地下結(jié)構(gòu)計(jì)算原理與方法西南交大巖體的力學(xué)行為課件

地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法大膽挑戰(zhàn)，世界總會(huì)讓步。如果有時(shí)候你被它打敗了，不斷地挑戰(zhàn)它總會(huì)屈服的！英國(guó)作家薩克雷地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法大膽挑戰(zhàn)，世界總會(huì)讓步。如果有時(shí)候你被1地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法⒊非圓形坑道的近似計(jì)算（等代圓法）當(dāng)坑道的形狀不是圓形時(shí)，可采用將不同形狀坑道變換成當(dāng)量的圓形坑道的方法近似地加以分析。⑴取斷面外接圓半徑h為斷面高，b為跨度之半⑵取圓拱半徑地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法⒊非圓形坑道的近似計(jì)算（等代圓法）2地下結(jié)構(gòu)計(jì)算原理與方法西南交大巖體的力學(xué)行為課件3地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法⑶取大小半徑和之半以上三種方法都比較簡(jiǎn)單，對(duì)于隧道工程中常用的高跨比（h/b）0.8～1.25大體都是適用的。⑷取高度與跨度之和的1/4，此法適用一些大跨度或高邊墻的洞室。根據(jù)彈性理論計(jì)算分析，各種形狀坑道頂點(diǎn)（A點(diǎn)）和側(cè)壁中點(diǎn)（B點(diǎn)）的切向應(yīng)力可用下式表達(dá)：頂點(diǎn)：側(cè)壁中點(diǎn)：式中m、n為坑道周邊應(yīng)力計(jì)算系數(shù)

地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法⑶取大小半徑和之半4地下結(jié)構(gòu)計(jì)算原理與方法西南交大巖體的力學(xué)行為課件5地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法㈡彈性位移狀態(tài)⒈幾何方程代表徑向線段的正應(yīng)變代表環(huán)向正應(yīng)變代表剪應(yīng)變（徑向與環(huán)向兩線段之間的直角的改變）代表徑向位移，代表環(huán)向位移

地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法㈡彈性位移狀態(tài)6地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法首先假設(shè)只有徑向位移而沒(méi)有環(huán)向位移，由于這個(gè)徑向位移，徑向線段移到，而P、A、B三點(diǎn)的位移分別為：可見(jiàn)，徑向線段PA的正應(yīng)變?yōu)椋涵h(huán)向線段PB的正應(yīng)變?yōu)椋?/p>

地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法首先假設(shè)只有徑向位移而沒(méi)有環(huán)向位移，由7地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法徑向線段PA的轉(zhuǎn)角為：環(huán)向線段PB的轉(zhuǎn)角為：可見(jiàn)剪應(yīng)變?yōu)椋浩浯?，假定只有環(huán)向位移而沒(méi)有徑向位移，由于這個(gè)環(huán)向位移，徑向線段PA移到，環(huán)向線段移PB到，而三點(diǎn)P、A、B的位移分別為：地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法徑向線段PA的轉(zhuǎn)角為：8地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法可見(jiàn)，徑向線段PA的正應(yīng)變?yōu)椋涵h(huán)向線段PB的正應(yīng)變?yōu)椋?/p>

徑向線段PA的轉(zhuǎn)角為：

環(huán)向線段PB的轉(zhuǎn)角為：地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法可見(jiàn)，徑向線段PA的正應(yīng)變?yōu)椋?地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法

可見(jiàn)剪應(yīng)變?yōu)椋?/p>

因此，如果沿徑向和環(huán)向都有位移，則

這就是極坐標(biāo)中的幾何方程地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法可見(jiàn)剪應(yīng)變?yōu)椋?0地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法

⒉的情況在平面應(yīng)變問(wèn)題中，物理方程（應(yīng)力-應(yīng)變方程）為：

幾何方程為：，，由前述知,時(shí)，，帶入上式有：

地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法⒉的情況11地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法

上式所求得的徑向位移為r處坑道開(kāi)挖后的相對(duì)徑向位移，它包含著坑道開(kāi)挖前該處存在的徑向位移，則r處因坑道開(kāi)挖所引起的徑向釋放位移。地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法12地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法

坑道開(kāi)挖前則當(dāng)r=a時(shí)，坑道周邊處的徑向釋放位移為：

⒊的情況將吉爾西解中、的表達(dá)式⑸，即地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法13地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法

代入⑻式中，同時(shí)減去坑道開(kāi)挖前r處的徑向位移值，即可得到坑道開(kāi)挖后r處的徑向釋放位移當(dāng)r=a時(shí)，可得到坑道周邊徑向位移為：地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法14地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法

由上分析可知，值隨值的不同而發(fā)生變化。當(dāng)時(shí)，坑道斷面是均勻縮小的；隨著值的減小，坑道上下頂點(diǎn)繼續(xù)向坑道內(nèi)擠入，而水平直徑處向內(nèi)擠入少些，變成扁平的斷面形狀。在多數(shù)情況下，坑道頂?shù)拇怪蔽灰疲ǔ料荩┚笥诳拥纻?cè)壁（水平直徑處）位移。地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法由上分析可知，值隨值的15地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法

二、坑道開(kāi)挖后形成的塑性區(qū)的二次應(yīng)力及位移狀態(tài)

塑性：是指圍巖在應(yīng)力超過(guò)一定值后產(chǎn)生塑性變形的性質(zhì)。此時(shí)應(yīng)力即使不增加，變形仍將繼續(xù)。當(dāng)圍巖內(nèi)應(yīng)力超過(guò)圍巖的強(qiáng)度后，對(duì)于脆性圍巖，在坑道周邊產(chǎn)生脆性破壞，如巖爆、剝離等。而對(duì)于塑性圍巖，則在坑道周邊產(chǎn)生徑向塑性位移,形成塑性松動(dòng)區(qū)。應(yīng)力釋放分兩種方式，一部分變成向內(nèi)的徑向位移而消失；另一部分向外應(yīng)力傳至鄰近的圍巖體，使其應(yīng)力增高。地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法二、坑道開(kāi)挖后形成的塑性區(qū)的二次應(yīng)力16地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法當(dāng)增高后的圍巖應(yīng)力超過(guò)圍巖的抗壓強(qiáng)度后，圍巖將繼續(xù)產(chǎn)生塑性變形，而同時(shí)塑性松動(dòng)區(qū)不斷向外擴(kuò)大。塑性區(qū)內(nèi)的巖體沒(méi)有失穩(wěn)，尚有一定的承載能力，它可阻止塑性位移的發(fā)展。最后當(dāng)塑性圍巖應(yīng)力小于圍巖極限抗壓強(qiáng)度時(shí)，其塑性松動(dòng)區(qū)停止發(fā)展，形成彈塑性應(yīng)力平衡狀態(tài)，在坑道周圍形成了塑性區(qū)（卡斯特納塑性區(qū)）和彈性區(qū)。在彈塑性區(qū)的交界面上，其應(yīng)力既滿足彈性應(yīng)力條件又滿足塑性應(yīng)力條件，且位移是相容的。地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法當(dāng)增高后的圍巖應(yīng)力超過(guò)圍17地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法

地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法18地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法

地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法19地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法㈠形成塑性變形的塑性判據(jù)對(duì)于巖土材料的彈塑性分析求解，多數(shù)假定產(chǎn)生塑性條件的應(yīng)力圓包絡(luò)線是一條直線，即采用摩爾-庫(kù)侖（Mohr-Coulomb）屈服準(zhǔn)則，用下式表示：它取決于圍巖的單軸抗壓強(qiáng)度和內(nèi)摩擦角設(shè)塑性區(qū)內(nèi)的徑向力，切向應(yīng)力為，則有：⑼又則⑽地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法㈠形成塑性變形的塑性判據(jù)20地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法

地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法21地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法將x代入有：⑾或令則⑿由圖知，代入⑽式有：則⑾式可寫(xiě)成：⒀⑿⒀式即為假定坑道周圍出現(xiàn)塑性區(qū)后，其巖性沒(méi)有變化（即c、值不變）時(shí)，判別坑道周圍是否出現(xiàn)塑性區(qū)的依據(jù)（塑性判據(jù)）。實(shí)際上圍巖在開(kāi)挖后由于爆破、應(yīng)力重分布等影響已被破壞，其c、值皆有變化。地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法將x代入有：22地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法設(shè)圍巖的殘余粘結(jié)力為，殘余內(nèi)摩擦角為，則⑿式變?yōu)椋夯蚴街?，㈡確定塑性區(qū)內(nèi)的應(yīng)力

⒈極坐標(biāo)中的應(yīng)力平衡微分方程取出微分體PACB，沿r方向的正應(yīng)力成為徑向正應(yīng)力()，沿θ方向的正應(yīng)力稱環(huán)向正應(yīng)力或切向正應(yīng)力（），剪應(yīng)力用及代表。徑向及環(huán)向的體力分量分別用及代表。取微分體的厚度等于1，由于是微小的，可以把取為，把取為1。地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法設(shè)圍巖的殘余粘結(jié)力為，殘余內(nèi)23地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法

地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法24地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法

將微分體所受各力投影到微分體中心的徑向軸上，列出徑向的平衡方程得：對(duì)形心取矩：

略去微量得：

地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法將微分體所受各力投影到微分體中心的徑25地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法

將單元體所有的各力投影到微分體中心的切向軸上，列出切向的平衡方程得：用代替，簡(jiǎn)化后除以，再略去微量得：

地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法將單元體所有的各力投影到微分體中心的26地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法⒉塑性區(qū)內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)①塑性區(qū)內(nèi)圍巖巖性（即c、）不變的情況當(dāng)，且不考慮體力時(shí)，⒁式可變?yōu)椋簞t塑性區(qū)內(nèi)的應(yīng)力平衡微分方程為：或?qū)⑺苄耘袚?jù)⑿式（即）代入

地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法⒉塑性區(qū)內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)27地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法整理得：

積分后得：

引進(jìn)邊界條件：當(dāng)r=a時(shí)，=0，求出積分常數(shù)c

代入上式并整理得：即得：則：

地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法28地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法將代入塑性判據(jù)式（即）所以塑性區(qū)內(nèi)的應(yīng)力為：

在坑道周邊（r=a）處的應(yīng)力為：=0，=它與彈性狀態(tài)時(shí)應(yīng)力=0，=比較要小。這說(shuō)明塑性區(qū)圍巖因松弛而產(chǎn)生了應(yīng)力釋放。地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法將代