外文翻譯-利用CAD功能進行數(shù)控銑削中的物料去除量計算

畢業(yè)設(shè)計英文譯文-PAGE16-原文題目：RemovedmaterialvolumecalculationsinCNCmilling

byexploitingCADfunctionality譯文題目：利用CAD功能進行數(shù)控銑削中的物料去除量計算 摘要加工過程中的材料去除體積計算在各種銑削仿真應(yīng)用中都很重要，包括材料去除率估算和加工力計算。在本文中，為此目的提出了兩種不同的方法，即Zmaps和具有實體模型的布爾運算。Z-map方法很簡單，但會產(chǎn)生大文件，需要復(fù)雜的例程來提供可接受的準確性。在工具和工件的精確實體模型之間的布爾運算在容易獲得的CAD系統(tǒng)應(yīng)用程序編程接口上實現(xiàn)。除了與精度水平相關(guān)的計算負荷之外，通過工具的一次旋轉(zhuǎn)需要足夠數(shù)量的插值點才是值得信賴的。沿著刀具路徑在特定的關(guān)注點使用是實用的。關(guān)鍵詞：材料量；銑；Z地圖；實體模型；刀具路徑；計算機數(shù)字控制*英文原文摘自：BenardosP,VosniakosG.RemovedmaterialvolumecalculationsinCNCmillingbyexploitingCADfunctionality[M].2017.目錄摘要 21 介紹 42 分點計算 53 用z-映射法計算移除材料 64 用實體模型計算一移除材料 85 結(jié)果與討論 106 結(jié)論 12致謝 12參考文獻 12Abstract 141 Introduction 152 Calculationoftoolpathpoints 163 RemovedmaterialcalculationbyZ-maps 174 Removedmaterialcalculationbysolidmodels 205 Resultsanddiscussion 226 Conclusions 25Acknowledgements 25References 26

介紹用幾何建模的方法研究銑削等加工過程中去除的材料體積是必要的。其目的主要涉及物料去除率的計算、工件表面靜止材料分布的映射、表面形貌、可能的碰撞確定以及切削力模型的開發(fā)。一般來說，可以區(qū)分兩種主要的方法，即基于實體模型的方法和基于點的方法?？梢允褂脤嶓w造型來表示刀具和工件，使用構(gòu)造性的實體幾何(Spence和Altintas，1994；Imani和Elbestawi，2001)或邊界表示(El-Mounayri等人，1998年)。各種變化包括使用工具的等分切片(Merdol和Altintas，2008年)，被切削刃掃過的包絡(luò)體積(Sun等人，2009年；Layegh等人，2012年)。這種方法在確定它們的公共(相交)體積時具有相當高的精度，但計算量很大，即O(N4)表示CSG和O(N1.5)表示B-REP，其中N是刀具運動段的個數(shù)(Bohez等人，2003年)。此外，體積表示對較低計算成本的變化包括：再分配(Karunakaran等人，2010年)和(Zhang等人，2009年)?；邳c的方法特別包括Z-MAP和離散矢量方法。Z貼圖由Anderson（1978）介紹了研磨，并進一步開發(fā)和一直持續(xù)到最近（Baek和Ko，2008）。點網(wǎng)絡(luò)通常被創(chuàng)建,在工件的底部和與這些工件的任何一個相對應(yīng)的工件高度上,點存儲在陣列中。當切削刀具在點網(wǎng)絡(luò)上移動時,只有在移除材質(zhì)時，才會更新相應(yīng)的高度。這很容易實現(xiàn)具有低的計算成本O(n)并且允許材料去除速率容易地估計。然而，精度在很大程度上取決于網(wǎng)絡(luò)密度和工件上的工件。定向（Choi和Jerard，1998）。在類似上下文中，各種點和基于曲線的也使用了離散化方法(Bouzakis等，2003)。離散矢量方法代表工件表面在其不同點使用法向矢量(Chapel,1983年)。后者與切削刀具運動包絡(luò)相交。最終長度如果向量對應(yīng)于去除小于或大于預(yù)期的材料，則該向量對應(yīng)于去除更少或更多的材料。分別在表面之上或之下延伸。該方法適用于5軸研磨并允許材料去除偏離理想，但不直接計算。材料去除速率。在類似的上下文中，已經(jīng)使用了各種幾何分析方法，使用過（Tsai和Liao，2010）?？梢允褂眯问紽t=k*MRR/V的等式基于體積模型計算平均切削力，其中Ft是切削力的切向分量，k是特定切削力，MRR是材料去除率，V是切割速度。材料去除率是在工具的一個或多個轉(zhuǎn)數(shù)上計算的，并未考慮精確的切削刃幾何形狀或沿切削刃的進入和退出角度的變化。瞬時切削力可以通過將切削工具離散成切片并考慮切屑厚度以及長度（軸向）和寬度（周向）的機械模型來計算（參見例如Merdol和Altintas，2008）。在這項工作中，如第2至第4節(jié)所述，研究了刀具每轉(zhuǎn)去除的材料體積的計算，以便用于力預(yù)測神經(jīng)模型(Benardos和Vosniakos，2014年)。這就構(gòu)成了一個挑戰(zhàn)，特別是在工件上存在著由于先前的再加工道次而存在的情況下，這使得在一個系統(tǒng)中對工件表面的表示是不可缺少的。此外，移除的材料應(yīng)在數(shù)控加工的任何點上識別，通常使用下一節(jié)簡要描述的位置插值。結(jié)果載于第5節(jié)，結(jié)論載于第6節(jié)。分點計算對應(yīng)于銑削路徑的g碼逐行讀取。切割運動受到歧視，進一步按插補類型分類，見圖1。目前所支持的是直線(直線型)和圓形型(等分和反直)，但任何對機器專用插補類型的擴展都是可能的，例如樣條、等高線等。圖1.并行點計算邏輯在每次切割運動中，記錄兩個連續(xù)點的坐標，如果連接它們的線的長度大于一個值，則執(zhí)行相應(yīng)的插值例程，以便計算形成連續(xù)等長段的適當數(shù)量的中間點(除了-可能是最后一個)。線性和圓形插值計算被認為是微不足道的，因此這里沒有給出它們。相應(yīng)的例程作為MATLAB應(yīng)用程序編寫。現(xiàn)有點和計算點的所有坐標都存儲在文件中。圖2使用z映射的材料去除計算邏輯用z-映射法計算移除材料z-map方法是根據(jù)圖2所示的步驟使用API和MATLAB實現(xiàn)的。利用api程序，在平面上的網(wǎng)絡(luò)點上生成原點的射線，得到其與工件一個或多個表面的交點坐標，計算出z圖。圖3(b)-3(d)給出了圖3(a)所示部分的相關(guān)z-映射和點網(wǎng)絡(luò)的不同密度的例子。值得注意的是，z映射方法的精度取決于點網(wǎng)絡(luò)的密度，這一點對于曲面來說更加突出。這會導(dǎo)致非常大的文件，并對計算時間產(chǎn)生不利影響。對于圖3(a)所示的對應(yīng)于尺寸為100×210×34的盒的部分和所試驗的三種網(wǎng)絡(luò)密度，見圖3(b)-3(d)，相應(yīng)的文件大小為165，約為絕大部分，確認了文件大小為點網(wǎng)絡(luò)距離的平方。因此，約為100μm的距離(這是可接受的)將導(dǎo)致文件大小為67MB，而距離為10μm，這無疑是足夠的，這將需要6.6GB的存儲空間，這在任何標準下都是明顯過大的。圖3（a）樣本部分（股骨植入）（b）點網(wǎng)絡(luò)距離的Z-映射等于2毫米（上），1毫米（中）和0.5毫米（下）考慮的一種解決方案是只在局部計算z-映射，即只在刀具周圍計算，以減少文件大小和計算量。然而，由于z映射不能代表工件的整體，因此在已經(jīng)從其中移除材料的區(qū)域不能更新z映射。另一種原因是需要將刀具加工成有限厚的切片，以便詳細計算每一種刀具的進出角，并由此計算出刀具與工件之間的“周邊”嚙合面積。表1z圖與實體模型的精度比較圖4（a）帶平面和球頭立銑刀的扁平工件和（b）帶球頭立銑刀的自由形狀粗加工工件（參見在線版本的顏色）請注意，Z貼圖僅包含曲面上的邊界點，而不包括內(nèi)部點手上的固體。該缺失信息需要通過例程來添加,該例程以離散Z級的點填充有界體積。然而，即使是這樣做問題，與填充點的Z步驟相關(guān)。因此，如果該步驟是大的精度，因為切片將不足夠薄以保證它。相反，如果該步驟太小了將落在特定切片中的邊界點的數(shù)目?？赡芴?，無法保證進入和退出角度計算的準確性。(或)使用Z圖與計算面積偏差的指示使用實體建模功能進行的計算，如在下一節(jié)中詳細說明的那樣，如表1所示。相關(guān)部件/工具情況如圖4所示。如果零件形狀簡單，精度很高，但在零件形狀復(fù)雜的情況下，誤差相當大。因此，出于效率和準確性的原因，Z-MAP方法被放棄以有利于下面描述的實體建模方法。用實體模型計算一移除材料這個方法是在連續(xù)的步驟中執(zhí)行的，如圖5所示。其主要思想是將工件在連續(xù)位置上對應(yīng)于刀具的體積進行切割。圖5使用實體模型的刀具每轉(zhuǎn)移料量的計算邏輯因此，有必要對工件進行精確的描述，此外，對刀具進行盡可能精確的建模也是非常重要的。工件的初始形狀可以在CAD程序中使用標準技術(shù)進行設(shè)計。但是，如果需要使用中間形式，例如在一個階段之后的工件，則可以使用由CAM程序?qū)С龅谋硎拘问?，如CAM程序。在任何CAD系統(tǒng)中，這都很容易轉(zhuǎn)換成另一種格式，包括在這種情況下。刀具也采用標準實體造型技術(shù)。在這種情況下，兩種切削工具都是中性的，即有四臺平頭銑刀和一臺帶有兩臺的球頭銑刀，參見圖6。參數(shù)化造型是指用直徑、長度、凹槽或角、軸角和徑向角等幾個參數(shù)值來控制刀具的形狀，從而避免從零開始對刀具進行完全建模。圖6(a)平頭銑刀和(b)球頭銑刀模型要計算移除材料體積的位置是通過沿著指定零件的線性運動和相應(yīng)的刀具的旋轉(zhuǎn)運動而得出的。在每一步中，執(zhí)行刀具與工件的相交。通過將對應(yīng)于刀具完全旋轉(zhuǎn)的位置數(shù)的所有零件的公用體積相加，計算出從工件到工件的總物料體積。例如，當線性進給f=150mm/min，主軸轉(zhuǎn)速s=5,000時，刀具在一次旋轉(zhuǎn)中所覆蓋的距離為l=f/s=0.03mm/rev，該距離分為四段，步長為0.0075mm。得到的結(jié)果是對工件表面的足夠精確的表示。在實現(xiàn)方面，通過在全旋轉(zhuǎn)范圍內(nèi)將工具在連續(xù)的位置上移動，使用布爾值和交點，以及API的指令，實現(xiàn)了并行計算。在旋轉(zhuǎn)過程中去除的體積可以在任何一點上計算，但是在幾百個或幾千個點這樣做是不實際的。相反，這種計算只在一小部分感興趣的點進行，例如，預(yù)計移除材料的體積會發(fā)生突然變化。當然，隨后可以在這些點的附近進行更詳細的計算，即在它們之間的較小距離上使用更多的點。例如，從彼此之間最大距離為0.0075的點集合中，可以選擇對應(yīng)于單元長度的特定部分的那些點，以便執(zhí)行體積去除計算。在其余點，工件只需要進行更新，以便反映研磨后的狀態(tài)。在這些位置，由于速度和效率的原因，使用切割工具的簡化模型來執(zhí)行工件更新。在這種情況下，使用氣缸來表示平軋機和具有半球形端部的氣缸，以表示球磨機。再次，使用布爾運算符執(zhí)行更新操作，即表示簡化工具的連續(xù)位置的實體體積與來自工件實體的實體體積的結(jié)合，以反映工件的形狀，直到要執(zhí)行關(guān)于移除體積的詳細計算的特定點之前的點為止。按照圖7所示的步驟，這也是用SolidworksAPI執(zhí)行的。圖7使用實體模型的工件更新邏輯在實現(xiàn)方面，所有的SolidworksAPI例程都在大約500行的VisualBasic腳本中使用。它們與選擇點的應(yīng)用程序通信，參見第2節(jié)，使用文件而不是系統(tǒng)內(nèi)存。結(jié)果與討論空氣動力葉片被檢查為第一示例，特別是其壓力側(cè)，見圖8(a)。該側(cè)面用20mm直徑的平端研磨機在填充策略之后粗糙化，即所執(zhí)行的切割工具在XY平面上在曲折狀圖案中線性移動，通過的水平距離為工具直徑的50％，垂直距離為0.75mm。葉片的粗糙形狀如圖8(b)所示。用直徑為6毫米的球頭銑床沿著x軸進行精加工，每道次加工都是在垂直(平行)平面上進行的，見圖8(C)。傳球距離是可變的，以10μm為限。進給量設(shè)定為200mm/min，主軸轉(zhuǎn)速設(shè)定為3000mm/min。模擬精加工快照如圖8(d)所示。圖8空氣動力，(A)外形(B)(C)精加工策略(D)光潔度(顏色見網(wǎng)絡(luò)版)計算新點的插補步驟為16μm，每周刀件的體積去除量每10mm計算一次。與前1500毫米長度對應(yīng)的結(jié)果(150點)如圖9所示。圖9每轉(zhuǎn)150分的精加工量計算第二個例子涉及圖10(a)所示的股骨頭，如圖3(A)所示。它是用直徑為20mm的平端磨機進行的，采用垂直孔型距離設(shè)置為1mm。采用直徑為6mm的球頭銑床，在垂直步長可變的水平平面上對零件進行仿形加工，使工件高度保持在10μm以下，見圖10(b)和10(c)。飼料和速度再次設(shè)定為200mm/min和3,000RPM。圖10股骨頭，（a）粗加工（b）精加工（c）精加工策略（見在線版本的顏色）材料去除的計算條件與前面的例子完全相同，但是對于更深的，而不是1500毫米的長度和結(jié)果如圖11所示。圖11股骨頭精加工刀具路徑330點的每次轉(zhuǎn)速計算的體積在這兩個例子中，很明顯，每一次旋轉(zhuǎn)的體積變化很大，這是因為表面的曲率是相當大的，同時也是由于在過渡階段形成的。這些都是比較接近的情況下，在交叉的再加工，而在情況下，在股骨頭的情況下，更接近的主要方向。計算的速度和精度幾乎完全取決于表示工件模型的文件的尺寸和質(zhì)量。它以STL格式表示，如同在此工作中的情況一樣，這減少了構(gòu)成模型的三角形數(shù)目。然而，后者可以用任何其它可用的格式表示，例如SAT、步驟等，利用部件的邊界表面的閉合形式表示。然而，該格式被認為適合于表示零件的等高線形狀，特別是因為大多數(shù)凸輪系統(tǒng)都支持它作為一種通用格式來表達零件從最初到最終形狀的中間形式。以(T)為單位，記錄了t=α*n-β，其中α=0.361，β=130.85的亞型(N)數(shù)與計算時間之間的線性關(guān)系。這些計算可進一步用于估算或估計適當校準后的切削力。根據(jù)該方法中的芯片尺寸，精確地計算了軸向和周邊接合尺寸。然而，芯片厚度只是比較好的，但是當一個完全旋轉(zhuǎn)的點數(shù)增加，通常是24到12個，對應(yīng)于15°到30°的旋轉(zhuǎn)時，近似得到了更好的效果。這在技術(shù)上是可能的，但只適用于少數(shù)部位。結(jié)論由于各種原因，需要計算銑削加工中刀具每轉(zhuǎn)去除的材料量，以估算物料去除率和銑削作業(yè)的經(jīng)濟性，計算切屑尺寸，估算切削力等。Z-map方法原則上很簡單，但會產(chǎn)生大文件，或者為了糾正這個問題，它需要變得更加復(fù)雜，從而失去其簡單性。主要的當需要更新工件以反映移除的材料時，會出現(xiàn)困難在加工期間和由于刀具的基于曲線的表示。這是基于精確的刀具模型和工件之間的布爾運算的實體建模。除了與精度水平相結(jié)合的計算負荷外，還需要通過一次旋轉(zhuǎn)獲得足夠數(shù)量的可信賴點。在特定的興趣點上使用是可行的，但對后者的整體也適用。在任何情況下，數(shù)控加工都需要根據(jù)相關(guān)的g碼計算，并隨后使用插值方法。需要對移除材料進行詳細體積計算的興趣點，應(yīng)根據(jù)與這些計算計劃的進一步使用有關(guān)的適當標準手動或自動選擇。致謝這項工作由歐洲聯(lián)盟-歐洲社會基金和希臘國家發(fā)展部研究和技術(shù)總秘書處出資，項目編號為01ΕΔ131號，75%由歐洲聯(lián)盟-歐洲社會基金供資。參考文獻[1]Anderson,R.O.(1978)數(shù)控加工中的碰撞檢測與消除，計算機輔助設(shè)計,Vol.10,No.4,pp.231–237.

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byexploitingCADfunctionalityAbstractMaterialremovalvolumecalculationsinmachiningprocessesare

importantinavarietyofmillingsimulationapplications,includingmaterial

removalrateestimationandmachiningforcecalculation.Inthispapertwo

differentapproachesarepresentedtothisend,i.e.,Z-mapsandBoolean

operationswithsolidmodels.TheZ-mapmethodissimplebutresultsinlarge

filesandneedssophisticatedroutinestorenderacceptableaccuracy.Boolean

operationsbetweenaccuratesolidmodelsofthetoolandtheworkpieceis

implementedonreadilyavailableCADsystemapplicationprogramming

interface.Besidethecomputationalloadwhichisboundtotheaccuracylevel,

itrequiresasufficientnumberofinterpolatedpointsthroughonerevolutionof

thetooltobetrustworthy.Itispracticaltouseatparticularpointsofinterest

alongthetoolpath.Keywords:materialvolume;milling;Z-map;solidmodel;toolpath;

computer-numericalcontrol.

IntroductionThevolumeofremovedmaterialinmachiningprocessessuchasmillingisnecessaryinstudyingtheseprocessesbygeometricmodellingapproaches.Theaimsconcern,amongothers,materialremovalratecalculation,mappingofrestmaterialdistributionontheworkpiecesurface,machinedsurfacetopographyvisualization,possiblecollisiondeterminationaswellascuttingforcemodeldevelopment.Ingeneral,twomainclassesofapproachesmaybedistinguished,namelythosebasedonsolidmodellingandonpoint-baseddiscretization.Solidmodellingmaybeusedtorepresentboththecuttingtoolandtheworkpiece,usingconstructivesolidgeometry(SpenceandAltintas,1994;ImaniandElbestawi,2001),orboundaryrepresentation(El-Mounayrietal.1998).Variationsincludeuseofdiscretizedslicesofthetool(MerdolandAltintas,2008),envelopevolumesweptbythecuttingedges(Sunetal.,2009;Layeghetal.2012).Thismethodoffersconsiderableaccuracyindeterminingtheircommon(intersection)volumebutatconsiderablecomputationalcost,namelyO(N4)forCSGandO(N1.5)forB-repwhereNisthenumberofcuttingtoolmotionsegments(Bohezetal.,2003).Inaddition,volumerepresentationvariationstolowercomputationalcostincludeoctrees(Karunakaranetal.,2010)anddexels(Zhangetal.,2009).Point-basedmethodsincludenotablyZ-mapanddiscretevectormethods.Z-mapswereintroducedbyAnderson(1978)regardingmillingandwerefurtherdevelopedandcontinuallyuseduntilrecently(BaekandKo,2008).Apointnetworkiscreatedusuallyonthebaseoftheworkpieceandtheworkpieceheightcorrespondingtoanyofthesepointsisstoredinanarray.Asthecuttingtoolmovesoverthepointnetworkthecorrespondingheightisupdatedonlyifmaterialisremoved.ThisiseasytoimplementhaslowcomputationalcostO(N)andallowsmaterialremovalratetobereadilyestimated.However,accuracydependsheavilyonthenetworkdensityandonworkpieceorientation(ChoiandJerard,1998).Inasimilarcontext,variouspointandcurve-baseddiscretizationmethodshavebeenused,too(Bouzakisetal.,2003).Discretevectormethodrepresentsworkpiecesurfaceatitsvariouspointsusingnormalvectors(Chapel,1983).Thelatterareintersectedwiththecuttingtoolmotionenvelope.Thefinallengthofthevectorcorrespondstoremovaloflessormorematerialthananticipated,ifthevectorextendsaboveorbelowthesurface,respectively.Thismethodissuitedto5-axismillingandallowsmaterialremovaldeviationsfromtheideal,butnotdirectcalculationofmaterialremovalrate.Inasimilarcontext,variousgeometricanalysismethodshavebeenused,too(TsaiandLiao,2010).MeancuttingforcesmaybecalculatedbasedonvolumetricmodelsusinganequationoftheformFt=k*MRR/V,whereFtisthetangentialcomponentofthecuttingforce,kisthespecificcuttingforce,MRRisthematerialremovalrateandVisthecuttingspeed.MaterialRemovalRateiscalculatedoveroneormorerevolutionsofthetoolanddoesnottakeintoaccounteithertheexactcuttingedgegeometryorthevariationofentryandexitanglealongthecuttingedges.Instantaneouscuttingforcesmaybecalculatedbymechanisticmodelsdiscretizingthecuttingtoolintoslicesandtakingintoaccountchipthicknessaswellaslength(axialdirection)andwidth(peripheraldirection)(seee.g.MerdolandAltintas,2008).Inthiswork,calculationsofthematerialvolumeremovedperrevolutionofthecuttingtoolareinvestigated,asreportedinsections2to4inordertobeusedinforcepredictiveneuralmodels(BenardosandVosniakos,2014).Thisconstitutesachallenge,especiallyinthepresenceofscallopsontheworkpieceowingtopreviousroughingpasses,whichmakerepresentationoftheworkpiecesurfaceinaCADsystemindispensable.Inaddition,thematerialremovedshouldbeidentifiedatanypointalongtheCNCtoolpath,typicallyusingpositioninterpolationasbrieflydescribedinthenextsection.ResultsarepresentedinSection5andConclusionsinSection6.CalculationoftoolpathpointsTheG-codecorrespondingtothemillingpathisreadoffanASCIIfilelinebyline.CuttingmovementsarediscriminatedandfurthercategorizedbytypeofinterpolationseeFigure1.Currently,straightlines(G01)andcircularlines(G02andG03forclockwiseandanti-clockwise)aresupported,butanyextensiontoencapsulatemachinespecificinterpolationtypesispossible,e.g.spline,ellipse,hyperbolaeetc.Figure1ToolpathpointcalculationlogicWithineachcuttingmovementthecoordinatesoftwoconsecutivepointsareregisteredandifthelengthofthelineconnectingthemislargerthanapredefinedvalue,thenthecorrespondinginterpolationroutineisexecutedinordertocalculatetheappropriatenumberofintermediatepointsthatformconsecutivesegmentsofequallength(exceptfor-possibly-thelastone).Linearandcircularinterpolationcalculationsareconsideredtobetrivialandforthisreasontheyarenotpresentedhere.ThecorrespondingroutineswerewrittenasaMatlabapplication.Allcoordinatesofbothexistingandcalculatedpointsarestoredinafile.Figure2MaterialremovalcalculationlogicusingZ-mapsRemovedmaterialcalculationbyZ-mapsTheZ-mapmethodwasimplementedusingSolidworksapplicationprogramminginterface(API)andMatlabaccordingtothestepsdepictedinFigure2.TheZ-mapwascalculatedbyexploitingtheRayIntersectionroutineofSolidworksAPI,creatingrayswiththeiroriginonnetworkpointsonXYplaneandobtainingtheirintersectioncoordinateswithoneormoresurfacesoftheworkpiece.ExamplesofrelevantZ-mapsforthepartshowninFigure3(a)anddifferentdensitiesofthepointnetworkaregiveninFigures3(b)-3(d).ItisconspicuousthataccuracyoftheZ-mapapproachdependsonthedensityofthepointnetwork,thisneedbeingmorepronouncedforsculpturedsurfaces.Thisresultsinverylargefilesandhasanadverseeffectincomputationtime.Indicatively,forthepartshowninFigure3(a)correspondingtoaboundingboxofsize100x210x34mm3andthethreenetworkdensitiesthatweretried,seeFigures3(b)-3(d),thecorrespondingfilesizeswere165kB,651kBand2,680kB,confirmingproportionalityofthefilesizetothesquareofthepointnetworkdistance.Thus,adistanceoftheorderof100whichismarginallyacceptableresultsinafilesizeof67MBandadistanceof10^m,whichwouldbemostcertainlyadequatewouldneed6.6GBstoragespace,whichisclearlyexcessivebyanystandards.Figure3 (a)Samplepart(femoralimplant)(b)Z-mapsforpointnetworkdistanceequalto2mm(up),1mm(middle)and0.5mm(down)AsolutionthatwasconsideredwastocalculateZ-mapsonlylocally,i.e.onlyaroundthecuttingtoolinordertoreducefilesizeandcomputationalload.However,inthiswaytheZ-mapcouldnotbeupdatedatregionsfromwhichmaterialhadalreadybeenremoved,sincetheZ-mapcouldnotrepresentthewholeoftheworkpiece.Afurtherhindrancewasduetotheneedtodiscretizethetoolintofinitethicknessslicessoastocalculateindetailtheentryandexitanglesforeachoneofthemandfromtherethe‘peripheral’areaofengagementbetweentoolandworkpiece.Table1AccuracyofZ-mapcomparedtosolidmodellingFigure4 (a)Flatworkpieceswithflatandballendmilland(b)freeformroughedworkpiecewithballendmill(seeonlineversionforcolours)NotethattheZ-mapincludesonlyboundarypointsonsurfacesandnointernalpointsofthesolidsathand.ThismissinginformationwouldneedtobeaddedviaaroutinethatwouldfilltheboundedvolumewithpointsatdiscreteZlevels.However,eventhiswasproblematic,relatedtotheZ-stepoffillingpoints.Thus,ifthestepwaslargeaccuracywasreducedsincethesliceswouldnotbethinenoughtowarrantit.Onthecontrary,ifthestepwassmallthenumberofboundarypointsthatwouldfallintheparticularslicemightbetoosmalltoguaranteeaccuracyofentryandexitanglecalculation.AnindicationofthedeviationsofthecalculatedareausingZ-mapscomparedtothecalculationsperformedusingsolidmodellingfunctions,asdetailedinthenextsection,isgiveninTable1.Therelevantpart/toolcasesaredepictedinFigure4.Ifpartshapeissimpleaccuracyattainedishigh,butincaseswherepartshapeiscomplextheerrorisconsiderable.Thus,forreasonsofbothefficiencyandaccuracytheZ-mapapproachisabandonedinfavorofthesolidmodellingapproachwhichisdescribednext.RemovedmaterialcalculationbysolidmodelsThismethodisconductedinsuccessivestepsasshowninFigure5.Themainideaistosubtractthevolumecorrespondingtothecuttingtoolfromthatoftheworkpieceatsuccessivepositions.Figure5CalculationlogicofmaterialremovalperrevolutionofthecuttingtoolusingsolidmodelsTherefore,itisnecessarytohaveanaccuraterepresentationoftheworkpieceand,inaddition,itisimportanttomodelthecuttingtoolaspreciselyaspossible.TheinitialshapeoftheworkpiecemaybedesignedintheCADprogramusingstandardtechniques.However,ifanintermediateformneedstobeused,suchastheworkpieceafteraroughingstage,anSTLrepresentationmaybeused,asderivedbyaCAMprogram,suchasSolidcamTM.ThisiseasilyconvertedintoaBrepformatinanyCADsystem,includingSolidworksTMinthiscase.Thecuttingtoolismodelledusingstandardsolidmodellingtechniques,too.Twocuttingtoolswereparametricallymodelledinthiscase,namelyaflatendmillwithfourflutesandaballendtoolwithtwoflutes,seeFigure6.Parametricmodellingconsistsincontrollingtheshapeofthetoolbyjustafewparametervalues,i.e.diameter,length,fluteorhelixangle,axialandradialrakeangle,thusavoidingcompletere-modellingofthetoolfromscratch.Figure6 (a)Flatendmilland(b)ballendmillmodelsThepositionsatwhichremovedmaterialvolumeistobecalculatedarederivedbyfollowingthelinearmovementalongthedesignatedtoolpathandcorrespondingrotarystepwisemovementofthetool.Ateachstepanintersectionofthetoolandtheworkpieceisperformed.Byaddingupthecommonvolumeofallintersectionsforthenumberofpositionsthatcorrespondtoafullrotationofthetool,thetotalmaterialvolumetosubtractfromtheworkpieceiscalculated.Forexample,forlinearfeedf=150mm/minandspindlespeedS=5,000RPM,thedistancecoveredbythetoolinonerevolutionisl=f/S=0.03mm/rev.Discretisingthisdistanceintofoursegmentsyieldsastepdistanceof0.0075mm.Theresultisanaccurateenoughrepresentationoftheworkpiecesurface.IntermsofimplementationthecalculationisimplementedinSolidWorksbymovingthetoolinthesuccessivepositionswithinafullrotationandbyusingBooleansubtractionandintersectionaswellastheMassProperty.VolumecommandsoftheSolidworksAPI.Thevolumeremovedduringarevolutioncanbecalculatedatanypointofthetoolpath,butitisnotpracticaltodosoathundredsorthousandsofpoints.Onthecontrary,thiscalculationisperformedonlyatasmallsetofpointsofinterest,e.g.whereabruptchangesinvolumeofremovedmaterialareexpected.Ofcourse,itispossibletosubsequentlyperformthecalculationintheneighbourhoodofsuchpointswithgreaterdetail,i.e.,usingmorepointsatrespectivelysmallerdistancebetweenthem.Forexample,fromthesetofpointsatamaximumdistanceof0.0075fromeachotheritispossibletochoosethosecorrespondingtoaspecificpartofthetoolpathof10mmlengthinordertoperformthevolumeremovalcalculations.Attherestofthepointstheworkpieceneedstoonlybeupdatedinordertoreflectthestateitisataftermillingisperformed.Atthesepositions,workpieceupdatingisperformedusingasimplifiedmodelofthecuttingtoolforreasonsofspeedandefficiency.Inthiscaseacylinderisusedrepresenttheflatendmillandacylinderwithhemisphericalendtorepresenttheballendmill.Again,updatingoperationsareperformedusingBooleanoperators,i.e.aunionofthesolidvolumesrepresentingtheconsecutivepositionsofthesimplifiedtoolandsubtractionfromtheworkpiecesolid,inordertoreflecttheshapeoftheworkpieceuptothepointofthetoolpathprecedingthespecificpointatwhichthedetailedcalculationconcerningremovedvolumeistobeperformed.ThiswasperformedwithSolidworksAPI,too,accordingtothestepsdepictedinFigure7.Figure7WorkpieceupdatinglogicusingsolidmodelsIntermsofimplementation,allSolidworksAPIroutineswereusedinVisualBasicscriptsofabout500lines.Thesecommunicatewiththetoolpathpointselectionapplication,seeSection2,usingfilesratherthansystemmemory.ResultsanddiscussionAnaerodynamicvaneisexaminedasafirstexample,inparticularitspressureside,seeFigure8(a).Thissidewasroughedusingaflatendmillof20mmdiameterfollowingahatchstrategy,i.e.thecuttingtoolperformedlinearmovesinameander-likepatternontheXYplane,thehorizontaldistanceofpassesbeing50%ofthetooldiameterandtheverticaldistancebeing0.75mm.TheroughedshapeofthevaneisshowninFigure8(b).Finishmachiningofthevanewasperformedwithaballendmillof6mmdiameterfollowingaprofilingstrategyalongXaxis,eachpassbeingperformedonthevertical(YZ)plane,seeFigure8(c).Thedistanceofpasseswasvariablesoastolimitscallopheightto10^m.Feedwassetto200mm/minandspindlespeedwassetto3,000RPM.AsimulatedfinishmachiningsnapshotisshowninFigure8(d).Figure8Aerodynamicvane,(a)shape(b)roughed(c)finishmachiningstrategy

(d)finishmachined(seeonlineversionforcolors)Interpolationstepforcalculatingnewpointsalongthetoolpathwas16^mandthevolumeremovedperrevolutionofthetoolwascalculatedevery10mmoftoolpathlength.Theresultscorrespondingtothefirst1,500mmoftoolpathlength(150points)areshowninFigure9.Figure9Volumeperrevolutioncalculationsat150pointsofthetoolpathforvanefinishingAsecondexampleconcernsthehemi-sphericalheadshowninFigure10(a)ofafemoralprosthesisshownFigure3(a).Itsroughingwasperformedwithaflatendmillof20mmdiameterusinghatchingwithverticaldistanceofpassesbeingsetat1mm.Finishmachiningwasconductedwithaballendmillofdiameter6mmfollowingprofilingofthepartonhorizontalplaneswithavariableverticalstepdistancesoastokeepscallopheightbelow10^m,seeFigures10(b)and10(c).Feedandspeedwereagainsetto200mm/minand3,000RPM.Figure10Femoralhead,(a)roughed(b)finishmachined(c)finishmachiningstrategy(seeonlineversionforcolors)Figure11Volumeperrevolutioncalculationsat330pointsofthetoolpathforfemoralheadfinishingInbothexamplesitisobviousthatvolumeperrevolutionvarieswidely,duetoboththecurvatureoftheroughedsurfacebeingmachinedandtothescallopsbeingformedintheroughingstage.Thesescallopsaremachinedinthecaseofthevaneacrosstheroughingtoolpath,whereasinthecaseofthefemoralheadalongtheroughingtoolpathmaindirection.Speedandaccuracyofthecalculationdependalmostentirelyonthesizeandqualityofthefilerepresentingtheworkpiecemodel.Itthisisexpressedinstlformat,aswasthecaseinthiswork,thisreducestothenumberoftrianglesconstitutingthemodel.However,thelattercanbeexpressedinanyotherformatavailable,e.g.sat,stepetc,makinguseofaclosedformrepresentationoftheboundarysurfacesofthepart.Nevertheless,thestlformatisconsideredsuitableforexpressingtheroughedshapeofthepartnotespeciallysincemostCAMsystemssupportitasauniversalformatforexpressingintermediateformsofthepartfromitsinitialtoitsfinalshape.Indicatively,alinearrelationshipbetweencomputationtimeinmsec(t)andnumberoftriangles(n)wasrecordedofthetype:t=a*n-p,wherea=0.361andp=130.85onanInteli5TMprocessor.ThesecalculationsmaybefurtherusedforMRRestimationorforestimationofthecuttingforcesaftersuitablecalibration.Intermsofchipdimensionswithinthismethodtheaxialandperipheralengagementdimensionsareaccuratelycalculated.However,chipthicknessisonlyapproximated,buttheapproximationgetsbetterasthenumberofdiscretizationpointsinacompleterevolutionisincreased,typically24to12,correspondingtoarotationof15°to30°.Thisistechnicallypossiblebutispracticalonlyforafewpositions.ConclusionsThematerialremovedperrevolutionbythecuttingtoolinendmillingoperationsneedstobecalculatedforvariousreasons,amongothers,toestimatematerialremovalrateandtheeconomicsofamillingoperation,calculatethedimensionsofthechip,estimatethecuttingforcesetc.TheZ-mapmethodissimpleinprinciplebutresultsinlargefilesor,inordertorectifythis,itneedstobecomemoresophisticated,therebylosingitssimplicity.Themaindifficultyariseswhentheworkpieceneedstobeupdatedtoreflectthematerialremovedduringmachiningandisduetothecurve-basedrepresentationofthetool.ThisiscircumventedbysolidmodellingbasedonBooleanoperationsbetweenaccuratemodelsofthetoolandtheworkpiece.Besidethecomputationalloadwhichisboundtotheaccuracylevel,itrequiresasufficientnumberofinterpolatedpointsthroughonerevolutionofthetooltobetrustworthy.Itispracticaltouseatparticularpointsofinterestalongthetoolpathbutitisimpracticaltocoverthewholeofthelatte