DSP07離散時(shí)間信號(hào)Z逆變換課件

Z變換的逆變換Z變換的逆變換2023/9/122復(fù)習(xí)提問信號(hào)重建的首要條件是什么？內(nèi)插函數(shù)的頻譜是怎樣的？Z變換與傅立葉變換的關(guān)系是什么？什么是Z變換的收斂域，其形狀如何？2023/8/32復(fù)習(xí)提問信號(hào)重建的首要條件是什么？2023/9/1231.冪級(jí)數(shù)法如果一個(gè)Z變換能表示成冪級(jí)數(shù)的形式，那么可以直接看出序列是冪級(jí)數(shù)中的系數(shù)，因此，若能用現(xiàn)有的冪級(jí)數(shù)公式將展開，便可很容易求得。2023/8/331.冪級(jí)數(shù)法如果一個(gè)Z變換2023/9/1241.冪級(jí)數(shù)法例2.13

求Z變換的逆變換解：利用的冪級(jí)數(shù)展開式，得到由收斂域可知原序列為右邊序列，因此2023/8/341.冪級(jí)數(shù)法例2.13求Z變換2023/9/1251.冪級(jí)數(shù)法對(duì)于Z變換為有理函數(shù)的情況，可用長除法將展開成冪級(jí)數(shù)。在使用長除法之前，應(yīng)先根據(jù)收斂域確定對(duì)應(yīng)的是右邊序列(或因果序列)還是左邊序列(或逆因果序列)。若為右邊序列(或因果序列)，可將展開成負(fù)冪級(jí)數(shù)，若為左邊序列(或逆因果序列)，可將展開成正冪級(jí)數(shù)。2023/8/351.冪級(jí)數(shù)法對(duì)于Z變換為有理函數(shù)的情況，可2023/9/1261.冪級(jí)數(shù)法例2.14

求Z變換的逆變換解：因?yàn)樗氖諗坑蚴且粋€(gè)圓的外部，所以對(duì)應(yīng)的序列是右邊序列。又因?yàn)闀r(shí)，趨于有限的常數(shù)，因此它是一個(gè)因果序列。用長除法將展開成負(fù)冪級(jí)數(shù)。2023/8/361.冪級(jí)數(shù)法例2.14求Z變換2023/9/1271.冪級(jí)數(shù)法解(續(xù))：由此看出或2023/8/371.冪級(jí)數(shù)法解(續(xù))：2023/9/1281.冪級(jí)數(shù)法例2.15

研究一個(gè)與上例形式相同，但收斂域不同的，即的逆變換解：因?yàn)樗氖諗坑蚴且粋€(gè)圓的內(nèi)部，所以對(duì)應(yīng)的序列是左邊序列。又因?yàn)闀r(shí)，的值有限，因此它是一個(gè)逆因果序列。用長除法將展開成正冪級(jí)數(shù)。2023/8/381.冪級(jí)數(shù)法例2.15研究一個(gè)與上例形2023/9/1291.冪級(jí)數(shù)法解(續(xù))：由此看出或2023/8/391.冪級(jí)數(shù)法解(續(xù))：2023/9/12102.部分分式展開法

(PartialFractionExpansion)2023/8/3102.部分分式展開法

(Partial2023/9/12112.部分分式展開法

(PartialFractionExpansion)2023/8/3112.部分分式展開法

(Partial2023/9/1212例2.16

用部分分式法求下列Z變換的的逆變換解：因?yàn)樗氖諗坑蚴且粋€(gè)圓的外部，所以對(duì)應(yīng)的序列是右邊序列。又因?yàn)闀r(shí)，為有限值，因此它是一個(gè)因果序列。將展開成部分分式。2.部分分式展開法

(PartialFractionExpansion)2023/8/312例2.16用部分分式法求下列Z變換的2023/9/1213例2.16

解(續(xù))：其中即查常用序列Z變換表2.部分分式展開法

(PartialFractionExpansion)或2023/8/313例2.16解(續(xù))：其中2.部分分式2023/9/1214例2.17

用部分分式法求下列Z變換的的逆變換解：由收斂域知對(duì)應(yīng)的序列是一個(gè)雙邊序列。將展開成部分分式。2.部分分式展開法

(PartialFractionExpansion)2023/8/314例2.17用部分分式法求下列Z變換的2023/9/1215例2.17

解(續(xù))：最后得所以2.部分分式展開法

(PartialFractionExpansion)或2023/8/315例2.17解(續(xù))：最后得2.部分分2023/9/1216用MATLAB進(jìn)行部分分式展開部分分式展開：

[r,p,k]=residuez(num,den)

（其中r為留數(shù)向量，p為極點(diǎn)向量，k為常數(shù)向量。）逆運(yùn)算：

[num,den]=residuez(r,p,k)2.部分分式展開法(PartialFractionExpansion)2023/8/316用MATLAB進(jìn)行部分分式展開部分分式展2023/9/1217用MATLAB計(jì)算逆Z變換impz: [h,t]=impz(num,den) [h,t]=impz(num,den,L)filter: y=filter(num,den,x) x為沖激信號(hào)，y為沖激響應(yīng)的時(shí)域表達(dá)2023/8/317用MATLAB計(jì)算逆Z變換impz:2023/9/1218例：計(jì)算逆Z變換

例計(jì)算的逆Z變換。

解:有理分式X(z)分子和分母多項(xiàng)式都按z的降冪排列。>>b=[0,1];a=[2,-3,1];%多項(xiàng)式的系數(shù)[r,p,c]=residuez(b,a);%求留數(shù)、極點(diǎn)和系數(shù)項(xiàng)disp('留數(shù):');disp(r');%顯示輸出參數(shù)disp('極點(diǎn):');disp(p');disp('系數(shù)項(xiàng):');disp(c');程序運(yùn)行結(jié)果為留數(shù):1-1極點(diǎn):1.00000.5000系數(shù)項(xiàng):

X(z)的部分分式形式為逆Z變換為2023/8/318例：計(jì)算逆Z變換例計(jì)算2023/9/1219使用柯西積分公式可以方便地導(dǎo)出求逆Z變換的公式，柯西積分公式為式中，是反時(shí)針方向環(huán)繞原點(diǎn)的圍線。又根據(jù)Z變換定義有或者，這就是逆Z變換計(jì)算公式。其中是的收斂域內(nèi)的一條環(huán)繞原點(diǎn)的積分圍線。3.留數(shù)定理法2023/8/319使用柯西積分公式可以方便地導(dǎo)出求逆Z變換2023/9/1220對(duì)于有理Z變換，圍線積分可用留數(shù)定理來計(jì)算。設(shè)在有限的Z平面上，是在圍線內(nèi)部的極點(diǎn)集，是在圍線外部的極點(diǎn)集。根據(jù)柯西留數(shù)定理，有或3.留數(shù)定理法2023/8/320對(duì)于有理Z變換，圍線積分2023/9/1221當(dāng)在處有二階或二階以上的零點(diǎn)，即的分母多項(xiàng)式的階數(shù)比分子多項(xiàng)式的階數(shù)高二階或二階以上時(shí)，無窮遠(yuǎn)處的留數(shù)為零，所以上式可表示為圍線內(nèi)的極點(diǎn)一般對(duì)應(yīng)于一個(gè)因果序列，而圍線外的極點(diǎn)對(duì)應(yīng)于一個(gè)逆因果序列，因此3.留數(shù)定理法2023/8/321當(dāng)在2023/9/1222如果是的有理函數(shù)，且在處有階極點(diǎn)，即式中，在處無極點(diǎn)，那么在處的留數(shù)可用下式計(jì)算特別當(dāng)時(shí)，有3.留數(shù)定理法2023/8/322如果是2023/9/1223例2.18

求下列Z變換的的逆變換3.留數(shù)定理法解：圍線積分的被積函數(shù)為2023/8/323例2.18求下列Z變換的的逆變換3.2023/9/1224例2.18

解(續(xù))：當(dāng)時(shí)，兩個(gè)極點(diǎn)和都包含在圍線之內(nèi)，所以有當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵谕鉄o極點(diǎn)，且的分母與分子多項(xiàng)式階數(shù)之差為，所以有最后得3.留數(shù)定理法2023/8/324例2.18解(續(xù))：3.留數(shù)定理法2023/9/12253.留數(shù)定理法2023/8/3253.留數(shù)定理法2023/9/1226例2.19

求下列Z變換的的逆變換3.留數(shù)定理法解：有兩個(gè)極點(diǎn)，即被積函數(shù)為2023/8/326例2.19求下列Z變換的的逆變換3.2023/9/1227例2.19

解(續(xù))：當(dāng)時(shí)，圍線僅包含極點(diǎn)，所以有當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵趪€外僅有一個(gè)極點(diǎn)，且在處有階零點(diǎn)，所以有最后得3.留數(shù)定理法2023/8/327例2.19解(續(xù))：3.留數(shù)定理法2023/9/1228常用序列Z變換的對(duì)照表(一)序列Z變換收斂域2023/8/328常用序列Z變換的對(duì)照表(一)序列Z變換收2023/9/1229常用序列Z變換的對(duì)照表(二)序列Z變換收斂域2023/8/329常用序列Z變換的對(duì)照表(二)序列Z