2014年上海市徐匯區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2014年上海市徐匯區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿(mǎn)分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1．（4分）（2014?徐匯區(qū)一模）在比例尺為1：2000的地圖上測(cè)得A、B兩地間的圖上距離為5cm，則A、B兩地間的實(shí)際距離為（）A．10m B．25m C．100m D．10000m2．（4分）（2011?溫州）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，則sinA的值是（）A． B． C． D．3．（4分）（2014?徐匯區(qū)一模）拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）4．（4分）（2014?徐匯區(qū)一模）已知拋物線(xiàn)y=ax2+3x+（a﹣2），a是常數(shù)且a＜0，下列選項(xiàng)中可能是它大致圖象的是（）A． B． C． D．5．（4分）（2014?徐匯區(qū)一模）下列命題中是假命題的是（）A．若，則 B．C．若，則 D．若，則6．（4分）（2014?徐匯區(qū)一模）已知△ABC和△DEF相似，且△ABC的三邊長(zhǎng)為3、4、5，如果△DEF的周長(zhǎng)為6，那么下列不可能是△DEF一邊長(zhǎng)的是（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．3二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿(mǎn)分48分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7．（4分）（2014?徐匯區(qū)一模）已知，則的值為．8．（4分）（2014?徐匯區(qū)一模）計(jì)算：=．9．（4分）（2014?徐匯區(qū)一模）如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，CD平分∠ACB，DE∥BC，若AC=10，AE=4，則BC=．10．（4分）（2014?徐匯區(qū)一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，若DE：EC=2：3，則S△DEF：S△ABF=．11．（4分）（2014?徐匯區(qū)一模）如圖，已知拋物線(xiàn)y=x2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，點(diǎn)A，B均在拋物線(xiàn)上，且AB與x軸平行，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．12．（4分）（2014?徐匯區(qū)一模）如果拋物線(xiàn)y=（x+3）2+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，y1）和點(diǎn)B（3，y2），那么y1與y2的大小關(guān)系是y1y2（填寫(xiě)“＞”或“＜”或“=”）．13．（4分）（2014?徐匯區(qū)一模）如圖，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，且AD⊥BD，若CD=1，BC=3，那么∠A的正切值為．14．（4分）（2014?徐匯區(qū)一模）在高位100米的樓頂測(cè)得地面上某十字路口的俯角為β，那么樓底到這個(gè)十字路口的水平距離是米（用含β的代數(shù)式表示）．15．（4分）（2014?徐匯區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AD是中線(xiàn)，G是重心，=，=，那么=．（用、表示）16．（4分）（2014?石家莊模擬）△ABC中，AB=AC=5，BC=8，那么sinB=．17．（4分）（2014?徐匯區(qū)一模）將二次函數(shù)y=3x2的圖象向左平移2個(gè)單位再向下平移4個(gè)單位，所得函數(shù)表達(dá)式是y=3（x+2）2﹣4，我們來(lái)解釋一下其中的原因：不妨設(shè)平移前圖象上任意一點(diǎn)P經(jīng)過(guò)平移后得到點(diǎn)P′，且點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（x，y），那么P’點(diǎn)反之向右平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)P（x+2，y+4），由于點(diǎn)P是二次函數(shù)y=3x2的圖象上的點(diǎn)，于是把點(diǎn)P（x+2，y+4）的坐標(biāo)代入y=3x2再進(jìn)行整理就得到y(tǒng)=3（x+2）2﹣4．類(lèi)似的，我們對(duì)函數(shù)的圖象進(jìn)行平移：先向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為．18．（4分）（2014?徐匯區(qū)一模）如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=9，點(diǎn)P在BC邊上，CP=3，點(diǎn)Q為線(xiàn)段AP上的動(dòng)點(diǎn)，射線(xiàn)BQ與矩形ABCD的一邊交于點(diǎn)R，且AP=BR，則=．三、解答題：19．（10分）（2014?徐匯區(qū)一模）計(jì)算：．20．（10分）（2014?徐匯區(qū)一模）如圖，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊BA、CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且DE∥BC，，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)．（1）設(shè)，，試用的形式表示、；（x、y為實(shí)數(shù)）（2）作出在、上的分向量．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，寫(xiě)出結(jié)論）21．（10分）（2014?靜海縣模擬）某商場(chǎng)為了方便顧客使用購(gòu)物車(chē)，將滾動(dòng)電梯由坡角30°的坡面改為坡度為1：2.4的坡面．如圖，BD表示水平面，AD表示電梯的鉛直高度，如果改動(dòng)后電梯的坡面AC長(zhǎng)為13米，求改動(dòng)后電梯水平寬度增加部分BC的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．22．（10分）（2014?徐匯區(qū)一模）已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E是邊AB上的點(diǎn)，CD平分∠ECB，且BC2=BD?BA．（1）求證：△CED∽△ACD；（2）求證：．23．（12分）（2014?徐匯區(qū)一模）在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，且AD=AC，DE⊥BC，與AB相交于點(diǎn)E，EC與AD相交于點(diǎn)F．（1）求證：△ABC∽△FCD；（2）若DE=3，BC=8，求△FCD的面積．24．（12分）（2014?徐匯區(qū)一模）如圖，直線(xiàn)y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C，經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)的拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸的負(fù)半軸上另一交點(diǎn)為B，且tan∠CBO=3．（1）求該拋物線(xiàn)的解析式及拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P是射線(xiàn)BD上一點(diǎn)，且以點(diǎn)P、A、B為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．（14分）（2014?南安市二模）如圖，△ABC中，AB=5，BC=11，cosB=，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AP，取AP的中點(diǎn)M，將線(xiàn)段MP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段PN，聯(lián)結(jié)AN，NC．（1）當(dāng)點(diǎn)N恰好落在BC邊上時(shí)，求NC的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)N在△ABC內(nèi)部（不含邊界），設(shè)BP=x，CN=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的定義域；（3）若△PNC是等腰三角形，求BP的長(zhǎng)．

2014年上海市徐匯區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿(mǎn)分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1．（4分）（2014?徐匯區(qū)一模）在比例尺為1：2000的地圖上測(cè)得A、B兩地間的圖上距離為5cm，則A、B兩地間的實(shí)際距離為（）A．10m B．25m C．100m D．10000m【考點(diǎn)】比例線(xiàn)段．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】設(shè)A、B兩地間的實(shí)際距離為xm，根據(jù)比例線(xiàn)段得=，然后解方程即可．【解答】解：設(shè)A、B兩地間的實(shí)際距離為xm，根據(jù)題意得=，解得x=100．所以A、B兩地間的實(shí)際距離為100m．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例線(xiàn)段：對(duì)于四條線(xiàn)段a、b、c、d，如果其中兩條線(xiàn)段的比（即它們的長(zhǎng)度比）與另兩條線(xiàn)段的比相等，如a：b=c：d（即ad=bc），我們就說(shuō)這四條線(xiàn)段是成比例線(xiàn)段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線(xiàn)段．2．（4分）（2011?溫州）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，則sinA的值是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理．【分析】本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解，sinA為∠A的對(duì)邊比上斜邊，求出即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，∴sinA===．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．3．（4分）（2014?徐匯區(qū)一模）拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】已知解析式是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：因?yàn)榈氖菕佄锞€(xiàn)的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣3）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)式的性質(zhì)：拋物線(xiàn)y=a（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．4．（4分）（2014?徐匯區(qū)一模）已知拋物線(xiàn)y=ax2+3x+（a﹣2），a是常數(shù)且a＜0，下列選項(xiàng)中可能是它大致圖象的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸位置和a，b的關(guān)系以及利用圖象開(kāi)口方向與a的關(guān)系，得出圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸經(jīng)過(guò)x軸正半軸，利用圖象與y軸交點(diǎn)和c的符號(hào)，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵拋物線(xiàn)y=ax2+3x+（a﹣2），a是常數(shù)且a＜0，∴圖象開(kāi)口向下，a﹣2＜0，∴圖象與y軸交于負(fù)半軸，∵a＜0，b=3，∴拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，正確把握?qǐng)D象對(duì)稱(chēng)軸位置與a，b的關(guān)系是解題關(guān)鍵．5．（4分）（2014?徐匯區(qū)一模）下列命題中是假命題的是（）A．若，則 B．C．若，則 D．若，則【考點(diǎn)】*平面向量．【分析】根據(jù)向量的性質(zhì)對(duì)每一項(xiàng)分別進(jìn)行分析，即可得出答案．【解答】解：A、若，則，是真命題；B、2（﹣）=2﹣2，是真命題；C、若=﹣，則∥，是真命題；D、若||=||，則不一定等于，故原命題是假命題；故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量，掌握向量的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵，注意向量包括長(zhǎng)度及方向．6．（4分）（2014?徐匯區(qū)一模）已知△ABC和△DEF相似，且△ABC的三邊長(zhǎng)為3、4、5，如果△DEF的周長(zhǎng)為6，那么下列不可能是△DEF一邊長(zhǎng)的是（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．3【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．【分析】由△ABC的三邊長(zhǎng)為2、3、4，即可求得△ABC的周長(zhǎng)，然后根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比得出兩三角形的相似比，再把各選項(xiàng)中的值與相似比相乘即可得出結(jié)論．【解答】解：∵△ABC的三邊長(zhǎng)為3、4、5，∴△ABC的周長(zhǎng)=12，∴==2，A、1.5×2=3，與△ABC一邊長(zhǎng)相符，故本選項(xiàng)正確；B、2×2=4，與△ABC一邊長(zhǎng)相符，故本選項(xiàng)正確；C、2.5×2=5，與△ABC一邊長(zhǎng)相符，故本選項(xiàng)正確；D、3×2=6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿(mǎn)分48分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7．（4分）（2014?徐匯區(qū)一模）已知，則的值為．【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)．【分析】用a表示出b，然后代入比例式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：∵=，∴b=a，∴==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，用a表示出b是解題的關(guān)鍵．8．（4分）（2014?徐匯區(qū)一模）計(jì)算：=5﹣．【考點(diǎn)】*平面向量．【分析】直接利用整式加減的運(yùn)算法則求解可求得答案．【解答】解：=2+2+3﹣3=5﹣．故答案為：5﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的知識(shí)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握平面向量的運(yùn)算．9．（4分）（2014?徐匯區(qū)一模）如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，CD平分∠ACB，DE∥BC，若AC=10，AE=4，則BC=15．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)．【分析】首先利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)和兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)求證出△EDC是等腰三角形，然后再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等求解．【解答】解：∵CD平分∠ACB，∴∠ECD=∠DCB，又∵DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB，∴∠EDC=∠ECD，∴△EDC是等腰三角形．即ED=EC=AC﹣AE=10﹣4=6．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴BC=5×6÷2=15，故答案為15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線(xiàn)的性質(zhì)以及角平分線(xiàn)的性質(zhì)．本題關(guān)鍵是找出內(nèi)錯(cuò)角，求出△DEC為等腰三角形，從而求解．10．（4分）（2014?徐匯區(qū)一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，若DE：EC=2：3，則S△DEF：S△ABF=4：25．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB∥CD，AB=CD，即可證得△DEF∽△BAF，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，即可求得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∴△DEF∽△BAF，∴=（）2，∵DE：EC=2：3，∴DE：CD=DE：AB=2：5，∴S△DEF：S△ABF=4：25．故答案為：4：25．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．11．（4分）（2014?徐匯區(qū)一模）如圖，已知拋物線(xiàn)y=x2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，點(diǎn)A，B均在拋物線(xiàn)上，且AB與x軸平行，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，）．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由于AB與x軸平行，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得到點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，然后寫(xiě)出B點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵AB與x軸平行，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，而點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，）．故答案為（2，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線(xiàn)，當(dāng)a＞0，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上；對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=﹣；拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b2﹣4ac＞0，拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2﹣4ac=0，拋物線(xiàn)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2﹣4ac＜0，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．12．（4分）（2014?徐匯區(qū)一模）如果拋物線(xiàn)y=（x+3）2+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，y1）和點(diǎn)B（3，y2），那么y1與y2的大小關(guān)系是y1＜y2（填寫(xiě)“＞”或“＜”或“=”）．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】分別把點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算即可判斷．【解答】解：x=1時(shí)，y1=（1+3）2+1=16+1=17，x=3時(shí)，y2=（3+3）2+1=36+1=37，∵17＜37，∴y1＜y2．故答案為：＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．13．（4分）（2014?徐匯區(qū)一模）如圖，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，且AD⊥BD，若CD=1，BC=3，那么∠A的正切值為．【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義．【分析】求出∠ABC=∠ADB=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A=∠DBC，解直角三角形求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，AB⊥BC，∴DC⊥BC，∠ABC=90°，∴∠C=90°，∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∴∠DBC+∠ABD=∠A+∠ABD=90°，∴∠A=∠DBC，∵CD=1，BC=3，∴∠A的正切值為tanA=tan∠DBC==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠A=∠DBC和求出tan∠DBC=．14．（4分）（2014?徐匯區(qū)一模）在高位100米的樓頂測(cè)得地面上某十字路口的俯角為β，那么樓底到這個(gè)十字路口的水平距離是米（用含β的代數(shù)式表示）．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．【分析】首先作出示意圖，然后利用三角函數(shù)即可求解．【解答】解：因?yàn)楦┙鞘铅拢瑒t在直角△ABC中，∠A=β，∵tanA=，∴AC==．故答案是：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了俯角的定義以及三角函數(shù)，正確理解俯角的定義是關(guān)鍵．15．（4分）（2014?徐匯區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AD是中線(xiàn)，G是重心，=，=，那么=．（用、表示）【考點(diǎn)】*平面向量；三角形的重心．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)重心定理求出，再利用三角形法則求出即可．【解答】解：根據(jù)三角形的重心定理，AG=AD，于是==．故=﹣=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的三角形法則和重心定理（三角形的重心是各中線(xiàn)的交點(diǎn)，重心定理是說(shuō)三角形頂點(diǎn)到重心的距離等于該頂點(diǎn)對(duì)邊上中線(xiàn)長(zhǎng)的），難度不大．16．（4分）（2014?石家莊模擬）△ABC中，AB=AC=5，BC=8，那么sinB=．【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理．【分析】過(guò)A作AD⊥BC于D，求出BD，根據(jù)勾股定理求出AD，解直角三角形求出即可．【解答】解：過(guò)A作AD⊥BC于D，∵AB=AC=5，BC=8，∴∠ADB=90°，BD=BC=4，由勾股定理得：AD==3，∴sinB==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力．17．（4分）（2014?徐匯區(qū)一模）將二次函數(shù)y=3x2的圖象向左平移2個(gè)單位再向下平移4個(gè)單位，所得函數(shù)表達(dá)式是y=3（x+2）2﹣4，我們來(lái)解釋一下其中的原因：不妨設(shè)平移前圖象上任意一點(diǎn)P經(jīng)過(guò)平移后得到點(diǎn)P′，且點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（x，y），那么P’點(diǎn)反之向右平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)P（x+2，y+4），由于點(diǎn)P是二次函數(shù)y=3x2的圖象上的點(diǎn)，于是把點(diǎn)P（x+2，y+4）的坐標(biāo)代入y=3x2再進(jìn)行整理就得到y(tǒng)=3（x+2）2﹣4．類(lèi)似的，我們對(duì)函數(shù)的圖象進(jìn)行平移：先向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=+3．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】根據(jù)題目信息，設(shè)平移前圖象上任意一點(diǎn)P經(jīng)過(guò)平移后得到點(diǎn)P′，且點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（x，y），那么P′點(diǎn)反之向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)P（x﹣1，y﹣3），然后代入原函數(shù)解析式整理即可得解．【解答】解：設(shè)平移前圖象上任意一點(diǎn)P經(jīng)過(guò)平移后得到點(diǎn)P′，且點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（x，y），那么P′點(diǎn)反之向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)P（x﹣1，y﹣3），把點(diǎn)P坐標(biāo)代入函數(shù)y=得，y﹣3=，整理得，y=+3．故答案為：y=+3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，讀懂題目信息是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．18．（4分）（2014?徐匯區(qū)一模）如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=9，點(diǎn)P在BC邊上，CP=3，點(diǎn)Q為線(xiàn)段AP上的動(dòng)點(diǎn)，射線(xiàn)BQ與矩形ABCD的一邊交于點(diǎn)R，且AP=BR，則=1或．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．【分析】當(dāng)R在AD上時(shí)，如圖1，由條件可以得出△ABP≌△BAR，就可以得出BP=AR，在得出△BQP≌△RQA就可以得出BQ=RQ就可以得出結(jié)論；當(dāng)R在CD上時(shí)，如圖2，作QE⊥BC于E，設(shè)PE=x，可以得出QE=x，由相似三角形的性質(zhì)可以求出x的值就可以求出BQ和RQ的值而得出結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ABC=∠BAD=∠C=90°，AB=CD=8，AD=BC=9．AD∥BC，∴∠RAQ=∠BPQ，∠ARQ=∠PBQ．∵CP=3，∴BP=6．在Rt△ABP中由勾股定理，得AP=10．∵AP=BR，∴BR=10．在Rt△ABP和Rt△BAR中∴Rt△ABP≌Rt△BAR（HL），∴BP=AR．在△AQR和△PQB中，∴△AQR≌△PQB（ASA），∴QR=QB，∴=1；當(dāng)R在CD上時(shí)，如圖2，作QE⊥BC于E，設(shè)PE=x，∴，∴，∴QE=x．在Rt△BRC中，由勾股定理，得CR=．∵，∴，∴x=，∴BE=6﹣=．∵，∴，∴BQ=，∴RQ=10﹣=．∴=．故答案為：1或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，比例的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用比例線(xiàn)段求解是關(guān)鍵．三、解答題：19．（10分）（2014?徐匯區(qū)一模）計(jì)算：．【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值．【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解．【解答】解：原式==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值．20．（10分）（2014?徐匯區(qū)一模）如圖，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊BA、CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且DE∥BC，，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)．（1）設(shè)，，試用的形式表示、；（x、y為實(shí)數(shù)）（2）作出在、上的分向量．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，寫(xiě)出結(jié)論）【考點(diǎn)】*平面向量．【分析】（1）由DE∥BC，，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例與三角形法則，即可求得答案；（2）利用平行四邊形法則，即可作出在、上的分向量．⊥【解答】解：（1）∵，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)，∴===，∵，∴=﹣=﹣，=+=+；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC=AE：AC，∵，∴==（+）=+；（2）如圖：過(guò)點(diǎn)F作FN∥AB，交BC于點(diǎn)N，F(xiàn)M∥AB交AB于點(diǎn)M，則與即為所求．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的知識(shí)．此題難度適中，注意掌握三角形法則與平行四邊形法則的應(yīng)用，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．21．（10分）（2014?靜海縣模擬）某商場(chǎng)為了方便顧客使用購(gòu)物車(chē)，將滾動(dòng)電梯由坡角30°的坡面改為坡度為1：2.4的坡面．如圖，BD表示水平面，AD表示電梯的鉛直高度，如果改動(dòng)后電梯的坡面AC長(zhǎng)為13米，求改動(dòng)后電梯水平寬度增加部分BC的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題．【分析】在Rt△ADC中，已知了坡面AC的坡比以及坡面AC的值，通過(guò)勾股定理可求AD，DC的值，在Rt△ABD中，根據(jù)坡角為30°，求出坡面AC的坡比可求BD的值，再根據(jù)BC=DC﹣BD即可求解．【解答】解：在Rt△ADC中，∵AD：DC=1：2.4，AC=13，由AD2+DC2=AC2，得AD2+（2.4AD）2=132．∴AD=±5（負(fù)值不合題意，舍去）．∴DC=12．在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，∴AD：BD=：3，∴BD==5．∴BC=DC﹣BD=12﹣5．答：改動(dòng)后電梯水平寬度增加部分BC的長(zhǎng)為（12﹣5）米．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生對(duì)坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力，熟練運(yùn)用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．22．（10分）（2014?徐匯區(qū)一模）已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E是邊AB上的點(diǎn)，CD平分∠ECB，且BC2=BD?BA．（1）求證：△CED∽△ACD；（2）求證：．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【專(zhuān)題】證明題．【分析】（1）由BC2=BD?BA，∠B是公共角，可證得△BCD∽△BAC，又由CD平分∠ECB，可得∠ECD=∠A，繼而證得：△CED∽△ACD；（2）由△BCD∽△BAC與△CED∽△ACD，可得=，=，繼而證得．【解答】證明：（1）∵BC2=BD?BA，∴BD：BC=BC：BA，∵∠B是公共角，∴△BCD∽△BAC，∴∠BCD=∠A，∵CD平分∠ECB，∴∠ECD=∠BCD，∴∠ECD=∠A，∵∠EDC=∠CDA，∴△CED∽△ACD；（2）∵△BCD∽△BAC，△CED∽△ACD，∴=，=，∴．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．23．（12分）（2014?徐匯區(qū)一模）在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，且AD=AC，DE⊥BC，與AB相交于點(diǎn)E，EC與AD相交于點(diǎn)F．（1）求證：△ABC∽△FCD；（2）若DE=3，BC=8，求△FCD的面積．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）由DE⊥BC，D是BC的中點(diǎn)，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，可得BE=CE，又由AD=AC，易得∠B=∠DCF，∠FDC=∠ACB，即可證得△ABC∽△FCD；（2）首先過(guò)A作AG⊥CD，垂足為G，易得△BDE∽△BGA，可求得AG的長(zhǎng)，繼而求得△ABC的面積，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，求得△FCD的面積．【解答】（1）證明：∵D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，∴BE=CE，∴∠B=∠DCF，∵AD=AC，∴∠FDC=∠ACB，∴△ABC∽△FCD；（2）解：過(guò)A作AG⊥CD，垂足為G．∵AD=AC，∴DG=CG，∴BD：BG=2：3，∵ED⊥BC，∴ED∥AG，∴△BDE∽△BGA，∴ED：AG=BD：BG=2：3，∵DE=3，∴AG=，∵△ABC∽△FCD，BC=2CD，∴=（）2=．∵S△ABC=×BC×AG=×8×=18，∴S△FCD=S△ABC=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線(xiàn)的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．24．（12分）（2014?徐匯區(qū)一模）如圖，直線(xiàn)y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C，經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)的拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸的負(fù)半軸上另一交點(diǎn)為B，且tan∠CBO=3．（1）求該拋物線(xiàn)的解析式及拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P是射線(xiàn)BD上一點(diǎn)，且以點(diǎn)P、A、B為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專(zhuān)題】壓軸題．【分析】（1）利用直線(xiàn)解析式求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，從而得到OA、OC，再根據(jù)tan∠CBO=3求出OB，從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，整理成頂點(diǎn)式形式，然后寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求出AB，判斷出△AOC是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AC，∠BAC=45°，再根據(jù)點(diǎn)B、D的坐標(biāo)求出∠ABD=45°，然后分①AB和BP是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，△ABC和△BPA相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出BP，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于E，求出BE、PE，再求出OE的長(zhǎng)度，然后寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可；②AB和BA是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，△ABC和△BAP相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出BP，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于E，求出BE、PE，再求出OE的長(zhǎng)度，然后寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）令y=0，則x+3=0，解得x=﹣3，令x=0，則y=3，∴點(diǎn)A（﹣3，0），C（0，3），∴OA=OC=3，∵tan∠CBO==3，∴OB=1，∴點(diǎn)B（﹣1，0），把點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式得，，解得，∴該拋物線(xiàn)的解析式為y=x2+4x+3，∵y=x2+4x+3=（x+2）2﹣1，∴頂點(diǎn)D（﹣2，﹣1）；（2）∵A（﹣3，0），B（﹣1，0），∴AB=﹣1﹣（﹣3）=2，∵OA=OC，∠AOC=90°，∴△AOC是等腰直角三角形，∴AC=OA=3，∠BAC=45°，∵B（﹣1，0），D（﹣2，﹣1），∴∠ABD=45°，①AB和BP是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，△ABC∽△BPA，∴=，即=，解得BP=，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于E，則BE=PE=×=，∴OE=1+=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為