2019-2023高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 數(shù)列遞推及求和、數(shù)學(xué)歸納法

一、選擇題行的人造行星，為研究嫦娥二號(hào)繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數(shù)列{bn}:依此類推，其中αx∈N'(k=1,2,…)。4.(2019·浙江)已知數(shù)列(an}滿足(n∈N),若2≤a1≤3,則a的取值范圍是二、填空題其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是8.(2021·新高考團(tuán))某校學(xué)生在研究民間剪紙藝術(shù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)此紙時(shí)經(jīng)常會(huì)沿紙的某條對(duì)稱軸把紙對(duì)折。規(guī)格為20dm×12dm的長(zhǎng)方形紙.對(duì)折1次共可以得到10dm×2dm、20dm×6dm兩種規(guī)格的圖形，它們的面積;(Ⅱ)若an=2"-1(n=1,2,…),判斷數(shù)列{an}是否同時(shí)滿足性質(zhì)①和性質(zhì)②,說(shuō)明理由：遞增子列.(I)寫出數(shù)列1,8,3,7,5,6,9的一個(gè)長(zhǎng)度為4的遞增子列；(Ⅱ)已知數(shù)列{an}的長(zhǎng)度為P的遞amo答案解析部分因?yàn)閍?=1,所以an≤1Xa?=1>0,則an>0,33,,以此類推，可得b?>b?>bs>b?>…,故A錯(cuò)誤；,得b?<b?,故C錯(cuò)誤：而b?>b?>b?【解析】【解答】選項(xiàng)B:不動(dòng)點(diǎn)滿足時(shí)，如圖，巖),an<排除如圖，若a為不動(dòng)點(diǎn)則排除,不動(dòng)點(diǎn)為,令a=2,,不動(dòng)點(diǎn)為令,排除.【分析】遇到此類問(wèn)題，可以利用函數(shù)方程思想，通過(guò)研究函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，進(jìn)一步討論a的可能取值，2az,2≤ag≤4.同理以此類推即可得出1≤a,≤17.【分析】利用已知條件結(jié)合數(shù)列{an}的遞推公式的特點(diǎn)，逐一找出ag,ag,aγ…aj的規(guī)律即可得出a1的取值范圍即可。所以Sy=1+3+6=10.故答案為：10.【分析】求出數(shù)列的前3項(xiàng)，然后求解即可，=a+(a?+2)+(a?+10)+(a?+24)+(a?+44)+(a?+102)+(a?+140)+(5+17++a?=7.【分析】對(duì)n為奇偶數(shù)分類討論，分別得出奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)的遞推關(guān)系，由奇數(shù)項(xiàng)遞推公式將奇數(shù)項(xiàng)用a1表示，由偶數(shù)項(xiàng)遞推公式得出偶數(shù)項(xiàng)的和，建立a?方程，求解即可得出結(jié)論.當(dāng)n≥2時(shí)，由得,于是可得,即,若{an}為等比數(shù)列，則n≥2時(shí)an+1=an,即從第二項(xiàng)起為常對(duì)于④,若所有項(xiàng)均大于等于,取n≥90000,則,Sn>9,于是an·Sn>9與已知矛盾，所以④錯(cuò)誤.【解析】【解答】解：對(duì)折3次有2.5×12,6×5,3×10,20×1.5共4種，面積和為Sx=4×30=120dm2;12上式相減，故答案為：5,【分析】根據(jù)類比推理可求對(duì)折4次及對(duì)折n次的圖形種數(shù)，運(yùn)用錯(cuò)位相減法可求9.【答案】(1)由az=1令n=2,代入2Sn=nan得所以此時(shí)an=n-1(n>3)將a?=0與a?=1代入通項(xiàng)，等式成立(2)由(1)的an=n-1(n∈N”),④(Ⅲ)若k≤5,則a?,az,…,ax至多可表15個(gè)數(shù)，與題意矛盾，若k=6,Q:a,b,c,1~20及那個(gè)負(fù)數(shù)(恰21個(gè))同，設(shè)那個(gè)負(fù)數(shù)為-m(m≥1)則所有數(shù)之和≥m+1+m+2+…+m+5-m=4m￥1=-1+2(僅一種方式)若x=6,則5=6-1(2種方式矛盾)右A=3,則5=2+3(2種矛盾)A=4同理不行A=5,則6=-1+2+5(2種矛盾)從而A=6由7=-1+2+6,山表法唯一知3,4不相鄰，故只能-1,2,3,4,5,4①或-1,2,6,4,5,3②這2種情形(2)性質(zhì)①a?≥0,a?=0,當(dāng)a?=0,則{an}前四項(xiàng)為：0,0,0,1,a?k+5=k+1;(3)令bn=an+p,由性質(zhì)③可知：由(2)可知：若Vn∈N,a?n+i=n-p(i=1,2,3),(2)根據(jù)新數(shù)列R,數(shù)列的定義，結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法求解即可；(3)根據(jù)新數(shù)列Rp數(shù)列的定義，結(jié)合an與sn的關(guān)系進(jìn)行判斷即可.2a由①可知：存在m;,滿足,存在m?,滿足No,另一方面，,由數(shù)列的單調(diào)性可知：m>No,:利用性質(zhì)②:取n=3,此時(shí)由(**)和(*)式可得：a?q?≥a?q2s-t-1>a?q?-1,代入(**)式，從而αk+1=a?q*.在性質(zhì)②中，取n=4,則,從而k<4,與前面類似的可知?jiǎng)t存在{k,t}s{1,2,3}(k>1),滿足,與假設(shè)矛盾；,與假設(shè)矛盾；,與假設(shè)矛盾；,與數(shù)列的單調(diào)性矛盾；可見a?,與假設(shè)矛盾；,與數(shù)列的單調(diào)性矛盾；可見a?<a?不成立，從而a?=a?q3從而數(shù)列{an}為等比數(shù)列，即不存在滿足題意的正整數(shù)k,l,從而題中的結(jié)論得證，數(shù)列{an}為等比數(shù)列.證明數(shù)列中