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直角坐標(biāo)系的分離變量法引例：求解關(guān)于u(x,y)的偏微分方程X寫出上述問題的定解問題t=0時(shí)刻例：寫出兩端固定弦的定解問題，把弦拉到y(tǒng)=Asin(xπ/l)，自然釋放。l有界弦的自由橫振動(dòng)直角坐標(biāo)系下的分離變量法分離變量法的基本思想1、解分離成時(shí)間函數(shù)和空間函數(shù)的乘積，代入偏微分方程；2、推導(dǎo)時(shí)間函數(shù)和空間函數(shù)分別滿足的常微分方程，逐個(gè)求解；（待續(xù)）將解表示為時(shí)間函數(shù)空間函數(shù)以下述方程為例：將解代入泛定方程和定解條件對(duì)應(yīng)的方程為：第一步：時(shí)空變量分離、推導(dǎo)時(shí)空函數(shù)各自的控制方程由泛定方程和邊界條件，可得待定常數(shù)如何考慮初始條件？第一步：時(shí)空變量分離、推導(dǎo)時(shí)空函數(shù)控制方程初始條件含空間函數(shù)，須先確定空間函數(shù)X(x)（1）當(dāng)時(shí)，方程沒有非0解；（2）當(dāng)時(shí)，方程也沒有非0解；（3）當(dāng)時(shí)，方程有如下形式的通解第二步：時(shí)空函數(shù)方程分別求解:固有值問題結(jié)論：只有當(dāng)λ為特定值時(shí)，才有非0解。求非0解若干概念：若對(duì)于的某些λ值，常微分方程定解問題的非0解存在，則稱這種λ的取值為該問題的固有值（或特征值）；同時(shí)稱相應(yīng)的非0解為該問題的固有函數(shù)（或特征函數(shù)）。這樣的問題通常叫做Sturm-Liouville問題（或固有值問題）。第二步：時(shí)空函數(shù)方程分別求解固有值問題,也稱為邊值問題,或特征值問題。
稱為固有值問題的一系列固有值，相應(yīng)的非零解為對(duì)應(yīng)的固有函數(shù)。第二步：時(shí)空函數(shù)方程分別求解:固有值問題將固有值代入方程得可得其通解為第二步：時(shí)空函數(shù)方程分別求解:初值問題（時(shí)間函數(shù)方程）這樣，就得到泛定方程的滿足齊次邊界條件的下列變量分離的一個(gè)特解式中，是任意常數(shù)，當(dāng)如何確定？注意：定解問題的初始條件沒有采用！第三步：解迭加、確定參數(shù)特解迭加初始條件式中的與是任意給定的一般情況下，任何一個(gè)特解都不會(huì)滿足初始條件；但、由于泛定方程是線性齊次
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