高中數(shù)學(xué)第6章計(jì)數(shù)原理6.2第2課時(shí)排列的應(yīng)用課件新人教版選修3

6.2排列與組合第2課時(shí)排列的應(yīng)用課前·基礎(chǔ)認(rèn)知課堂·重難突破素養(yǎng)·目標(biāo)定位隨堂訓(xùn)練素養(yǎng)?目標(biāo)定位目標(biāo)素養(yǎng)1.進(jìn)一步加深對(duì)排列定義的理解.2.掌握幾種有限制條件的排列,能應(yīng)用排列數(shù)公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.3.通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí),繼續(xù)提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算與數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).知識(shí)概覽課前·基礎(chǔ)認(rèn)知1.排列數(shù)公式

另外,我們規(guī)定0!=1.微思考

前面學(xué)過(guò)的計(jì)數(shù)方法有哪些?提示:枚舉法、分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理、排列數(shù)法.2.解決排列應(yīng)用題的常用方法(1)位置分析法:以位置為主,特殊(受限)的位置優(yōu)先考慮.有兩個(gè)以上的約束條件時(shí),往往根據(jù)其中的一個(gè)條件分類處理.(2)元素分析法:以元素為主,先滿足特殊(受限)元素的要求,再處理其他元素.若有兩個(gè)以上的約束條件,往往考慮一個(gè)元素的同時(shí),兼顧其他元素.(3)間接法:也叫排異法,直接考慮時(shí)情況較多、不易計(jì)算,但其對(duì)立面情況較少,相對(duì)來(lái)講比直接解答簡(jiǎn)捷,可以先求出對(duì)立面,再?gòu)目傮w情況中減去.(4)插空法:首先把無(wú)限制的元素排好,然后將不能相鄰的元素插入排好的元素形成的空中.要注意無(wú)限制條件的元素的排列數(shù)及所形成的空的個(gè)數(shù),此方法適用于“不相鄰”問(wèn)題的排列.(5)捆綁法:把要求捆綁在一起的相鄰元素看成一個(gè)整體,與其他元素進(jìn)行排列,同時(shí)需要考慮捆綁元素的內(nèi)部排序.此法適用于“相鄰”問(wèn)題的排列.微訓(xùn)練(1)用數(shù)字1,2,3,4,5組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為

.

答案:48(2)A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果A,B必須相鄰且B在A的右邊,那么不同的排法種數(shù)有

種.

答案:24解析:把A,B視為一個(gè)整體,且B固定在A的右邊,則本題相當(dāng)于4人的全排列,不同的排法共

=24種.(3)從4名男生和3名女生中選出3人,分別從事三種不同的工作,若這3人中至少有1名女生,則選派方案共有

種.

答案:186課堂·重難突破一

無(wú)限制條件的排列問(wèn)題典例剖析1.(1)有7本不同的書,從中選3本送給3名同學(xué),每人各1本,共有多少種不同的送法?(2)有7種不同的書,每種書數(shù)量足夠多,要買3本送給3名同學(xué),每人1本,共有多少種不同的送法?解:(1)從7本不同的書中選3本送給3名同學(xué),相當(dāng)于從7個(gè)元素中任取3個(gè)元素的一個(gè)排列,共有

=7×6×5=210種不同的送法.(2)從7種不同的書中買3本書,這3本書并不要求都不相同,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有7×7×7=343種不同的送法.規(guī)律總結(jié)

1.典型的排列問(wèn)題,用排列數(shù)計(jì)算其排列方法數(shù).2.非典型的排列問(wèn)題,用計(jì)數(shù)原理計(jì)算其排列方法數(shù).3.在排列問(wèn)題中元素不能重復(fù)選取,而在用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決的問(wèn)題中,元素可以重復(fù)選取.學(xué)以致用1.(1)有5個(gè)不同的科研小課題,從中選3個(gè)由高二(6)班的3個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組進(jìn)行研究,每組一個(gè)課題,共有多少種不同的安排方法?(2)有5個(gè)不同的科研小課題,高二(6)班的3個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組報(bào)名參加,每組限報(bào)一個(gè)課題,共有多少種不同的報(bào)名方法?解:(1)從5個(gè)不同的課題中選出3個(gè),由興趣小組進(jìn)行研究,對(duì)應(yīng)于從5個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的一個(gè)排列,因此不同的安排方法有

=5×4×3=60種.(2)由題意知3個(gè)興趣小組可能報(bào)同一科研小課題,因此元素可以重復(fù),不是排列問(wèn)題.由于每個(gè)興趣小組都有5種不同的選擇,且3個(gè)小組都選擇完才算完成這件事,由分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有5×5×5=125種報(bào)名方法.二

排隊(duì)問(wèn)題典例剖析2.有3名男生,4名女生,在下列不同要求下,求不同的排列方法總數(shù).(1)全體排成一行,其中甲只能在正中間或者兩邊位置.(2)全體排成一行,其中甲不在最左邊,乙不在最右邊.(3)全體排成一行,其中男生必須排在一起.(4)全體排成一行,男、女各不相鄰.(5)全體排成一行,其中甲、乙、丙三人從左至右的順序不變.規(guī)律總結(jié)

1.排隊(duì)問(wèn)題的解題策略(1)合理歸類,先將題目大致歸類,常見(jiàn)的類型有特殊元素、特殊位置、相鄰問(wèn)題、不相鄰問(wèn)題、定序問(wèn)題等,再針對(duì)每一類采用相應(yīng)的方法解題.(2)恰當(dāng)結(jié)合,排列問(wèn)題的解決離不開兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用,解題過(guò)程中要恰當(dāng)結(jié)合兩個(gè)計(jì)數(shù)原理.(3)正難則反,這是一個(gè)基本的數(shù)學(xué)思想,巧妙應(yīng)用排除法可起到事半功倍的效果.2.元素相鄰和不相鄰問(wèn)題的解題策略

限制條件解題策略元素相鄰?fù)ǔ２捎谩袄墶狈?即先把相鄰元素看作一個(gè)整體,再與其他元素排列元素不相鄰?fù)ǔ２捎谩安蹇铡狈?即先考慮不受限制的元素的排列,再將不相鄰元素插在前面元素排列形成的空中學(xué)以致用2.3名女生和5名男生排成一排:(1)如果女生全排在一起,那么有多少種不同的排法?(2)如果女生互不相鄰,那么有多少種不同的排法?(3)如果女生不站兩端,那么有多少種不同的排法?(4)如果甲、乙兩人必須站兩端,那么有多少種不同的排法?(5)如果甲不站左端、乙不站右端,那么有多少種不同的排法?三

數(shù)字排列問(wèn)題典例剖析3.用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的:(1)六位奇數(shù)?(2)個(gè)位數(shù)字不是5的六位數(shù)?(3)不大于4310的四位偶數(shù)?(方法三)(間接法)(2)(方法一)(間接法)(方法二)(間接法)首位數(shù)字的排法因個(gè)位上排0與不排0而有所不同.因此需分兩類:(3)(直接法)規(guī)律總結(jié)數(shù)字排列問(wèn)題常見(jiàn)的解題方法(1)“兩優(yōu)先排法”:特殊元素優(yōu)先排列,特殊位置優(yōu)先填充.如“0”不排“首位”.(2)“分類討論法”:先按照某一標(biāo)準(zhǔn)將排列分成幾類,再按照分類加法計(jì)數(shù)原理進(jìn)行.要注意以下兩點(diǎn):一是分類標(biāo)準(zhǔn)必須恰當(dāng);二是分類過(guò)程要做到不重不漏.(3)“間接法”:全排列數(shù)減去不符合條件的排列數(shù).(4)“位置分析法”:按位置逐步討論,把要求數(shù)字的每個(gè)數(shù)位排好.學(xué)以致用3.用0,1,2,3,4這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的自然數(shù).(1)在組成的五位數(shù)中,所有奇數(shù)的個(gè)數(shù)有多少?(2)在組成的五位數(shù)中,數(shù)字1和3相鄰的個(gè)數(shù)有多少?(3)在組成的五位數(shù)中,若從小到大排列,30124排第幾個(gè)?隨堂訓(xùn)練1.6名學(xué)生排成兩排,每排3人,則不同的排法種數(shù)為(

)A.36 B.120

C.240

D.720答案:D2.6名選手依次演講,其中甲選手不排在第一個(gè)也不排在最后一個(gè)演講,則不同的演講次序共有(

)A.240種 B.360種 C.480種 D.720種答案:C3.用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中比40000大的偶數(shù)共有(

)A.144個(gè) B.120個(gè) C.96個(gè) D.72個(gè)答案:B4.5位母親帶領(lǐng)5名兒童站成一排照相,兒童不相鄰的站法有

種.

答案:864005.兩家夫婦各帶一個(gè)小孩一起去公園游玩,購(gòu)票后排隊(duì)依次入園.為安全起見(jiàn),