安徽省黃山市高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精黃山市2016－2017學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測高二（文科）數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題1.若復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)z=A。2B。－1C.5D。5【答案】D【解析】由題意可得：z=2?2.下列命題正確的是(）A。命題“?x∈R，使得x2－1＜0"的否定是：?B。命題“若x＝3，則x2－2x－3＝0”的否命題是:若x≠3，則x2－2x－3≠0．C?！唉?2kD.命題“cosx＝cosy，則x＝y(tǒng)"的逆否命題是真命題．【答案】B【解析】逐一考查所給的命題：A。命題“?x∈R,使得x2－1＜0”的否定是：?。。.。。.。。。。.....。。.C。“α=2kD.命題“cosx＝cosy，則x＝y(tǒng)”的逆否命題是假命題．本題選擇B選項(xiàng).3.下列說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，均值與方差都不變；②設(shè)有一個(gè)回歸方程y=③線性回歸方程y=bx④在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，從獨(dú)立性檢驗(yàn)知，有99％的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí),我們說現(xiàn)有100人吸煙，那么其中有99人患肺?。渲绣e(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（)A。0B.1C。2D.3【答案】D【解析】逐一考查所給的4個(gè)說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后,均值改變，方差不變，題中說法錯(cuò)誤；②設(shè)有一個(gè)回歸方程y=③線性回歸方程y=bx④在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中,從獨(dú)立性檢驗(yàn)知，有99％的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說現(xiàn)有每個(gè)吸煙的人都有99%的可能患病，題中說法錯(cuò)誤；本題選擇D選項(xiàng)。4.拋物線y=A.xB。yC.x＝2D.y＝2【答案】D【解析】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：拋物線方程中，字母p的幾何意義是拋物線的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離，p25.用反證法證明命題：“若a，b∈N，且ab能被5整除，那么a,b中至少有一個(gè)能被5整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容是（)A。a,b都能被5整除B。a,b都不能被5整除C.a,b不都能被5整除D。a不能被5整除,或b不能被5整除【答案】B【解析】反證法否定結(jié)合即可，故假設(shè)的內(nèi)容為：“a,b都不能被5整除"。本題選擇B選項(xiàng).6。過雙曲線x2A.2B.2C。2D。6【答案】A【解析】設(shè)垂足為D，根據(jù)雙曲線方程可知其中一個(gè)漸近線為y=bax焦點(diǎn)為F(D點(diǎn)坐標(biāo)(a∴kD∵OD⊥DF∴kDF?kOD=?1∴ba=ab∴e=本題選擇A選項(xiàng)。點(diǎn)睛：雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì),求雙曲線的離心率（或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出a，c，代入公式e＝；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合a2=b2+c2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式（不等式)兩邊分別除以a或a27。當(dāng)復(fù)數(shù)z=A。m＝2B。m＝－3C.m＝2或m＝－3D.m＝1或m＝－3【答案】B【解析】復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則：m2+m本題選擇B選項(xiàng).8.關(guān)于函數(shù)f(A。x＝1時(shí)，y極大值＝0B。x＝e時(shí)，y極大值＝1C。x＝e時(shí)，y極小值＝1D。x=e時(shí)，y極大值【答案】D【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?0,+則當(dāng)x∈(0,e)時(shí)，故x=e時(shí)，y極大值＝本題選擇D選項(xiàng)。9.雙曲線x2m?y2A.32B.3【答案】C【解析】由題意可得m>0,n>再根據(jù)雙曲線的離心率3m本題選擇C選項(xiàng)。10.如圖，AB∩α＝B，直線AB與平面α所成的角為75°，點(diǎn)A是直線AB上一定點(diǎn)，動(dòng)直線AP與平面α交于點(diǎn)P，且滿足∠PAB＝45°,則點(diǎn)P在平面α內(nèi)的軌跡是（）A。圓B.拋物線的一部分C。橢圓D。雙曲線的一支【答案】C【解析】用垂直于圓錐軸的平面去截圓錐,得到的是圓；把平面漸漸傾斜，得到橢圓；當(dāng)平面和圓錐的一條母線平行時(shí)，得到拋物線。此題中平面α上的動(dòng)點(diǎn)P滿足∠PAB=45°，可理解為P在以AB為軸的圓錐的側(cè)面上，再由斜線段AB與平面α所成的角為75°，可知P的軌跡符合圓錐曲線中橢圓定義。故可知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡是橢圓.本題選擇C選項(xiàng).11。設(shè)矩形ABCD，以A、B為左右焦點(diǎn),并且過C、D兩點(diǎn)的橢圓和雙曲線的離心率之積為（）A。1B。2C。1D。條件不夠，不能確定【答案】C【解析】設(shè)AB由橢圓的定義：2a則:a=m2同理,雙曲線的離心率：e2則橢圓和雙曲線的離心率之積為e1本題選擇C選項(xiàng).12.已知函數(shù)f（x）＝x3＋bx2＋cx＋d的圖象如圖，則函數(shù)y=A。（－∞，－2）B.（－∞，1）C。（－2,4)D。（1，＋∞)【答案】A【解析】∵f（x）=x3+bx2+cx+d∴f′(x)=3x2+2bx+c由函數(shù)f(x)的圖象知,f′(?2)=0，f′(3）=0∴b=?32，c∴y=log2(x2+32bx+c3）=log2（x2?令z=x2?5x?6,在（?∞，?2)上遞減,在(3,+∞）上遞增，且y=log2z根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)y=log2（x2+23bx+c本題選擇A選項(xiàng)。點(diǎn)睛：（1）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確判定導(dǎo)數(shù)的符號(hào)．（2)若可導(dǎo)函數(shù)f（x）在指定的區(qū)間D上單調(diào)遞增(減），求參數(shù)范圍問題,可轉(zhuǎn)化為f′(x）≥0（或f′（x)≤0）恒成立問題,從而構(gòu)建不等式，要注意“＝"是否可以取到．第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題13.函數(shù)y＝x3＋x的遞增區(qū)間是________．【答案】（－∞，＋∞）【解析】求解導(dǎo)函數(shù):y'14.已知x，y取值如表,畫散點(diǎn)圖分析可知y與x線性相關(guān)，且求得回歸方程為y=x01356y12m3－m3。89.2【答案】3【解析】由題意可得：x=回歸方程過樣本中心點(diǎn)，則:y=即:1+解得：m=點(diǎn)睛：（1)正確理解計(jì)算a,（2）回歸直線方程y=bx（3）在分析兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖來確定兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系,則可通過線性回歸方程來估計(jì)和預(yù)測．15.若p:【答案】必要而不充分【解析】求解不等式：(x2+據(jù)此可知命題p是命題q的必要而不充分條件16。設(shè)橢圓x2m+y23=【答案】4【解析】由正弦定理可得：sin∠即：2a2c=a三、解答題17。解答下面兩個(gè)問題:（Ⅰ）已知復(fù)數(shù)z=?12+（Ⅱ)復(fù)數(shù)z1＝2a＋1＋（1＋a2）i，z2＝1－a＋(3－a）i，a∈R，若z1【答案】（Ⅰ）12【解析】試題分析：（1）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可得：|1z|=1(2)利用題意得到關(guān)于實(shí)數(shù)a的方程，解方程可得a＝1，或a＝－2．試題解析:（Ⅰ）因?yàn)閦=-1(z所以原式＝1-（Ⅱ）z因?yàn)閦1+z故a＝1，或a＝－2．18.隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，人們可以在網(wǎng)絡(luò)上購物、玩游戲、聊天、導(dǎo)航等，所以人們對上網(wǎng)流量的需求越來越大．某電信運(yùn)營商推出一款新的“流量包”套餐．為了調(diào)查不同年齡的人是否愿意選擇此款“流量包”套餐，隨機(jī)抽取50個(gè)用戶,按年齡分組進(jìn)行訪談，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如右表．組號(hào)年齡訪談人數(shù)愿意使用1［18，28）442［28,38）993［38，48）16154［48,58）15125［58，68）62(Ⅰ)若在第2、3、4組愿意選擇此款“流量包”套餐的人中，用分層抽樣的方法抽取12人,則各組應(yīng)分別抽取多少人？（Ⅱ)若從第5組的被調(diào)查者訪談人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求2人中至少有1人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率．（Ⅲ）按以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷以48歲為分界點(diǎn)，能否在犯錯(cuò)誤不超過1％的前提下認(rèn)為，是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關(guān)?年齡不低于48歲的人數(shù)年齡低于48歲的人數(shù)合計(jì)愿意使用的人數(shù)不愿意使用的人數(shù)合計(jì)參考公式：k2P（k2≥k0)0.150。100.050.0250.0100.0050.001k2。0722.7063.8415。0246。6357.87910。828【答案】（Ⅰ)3人，5人，4人；（Ⅱ）35【解析】試題分析：（1)由分層抽樣的定義可得分層抽樣的方法抽取12人,各組分別為3人，5人，4人．(2)列出所有可能的事件，由古典概型公式可得這2人中至少有1人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率P=（3)結(jié)合列聯(lián)表可得k2試題解析：（Ⅰ)因?yàn)?236×9=3（Ⅱ）第5組的6人中，不愿意選擇此款“流量包”套餐的4人分別記作:A、B、C、D，愿意選擇此款“流量包"套餐2人分別記作x、y．則從6人中選取2人有：AB,AC，AD，Ax,Ay，BC,BD，Bx，By，CD，Cx，Cy，Dx，Dy，xy共15個(gè)結(jié)果,其中至少有1人愿意選擇此款“流量包”:Ax,Ay，Bx，By,Cx，Cy，Dx，Dy,xy共9個(gè)結(jié)果，所以這2人中至少有1人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率P=（Ⅲ)2×2列聯(lián)表：年齡不低于48歲的人數(shù)年齡低于48歲的人數(shù)合計(jì)愿意使用的人數(shù)142842不愿意使用的人數(shù)718合計(jì)212950∴k2∴在犯錯(cuò)誤不超過1％的前提下可以認(rèn)為，是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關(guān)．點(diǎn)睛：獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大,而不能完全肯定一個(gè)結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表,在分析問題時(shí)一定要注意這點(diǎn)，不可對某個(gè)問題下確定性結(jié)論，否則就可能對統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯(cuò)誤的解釋．19.（Ⅰ）某科考試中，從甲、乙兩個(gè)班級各抽取10名同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，兩班成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分為及格．設(shè)甲、乙兩個(gè)班所抽取的10名同學(xué)成績方差分別為S甲2、S乙2，比較（Ⅱ)設(shè)集合A={y【答案】（Ⅰ）S甲2>【解析】試題分析：(1)由題中莖葉圖的特征可得S甲（2）利用題意得到關(guān)于實(shí)數(shù)m的不等式，求解不等式可得34試題解析：(Ⅰ）觀察莖葉圖可得S甲由于p是q的必要條件，所以B?所以-1-m≥-20.（Ⅰ）求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）y=（2)y=（Ⅱ）過原點(diǎn)O作函數(shù)f(x）＝lnx的切線，求該切線方程．【答案】(Ⅰ）32x；(2）2x【解析】試題分析：(1)利用題中所給的函數(shù)解析式結(jié)合導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則即可求得導(dǎo)函數(shù);（2)設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)函數(shù)與切線的關(guān)系可得切線方程為y=試題解析：(Ⅰ）y=xx（2）y'（Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)為T(x0，lnx0）,∵f'(x)=所以切點(diǎn)為T（e，1），故切線方程為y=21。設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓E:x2a2(Ⅰ)求證：a＝2b；（Ⅱ）PQ是圓C：（x－2）2＋（y－1）2＝5的一條直徑，若橢圓E經(jīng)過P，Q兩點(diǎn)，求橢圓E的方程．【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）x2【解析】試題分析：（1）利用向量共線的充要條件計(jì)算可得a＝2b；（2)利用(1）中的結(jié)論聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系計(jì)算可得橢圓E的方程是x2試題解析：（Ⅰ)∵A（a,0）,B（0，b）,MA=1∴kO(Ⅱ)由（Ⅰ)知a＝2b，∴橢圓E的方程為x24b2+y2依題意，圓心C（2,1）是線段PQ的中點(diǎn)，且|P由對稱性可知，PQ與x軸不垂直，設(shè)其直線方程為y＝k（x－2）＋1，代入(1）得：（1＋4k2）x2－8k（2k－1）x＋4（2k－1）2－4b2＝0設(shè)P（x1，y1），Q（x2,y2）,則x1+x由x1+x22從而x1x2＝8－2b2．于是|解得b2＝4，a2＝16，∴橢圓E的方程為x222.已知函數(shù)f(x)（Ⅰ）當(dāng)a＝2時(shí)，求（x）在x∈［1，e2］時(shí)的最值(參考數(shù)據(jù):e2≈7.4);（Ⅱ）若?x【答案】(Ⅰ)f(x）max＝2ln2，f(【解析】試題分析：（1）利用導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的最大值為f（x）max＝f(2）＝2ln2;(2)構(gòu)造新函數(shù)h（x）＝f(x)＋g(x）＝alnx－x＋1，利用函數(shù)的特征分類討論可得a＝1．試題解析：（Ⅰ）由于f(x)因此,函數(shù)f（x)在[1，2］為增函數(shù),在［2，e2］為減函數(shù)．所以f（x）max＝f(2）＝2ln2．f((Ⅱ）令h（x）＝f（x）＋g（x）＝alnx－x＋1，則h'（1)當(dāng)a≤0時(shí)，h（x）在（0，＋∞)上為減函數(shù)，而h（1）＝0，∴h(x）≤0在區(qū)間x∈(0，＋∞）上不可能恒成立，因此a≤0不滿足條件．(2）當(dāng)a＞0時(shí),h（x）在（0,a）上遞增，在(a，＋∞）上遞減，所以h（x）max＝h（a)＝alna－a＋1．由于h（x)≤0在x∈（0，＋∞）恒成立，則h(x）max≤0．即alna－a＋1≤0．令g（a)＝alna－a＋1，(a＞0），則g'（a)＝lna