2022年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學一模試卷

2022年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學一模試卷

選擇題

1.（單選題，2分）如圖是一個拱形積木玩具，其主視圖是（）

D.

2.（單選題，2分）2022年北京打造了一屆綠色環(huán)保的冬奧會.張家口賽區(qū)按照“滲、滯、蓄、

凈、用、排”的原則，在古楊樹場館群修建了250000立方米雨水收集池,用于收集雨水和融

雪水，最大限度減少水資源浪費.將250000用科學記數(shù)法表示應為（)

A.0.25X105

B.2.5X105

C.2.5X104

D.25X104

3.（單選題，2分）如圖，/AOB=160。，ZCOB=20°.若OD平分NAOC,則NAOD的大小為

()

B.7O0

C.800

D.14O0

4.（單選題，2分）若一個多邊形的每個外角都是30。，則這個多邊形的邊數(shù)為（）

A.6

B.8

C.10

D.12

5.（單選題，2分）不透明的袋子中裝有2個紅球，3個黑球，這些球除顏色外無其他差

別.從袋子中隨機摸出一個球，則摸出紅球的概率是（）

6.（單選題，2分）實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是

（）

?3,?夕，》

-1012

A.a<-1

B.|a|<|b|

C.a+b<0

D.b-a<0

7.（單選題，2分）北京2022年冬奧會的開幕式上，各個國家和地區(qū)代表團入場所持的引導

牌是中國結(jié)和雪花融合的造型，如圖1是中國體育代表團的引導牌.觀察發(fā)現(xiàn)，圖2中的圖

案可以由圖3中的圖案經(jīng)過對稱、旋轉(zhuǎn)等變換得到.下列關(guān)于圖2和圖3的說法中，不正確

的是（）圖1圖2圖3

A.圖2中的圖案是軸對稱圖形

B.圖2中的圖案是中心對稱圖形

C.圖2中的圖案繞某個固定點旋轉(zhuǎn)60。，可以與自身重合

D.將圖3中的圖案繞某個固定點連續(xù)旋轉(zhuǎn)若干次，每次旋轉(zhuǎn)120°,可以設計出圖2中的圖案

8.（單選題，2分）某校舉辦校慶晚會，其主舞臺為一圓形舞臺，圓心為0.A,B是舞臺邊

緣上兩個固定位置，由線段AB及優(yōu)弧痛圍成的區(qū)域是表演區(qū).若在A處安裝一臺某種型號

的燈光裝置，其照亮區(qū)域如圖1中陰影所示.若在B處再安裝一臺同種型號的燈光裝置，恰

好可以照亮整個表演區(qū)，如圖2中陰影所

示.

若將燈光裝置改放在如圖3所示的點M,N或P處，能使表演區(qū)完全照亮的方案可能是

()

①在M處放置2臺該型號的燈光裝置

②在M,N處各放置1臺該型號的燈光裝置

③在P處放置2臺該型號的燈光裝置

A.①②

B.①③

C.②③

D.①②③

9.（填空題，2分）若代數(shù)式三有意義，則實數(shù)x的取值范圍是

X—5

10.（填空題，2分）已知且m是整數(shù)，請寫出一個符合要求的m的值_.

11.（填空題，2分）分解因式：3m2-3n2=_.

12.（填空題，2分）如圖，PA,PB是。0的切線，A,B為切點.若/APB=60。，貝U4Aop的

若關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m=0沒有實數(shù)根，則m的取值范圍是

14.（填空題，2分）在平面直角坐標系xOy中，直線y=ax與雙曲線y=：交于點A（-1,2）

和點B,則點B的坐標為

15.（填空題，2分）如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，A,B,C,D,E是網(wǎng)格線交點，請畫出

一個ADEF,使得ADEF與AABC全等.

16.（填空題，2分）甲、乙在如下所示的表格中從左至右依次填數(shù).已知表中第一個數(shù)字是1,

甲、乙輪流從2,3,4,5,6,7,8,9中選出一個數(shù)字填入表中（表中已出現(xiàn)的數(shù)字不再重

復使用）.每次填數(shù)時，甲會選擇填入后使表中數(shù)據(jù)方差最大的數(shù)字，乙會選擇填入后使表中

數(shù)據(jù)方差最小的數(shù)字.甲先填，請你在表中空白處填出一種符合要求的填數(shù)結(jié)果.

17.(問答題，5分)計算：V3tan60°-V8+|-V2|-(1-7r)0.

4(x-l)<3x

18.（問答題,5分）解不等式組:5x+3、

------->X

2

19.（問答題,5分）已知m2-2mn-3=0.求代數(shù)式(m-n)2+(m+n)(m-n)-m2的值.

20.（問答題，5分）《元史?天文志》中記載了元朝名天文學家郭守敬主持的一次大規(guī)模觀測,

稱為“四海測驗"、這次觀測主要使用了“立桿測影"的方法，在二十七個觀測點測量出的各地的

"北極出地”與現(xiàn)在人們所說的“北線”完全吻合，利用類似的原理，我們也可以測量出所在地的

緯度.如圖1所示.

①春分時，太陽光直射赤道，此時在M地直立一根桿子MN,在太陽光照射下，桿子MN會

在地面上形成影子，通過測量桿子與它的影子的長度，可以計算出太陽光與桿子MN所成的

夾角a；

②由于同一時刻的太陽光線可以近似看成是平行的.所以根據(jù)太陽光與桿子MN所成的夾角

a可以推算得到M地的緯度，即NMOB的大小.

（1）圖2是①中在M地測算太陽光與桿子MN所成夾角a的示意圖.過點M作MN的垂

線與直線CD交于點Q,則線段MQ可以看成是桿子MN在地面上形成的影子.使用直尺和圓

規(guī)，在圖2中作出影子MQ(保留作圖痕跡)；

(2)依據(jù)圖1完成如下證明.

證明:vAB||CD,

??.zMOB=_=a(_)(填推理的依據(jù))

.?.M地的緯度為a.

21.(問答題，6分)如圖，在AABC中，AB=AC,D是BC的中點，點E,F在射線AD上,

且DE=DF.

(1)求證：四邊形BECF是菱形；

(2)若AD=BC=6,AE=BE,求菱形BECF的面積.

22.(問答題，5分)在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)丫=1?+6(kHO)的圖象由函數(shù)y=

[x的圖象平移得到，且經(jīng)過點(-2,0).

(1)求這個一次函數(shù)的解析式；

（2）當x>m時，對于x的每一個值，函數(shù)y=3x-4的值大于一次函數(shù)y=kx+b的值，直接

寫出m的取值范圍.

23.（問答題，6分）數(shù)學學習小組的同學共同探究體積為330mL圓柱形有蓋容器（如圖所示）

的設計方案.他們想探究容器表面積與底面半徑的關(guān)系.

具體研究過程如下，請補充完整：

（1）建立模型：設該容器的表面積為Scm2,底面半徑為xcm,高為ycm,則

330=nx2y,①

S=2nx2+2irxy,②

由①式得y=^，代入②式得

S=2nx2+等，③

可知，S是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍是x>0.

（2）探究函數(shù):

根據(jù)函數(shù)解析式③，按照如表中自變量x的值計算（精確到個位），得到了S與x的幾組對

（3）解決問題：根據(jù)圖表回答，

①半徑為2.4cm的圓柱形容器比半徑為4.4cm的圓柱形容器表面積—（填“大”或"小”）；

②若容器的表面積為300cm2,容器底面半徑約為_cm（精確到0.1）.

24.（問答題，6分）如圖，。0是AABC的外接圓，AB是。0的直徑，點D為數(shù)的中點,

O0的切線DE交OC的延長線于點E.

（1）求證：DE||AC；

（2）連接BD交AC于點P,若AC=8,cosA=|,求DE和BP的長.

25.（問答題，5分）為增進學生對營養(yǎng)與健康知識的了解，某校開展了兩次知識問答活動，

從中隨機抽取了20名學生兩次活動的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行整理、描述和

分析.如圖是這20名學生第一次活動和第二次活動成績情況統(tǒng)計圖.

第二次成績/分

°707580859095100第一次成績/分

（1）①學生甲第一次成績是85分，則該生第二次成績是一分，他兩次活動的平均成績是

一分；

②學生乙第一次成績低于80分，第二次成績高于90分，請在圖中用“O”圈出代表乙的點；

（2）為了解每位學生兩次活動平均成績的情況，A,B,C三人分別作出了每位學生兩次活動

平均成績的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成6組：70<x<75,75<x<80,80<x<85,85<x<90,

90<x<95,95<x<100）：

（3）假設有400名學生參加此次活動，估計兩次活動平均成績不低于90分的學生人數(shù)為

26.（問答題，6分）在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=ax2-2ax（a^O）的圖象經(jīng)過點A

（-1,3）.

（1）求該二次函數(shù)的解析式以及圖象頂點的坐標；

（2）一次函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過點A,點（m,yi）在一次函數(shù)y=2x+b的圖象上，點

（m+4,丫2）在二次函數(shù)y=ax2-2ax的圖象上.若y1>y2，求m的取值范圍.

27.（問答題，7分）在RSABC中，ZABC=9O°,zBAC=30°,D為邊BC上一動點，點E在

邊AC上，CE=CD.點D關(guān)于點B的對稱點為點F,連接