江蘇省揚(yáng)州市重點(diǎn)高中2021屆高三10月階段檢測數(shù)學(xué)試題

2020-2021學(xué)年高三年級月考數(shù)學(xué)試題2020.10.5一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，則A∩B＝()．A．{1,4}B．{2,3}C．{9,16}D．{1,2}22．點(diǎn)P從（1,0）出發(fā)，沿單位圓按順時針方向運(yùn)動QQ弧長到達(dá)點(diǎn)，則的坐標(biāo)為3（）13A．，311，)C．，331((((B．D．2222222221,，則函數(shù)22f()xgx3.若冪函數(shù)fx的圖象過點(diǎn)(的遞增區(qū)間為（ex）A.(0,2)B.(,0)(2,+)C.(2,0)D.(,2)(0,+)4．已知函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能為（）sinxln|x|sin|x|B．f(x)A．f(x)2cosx2cosxcosxln|x|2cosxcosxD．f(x)xC．f(x)5．2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就，實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系．為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L點(diǎn)的軌道運(yùn)行．L點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長線上．設(shè)地球質(zhì)量為M，月球質(zhì)量為M，地月距離為2221R，Lrr點(diǎn)到月球的距離為，根據(jù)牛頓運(yùn)動定律和萬有引力定律，滿足方程：2MMMr，由于的值很小，因此在近似計(jì)算中2(Rr).設(shè)1(Rr)2r21R3R3345333r，則的近似值為()(1)23MM2RMM2R2R2RC．3D．33MA．B．M2MM1111x,0x1,6.已知函數(shù)f()xln(2x),1x2,，x2滿足0xx2，且12若存在實(shí)數(shù)x1fxfxxx的最大值為（，則）1221e2eB．12A．C.1lnD.2ln7.若2xy3x<y，則（）23A.ln(yx1)0B.ln(yx1)0C.ln|xy|0D.ln|xy|08.設(shè)平行于軸的直線分別與函數(shù)y2x與y2x1的圖像相交于點(diǎn)A,B,若函數(shù)xly2x的圖像C上存在點(diǎn),使得ABCl（為等邊三角形，則這樣的直線）A.不存在B.有且只有一條C.有且只有兩條D.有無數(shù)條二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9．5G時代已經(jīng)到來，5G的發(fā)展將直接帶動包括運(yùn)營、制造、服務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展，進(jìn)而對GDP增長產(chǎn)生直接貢獻(xiàn)，并通過產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)，間接帶動國民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)造出更多的經(jīng)濟(jì)增加值．如圖，某單位結(jié)合近年數(shù)據(jù)，對今后幾年的5G經(jīng)濟(jì)產(chǎn)岀做出預(yù)測，由圖提供的信息可知（）A．運(yùn)營商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出逐年增加B．設(shè)備制造商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出前期增長較快，后期放緩C．設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位D．信息服務(wù)商與運(yùn)營商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)岀的差距有逐步拉大的趨勢10.下列說法正確的是（）A.“a1”是“1a2”的充分不必要條件4B.“a2”是“(a1)(2a3)22”的充要條件3xR,x210”的否定是“xR,使得x102”C.命題“yf(x)的定義域?yàn)镽,則“f(0)0”是“函數(shù)yf(x)為奇函數(shù)”的必要不D.已知函數(shù)充分條件11.已知函數(shù)yf(x)x是奇函數(shù)，且對定義域內(nèi)的任意都有f(1x)f(1x)，當(dāng)x(2,3)時，(x1)f(x)log2，以下4個結(jié)論正確的有（）A.函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)成中心對稱；B.函數(shù)yf(x)是以2為周期的周期函數(shù)；C.當(dāng)x(1,0)時，f(x)log(1x);D.2函數(shù)yf(|x|)(1,0)在上單調(diào)遞增.2fxalnx12.關(guān)于函數(shù)，下列判斷正確的是（）xfxln21；A.當(dāng)a1時，1的解集為(,1);B.當(dāng)a1時，不等式f2x1fx02C.當(dāng)ae時，函數(shù)fx有兩個零點(diǎn)；D.當(dāng)f(x)的最小值為2時，a2.三、填空題：本題共4個小題，每小題5分，共20分.13.已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)ln(x)3x，則曲線yf(x)在點(diǎn)(1,3)處的切線斜率是.14.函數(shù)f(x)cos2xcosx的最小值等于.81b21.2，c()3，則將a,b,c按從大到小排序：2715.設(shè)alog94，.16．設(shè)函數(shù)f(x)x(x1)(xa)（其中a1）有兩個不同的極值點(diǎn)x,x，若不等式12f(x)f(x)0成立，則實(shí)數(shù)12a的取值范圍是．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.在①AB；②CBCA;③ARRBA;這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中。aa若問題中的實(shí)數(shù)存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由。(x1)1,xR},Bx|(xa)(x4a)0,xR,是否存在A{x|log2問題：已知集合a實(shí)數(shù)，使得？注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分．3sin(5)cos()cos()18．已知f=2.32cos()tan(3)sin()2（1）化簡f；3f的值.()cos（2）若是第三象限角，且,求5619.隨著城市規(guī)模的擴(kuò)大和人們生活水平的日益提高，某市近年機(jī)動車保有量逐年遞增.根據(jù)機(jī)動車管理部門的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，以5年為一個研究周期，得到機(jī)動車每5年純增數(shù)據(jù)情況為：年度周期1995~2002000~20052005~20102010~20152015~2020x12345時間變量iy純增數(shù)量i3691527（單位：萬輛）xx，時間變量對應(yīng)的機(jī)動車純增數(shù)據(jù)為，且通過數(shù)據(jù)分析得到時間變量與iyi1,2,3,鬃其中iy對應(yīng)的機(jī)動車純增數(shù)量（單位：萬輛）具有線性相關(guān)關(guān)系.yx（1）求機(jī)動車純增數(shù)量（單位：萬輛）關(guān)于時間變量的回歸方程，并預(yù)測2025~2030年間該市機(jī)動車純增數(shù)量的值；附：回歸直線方程ybxa中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：（2）該市交通管理部門為了了解市民對“單雙號限行”的贊同情況，隨機(jī)采訪了220名市民，將22們他的意見和是否擁有私家車情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下的列聯(lián)表：贊同限行不贊同限行20合計(jì)沒有私家車有私家車合計(jì)90701101102204016099%根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷，能否有的把握認(rèn)為“對60限行的意見與是否擁有私家車”有關(guān).nadbc2K，nabcd.abcdacbd附：2kPK20.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828k20.如圖，三棱柱ABCABCCCAABBBAA平面，45CACB，,111AA中，平面11111OAACOAA點(diǎn)在棱上，11AABC1（1）求證：；AABB11BB2AB2，直線BC45CCD，為的中點(diǎn)，（2）若與平面所成角為求二面11DC1角BA的余弦值.1121．已知函數(shù)f(x)x|2ax|2x,aRf(x)Ra在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍（直接寫出結(jié)果，不需要解題過程)；(1)若函數(shù)a[2,2]xf(x)tf(a2)0，使得關(guān)于的方程有三(2)若存在實(shí)數(shù)個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.22.若函數(shù)f(x)exf(x)mR)xx時f(x)有極小值．0emx(x在0m（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若f()x2e0m恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值．一、單項(xiàng)選擇題：1—5.ACABD6—8.BAB二、多項(xiàng)選擇題：9．ABD10.ACD11.ABC12.ABD三、填空題：913.214.815.a＞c＞b16．a(chǎn)2四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17解.：由log(x1)1得x12即x3，故A3+，2選①：ABB,4aa,,AB2a3；當(dāng)a2時，當(dāng)a2時，當(dāng)a2時，B,a4a,,AB4a3即1a2；B,22,,此時AB綜上：1a3選②③：答案同①18．解：（1）32sin5coscossincossinfcos；3sintancoscostan3sin22（2）是第三象限角3+2k2k,kZ275,2kkkZ2,，663373又cos0，所以2k2k,kZ，所以656624sin1cos2665cossin666cossin6f故coscos66334133452521019.解：（1）由年度周期126345純增數(shù)量（單位：萬輛）391527x3所以，y12，5xy132639415527237.iii1nxynxy2375312575.7bii.所以i112345532554522222nxnx22ii1，所以y5.7xa，x,y過點(diǎn)ybxa因?yàn)閥5.75.1x.a5.1，所以x7y5.75.134.8，2025~2030年時，，所以2025~203034.8萬輛.所以年間，機(jī)動車純增數(shù)量的值約為nadbc2K（2）根據(jù)列聯(lián)表，計(jì)算得2的觀測值為abcdacbd220(90402070)552k1101101606069.167，556.6356，99%所以有的把握認(rèn)為“對限行的意見與是否擁有私家車有關(guān)”.20.解：（1），當(dāng)時，的對稱軸為：；當(dāng)時，的對稱軸為：；∴當(dāng)時，在R上是增函數(shù)，即時，函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）方程的解即為方程的解．①當(dāng)時，函數(shù)在上是增函數(shù)，∴關(guān)于的方程不可能有三個不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)時，即，∴在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，∴當(dāng)時，關(guān)于的方程有三個不相等的實(shí)數(shù)根；即設(shè)，∵∴．，∵存在使得關(guān)于的方程有三個不相等的實(shí)數(shù)根，∴，又可證；在上單調(diào)增∴∴③當(dāng)時，即，∴在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，∴當(dāng)即時，關(guān)于的方程∴有三個不相等的實(shí)數(shù)根；，∵，設(shè)∵存在∴使得關(guān)于的方程，又可證有三個不相等的實(shí)數(shù)根，在上單調(diào)減∴∴；綜上：．21．（1）AACCAABBCOAA平面，111因?yàn)槠矫?1AABB，故COOB，CO所以平面11又因?yàn)镃ACB，COCO，COACOB90，RtAOCRtBOCOAOBAAB45，所以AAOB，所以，故，因?yàn)?1AACOAA1BOCAABC.，所以平面，故1又因?yàn)?yz軸，xOAOBOC坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線為，，建立空間直角坐標(biāo)系O（2）以為Oxyz，AABBCO因?yàn)槠矫?1，AABBBC所成角，與平面11CBO所以是直線故CBO45，所以AB2，AOBOCO1，A1,0,0B2,1,0D1,0,1，1A1,0,00,1,0BC0,0,1，，，，，1nx,y,z，則ABD的法向量為設(shè)平面11111nAD0z0111，所以，xyz0nBD0111x1n1,1,0，得令，1AACC11OB因?yàn)槠矫鍻B，ACD的一條法向量，所以為平面11OB0,1,0，nOB2cos,nOB2，nOB2BADC的余弦值為.1所以二面角211e－me＋12x22.解：（1）方法一：由（1）可得f(x)＝－e－mx，所以f'(x)＝xexe＋e－m＝．xxx－－ex①當(dāng)m≤2時，由于e－me＋1≥0恒成立，2xx即f'(x)≥0恒成立，故不存在極小值．，t(t＜mt＋1＝0有兩個不等的正根2t)，②當(dāng)m＞2時，令e＝t，則方程t－t1x212)，(lnt，＋∞故可知函數(shù)f(x)＝e－xe－mx在(－∞，lntx－)上單調(diào)遞增，12，lnt)上單調(diào)遞減，即在lnt處取到極小值，在(lnt122所以，m的取值范圍是(，2＋∞)．方法二：由（e－12x則g′(x)＝e－xe＝．x－e1）可得f(x)＝e－e－mx，令g(x)＝f'(x)＝e＋xe－m，xxx－－x故當(dāng)x≥0時，g′(x)≥0；當(dāng)x＜0時，g′(x)＜0，)上遞增，所以g(x)＝g(0