廣東省各地學(xué)校2022高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考模擬試題分類匯編立體幾何理

2022廣東各地高三上期末考試題分類匯編—立體幾何（理）一、選擇、填空題第4題圖1、（佛山2022普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一））若一個(gè)圓臺(tái)的的正視圖如圖所示，則其側(cè)面積等于第4題圖A．6B．C．D．4題圖2、（高州市大井中學(xué)2022高三上期末考試）如右圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為的圓，那么這個(gè)幾何體的表面積為 （）4題圖 A． B． C． D．3、（廣州2022高三上期末調(diào)研測(cè)試）一空間幾何體的三視圖如圖2所示,該幾何體的體積為，則正視圖中x的值為A.5B.4C.3D.24、（惠州2022高三第三次調(diào)研考試）一簡(jiǎn)單組合體的三視圖及尺寸如右圖示（單位：ｃｍ），則該組合體的表面積為_______．5、（江門2022高三上期末調(diào)研測(cè)試）如圖1，一個(gè)“半圓錐”的主視圖是邊長(zhǎng)為2左視圖主視圖左視圖主視圖·俯視圖圖1半圓及其圓心，這個(gè)幾何體的體積為A．B．C．D．圖26、（江門2022高三上期末調(diào)研測(cè)試）如圖2，所在的平面和四邊形所在的平面互相垂直，且，，，，．圖2若，則動(dòng)點(diǎn)在平面內(nèi)的軌跡是A．橢圓的一部分B．線段C．雙曲線的一部分D．以上都不是7、（揭陽(yáng)市2022屆高三上學(xué)期學(xué)業(yè)水平考試）某路口的機(jī)動(dòng)車隔離墩的三視圖如下圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖都是由半圓和矩形組成，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm）可求得隔離墩的體積為．8、（茂名2022高三上期末考試）設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，則的一個(gè)充分條件是A．B．C．D．9、（汕頭2022普通高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)）若、為兩條不重合的直線，、為兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中的真命題個(gè)數(shù)是() ①若、都平行于平面，則、一定不是相交直線； ②若、都垂直于平面，則、一定是平行直線； ③已知、互相垂直，、互相垂直，若，則； ④、在平面內(nèi)的射影互相垂直，則、互相垂直． A．1 B．2 C．3 D．410、（汕頭2022普通高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)）已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為3的球面上，且PA、PB、PC兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積的最大值為．11（肇慶中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量評(píng)估2022高三上期末）圖1是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是A.9B.10C.11D.1212（中山2022屆高三上期末統(tǒng)考）m、n是不同的直線，是不同的平面，有以下四個(gè)命題 ① ②] ③ ④ 其中為真命題的是 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④13、（珠海2022屆高三上期末考試題）已知、是三個(gè)互不重合的平面，是一條直線，下列命題中正確命題是（）A．若，則B．若上有兩個(gè)點(diǎn)到的距離相等，則C．若，則D．若，則答案：1、C2、C3、C4、【解析】該組合體的表面積為：。5、B6、C7、該幾何體為圓柱上面疊一半球，其體積8、C9、①為假命題，②為真命題，在③中可以平行于，也可以在內(nèi)，是假命題，④中，、也可以不互相垂直，為假命題；故選A。10、依題意知，PA,PB,PC兩兩垂直，以PA,PB,PC為棱構(gòu)造長(zhǎng)方體，則該長(zhǎng)方體的對(duì)角線即為球的直徑，所以11、D12、A13、C二、解答題1、（佛山2022普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一））如圖，已知，分別是正方形邊、的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，第19題圖、都垂直于平面，且，第19題圖，是線段上一動(dòng)點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若平面，試求的值；（Ⅲ）當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，求二面角的余弦值．2、（高州市大井中學(xué)2022高三上期末考試）如圖，四棱錐的底面為正方形，側(cè)棱底面，且，分別是線段的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：4、（惠州2022高三第三次調(diào)研考試）已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，EF∥BC，AE=x，G是BC的中點(diǎn)．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如圖）.（1）當(dāng)x=2時(shí)，求證：BD⊥EG；（2）若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為，求的最大值；（3）當(dāng)取得最大值時(shí)，求二面角D-BF-C的余弦值．5、（江門2022高三上期末調(diào)研測(cè)試）如圖5，多面體中，是梯形，，是矩形，面面，，．圖5⑴求證：平面；圖5⑵若是棱上一點(diǎn)，平面，求；⑶求二面角的平面角的余弦值．6、（揭陽(yáng)市2022屆高三上學(xué)期學(xué)業(yè)水平考試）如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知,,現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如圖乙），設(shè)點(diǎn)E、F分別為棱AC、AD的中點(diǎn)．（1）求證：DC平面ABC；（2）求BF與平面ABC所成角的正弦；（3）求二面角B－EF－A的余弦．圖乙圖乙圖甲圖甲7、（茂名2022高三上期末考試）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點(diǎn)。（1）若，求證：平面平面；（2）點(diǎn)在線段上，，試確定的值，使平面；（3）在（2）的條件下，若平面平面ABCD，且，求二面角的大小。8、（汕頭2022普通高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)）已知幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．(Ⅰ)求此幾何體的體積； (Ⅱ)求異面直線與所成角的余弦值； (Ⅲ)探究在上是否存在點(diǎn)Q，使得，并說(shuō)明理由．9、（肇慶中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量評(píng)估2022高三上期末）如圖3，在四棱錐P—ABCD中，底面為直角梯形，AD（1）求證：PBDM；（2）求BD與平面ADMN所成角的大??；（3）求二面角B—PC—D的大小.10、（中山2022屆高三上期末統(tǒng)考）在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，，與底面成30°角.（1）若為垂足，求證：；（2）在（1）的條件下，求異面直線AE與CD所成角的余弦值；（3）求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的正切值.11、（珠海2022屆高三上期末考試題）如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，平面，平面，且（1）以向量方向?yàn)閭?cè)視方向，側(cè)視圖是什么形狀？（2）求證：平面；（3）（理）求面AMN與面NBC所成二面角的余弦值.答案：1、解：法1：（Ⅰ）連結(jié)，∵平面，平面，∴，又∵，，∴平面，又∵，分別是、的中點(diǎn)，∴，∴平面，又平面，∴平面平面；---------------------------------------4分（Ⅱ）連結(jié)，∵平面，平面平面，∴，∴，故-------------------------------8分（Ⅲ）∵平面，平面，∴，在等腰三角形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∴為所求二面角的平面角，---------------------------------------10分∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，所以在矩形中，可求得，，，--------------------12分在中，由余弦定理可求得，∴二面角的余弦值為．---------------------------------------14分法2：（Ⅰ）同法1；（Ⅱ）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則，，，，∴，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，平面的法向量為，則，所以，即，令，則，，故，∵平面，∴，即，解得，故，即點(diǎn)為線段上靠近的四等分點(diǎn)；故--------------------------8分（Ⅲ），則，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，，即，當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，，則，∴，∴二面角的余弦值為．-------14分2、解法一：（Ⅰ）證明：∵，分別是線段，的中點(diǎn)，∴∵，平面,平面,∴平面.∵平面∴，……3分∵,,平面,平面,∴平面.∵平面,∴.……6分（2）解法1：由（1）知，，又，則是的中點(diǎn),在Rt△中,得，在Rt△中,得,∴.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由，……8分得.解得，……10分設(shè)直線與平面所成的角為，則，……12分∴.∴直線與平面所成的角的余弦值為.……14分解法2：如圖所示，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，.∴.……8分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由可得：令，得.∴.……10分設(shè)直線與平面所成的角為，則.……12分∴.∴直線與平面所成的角的余弦值為.……14分4、（1）方法一：∵平面平面，xyzAE⊥EF，∴AE⊥平面xyz又BE⊥EF，故可如圖建立空間坐標(biāo)系E-xyz．，又為BC的中點(diǎn)，BC=4，．則A（0，0，2），B（2，0，0），G（2，2，0），D（0，2，2），E（0，0，0），（－2，2，2），（2，2，0），（－2，2，2）（2，2，0）＝0，∴．………………4分方法二：作DH⊥EF于H，連BH，GH，由平面平面知：DH⊥平面EBCF，而EG平面EBCF，故EG⊥DH．為平行四邊形，且H，四邊形BGHE為正方形，∴EG⊥BH，BHDH＝H，H故EG⊥平面DBH，而BD平面DBH，∴EG⊥BD．………4分（或者直接利用三垂線定理得出結(jié)果）（2）∵AD∥面BFC，所以=VA-BFC＝，即時(shí)有最大值為．………8分（3）設(shè)平面DBF的法向量為，∵AE=2，B（2，0，0），D（0，2，2），H_EMFH_EMFDBACG（－2，2，2），則，即，取，∴，面BCF一個(gè)法向量為，………12分則cos<>=，………13分由于所求二面角D-BF-C的平面角為鈍角，所以此二面角的余弦值為－．………14分5、證明與求解：⑴面，，從而……1分，又因?yàn)槊?，面面，所以平面…?分。⑵連接，記，在梯形中，因?yàn)?，，所以…?分，，……5分，從而，又因?yàn)?，，所以…?分，連接，由平面得……7分，因?yàn)槭蔷匦?，所以…?分。⑶以為原點(diǎn)，、、分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系……9分，則，，，，，……10分，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則有……11分，即，解得……12分，同理可得平面的一個(gè)法向量為……13分，觀察知二面角的平面角為銳角，所以其余弦值為……14分。6、（1）證明：在圖甲中∵且∴,即--------------------------------------------------------------------------------------2分在圖乙中，∵平面ABD平面BDC，且平面ABD平面BDC＝BD∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥C D．------------------------------------------4分又，∴DC⊥BC,且∴DC平面ABC．---------------------5分（2）解法1：∵E、F分別為AC、AD的中點(diǎn)∴EF（2分）（1）因?yàn)镸為PC的中點(diǎn)，所以M（1，，1）.，.（3分）因?yàn)?，所以PBDM.（5分）（2），.因?yàn)?，所以PBAD.又由（1）知PBDM，且ADDM=D，所以PB平面ADMN，即為平面ADMN的法向量.（6分）因此的余角等于BD與平面ADMN所成的角.（7分）因?yàn)?，所以，?分）所以BD與平面ADMN所成的角.（9分）（3），，設(shè)平面PBC的法向量為，則由得解得令，得（10分），，設(shè)平面PCD的法向量為，則由得解得令，得.（11分）因?yàn)?，?2分）所以，依題意可得二面角B—PC—D的大小為.（14分）10．解：解法一：（1） （2）過(guò)點(diǎn)E作EM ∴異面直線AE與CD所成角的余弦值為（3）延長(zhǎng)AB與DC相交于G點(diǎn)，連PG，則面PAB 與面PCD的交線為PG，易知CB⊥平面PAB，過(guò)B作= = ∴平面PAB與平面PCD所成的二面角的正切值為2. 解法二：（1）如圖建立空間直角坐標(biāo)系， （2）由（1）知， ∴異面直線AE與CD所成角的余統(tǒng)值為（3）易知，，則的法向量. ∴平面PAB與平面