2014年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2014年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題每小題4分，滿分24分）1．（4分）（2014?楊浦區(qū)二模）下列數(shù)中屬于無(wú)理數(shù)的是（）A． B． C． D．2．（4分）（2014?楊浦區(qū)二模）下列關(guān)于x的方程一定是一元一次方程的是（）A．﹣x=1 B．（a2+1）x=b C．a(chǎn)x=b D．=33．（4分）（2014?營(yíng)口二模）布袋中裝有大小一樣的3個(gè)白球、2個(gè)黑球，從布袋中任意摸出一個(gè)球，則下列事件中是必然事件的是（）A．摸出的是白球或黑球 B．摸出的是黑球C．摸出的是白球 D．摸出的是紅球4．（4分）（2012?威海）某外貿(mào)公司要出口一批食品罐頭，標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每聽(tīng)454克，現(xiàn)抽去10聽(tīng)樣品進(jìn)行檢測(cè)，它們的質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：克）如下：﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10．則這10聽(tīng)罐頭質(zhì)量的平均數(shù)及眾數(shù)為（）A．454，454 B．455，454 C．454，459 D．455，05．（4分）（2014?楊浦區(qū)二模）已知非零向量、、，其中=2+．下列各向量中與是平行向量的是（）A．=﹣2 B．=﹣2 C．=4+2 D．=2+46．（4分）（2014?楊浦區(qū)二模）下列每個(gè)圖中都有一對(duì)全等三角形，其中的一個(gè)三角形只經(jīng)過(guò)一次旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)即可和另一個(gè)三角形重合的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題每小題4分，滿分48分）7．（4分）（2014?楊浦區(qū)二模）當(dāng)x＞2時(shí)，化簡(jiǎn)|x﹣2|=．8．（4分）（2014?楊浦區(qū)二模）若關(guān)于x的一元二次方程x2+x﹣2+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．9．（4分）（2014?楊浦區(qū)二模）函數(shù)y=﹣+的定義域是．10．（4分）（2014?楊浦區(qū)二模）點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在一次函數(shù)y=﹣2x+b的圖象上，若x1＜x2，則y1y2（填“＜”或“＞”或“=”）．11．（4分）（2014?楊浦區(qū)二模）拋物線y=2x2+4x﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．12．（4分）（2014?楊浦區(qū)二模）某區(qū)在初一年級(jí)一次數(shù)學(xué)期末考試后，隨機(jī)抽查了部分同學(xué)的成績(jī)，整理成頻數(shù)分布直方圖如圖，則本次抽查的樣本的中位數(shù)所在的區(qū)間是．13．（4分）（2014?楊浦區(qū)二模）如果矩形的周長(zhǎng)是20cm，相鄰兩邊長(zhǎng)之比為2：3，那么對(duì)角線長(zhǎng)為cm．14．（4分）（2014?楊浦區(qū)二模）內(nèi)角和為1080°的正多邊形是對(duì)稱圖形．15．（4分）（2016?宜興市一模）如圖，△ABC中，∠ABC=70°，∠BAC的外角平分線與∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)O，則∠ABO=度．16．（4分）（2014?楊浦區(qū)二模）如圖，等腰△ABC中，AB=AC，BC=8．已知重心G到點(diǎn)A的距離為6，則G到點(diǎn)B的距離是．17．（4分）（2014?楊浦區(qū)二模）我們把四邊形兩條對(duì)角線中點(diǎn)的連線段稱為奇異中位線．現(xiàn)有兩個(gè)全等三角形，邊長(zhǎng)分別為3cm，4cm，5cm．將這兩個(gè)三角形相等的邊重合拼成凸四邊形，如果凸四邊形的奇異中位線的長(zhǎng)不為0，那么奇異中位線的長(zhǎng)是cm．18．（4分）（2014?北侖區(qū)模擬）如圖，扇形OAB的圓心角為2α，點(diǎn)P為弧AB上一點(diǎn)，將此扇形翻折，當(dāng)點(diǎn)O和點(diǎn)P重合時(shí)折痕恰巧過(guò)點(diǎn)B，且=，則α的正切值為．三、解答題（第19～22題每題10分，第23～24題每題12分，第25題14分，滿分78分）19．（10分）（2014?楊浦區(qū)二模）計(jì)算：|﹣|﹣+2sin60°+（）﹣1．20．（10分）（2014?楊浦區(qū)二模）解方程組：．21．（10分）（2014?楊浦區(qū)二模）如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點(diǎn)E在AD上，且AE：ED=1：4，聯(lián)結(jié)BE，射線EF⊥BE交邊DC于點(diǎn)F．求CF的長(zhǎng)．22．（10分）（2014?楊浦區(qū)二模）某商店第一次用600元購(gòu)進(jìn)某種型號(hào)的鉛筆若干支，第二次又用600元購(gòu)進(jìn)該款鉛筆，但這次每支的進(jìn)價(jià)比第一次貴1元，所以購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支．（1）求第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)及購(gòu)進(jìn)的數(shù)量．（2）若將這兩次購(gòu)進(jìn)的鉛筆按同一單價(jià)x（元/支）全部銷售完畢，并要求獲利不低于420元，求獲利y（元）關(guān)于單價(jià)x（元/支）的函數(shù)關(guān)系式及定義域，并在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出它的大致圖象．23．（12分）（2014?楊浦區(qū)二模）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．（1）求證：CD?DF=BC?BE；（2）若M、N分別是AB、AD中點(diǎn)，且∠B=60°，求證：EM∥FN．24．（12分）（2014?濱?？h模擬）已知拋物線y=ax2﹣2ax﹣4與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，△ABC的面積為12．（1）求拋物線的對(duì)稱軸及表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P在x軸上方的拋物線上，且tan∠PAB=，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，過(guò)C作射線交線段AP于點(diǎn)E，使得tan∠BCE=，聯(lián)結(jié)BE，試問(wèn)BE與BC是否垂直？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．25．（14分）（2014?楊浦區(qū)二模）已知AM平分∠BAC，AB=AC=10，cos∠BAM=．點(diǎn)O為射線AM上的動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)為圓心，BO為半徑畫(huà)圓交直線AB于點(diǎn)E（不與點(diǎn)B重合）．（1）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)O為BC與AM的交點(diǎn)時(shí)，求BE的長(zhǎng)；（2）以點(diǎn)A為圓心，AO為半徑畫(huà)圓，如果⊙A與⊙O相切，求AO的長(zhǎng)；（3）試就點(diǎn)E在直線AB上相對(duì)于A、B兩點(diǎn)的位置關(guān)系加以討論，并指出相應(yīng)的AO的取值范圍；

2014年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題每小題4分，滿分24分）1．（4分）（2014?楊浦區(qū)二模）下列數(shù)中屬于無(wú)理數(shù)的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù)．【分析】先把各數(shù)化為最簡(jiǎn)，然后根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式結(jié)合選項(xiàng)求解．【解答】解：==2，=2，故2是無(wú)理數(shù)．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．2．（4分）（2014?楊浦區(qū)二模）下列關(guān)于x的方程一定是一元一次方程的是（）A．﹣x=1 B．（a2+1）x=b C．a(chǎn)x=b D．=3【考點(diǎn)】一元一次方程的定義．【分析】根據(jù)一元一次方程的定義判斷即可．【解答】解：A、不是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是一元一次方程，故本選項(xiàng)正確；C、當(dāng)a=0時(shí)，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的定義的應(yīng)用，注意：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程，叫一元一次方程．3．（4分）（2014?營(yíng)口二模）布袋中裝有大小一樣的3個(gè)白球、2個(gè)黑球，從布袋中任意摸出一個(gè)球，則下列事件中是必然事件的是（）A．摸出的是白球或黑球 B．摸出的是黑球C．摸出的是白球 D．摸出的是紅球【考點(diǎn)】隨機(jī)事件．【分析】必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．根據(jù)定義解答．【解答】解：A、摸出的是白球或黑球，是必然事件；B、C是隨機(jī)事件，D、沒(méi)有紅球，所以摸出紅球是不可能事件；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．用到的知識(shí)點(diǎn)為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4．（4分）（2012?威海）某外貿(mào)公司要出口一批食品罐頭，標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每聽(tīng)454克，現(xiàn)抽去10聽(tīng)樣品進(jìn)行檢測(cè)，它們的質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：克）如下：﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10．則這10聽(tīng)罐頭質(zhì)量的平均數(shù)及眾數(shù)為（）A．454，454 B．455，454 C．454，459 D．455，0【考點(diǎn)】眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)．【分析】首先求得﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10這10個(gè)數(shù)的平均數(shù)以及眾數(shù)，然后分別加上454克，即可求解．【解答】解：平均數(shù)是：454+（﹣10+5+0+5+0+0﹣5+0+5+10）=454+1=455克，﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10的眾數(shù)是0，因而這10聽(tīng)罐頭的質(zhì)量的眾數(shù)是：454+0=454克．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)與平均數(shù)的求法，正確理解定理，理解﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10與這10聽(tīng)罐頭質(zhì)量的平均數(shù)及眾數(shù)的關(guān)系是關(guān)鍵．5．（4分）（2014?楊浦區(qū)二模）已知非零向量、、，其中=2+．下列各向量中與是平行向量的是（）A．=﹣2 B．=﹣2 C．=4+2 D．=2+4【考點(diǎn)】*平面向量．【分析】由=4+2=2（2+）=2，根據(jù)平行向量的定義，可求得答案．【解答】解：∵=4+2=2（2+）=2，∴與是平行向量．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的知識(shí)．此題難度不大，注意掌握平行向量的定義是解此題的關(guān)鍵．6．（4分）（2014?楊浦區(qū)二模）下列每個(gè)圖中都有一對(duì)全等三角形，其中的一個(gè)三角形只經(jīng)過(guò)一次旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)即可和另一個(gè)三角形重合的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及軸對(duì)稱變換性質(zhì)分別分析得出即可．【解答】解：A、無(wú)法借助旋轉(zhuǎn)得到，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、無(wú)法借助旋轉(zhuǎn)得到，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、可以借助軸對(duì)稱得到，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、可以只經(jīng)過(guò)一次旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)即可和另一個(gè)三角形，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題每小題4分，滿分48分）7．（4分）（2014?楊浦區(qū)二模）當(dāng)x＞2時(shí)，化簡(jiǎn)|x﹣2|=x﹣2．【考點(diǎn)】絕對(duì)值．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，可得正數(shù)的絕對(duì)值表示的數(shù)．【解答】解：當(dāng)x＞2時(shí)，化簡(jiǎn)|x﹣2|=x﹣2，故答案為：x﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值，注意正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身．8．（4分）（2014?楊浦區(qū)二模）若關(guān)于x的一元二次方程x2+x﹣2+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是m＜．【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+x﹣2+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=1﹣4×1×（﹣2+m）＞0，∴m＜．∴m的取值范圍是m＜；故答案為：m＜．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．9．（4分）（2014?楊浦區(qū)二模）函數(shù)y=﹣+的定義域是x≤3且x≠2．【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【解答】解：由題意得，3﹣x≥0且x﹣2≠0，解得x≤3且x≠2．故答案為：x≤3且x≠2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．10．（4分）（2014?楊浦區(qū)二模）點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在一次函數(shù)y=﹣2x+b的圖象上，若x1＜x2，則y1＞y2（填“＜”或“＞”或“=”）．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性進(jìn)行答題．【解答】解：∵一次函數(shù)y=﹣2x+b中的x的系數(shù)﹣2＜0，∴該一次函數(shù)圖象是y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＞y2故答案是：＞．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的左邊特征．此題也可以把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求得相應(yīng)的y的值，然后再比較大?。?1．（4分）（2014?楊浦區(qū)二模）拋物線y=2x2+4x﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，﹣4）．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用頂點(diǎn)的公式首先求得橫坐標(biāo)，然后把橫坐標(biāo)的值代入解析式即可求得縱坐標(biāo)．【解答】解：x=﹣=﹣1，把x=﹣1代入得：y=2﹣4﹣2=﹣4．則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，﹣4）．故答案是：（﹣1，﹣4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解方法，可以利用配方法求解，也可以利用公式法求解．12．（4分）（2014?楊浦區(qū)二模）某區(qū)在初一年級(jí)一次數(shù)學(xué)期末考試后，隨機(jī)抽查了部分同學(xué)的成績(jī)，整理成頻數(shù)分布直方圖如圖，則本次抽查的樣本的中位數(shù)所在的區(qū)間是80分到90分．【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖．【分析】首先求得總?cè)藬?shù)，然后確定大小處于中間位置的數(shù)在哪個(gè)區(qū)間即可．【解答】解：總?cè)藬?shù)是：30+90+120+60=300（人），則位于中間位置的是第150位和151位，都在80至90分之間．則中位數(shù)一定在80分到90分．故答案是：80分到90分．【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．同時(shí)考查中位數(shù)的求法：給定n個(gè)數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)．13．（4分）（2014?楊浦區(qū)二模）如果矩形的周長(zhǎng)是20cm，相鄰兩邊長(zhǎng)之比為2：3，那么對(duì)角線長(zhǎng)為2cm．【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；勾股定理．【分析】首先表示出AB+BC=10cm，再根據(jù)相鄰兩邊長(zhǎng)之比為2：3，設(shè)AB=2xcm，BC=3xcm，列出方程2x+3x=10，解出x的值，進(jìn)而得到AB、BC長(zhǎng)，然后再利用勾股定理計(jì)算出AC長(zhǎng)即可．【解答】解：∵矩形的周長(zhǎng)是20cm，∴AB+BC=10cm，∵相鄰兩邊長(zhǎng)之比為2：3，∴設(shè)AB=2xcm，BC=3xcm，∴2x+3x=10，解得：x=2，∴AB=4cm，BC=6cm，∴AC==2（cm），故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握矩形兩對(duì)邊分別相等，對(duì)角線相等．14．（4分）（2014?楊浦區(qū)二模）內(nèi)角和為1080°的正多邊形是中心對(duì)稱也是軸對(duì)稱圖形．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；軸對(duì)稱圖形．【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)，然后即可判斷．【解答】解：由（n﹣2）?180°=1080°，解得：n=8；則正多邊形是中心對(duì)稱也是軸對(duì)稱圖形．故答案是：中心對(duì)稱也是軸【點(diǎn)評(píng)】考查了正多邊形的內(nèi)角和的公式．多邊形內(nèi)角和定理：[n﹣2）?180°（n≥3）且n為整數(shù)]．15．（4分）（2016?宜興市一模）如圖，△ABC中，∠ABC=70°，∠BAC的外角平分線與∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)O，則∠ABO=35度．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)．【分析】過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，OF⊥BC于點(diǎn)F，OG⊥AC于點(diǎn)G，由于點(diǎn)O是∠BAC的外角平分線與∠ACB的外角平分線的交點(diǎn)，故OE=OG=OF，所以O(shè)B是∠ABC的平分線，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，OF⊥BC于點(diǎn)F，OG⊥AC于點(diǎn)G，∵點(diǎn)O是∠BAC的外角平分線與∠ACB的外角平分線的交點(diǎn)，∴OE=OG，OF=OG，∴OE=OG=OF，∴OB是∠ABC的平分線，∴∠ABO=∠ABC=×70°=35°．故答案為：35．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題意作出輔助線，利用角平分線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．16．（4分）（2014?楊浦區(qū)二模）如圖，等腰△ABC中，AB=AC，BC=8．已知重心G到點(diǎn)A的距離為6，則G到點(diǎn)B的距離是5．【考點(diǎn)】三角形的重心．【分析】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，連接BG，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BD=CD，再根據(jù)三角形的重心到頂點(diǎn)的距離等于到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍求出DG，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，連接BG，∵AB=AC，∴BD=CD，∴點(diǎn)G在AD上，∵重心G到點(diǎn)A的距離為6，∴DG=×6=3，∵BC=8，∴BD=×8=4，在Rt△BDG中，BG===5，即G到點(diǎn)B的距離是5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的重心，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟記三角形的重心到頂點(diǎn)的距離等于到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍是解題的關(guān)鍵，此內(nèi)容很多教材已經(jīng)刪掉，此題可酌情使用．17．（4分）（2014?楊浦區(qū)二模）我們把四邊形兩條對(duì)角線中點(diǎn)的連線段稱為奇異中位線．現(xiàn)有兩個(gè)全等三角形，邊長(zhǎng)分別為3cm，4cm，5cm．將這兩個(gè)三角形相等的邊重合拼成凸四邊形，如果凸四邊形的奇異中位線的長(zhǎng)不為0，那么奇異中位線的長(zhǎng)是cm．【考點(diǎn)】三角形中位線定理；全等三角形的性質(zhì)．【專題】新定義．【分析】首先利用勾股定理的逆定理得出邊長(zhǎng)分別為3cm，4cm，5cm的三角形是直角三角形，然后將這兩個(gè)直角三角形相等的邊重合拼成凸四邊形，如果凸四邊形的奇異中位線的長(zhǎng)不為0，那么只有一種情況，畫(huà)出圖形，根據(jù)正弦函數(shù)的定義求出OA，由中點(diǎn)的定義得出AM，再根據(jù)OM=AM﹣OA即可求解．【解答】解：∵32+42=9+16=25=52，∴邊長(zhǎng)分別為3cm，4cm，5cm的三角形是直角三角形．如圖，將兩個(gè)全等的直角△ABC與△DEF的斜邊AC與DF重合，拼成凸四邊形ABCE，AC與BE交于點(diǎn)O，M為AC的中點(diǎn)．∵△ABC≌△DEF，∴AB=AE=3cm，∠BAC=∠EDF，∴BO=OE，AO⊥BE．在Rt△AOB中，∵∠AOB=90°，∴OA=AB?cos∠BAO=3×=，∵AM=AC=，∴OM=AM﹣OA=﹣=．即奇異中位線的長(zhǎng)是cm．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，圖形的拼組，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，難度適中．根據(jù)題目要求畫(huà)出符合題意的圖形是解題的關(guān)鍵．18．（4分）（2014?北侖區(qū)模擬）如圖，扇形OAB的圓心角為2α，點(diǎn)P為弧AB上一點(diǎn)，將此扇形翻折，當(dāng)點(diǎn)O和點(diǎn)P重合時(shí)折痕恰巧過(guò)點(diǎn)B，且=，則α的正切值為．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）．【專題】計(jì)算題．【分析】BE為折痕作OC⊥AB于C，交弧AB于D，設(shè)AB=6t，PB=5t，根據(jù)折疊的性質(zhì)得BP=BO=5t，由于OC⊥AB，根據(jù)垂徑定理得AC=BC=AB=3t，弧AD=弧BD，則∠BOD=∠AOB=α，在Rt△BOC中，先根據(jù)勾股定理計(jì)算出OC=4t，然后根據(jù)正切的定義求解．【解答】解：BE為折痕，作OC⊥AB于C，交弧AB于D，如圖，∵=，∴設(shè)AB=6t，PB=5t，∵點(diǎn)O和點(diǎn)P重合時(shí)折痕恰巧過(guò)點(diǎn)B，∴BP=BO=5t，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=3t，弧AD=弧BD，∴∠BOD=∠AOB=?2α=α，在Rt△BOC中，OC==4t，∴tan∠BOC===．即tanα=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了勾股定理、垂徑定理和正切的定義．三、解答題（第19～22題每題10分，第23～24題每題12分，第25題14分，滿分78分）19．（10分）（2014?楊浦區(qū)二模）計(jì)算：|﹣|﹣+2sin60°+（）﹣1．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【專題】計(jì)算題．【分析】原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，第三項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，最后一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=﹣3+2×+3=﹣3++3=3﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（10分）（2014?楊浦區(qū)二模）解方程組：．【考點(diǎn)】二元二次方程組．【分析】將x2﹣3xy+2y2=0分解因式求出x2﹣3xy+2y2=（x﹣y）（x﹣2y），進(jìn)而重新組合方程組求出即可．【解答】解：由①得x﹣y=0，x﹣2y=0．原方程組化為，，分別解這兩個(gè)方程組，得原方程組的解是：，，，．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元二次方程組的解法，根據(jù)已知分解因式x2﹣3xy+2y2=（x﹣y）（x﹣2y）是解題關(guān)鍵．21．（10分）（2014?楊浦區(qū)二模）如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點(diǎn)E在AD上，且AE：ED=1：4，聯(lián)結(jié)BE，射線EF⊥BE交邊DC于點(diǎn)F．求CF的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．【分析】先由矩形ABCD，得∠A=∠D=90°，再推得∠ABE=∠DEF，根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)角相等，得到△ABE∽△DEF，再由對(duì)應(yīng)邊的比相等即可得DF的長(zhǎng)，最后求CF的長(zhǎng)．【解答】解：∵AE：ED=1：4，AD=5，∴AE=1，ED=4，∵矩形ABCD，∴∠A=∠D=90°，∴∠AEB+∠ABE=90°∵EF⊥BE，∴∠AEB+∠DEF=90°，∴∠ABE=∠DEF，∴△ABE∽△DEF，∴，∴，∴．∴．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．先由矩形ABCD，得∠A=∠D=90°，再推得∠ABE=∠DEF，根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)角相等，得到△ABE∽△DEF，再由對(duì)應(yīng)邊的比相等即可得DF的長(zhǎng)，最后求CF的長(zhǎng)．22．（10分）（2014?楊浦區(qū)二模）某商店第一次用600元購(gòu)進(jìn)某種型號(hào)的鉛筆若干支，第二次又用600元購(gòu)進(jìn)該款鉛筆，但這次每支的進(jìn)價(jià)比第一次貴1元，所以購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支．（1）求第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)及購(gòu)進(jìn)的數(shù)量．（2）若將這兩次購(gòu)進(jìn)的鉛筆按同一單價(jià)x（元/支）全部銷售完畢，并要求獲利不低于420元，求獲利y（元）關(guān)于單價(jià)x（元/支）的函數(shù)關(guān)系式及定義域，并在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出它的大致圖象．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用．【分析】（1）利用第二次購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支，進(jìn)而得出關(guān)系式進(jìn)而得出答案；（2）利用（1）中所求，得出y=（x﹣4）×150+（x﹣5）×120進(jìn)而求出即可．【解答】解：（1）設(shè)第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)為a元/支，則據(jù)題意得：﹣=30，∴a1=4，a2=﹣5（舍），=150，答：第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是4元，購(gòu)進(jìn)150支；（2）由題意得：y=（x﹣4）×150+（x﹣5）×120=270x﹣1200即獲利y（元）關(guān)于單價(jià)x（元/支）的函數(shù)關(guān)系為：y=270x﹣1200（x≥6）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用，利用第二次購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支得出等式是解題關(guān)鍵．23．（12分）（2014?楊浦區(qū)二模）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．（1）求證：CD?DF=BC?BE；（2）若M、N分別是AB、AD中點(diǎn)，且∠B=60°，求證：EM∥FN．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形得到∠ABD=∠ADC，再有∠AEB=∠AFD=90°，可得△ABE∽△ADF，于是，進(jìn)而，即CD?DF=BC?BE；（2）延長(zhǎng)EM交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，由四邊形ABCD是平行四邊形得到∠Q=∠MEB，AE⊥BC于E，M是AB中點(diǎn)，ME==MB，∠MEB=∠B，所以∠Q=60°，同樣求得∠DNF=60°，∠DNF=∠Q，即可得EM∥FN．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABD=∠ADC，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴∠AEB=∠AFD=90°，∴△ABE∽△ADF，∴，∵平行四邊形ABCD，∴AB=CD，AD=BC，∴，即CD?DF=BC?BE；（2）延長(zhǎng)EM交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，∵平行四邊形ABCD，∴DQ∥BC，∠Q=∠MEB，∵AE⊥BC于E，M是AB中點(diǎn)，∴ME==MB∴∠MEB=∠B，∴∠Q=∠B，∵∠B=60°，∴∠Q=60°，∵AF⊥CD于F，N是AD中點(diǎn)，∴NF==ND，∠NFD=∠D，∵平行四邊形ABCD，∴∠D=∠B=60°，∴∠NFD=∠D=60°，∴∠DNF=60°，∴∠DNF=∠Q，∴EM∥FN．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．還用到等腰三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（12分）（2014?濱?？h模擬）已知拋物線y=ax2﹣2ax﹣4與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，△ABC的面積為12．（1）求拋物線的對(duì)稱軸及表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P在x軸上方的拋物線上，且tan∠PAB=，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，過(guò)C作射線交線段AP于點(diǎn)E，使得tan∠BCE=，聯(lián)結(jié)BE，試問(wèn)BE與BC是否垂直？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱軸直線公式求得對(duì)稱軸；由拋物線解析式求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后由三角形面積公式來(lái)求a的值；（2）如圖，過(guò)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H．根據(jù)已知條件可設(shè)PH=k，AH=2k，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（2k﹣2，k）（k＞0）．根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到：k=（2k﹣2）2﹣（2k﹣2）﹣4，則易求k的值；（3）是．設(shè)AE交y軸于點(diǎn)D，通過(guò)證明△AOC∽△EBC，推知對(duì)應(yīng)角相等：∠EBC=∠AOC=90°，故BE⊥BC．【解答】（1）解：∵拋物線y=ax2﹣2ax﹣4，∴與y軸交點(diǎn)C（0，﹣4）∴對(duì)稱軸為直線x==1，∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，且△ABC的面積為12，∴AB=6，∴點(diǎn)A（﹣2，0），B（4，0），∵拋物線過(guò)點(diǎn)A，∴0=4a+4a﹣4，∴a=，∴拋物線表達(dá)式為y=x2﹣x﹣4；（2）解：如圖，過(guò)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H．∵tan∠PAB=，∴設(shè)PH=k，AH=2k，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)是（2k﹣2，k）（k＞0）．∵點(diǎn)P在拋物線上，∴k=（2k﹣2）2﹣（2k﹣2）﹣4，∴k=，∴P（5，）；（3）是．證明：設(shè)AE交y軸于點(diǎn)D，∵A（﹣2，0），C（0，﹣4），∴tan∠ACO=，∵tan∠PAB=，∴∠PAB=∠ACO，∵∠ACO+∠OAC=90°，∴∠PAB+∠OAC=90°，∴PA⊥AC，∵tan∠BCE=，∴∠ACO=∠BCE，∴∠ACE=∠OCB∵B（4，0），C（0，﹣4），∴∠OCB=45°，∠ACE=45°，∵A（﹣2，0），C（0，﹣4），∴AO=2，OC=4，∴AC=2，∴CE=2，∵B（4，0），C（0，﹣4），∴BC=4在△AOC和△EBC中，==，==，∴=，又∠ACO=∠BCE，∴△AOC∽△EBC，∴∠EBC=∠AOC=90°，∴BE⊥BC．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查