物理人教版選修3-4學案第十一章第3節(jié)簡諧運動的回復力和能量-1

1．理解回復力的概念。2．會用動力學的知識，分析簡諧運動中位移、速度、回復力和加速度的變化規(guī)律。3．會用能量守恒的觀點，分析水平彈簧振子中動能、勢能、總能量的變化規(guī)律。日常生活中經常會遇到機械振動的情況：機器的振動、橋梁的振動、樹枝的搖動、樂器的發(fā)聲等，它們的振動比較復雜，但這些復雜的振動都是由簡單的振動組成的，那么最基本、最簡單的機械振動是什么呢？這種最簡單、最基本的機械振動的振子受到的力有什么特點呢？提示：如圖所示，最基本、最簡單的機械振動是簡諧運動，簡諧運動的物體受到的力是周期性變化的。1．簡諧運動的回復力(1)簡諧運動的動力學定義：如果______所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成______，并且總是指向________，質點的運動就是簡諧運動。(2)回復力的方向跟振子偏離平衡位置的位移方向______，總是指向__________，它的作用是使振子能夠______平衡位置。(3)表達式：__________，即回復力與物體的位移大小成正比，負號表明____________，k是常數。對于彈簧振子，k為彈簧的__________。2．簡諧運動的能量(1)振子的速度與動能：______不斷變化，______也在不斷變化。(2)彈簧形變量與勢能：彈簧形變量在______，因而勢能也在______。(3)簡諧運動過程是一個動能和勢能不斷變化的過程，在任意時刻振動物體的總機械能不變。在平衡位置處，動能_______，勢能________；在最大位移處，勢能________，動能______。振動的機械能與______有關，振幅______，機械能就________。(4)實際的運動都有一定的能量損耗，所以簡諧運動是一種理想化的模型。思考：彈簧振子在振動過程中動能與勢能相互轉化，振子的位移x、回復力F、加速度a、速度v四個物理量中有哪幾個與動能的變化步調一致？答案：1．(1)質點正比平衡位置(2)相反平衡位置回到(3)F＝－kx回復力與位移方向始終相反勁度系數2．(1)速度動能(2)變化變化(3)最大最小最大最小振幅越大越大思考提示：只有速度v。一、正確理解回復力1．回復力是根據力的效果命名的，它可以是一個力，也可以是多個力的合力，還可以由某個力的分力提供。例如：如圖甲所示，水平方向的彈簧振子，彈力充當回復力；如圖乙所示，豎直方向的彈簧振子彈力和重力的合力充當回復力；如圖丙所示，m1隨m2一起振動，m1的回復力是靜摩擦力。2．“負號”表示回復力的方向與位移方向始終相反。3．表達式反映出了回復力F與位移量之間的正比關系，位移越大，回復力越大；位移增大為原來的幾倍，回復力也增大為原來的幾倍。4．因x＝Asin(ωt＋φ)，故回復力F＝－kx＝－kAsin(ωt＋φ)，可見回復力隨時間按正弦規(guī)律變化。5．式中“k”雖然是系數，但有單位，其單位是由F和x的單位決定的，即為N/m。6．簡諧運動中，x變化，回復力F隨之改變，可見a＝eq\f(F,m)也是隨x在改變，所以簡諧運動是一個變加速運動。其位移跟加速度的關系：a＝－eq\f(k,m)x，加速度大小跟位移大小成正比，方向相反。二、簡諧運動中機械能的轉化與守恒1．簡諧運動過程中動能和勢能不斷地發(fā)生轉化。在平衡位置時，動能最大，勢能最??；在位移最大時，勢能最大，動能為零。在任意時刻動能和勢能的總和，就是振動系統的總機械能。2．彈簧振子是在彈力或重力的作用下發(fā)生振動的，如果不計摩擦力和空氣阻力，只有彈力或重力做功，振動過程中動能和勢能相互轉化，總量保持不變，系統的機械能守恒。3．機械系統的機械能跟振幅有關，振幅越大，機械能越大。簡諧運動的勢能可以是重力勢能(例如單擺)，可以是彈性勢能(例如水平方向上的彈簧振子)，也可以是重力勢能與彈性勢能之和(例如豎直方向上的彈簧振子)。三、判斷振動是否為簡諧運動的方法有哪些？1．運動學方法：找出質點的位移與時間的關系，若遵從正弦函數的規(guī)律，即它的振動圖象(xt圖象)是一條正弦曲線，就可判定此振動為簡諧運動，通常的問題判定中很少應用這個方法。2．動力學方法：找出回復力和位移的關系，若滿足規(guī)律，就可以判定此振動為簡諧運動，此方法是既簡單又常用的方法。操作步驟如下：(1)物體靜止時的位置即為平衡位置，并且規(guī)定正方向。(2)在振動過程中任選一位置(平衡位置除外)，對物體進行受力分析。(3)對力沿振動方向進行分解，求出振動方向上的合外力。(4)判定振動方向上的合外力與位移的關系是否符合F＝－kx即可。3．判斷豎直方向上的彈簧振子做簡諧運動如圖所示，勁度系數為k的彈簧上端固定在天花板的P點，下端掛一質量為m的物塊，物塊靜止后，再向下拉長彈簧，然后放手，彈簧上下振動，試說明物塊的運動是簡諧運動。設振子的平衡位置為O點，向下為正方向，靜止時彈簧的形變量為x0，則有kx0=mg，當彈簧向下發(fā)生位移x時，彈簧彈力F=k(x+x0)，而回復力F回=mg－F=mg－k(x+x0)=－kx，即回復力滿足F=－kx的條件，故物塊做簡諧運動。四、簡諧運動的運動特點物體位置位移x回復力F加速度a速度v勢能Ep動能Ek方向大小方向大小方向大小方向大小平衡位置O零零零vm零Ekm最大位移處M指向MA指向OkA指向Oeq\f(kA,m)零Epm零O→M指向M零→A指向O零→kA指向O零→eq\f(kA,m)指向Mvm→零零→EpmEkm→零M→O指向MA→零指向OkA→零指向Oeq\f(kA,m)→零指向O零→vmEpm→零零→Ekm通過上表不難看出：位移、回復力、加速度三者同步變化，與速度的變化相反。通過上表可看出兩個轉折點：平衡位置O點是位移方向、加速度方向和回復力方向變化的轉折點，最大位移處是速度方向變化的轉折點。還可以比較出兩個過程，即向平衡位置O靠近的過程及遠離平衡位置O的過程的不同特點：靠近O點時速度變大，遠離O點時位移、加速度和回復力變大。由上表可看出：在簡諧運動中，位移、回復力、加速度和勢能四個物理量同時增大或減小，與速度和動能的變化步調相反。類型一簡諧運動的回復力【例1】如圖所示，質量為m1的物體A放置在質量為m2的物體B上，B與彈簧相連，它們一起在光滑水平面上做簡諧運動，振動過程中A、B之間無相對運動，設彈簧勁度系數為k，當物體離開平衡位置的位移為x時，A、B間摩擦力的大小等于()。A．0 B．kxC.eq\f(m1,m2)kx D.eq\f(m1,m2＋m1)kx解析：A、B相對靜止，一起在彈簧作用下做簡諧運動，當位移是x時，其回復力為kx，但kx并不是A物體的回復力，也不是B物體的回復力，是系統的。A物體隨B一起做簡諧運動的回復力就是B對A的摩擦力，從這里可以看出，靜摩擦力也可以提供回復力。A物體的加速度就是B物體的加速度，也是整體的加速度。當物體離開平衡位置的位移為x時，回復力(即彈簧彈力)的大小為kx，以整體為研究對象，此時m1與m2具有相同的加速度，根據牛頓第二定律kx＝(m1＋m2)a，得a＝eq\f(kx,m2＋m1)。以A為研究對象，使其產生加速度的力即為B對A的靜摩擦力F，由牛頓第二定律可得F＝ma＝eq\f(m1,m2＋m1)kx。答案：D題后反思：分析物體做簡諧運動的回復力，首先是要明確回復力是效果力，是由物體受到的其他力來充當的，千萬不要認為回復力是物體又受到的一種新力。類型二簡諧運動中的能量問題【例2】如圖所示，一彈簧振子在光滑水平面的A、B點間做簡諧運動，平衡位置為O，已知振子的質量為m。(1)簡諧運動的能量取決于______，本題中物體振動時______和______相互轉化，總______守恒。(2)關于振子的振動過程，以下說法中正確的是()。A．振子在平衡位置，動能最大，勢能最小B．振子在最大位移處，勢能最大，動能最小C．振子在向平衡位置振動時，由于振子振幅減小，故總機械能減小D．在任意時刻，動能與勢能之和保持不變(3)若振子運動到B處時將一質量為m0的物體放于其上，且兩者無相對運動而一起運動，下列說法中正確的是()。A．振幅不變 B．振幅減小C．最大動能不變 D．最大動能減少解析：(1)簡諧運動的能量取決于振幅，本題中物體振動時只有動能和彈性勢能相互轉化，總機械能守恒。(2)振子在平衡位置兩側往復振動，在最大位移處速度為零，動能為零，此時彈簧的形變最大，勢能最大，所以選項B正確；在任意時刻只有彈簧的彈力做功，所以機械能守恒，選項D正確；到平衡位置處速度達到最大，動能最大，勢能為零，所以選項A正確；振幅的大小與振子的位置無關，所以選項C錯誤。(3)振子運動到B點時速度恰為0，此時放上質量為m0的物體，系統的總能量即為此時彈簧儲存的彈性勢能，由于簡諧運動中機械能守恒，所以振幅保持不變。因此選項A正確，B錯誤。由于機械能守恒，最大動能不變，所以選項C正確，D錯誤。答案：(1)振幅動能勢能機械能(2)ABD(3)AC題后反思：簡諧運動是一種無能量損失的振動，它只是動能與勢能間的轉化，總機械能守恒。其能量只由振幅決定，即振幅不變，振動系統的能量不變。當在最大位移處將物體輕放在振子上，說明物體剛放上時動能為0，物體放上前后振幅沒改變，振動系統機械能總量不變。1關于簡諧運動的回復力，下列說法中正確的是()。A．可以是恒力B．可以是方向不變而大小改變的力C．可以是大小不變而方向改變的力D．一定是變力2物體做簡諧運動的過程中，有兩點A、A′關于平衡位置對稱，則物體()。A．在A點和A′點的位移相同B．在兩點處的速度可能相同C．在兩點處的加速度可能相同D．在兩點處的回復力可能相同3彈簧振子在光滑水平面上做簡諧運動，在振子向平衡位置運動的過程中()。A．振子所受的回復力逐漸增大B．振子的位移逐漸增大C．振子的速度逐漸減小D．振子的加速度逐漸減小4光滑平面上，彈簧振子從平衡位置向最大位移處運動，下列說法中正確的是()。A．彈簧的彈力越來越大，彈簧的彈性勢能也越來越大B．彈簧振子的機械能逐漸減少C．彈簧的彈力做負功D．彈簧振子做加速度越來越大的加速運動5如圖所示，A、B兩木塊的質量分別為m、m′，中間彈簧的勁度系數為k，彈簧下端與B連接，A與彈簧不連接，現將A下壓一段距離釋放，A就做上下方向的簡諧運動，振動過程中，A始終沒有離開彈簧，試求：(1)A振動的振幅的最大值。(2)A以最大振幅振動時，B對地面的最大壓力。答案：1．D回復力特指使振動物體回到平衡位置的力，對簡諧運動而言，其大小必與位移大小成正比，故為變力。2．B由于A、A′關于平衡位置對稱，所以物體在A、A′點時的位移大小相等、方向相反，故A項錯誤。而A、A′點的速率一定相同但速度方向可能相同也可能相反，因每個點處速度都有兩個可能方向，故B項正確?；貜土σ欢ㄖ赶蚱胶馕恢?，所以A、A′點的回復力方向相反，但因其與位移大小成正比，所以回復力大小相等，D項錯誤。加速度情況與回復力相同，因此可知C項錯誤。3．D該題考查的是回復力、加速度、速度與位移變化的關系，應根據牛頓第二定律進行分析。當振子向平衡位置運動時，位移逐漸減小，而回復力與位移成正比，故回復力也減小。由牛頓第二定律得加速度也減小。物體向