廣東省華南師大附中2022屆高考數(shù)學(xué)中上難度題選做四北師大版

高考數(shù)學(xué)中上難度題選做參考答案1.函數(shù)的定義域為R，若與都是奇函數(shù)，則()(A)是偶函數(shù)(B)是奇函數(shù)(C)(D)是奇函數(shù)解:與都是奇函數(shù)，，函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點及點對稱，函數(shù)是周期的周期函數(shù).，，即是奇函數(shù)。故選D2.對于正實數(shù)，記為滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：且，有．下列結(jié)論中正確的是()A．若，，則B．若，，且，則C．若，，則D．若，，且，則解：對于，即有，令，有，不妨設(shè)，，即有，因此有，因此有．故選C.3.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=，則f（2022）的值為()B.0C.1D.2解:由已知得,,,,,,,,所以函數(shù)f(x)的值以6為周期重復(fù)性出現(xiàn).,所以f（2022）=f（5）=1,故選C.4.已知函數(shù)在R上滿足，則曲線在點處的切線方程是()（A）（B）（C）（D）解：由得，即，∴∴，∴切線方程為，即選A5.函數(shù)的圖像大致為().1xy1OAxyO11xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO6.如圖所示，一質(zhì)點在平面上沿曲線運動，速度大小不變，其在軸上的投影點的運動速度的圖象大致為()解:由圖可知，當(dāng)質(zhì)點在兩個封閉曲線上運動時，投影點的速度先由正到0、到負(fù)數(shù)，再到0，到正，故錯誤；質(zhì)點在終點的速度是由大到小接近0，故錯誤；質(zhì)點在開始時沿直線運動，故投影點的速度為常數(shù)，因此是錯誤的，故選.7.若存在過點的直線與曲線和都相切，則等于A．或B．或C．或D．或解:設(shè)過的直線與相切于點，所以切線方程為即，又在切線上，則或，當(dāng)時，由與相切可得，當(dāng)時，由與相切可得，所以選.8.設(shè)球的半徑為時間t的函數(shù)。若球的體積以均勻速度c增長，則球的表面積的增長速度與球半徑（）A.成正比，比例系數(shù)為C；B.成正比，比例系數(shù)為2CC.成反比，比例系數(shù)為C；D.成反比，比例系數(shù)為2解：由題意可知球的體積為，則，由此可得，而球的表面積為，所以，即，故選D9.已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有，則的值是（）A.0B.C.1D.解：若≠0，則有，取，則有：于是，10.設(shè)函數(shù)在R上有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)取函數(shù)。當(dāng)=時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.B.C.D.解:函數(shù)，作圖易知，故在上是單調(diào)遞增的，選C.11.的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是遞增，則在區(qū)間上的圖象可能是（）yabyababaoxoxybaoxyoxybA．B．C．D．解:因為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，即在區(qū)間上各點處的斜率是遞增的，由圖易知選A.注意C中為常數(shù)噢.12.二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象關(guān)于直線x=－b/2a對稱。據(jù)此可推測，對任意的非零實數(shù)a，b，c，m，n，p，關(guān)于x的方程的解集都不可能是（）A.BCD解：本題用特例法解決簡潔快速，對方程中分別賦值求出代入求出檢驗即得.答案D13.的零點與的零點之差的絕對值不超過，則可以是（）A.；B.；C.；D.解:的零點為x=1/4,的零點為x=1,的零點為x=0,的零點為x=.現(xiàn)在我們來估算的零點，因為g(0)=－1,g(1/2)=1,所以g(x)的零點x(0,1/2),又函數(shù)的零點與的零點之差的絕對值不超過，只有的零點適合，故選A。14.把函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度后得到圖像．若對任意的，曲線與至多只有一個交點，則的最小值為（）A． B． C． D．解：根據(jù)題意曲線C的解析式為則方程，整理成關(guān)于x的一元二次方程，再由判別式得對任意恒成立，于是的最大值，令則由此知函數(shù)在（0，2）上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以當(dāng)時，函數(shù)取最大值，即為4，于是。故選B.15.如圖，在半徑為3的球面上有三點，=90°，,球心O到平面的距離是3EQ\R(2)/2，則兩點的球面距離是()A.；B.；C.；解：∵AC是小圓的直徑。所以過球心O作小圓的垂線，垂足O’是AC的中點。O’C＝，AC＝3，∴BC＝3，即BC＝OB＝OC。∴，則兩點的球面距離＝16.設(shè)D是正及其內(nèi)部的點構(gòu)成的集合，點是的中心，若集合，則集合S表示的平面區(qū)域是()A．三角形區(qū)域；B．四邊形區(qū)域；C．五邊形區(qū)域；D．六邊形區(qū)域大解：如圖，A、B、C、D、E、F為各邊三等分點，答案是集合S為六邊形ABCDEF，其中，即點P可以是點A.類似分析，故選D.17.已知是兩個向量集合，則A．｛〔1，1〕｝B.｛〔-1，1〕｝C.｛〔1，0〕｝D.｛〔0，1〕｝解:因為代入選項可得,故選A.18.已知O，N，P在所在平面內(nèi)，且，且，則點O，N，P依次是的（）（A）重心，外心，垂心；（B）重心，外心，內(nèi)心；（C）外心，重心，垂心；（D）外心，重心，內(nèi)心；解：;19.已知直線與拋物線相交于兩點，為的焦點，若，則（）A.B. C.D.解：設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為直線恒過定點P.如圖過分別作于,于,由,則,點B為AP的中點.連結(jié),則,點的橫坐標(biāo)為,故點的坐標(biāo)為,故選D20.動點在圓上繞坐標(biāo)原點沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周。已知時間時，點的坐標(biāo)是，則當(dāng)時，動點的縱坐標(biāo)關(guān)于（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A、 B、 C、 D、和解：畫出圖形，設(shè)動點A與軸正方向夾角為，則，tZ且0≤t≤12.或0≤t≤1或7≤t≤12,故選D.21.設(shè)是任意等比數(shù)列，它的前項和，前項和與前項和分別為，則下列等式中恒成立的是A.；B.；C.；D、解一：取等比數(shù)列,令得代入驗算，只有選項D滿足；解二：因X,Y―X，Z―Y成等比數(shù)列，可得選項D。22.如圖，正方體ABCD-的棱長為2，動點E、F在棱上，動點P，Q分別在棱AD，CD上，若EF=1，E=x，DQ=y，DＰ＝ｚ（ｘ，ｙ，ｚ大于零），則四面體PEＦＱ的體積（）（Ａ）與ｘ，ｙ，ｚ都有關(guān)；（Ｂ）與ｘ有關(guān)，與ｙ，ｚ無關(guān)（Ｃ）與ｙ有關(guān)，與ｘ，ｚ無關(guān)；（Ｄ）與ｚ有關(guān)，與ｘ，ｙ無關(guān)解：這道題目延續(xù)了北京高考近年8，14，20的風(fēng)格，即在變化中尋找不變，從圖中可以分析出，△EFQ的面積永遠不變，為面A1B1CD面積的EQ\F(1,4)，而當(dāng)P點變化時，它到面A1B1CD的距離是變化的，因此會導(dǎo)致四面體體積的變化。故選D23.設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是,平面區(qū)域是與關(guān)于直線對稱,對于中的任意一點A與中的任意一點B,的最小值等于()A．28/5B．4C．12/5D．2解：由題意知，所求的的最小值，即為區(qū)域中的點到直線的距離的最小值的兩倍，畫出已知不等式表示的平面區(qū)域，如圖所示，可看出點（1，1）到直線的距離最小，故的最小值為，所以選B。24.已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則()A．B．0.1587C．D解：選B.25.為了迎接2022年廣州亞運會，某大樓安裝5個彩燈，它們閃亮的順序不固定。每個彩燈閃亮只能是紅、橙、黃、綠、藍中的一種顏色，且這5個彩燈閃亮的顏色各不相同，記這5個彩燈有序地閃亮一次為一個閃爍。在每個閃爍中，每秒鐘有且只有一個彩燈閃亮，而相鄰兩個閃爍的時間間隔均為5秒。如果要實現(xiàn)所有不同的閃爍，那么需要的時間至少是A．1205秒B．1200秒C．1195秒D．1190秒25.解：選C.共有5！=120個不同的閃爍，每個閃爍時間為5秒，共5×120=600秒；每兩個閃爍之間的間隔為5秒，共5×（120—1）=595秒。那么需要的時間至少是600＋595=1195秒。26.記實數(shù)，，……中的最大數(shù)為max，最小數(shù)為min。已知ABC的三邊長位a,b,c（），定義它的親傾斜度為則“=1”是“ABC為等邊三角形”的()A.必要而不充分的條件B.充分而不必要的條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件26.解：選A.若△ABC為等邊三角形時，即a=b=c，則則l=1；若△ABC為等腰三角形，如a=2,b=2,c=3時，則，此時l=1仍成立但△ABC不為等邊三角形,所以A正確.27.如圖，一個正五角星薄片（其對稱軸與水面垂直）勻速地升出水面，記t時刻五角星露出水面部分的圖形面積為，則導(dǎo)函數(shù)的圖像大致為()解：選A.最初零時刻和最后終點時刻沒有變化，導(dǎo)數(shù)取零，排除C；總面積一直保持增加，沒有負(fù)的改變量，排除B；考察A、D的差異在于兩肩位置的改變是否平滑，考慮到導(dǎo)數(shù)的意義，判斷此時面積改變?yōu)橥蛔?，產(chǎn)生中斷，選擇A。28.已知a>0，則x0滿足關(guān)于x的方程ax=6的充要條件是（）(A)；(B)(C)；(D)解：選C.由于a>0,令函數(shù)，此時函數(shù)對應(yīng)的開口向上，當(dāng)x=時，取得最小值，而x0滿足關(guān)于x的方程ax=b,那么x0==,ymin=，那么對于任意的x∈R,都有≥=29.有四根長都為2的直鐵條，若再選兩根長都為a的直鐵條，使這六根鐵條端點處相連能夠焊接成一個三棱錐形的鐵架，則a的取值范圍是(A)（0,）；(B)（1,）；(C)(,）；(D)（0,）解：選A.根據(jù)條件，四根長為2的直鐵條與兩根長為a的直鐵條要組成三棱錐形的鐵架，有以下兩種情況：（1）地面是邊長為2的正三角