單調(diào)機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第2頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月定理3.

連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)是連續(xù)的.在上連續(xù)單調(diào)遞增,其反函數(shù)在上也連續(xù)單調(diào)遞增.證:

設(shè)函數(shù)于是故復(fù)合函數(shù)又如,

且即機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第3頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月例如,是由連續(xù)函數(shù)鏈因此在上連續(xù).復(fù)合而成,機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第4頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月例1.設(shè)均在上連續(xù),證明函數(shù)也在上連續(xù).證:根據(jù)連續(xù)函數(shù)運算法則,可知也在上連續(xù).機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第5頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月二、初等函數(shù)的連續(xù)性基本初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)連續(xù)函數(shù)經(jīng)四則運算仍連續(xù)連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)連續(xù)一切初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)例如,的連續(xù)區(qū)間為(端點為單側(cè)連續(xù))的連續(xù)區(qū)間為的定義域為因此它無連續(xù)點而機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第6頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月例2.

求解:原式例3.

求解:

令則原式說明:

當(dāng)時,有機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第7頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月例4.求解:原式說明:

若則有機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第8頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月例5.

設(shè)解:討論復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性.故此時連續(xù);而故x=1為第一類間斷點.在點x=1

不連續(xù),機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第9頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月

內(nèi)容小結(jié)基本初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)連續(xù)函數(shù)的四則運算的結(jié)果連續(xù)連續(xù)函數(shù)的反函數(shù)連續(xù)連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)連續(xù)初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)說明:

分段函數(shù)在界點處是否連續(xù)需討論其左、右連續(xù)性.機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第10頁，課件共11頁，創(chuàng)作于2023年2月思考與練習(xí)續(xù)?反例

x

為有理數(shù)

x

為無理數(shù)處處間斷,處處連續(xù).反之是否成立?

作業(yè)P683(5),(6),(7);4(4),(5),(6);