2012年上海市普陀區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2012年上海市普陀區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、單項(xiàng)選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）[下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上]1．（4分）（2012?普陀區(qū)二模）下列運(yùn)算，計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)4?a3=a7 B．a(chǎn)6÷a3=a3 C．（a3）2=a5 D．a(chǎn)3?b3=（a?b）32．（4分）（2012?普陀區(qū)二模）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4）的雙曲線的表達(dá)式是（）A．y=2x B． C． D．y=x23．（4分）（2012?普陀區(qū)二模）如圖，飛鏢投一個(gè)被平均分成6份的圓形靶子，那么飛鏢落在陰影部分的概率是（）A． B． C． D．4．（4分）（2013?北京）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（4分）（2007?上海）已知四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一個(gè)條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是（）A．∠D=90° B．AB=CD C．AD=BC D．BC=CD6．（4分）（2012?普陀區(qū)二模）下列說(shuō)法中正確的是（）A．某種彩票的中獎(jiǎng)率是10%，則購(gòu)買該種彩票100張一定中獎(jiǎng)是必然事件B．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣EFGH中，與棱EF、棱FG都異面的棱是棱DHC．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于540°，那么這個(gè)多邊形是正五邊形D．平分弦的直徑垂直于這條弦二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）（2005?漳州）計(jì)算：（﹣2）2=．8．（4分）（2012?普陀區(qū)二模）方程的根是．9．（4分）（2012?普陀區(qū)二模）用換元法解分式方程時(shí)，如果設(shè)，那么原方程可以化為關(guān)于y的方程是．10．（4分）（2010?莆田）如果關(guān)于x的方程x2﹣2x+a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么a=．11．（4分）（2012?普陀區(qū)二模）已知正比例函數(shù)y=（k﹣1）x中，y的值隨自變量x的值增大而減小，那么k的取值范圍是．12．（4分）（2012?普陀區(qū)二模）某種品牌的筆記本電腦原價(jià)為a元，如果連續(xù)兩次降價(jià)的百分率都為x，那么兩次降價(jià)后的價(jià)格為元．13．（4分）（2012?普陀區(qū)二模）已知△ABC的重心G到BC邊上中點(diǎn)D的距離為2，那么中線AD長(zhǎng)為．14．（4分）（2012?普陀區(qū)二模）在梯形的一條底邊長(zhǎng)為5，中位線長(zhǎng)為7，那么另一條底邊的長(zhǎng)為．15．（4分）（2012?普陀區(qū)二模）如圖，在△ABC中，DE∥BC，如果DE=1，BC=4，那么△ADE與△ABC面積的比是．16．（4分）（2012?普陀區(qū)二模）如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上時(shí)，弧BC的長(zhǎng)度等于（結(jié)果保留π）．17．（4分）（2012?普陀區(qū)二模）在矩形ABCD中，如果，，那么=．18．（4分）（2012?普陀區(qū)二模）如圖，將邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD沿著折痕EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD的中點(diǎn)G處，那么四邊形BCFE的面積等于．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）（2016?鄒城市一模）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20．（10分）（2013?閘北區(qū)二模）解方程組：．21．（10分）（2012?普陀區(qū)二模）已知：如圖，在△ABC中，CD⊥AB，sinA=，AB=13，CD=12，求AD的長(zhǎng)和tanB的值．22．（10分）（2015?西安模擬）下面提供上海樓市近期的兩幅業(yè)務(wù)圖：圖（甲）所示為2011年6月至12月上海商品房平均成交價(jià)格的走勢(shì)圖（單位：萬(wàn)元/平方米）；圖（乙）所示為2011年12月上海商品房成交價(jià)格段比例分布圖（其中a為每平方米商品房成交價(jià)格，單位：萬(wàn)元/平方米）．（1）根據(jù)圖（甲），寫出2011年6月至2011年12月上海商品房平均成交價(jià)格的中位數(shù)；（2）根據(jù)圖（乙），可知x=；（3）2011年12月從上海市的內(nèi)環(huán)線以內(nèi)、內(nèi)中環(huán)之間、中外環(huán)之間和外環(huán)線以外等四個(gè)區(qū)域中的每個(gè)區(qū)域的在售樓盤中隨機(jī)抽出兩個(gè)進(jìn)行分析：共有可售商品房2400套，其中成交200套．請(qǐng)估計(jì)12月份在全市所有的60000套可售商品房中已成交的并且每平方米價(jià)格低于2萬(wàn)元的商品房的套數(shù)．23．（12分）（2012?普陀區(qū)二模）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，連接DE，交AB于點(diǎn)F，連接DB，∠AFD=∠DBE，且DE2=BE?CE．（1）求證：∠DBE=∠CDE；（2）當(dāng)BD平分∠ABC時(shí)，求證：四邊形ABCD是菱形．24．（12分）（2012?普陀區(qū)二模）二次函數(shù)y=（x+2）2的圖象的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)B，以AB為邊在第二象限內(nèi)作等邊三角形ABC．（1）求直線AB的表達(dá)式和點(diǎn)C的坐標(biāo)．（2）點(diǎn)M（m，1）在第二象限，且△ABM的面積等于△ABC的面積，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．（3）以x軸上的點(diǎn)N為圓心，1為半徑的圓，與以點(diǎn)C為圓心，CM的長(zhǎng)為半徑的圓相切，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．25．（14分）（2012?普陀區(qū)二模）已知，∠ACB=90°，CD是∠ACB的平分線，點(diǎn)P在CD上，．將三角板的直角頂點(diǎn)放置在點(diǎn)P處，繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的一條直角邊與射線CB交于點(diǎn)E，另一條直角邊與直線CA、直線CB分別交于點(diǎn)F、點(diǎn)G．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)F在射線CA上時(shí)，①求證：PF=PE．②設(shè)CF=x，EG=y，求y與x的函數(shù)解析式并寫出函數(shù)的定義域．（2）連接EF，當(dāng)△CEF與△EGP相似時(shí)，求EG的長(zhǎng)．

2012年上海市普陀區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）[下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上]1．（4分）（2012?普陀區(qū)二模）下列運(yùn)算，計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)4?a3=a7 B．a(chǎn)6÷a3=a3 C．（a3）2=a5 D．a(chǎn)3?b3=（a?b）3【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，除法法則，冪的乘方法則，積的乘方法則找到計(jì)算錯(cuò)誤的選項(xiàng)即可．【解答】解：A、a4?a3=a4+3=a7，正確，不符合題意；B、a6÷a3=a6﹣3=a3，正確，不符合題意；C、（a3）2=a3×2=a6，錯(cuò)誤，符合題意；D、a3?b3=（a?b）3，正確，不符合題意．故選C．【點(diǎn)評(píng)】綜合考查了同底數(shù)冪的乘法法則，除法法則，冪的乘方法則，積的乘方法則；用到的知識(shí)點(diǎn)為：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方，等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．2．（4分）（2012?普陀區(qū)二模）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4）的雙曲線的表達(dá)式是（）A．y=2x B． C． D．y=x2【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．【專題】常規(guī)題型．【分析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線解析式，能使解析式成立的則雙曲線經(jīng)過(guò)該點(diǎn)，否則不在．【解答】解：A、y=2x不是雙曲線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=≠4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=4，故本選項(xiàng)正確；D、y=x2不是雙曲線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式求解即可，比較簡(jiǎn)單，注意本題要求的是雙曲線解析式，容易錯(cuò)選A、D而導(dǎo)致出錯(cuò)．3．（4分）（2012?普陀區(qū)二模）如圖，飛鏢投一個(gè)被平均分成6份的圓形靶子，那么飛鏢落在陰影部分的概率是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】幾何概率．【分析】先求出陰影部分面積占整個(gè)轉(zhuǎn)盤面積的比例，再根據(jù)這個(gè)比例即可求解．【解答】解：因?yàn)殛幱安糠终紙D形靶子的，所以飛鏢落在陰影部分的概率是；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率．4．（4分）（2013?北京）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故此選項(xiàng)正確；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．5．（4分）（2007?上海）已知四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一個(gè)條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是（）A．∠D=90° B．AB=CD C．AD=BC D．BC=CD【考點(diǎn)】正方形的判定．【專題】壓軸題．【分析】由已知可得該四邊形為矩形，再添加條件：一組鄰邊相等，即可判定為正方形．【解答】解：由∠A=∠B=∠C=90°可判定為矩形，因此再添加條件：一組鄰邊相等，即可判定為正方形，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題是考查正方形的判別方法．判別一個(gè)四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概念，途經(jīng)有兩種：①先說(shuō)明它是矩形，再說(shuō)明有一組鄰邊相等是菱形；②先說(shuō)明它是菱形，再說(shuō)明它有一個(gè)角為直角，是矩形．6．（4分）（2012?普陀區(qū)二模）下列說(shuō)法中正確的是（）A．某種彩票的中獎(jiǎng)率是10%，則購(gòu)買該種彩票100張一定中獎(jiǎng)是必然事件B．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣EFGH中，與棱EF、棱FG都異面的棱是棱DHC．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于540°，那么這個(gè)多邊形是正五邊形D．平分弦的直徑垂直于這條弦【考點(diǎn)】垂徑定理；認(rèn)識(shí)立體圖形；多邊形內(nèi)角與外角；概率的意義．【專題】壓軸題；探究型．【分析】分別根據(jù)垂徑定理、立體圖形的認(rèn)識(shí)、多邊形的內(nèi)角和定理及隨機(jī)事件的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：A、某種彩票的中獎(jiǎng)率是10%，則購(gòu)買該種彩票100張一定中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由圖可知，在長(zhǎng)方體ABCD﹣EFGH中，與棱EF、棱FG都異面的棱是棱DH，故本選項(xiàng)正確；C、如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于540°，那么這個(gè)多邊形是五邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、如果這條弦是直徑，則不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理、立體圖形的認(rèn)識(shí)、多邊形的內(nèi)角和定理及隨機(jī)事件的定義，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）（2005?漳州）計(jì)算：（﹣2）2=4．【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方．【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的意義可得．【解答】解：（﹣2）2=（﹣2）×（﹣2）=4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查有理數(shù)乘方的簡(jiǎn)單運(yùn)算，乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來(lái)進(jìn)行．負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；﹣1的奇數(shù)次冪是﹣1，﹣1的偶數(shù)次冪是1．8．（4分）（2012?普陀區(qū)二模）方程的根是．【考點(diǎn)】無(wú)理方程．【分析】方程兩邊平方，即可轉(zhuǎn)化成一元二次方程，從而求得x的值，然后進(jìn)行檢驗(yàn)．【解答】解：方程兩邊平方得：x2﹣1=4，則x2=5，解得：x=±，經(jīng)檢驗(yàn)x=±都是方程的解．故答案是：x=±．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理方程的解法，在解無(wú)理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，本題用了平方法．9．（4分）（2012?普陀區(qū)二模）用換元法解分式方程時(shí)，如果設(shè)，那么原方程可以化為關(guān)于y的方程是2y2+3y﹣1=0．【考點(diǎn)】換元法解分式方程．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)換元法，把換成y，然后整理即可得解．【解答】解：∵y=，∴原方程化為﹣2y=3，整理得，2y2+3y﹣1=0．故答案為：2y2+3y﹣1=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了換元法解分式方程，換元法是解分式方程常用的方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡(jiǎn)，化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧．10．（4分）（2010?莆田）如果關(guān)于x的方程x2﹣2x+a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么a=1．【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則方程的根的判別式等于0，由此可列出關(guān)于a的等式，求出a的值．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣2x+a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=4﹣4a=0，即a=1．【點(diǎn)評(píng)】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．11．（4分）（2012?普陀區(qū)二模）已知正比例函數(shù)y=（k﹣1）x中，y的值隨自變量x的值增大而減小，那么k的取值范圍是k＜1．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【專題】函數(shù)思想．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于k的不等式k﹣1＜0，然后解不等式即可．【解答】解：∵正比例函數(shù)y=（k﹣1）x中，y的值隨自變量x的值增大而減小，∴k﹣1＜0，解得，k＜1；故答案是：k＜1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正比例函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx所在的位置與k的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大；k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小．12．（4分）（2012?普陀區(qū)二模）某種品牌的筆記本電腦原價(jià)為a元，如果連續(xù)兩次降價(jià)的百分率都為x，那么兩次降價(jià)后的價(jià)格為a（1﹣x）2元．【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．【專題】增長(zhǎng)率問(wèn)題．【分析】先求出第一次降價(jià)以后的價(jià)格為：原價(jià)×（1﹣降價(jià)的百分率），再根據(jù)現(xiàn)在的價(jià)格=第一次降價(jià)后的價(jià)格×（1﹣降價(jià)的百分率）即可得出結(jié)果．【解答】解：第一次降價(jià)后價(jià)格為a（1﹣x）元，第二次降價(jià)是在第一次降價(jià)后完成的，所以應(yīng)為a（1﹣x）（1﹣x）=a（1﹣x）2元．故答案為a（1﹣x）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題情景列代數(shù)式，難度中等．若設(shè)變化前的量為a，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的量為a（1±x）2．13．（4分）（2012?普陀區(qū)二模）已知△ABC的重心G到BC邊上中點(diǎn)D的距離為2，那么中線AD長(zhǎng)為6．【考點(diǎn)】三角形的重心．【分析】根據(jù)三角形重心的性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵G是△ABC的重心，∴AG=2GD=4；∴AD=AG+GD=6．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了重心的概念和性質(zhì)：三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍．14．（4分）（2012?普陀區(qū)二模）在梯形的一條底邊長(zhǎng)為5，中位線長(zhǎng)為7，那么另一條底邊的長(zhǎng)為9．【考點(diǎn)】梯形中位線定理．【分析】此題只需根據(jù)梯形的中位線等于梯形兩底和的一半進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)另一條底邊為x，則5+x=2×7，解得x=9．即另一條底邊的長(zhǎng)為9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了梯形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟記梯形的中位線定理并靈活的應(yīng)用．15．（4分）（2012?普陀區(qū)二模）如圖，在△ABC中，DE∥BC，如果DE=1，BC=4，那么△ADE與△ABC面積的比是1：16．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】先由平行得出兩三角形相似，再由已知條件得出對(duì)應(yīng)邊DE、BC的比，即相似比，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC=1：4，∴△ADE與△ABC面積的比為1：16．故答案為：1：16．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查相似三角形的判定和性質(zhì)，要掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方．16．（4分）（2012?普陀區(qū)二模）如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上時(shí)，弧BC的長(zhǎng)度等于（結(jié)果保留π）．【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算；菱形的性質(zhì)．【分析】B，C兩點(diǎn)恰好落在扇形AEF的上，即B、C在同一個(gè)圓上，連接AC，易證△ABC是等邊三角形，即可求得的圓心角的度數(shù)，然后利用弧長(zhǎng)公式即可求解．【解答】解：連接AC，∵菱形ABCD中，AB=BC，又∵AC=AB，∴AB=BC=AC，即△ABC是等邊三角形．∴∠BAC=60°，∴的長(zhǎng)是：=，故答案是：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)公式，理解B，C兩點(diǎn)恰好落在扇形AEF的上，即B、C在同一個(gè)圓上，得到△ABC是等邊三角形是關(guān)鍵．17．（4分）（2012?普陀區(qū)二模）在矩形ABCD中，如果，，那么=．【考點(diǎn)】*平面向量．【分析】由在矩形ABCD中，如果，，即可求得AB，BC的長(zhǎng)與∠B=90°，利用勾股定理即可求得AC的長(zhǎng)，又由+=，即可求得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∵=2，=1，∴AB=2，BC=1，∴AC==，∴=||=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的知識(shí)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意三角形法則的應(yīng)用．18．（4分）（2012?普陀區(qū)二模）如圖，將邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD沿著折痕EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD的中點(diǎn)G處，那么四邊形BCFE的面積等于6．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得出CF=HF，BE=GE，設(shè)BE=GE=x，則AE=4﹣x，再利用勾股定理首先求出BE的長(zhǎng)，即可得出AE，利用角相等三角函數(shù)值就相等，即可求出CF，即可得出答案．【解答】解：由題意，點(diǎn)C與點(diǎn)H，點(diǎn)B與點(diǎn)G分別關(guān)于直線EF對(duì)稱，∴CF=HF，BE=GE．設(shè)BE=GE=x，則AE=4﹣x．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=90°．∴AE2+AG2=EG2．∵B落在邊AD的中點(diǎn)G處，∴AG=2，∴（4﹣x）2+22=x2．解得x=2.5．∴BE=2.5．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠B=90°．∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD邊上，∴四邊形BCFE是直角梯形．∵BE=GE=2.5，AB=4，∴AE=1.5．∴sin∠1=，tan∠1=．∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠3=∠1．∴sin∠3=sin∠1=，在Rt△DGP中，∵∠D=90°，DG=2，sin∠3==，∴PG=，∴PH=GH﹣GP=，∵∠4=∠3，∴tan∠4=tan∠3=tan∠1=，在Rt△HPF中，∵∠H=∠C=90°，∴FC=HF=．∴S四邊形BCFE=（FC+BE）×BC=×（+2.5）×4=6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了折疊問(wèn)題與解直角三角形以及正方形的知識(shí)，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，以及解直角三角形時(shí)相等的角三角函數(shù)值相等．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）（2016?鄒城市一模）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題．【分析】先通分計(jì)算括號(hào)里的，再算括號(hào)外的，最后把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可．【解答】解：原式===，當(dāng)時(shí)，原式==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是通分、約分，以及分子、分母的因式分解．20．（10分）（2013?閘北區(qū)二模）解方程組：．【考點(diǎn)】高次方程．【專題】計(jì)算題．【分析】將①進(jìn)行因式分解，然后可將原方程組轉(zhuǎn)化為兩個(gè)二元一次方程組，解出即可得出答案．【解答】解：由①得：（x+2y）（x+3y）=0，故可得：x+2y=0或x+3y=0…（4分）原方程組可化為：，，分別解這兩個(gè)方程組，得原方程組的解為或．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了高次方程的知識(shí)，通過(guò)將①因式分解可將方程組化為兩個(gè)獨(dú)立的方程組，注意仔細(xì)運(yùn)算．21．（10分）（2012?普陀區(qū)二模）已知：如圖，在△ABC中，CD⊥AB，sinA=，AB=13，CD=12，求AD的長(zhǎng)和tanB的值．【考點(diǎn)】解直角三角形；銳角三角函數(shù)的定義．【分析】由sinA=，CD=12，根據(jù)三角函數(shù)可得AC=15，根據(jù)勾股定理可得AD=9，則BD=4，再根據(jù)正切的定義求出tanB的值．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°…（1分）∵sinA=∴AC=15．…（2分）∴AD=9．…（3分）∴BD=4．…（4分）∴tanB=…（5分）【點(diǎn)評(píng)】考查了解直角三角形和銳角三角函數(shù)的定義，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系．22．（10分）（2015?西安模擬）下面提供上海樓市近期的兩幅業(yè)務(wù)圖：圖（甲）所示為2011年6月至12月上海商品房平均成交價(jià)格的走勢(shì)圖（單位：萬(wàn)元/平方米）；圖（乙）所示為2011年12月上海商品房成交價(jià)格段比例分布圖（其中a為每平方米商品房成交價(jià)格，單位：萬(wàn)元/平方米）．（1）根據(jù)圖（甲），寫出2011年6月至2011年12月上海商品房平均成交價(jià)格的中位數(shù)；（2）根據(jù)圖（乙），可知x=6；（3）2011年12月從上海市的內(nèi)環(huán)線以內(nèi)、內(nèi)中環(huán)之間、中外環(huán)之間和外環(huán)線以外等四個(gè)區(qū)域中的每個(gè)區(qū)域的在售樓盤中隨機(jī)抽出兩個(gè)進(jìn)行分析：共有可售商品房2400套，其中成交200套．請(qǐng)估計(jì)12月份在全市所有的60000套可售商品房中已成交的并且每平方米價(jià)格低于2萬(wàn)元的商品房的套數(shù)．【考點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)．【分析】（1）根據(jù)圖（甲），得出2011年6月至2011年12月上海商品房平均成交價(jià)格，再把這些數(shù)從小到大排列起來(lái)，找出處于中間位置的數(shù)即可；（2）根據(jù)圖（乙）用1減去其他部分所占的百分比，即可求出x的值；（3）先設(shè)出12月份全市共成交商品房x套，根據(jù)題意列出方程，求出x的值，最后列出算式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）根據(jù)圖（甲），得出2011年6月至2011年12月上海商品房平均成交價(jià)格分別為2.68，、2.68、2.70、2.69、2.61、2.56、2.43，把這些數(shù)從小到大排列為：2.43、2.56、2.61、2.68、2.68、2.69、2.70，處于中間位置的數(shù)是：2.68，所以中位數(shù)是2.68；（2）根據(jù)圖（乙）可知x%=1﹣55%﹣17%﹣22%=6%，x=6；（3）設(shè)12月份全市共成交商品房x套，根據(jù)題意得：，x=5000，5000×（6%+17%）=1150（套），經(jīng)檢驗(yàn)，x=5000是原分式方程的解．∴估計(jì)12月份在全市所有的60000套可售商品房中已成交的并且每平方米價(jià)格低于2萬(wàn)元的商品房的成交套數(shù)為1150套．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)鍵是能夠根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖獲取有關(guān)信息，列出算式，求出答案，是常考題型．23．（12分）（2012?普陀區(qū)二模）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，連接DE，交AB于點(diǎn)F，連接DB，∠AFD=∠DBE，且DE2=BE?CE．（1）求證：∠DBE=∠CDE；（2）當(dāng)BD平分∠ABC時(shí)，求證：四邊形ABCD是菱形．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定．【專題】證明題．【分析】（1）先把等積式：DE2=BE?CE化為比例式，利用兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明△DBE∽△CDE即可證明∠DBE=∠CDE；（2）有（1）可知：∠DBE=∠CDE，利用角平分線的性質(zhì)和平行線的判定以及平行四邊形的判定方法證明四邊形ABCD為平行四邊形，再證明AB=AD即可證明：四邊形ABCD是菱形．【解答】證明：（1）∵DE2=BE?CE，∴．∵∠E=∠E，∴△DBE∽△CDE．∴∠DBE=∠CDE．（2）∵∠DBE=∠CDE，又∵∠DBE=∠AFD，∴∠CDE=∠AFD．∴AB∥DC．又∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形∵AD∥BC，∴∠ADB=∠1．∵DB平分∠ABC，∴∠1=∠2．∴∠ADB=∠2．∴AB=AD．∴四邊形ABCD是菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合性的考查了相似三角形的判定、相似三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的判定、性質(zhì)和菱形的判定方法，題目的綜合性不?。?4．（12分）（2012?普陀區(qū)二模）二次函數(shù)y=（x+2）2的圖象的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)B，以AB為邊在第二象限內(nèi)作等邊三角形ABC．（1）求直線AB的表達(dá)式和點(diǎn)C的坐標(biāo)．（2）點(diǎn)M（m，1）在第二象限，且△ABM的面積等于△ABC的面積，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．（3）以x軸上的點(diǎn)N為圓心，1為半徑的圓，與以點(diǎn)C為圓心，CM的長(zhǎng)為半徑的圓相切，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合；分類討論．【分析】（1）已知拋物線的解析式，其頂點(diǎn)以及函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)易求得．在求點(diǎn)C的坐標(biāo)時(shí)，要把握住Rt△AOB的特殊性（含30°角），顯然，若△ABC是等邊三角形，那么AC與x軸垂直，無(wú)論通過(guò)勾股定理求邊長(zhǎng)還是根據(jù)B點(diǎn)在AC的中垂線上，都能比較容易的求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．（2）“M點(diǎn)在第二象限內(nèi)”確定了點(diǎn)M的大致范圍，若“△ABM的面積等于△ABC的面積”，以AB為底邊進(jìn)行分析，那么點(diǎn)C、點(diǎn)M到直線AB的距離是相同的，即CM∥AB，直線AB的解析式易求，兩直線平行則斜率相同，再代入點(diǎn)C的坐標(biāo)就能通過(guò)待定系數(shù)法求出直線CM的解析式，然后代入點(diǎn)M的縱坐標(biāo)即可得出結(jié)論．（3）首先求出⊙C的半徑，即CM的長(zhǎng)．若⊙C與⊙N相切，就要分兩種情況來(lái)考慮：①外切，CN長(zhǎng)等于兩圓的半徑和；②內(nèi)切，CN長(zhǎng)等于兩圓的半徑差．在明確CN長(zhǎng)的情況下，在Rt△CAN中，通過(guò)勾股定理求出AN的長(zhǎng)，進(jìn)一步即可確定點(diǎn)N的坐標(biāo)．【解答】解：（1）二次函數(shù)y=（x+2）2的圖象的頂點(diǎn)A（﹣2，0），與y軸的交點(diǎn)B（0，2），設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），可求得k=，b=2．所以直線AB的表達(dá)式為y=x+2．可得∠BAO=30°，∵∠BAC=60°，∴∠CAO=90°．在Rt△BAO中，由勾股定理得：AB=4．∴AC=4．點(diǎn)C（﹣2，4）．（2）∵點(diǎn)C、M都在第二象限，且△ABM的面積等于△ABC的面積，∴CM∥AB．設(shè)直線CM的表達(dá)式為y=x+m，點(diǎn)C（﹣2，4）在直線CM上，可得m=6．∴直線CM的表達(dá)式為y=x+6．可得點(diǎn)M的坐標(biāo)：（﹣5，1）．（3）由C（﹣2，4）、M（﹣5，1）可得：CM==6．①當(dāng)⊙C與⊙N外切時(shí)，CN=CM+1=7；在Rt△CAN中，AN===；∴ON=AN+OA=+2或ON=AN﹣OA=﹣2即：點(diǎn)N的坐標(biāo)為：（﹣﹣2，0）、（﹣2，0）．②當(dāng)⊙C與⊙N內(nèi)切時(shí)，CN=CM﹣1=5；在Rt△CAN中，CN=5，CA=4，則AN=3；∴ON=AN+OA=3+2或ON=OA﹣AN=2﹣3即：點(diǎn)N的坐標(biāo)為：（﹣3﹣2，0），（3﹣2，0）．綜上