四川省自貢市高三數(shù)學(xué)第二次診斷性考試試卷文

PAGE1PAGE1自貢市普高2023屆第二次診斷性考試數(shù)學(xué)（文史類(lèi)）本試題卷分第一局部（選擇題）和第二局部（非選擇題）.第一局部1至3頁(yè)，第二局部4至6頁(yè)，共6頁(yè).考生作答時(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無(wú)效.總分值150分.考試時(shí)間120分鐘.考試完畢后，只交答復(fù)題卡，試題卷學(xué)生自己保存.第一局部（選擇題共50分）考前須知：1．選擇題必須使用2B鉛筆將答案標(biāo)號(hào)填涂在答題卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上.2．本局部共10小題，每題5分，共50分.一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.設(shè)集合M={0，3}，N={1，2，3}，那么M∪N＝（A）（B）（C）（D）2.函數(shù)在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，那么的值為（A） （B）2 （C）4（D）3.已知，其中是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，那么的共軛復(fù)數(shù)為（A）（B）（C）（D）4.以下算式正確的選項(xiàng)是（A）26+22＝28（B）26－22＝24（C）26×22＝28（D）26÷22＝235.閱讀右側(cè)程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為，那么①處應(yīng)填的數(shù)字為（A）4（B）5（C）6（D）76.假設(shè)不等式組的解集為M，現(xiàn)有四個(gè)命題其中正確的命題是（A）（B）（C）（D）7.如下圖為函數(shù)的局部圖像，其中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，那么（A）（B）（C）（D）28.如下圖，在中，D為AB的中點(diǎn)，在線(xiàn)段上，設(shè)，，，那么的最小值為（A）（B）9（C）9（D）9.已知A，B兩點(diǎn)均在焦點(diǎn)為F的拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）上，假設(shè)，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為1，那么p的值為（A）1（B）1或3（C）2（D）2或610.函數(shù)，假設(shè)函數(shù)恰有個(gè)不同的零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）（B）（C）（D）第二局部(非選擇題共100分)考前須知：1.必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答.作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚.答在試題卷上無(wú)效．2.本局部共11小題，共100分.二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分.11..12.已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如下圖，其中正視圖為等腰直角三角形，側(cè)視圖與俯視圖均為正方形，那么該幾何體的體積是.已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與圓相切，那么該雙曲線(xiàn)的離心率是設(shè)函數(shù)，假設(shè)成等差數(shù)列（公差不為零），那么設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)為，在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)為，假設(shè)在區(qū)間上，恒成立，那么稱(chēng)函數(shù)在區(qū)間上為“凸函數(shù)”.例如函數(shù)在任意正實(shí)數(shù)區(qū)間上都是凸函數(shù).現(xiàn)給出如下命題：①區(qū)間上的凸函數(shù)在其圖象上任意一點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率隨的增大而減?。虎诩僭O(shè)函數(shù)都是區(qū)間上的凸函數(shù)，那么函數(shù)也是區(qū)間上的凸函數(shù)；③函數(shù)在區(qū)間上為凸函數(shù)，那么的最大值為；④已知函數(shù)，那么對(duì)任意實(shí)數(shù)、，恒成立.其中正確命題的序號(hào)是.（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）三、16.（本小題共12分）已知向量，設(shè).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且滿(mǎn)足，假設(shè)ABC為等腰三角形，求.17.（本小題共12分）設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18.（本小題共12分）為了預(yù)防某病毒爆發(fā)，某生物技術(shù)公司研制出一種該病毒疫苗，為測(cè)試該疫苗的有效性（假設(shè)疫苗有效的概率小于90%，那么認(rèn)為測(cè)試沒(méi)有通過(guò)），公司選定2000個(gè)樣本分成三組，測(cè)試結(jié)果如下表：分組A組B組C組疫苗有效673疫苗無(wú)效7790已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1個(gè)，抽到B組疫苗有效的概率是0.33.（Ⅰ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個(gè)測(cè)試結(jié)果，應(yīng)在C組抽取樣本多少個(gè)？（Ⅱ）已知求通過(guò)測(cè)試的概率.19.（本小題共12分）如圖，在四棱臺(tái)ABCD﹣A1B1C1D1中，下底ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，上底A1B1C1D1是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱DD1⊥平面ABCD，DD1=2.（Ⅰ）求證：B1B∥平面D1AC；（Ⅱ）求證：平面D1AC⊥平面B1BDD1.20.（本小題共13分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，.（Ⅰ）求橢圓的方程