2016年上海市奉賢區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2016年上海市奉賢區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分18分）1．（3分）（2016?奉賢區(qū)一模）用一個(gè)4倍放大鏡照△ABC，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．△ABC放大后，∠B是原來(lái)的4倍B．△ABC放大后，邊AB是原來(lái)的4倍C．△ABC放大后，周長(zhǎng)是原來(lái)的4倍D．△ABC放大后，面積是原來(lái)的16倍2．（3分）（2016?奉賢區(qū)一模）拋物線y=（x﹣1）2+2的對(duì)稱軸是（）A．直線x=2 B．直線x=﹣2 C．直線x=1 D．直線x=﹣13．（3分）（2016?奉賢區(qū)一模）拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)4．（3分）（2016?奉賢區(qū)一模）在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，且有==，BC=18，那么DE的值為（）A．3 B．6 C．9 D．125．（3分）（2016?奉賢區(qū)一模）已知△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，那么下列說(shuō)法正確的是（）A．sinB= B．cosB= C．tanB= D．cotB=6．（3分）（2016?奉賢區(qū)一模）下列關(guān)于圓的說(shuō)法，正確的是（）A．相等的圓心角所對(duì)的弦相等B．過(guò)圓心且平分弦的直線一定垂直于該弦C．經(jīng)過(guò)半徑的端點(diǎn)且垂直于該半徑的直線是圓的切線D．相交兩圓的連心線一定垂直且平分公共弦二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分36分）7．（3分）（2016?奉賢區(qū)一模）已知3x=2y，那么=．8．（3分）（2016?奉賢區(qū)一模）二次函數(shù)y=4x2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．9．（3分）（2016?奉賢區(qū)一模）一條斜坡長(zhǎng)4米，高度為2米，那么這條斜坡坡比i=．10．（3分）（2016?奉賢區(qū)一模）如果拋物線y=（2+k）x2﹣k的開(kāi)口向下，那么k的取值范圍是．11．（3分）（2016?奉賢區(qū)一模）從觀測(cè)點(diǎn)A觀察到樓頂B的仰角為35°，那么從樓頂B觀察觀測(cè)點(diǎn)A的俯角為．12．（3分）（2016?奉賢區(qū)一模）在以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)的直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)A（﹣1，3），如果AO與y軸正半軸的夾角為α，那么角α的余弦值為．13．（3分）（2016?奉賢區(qū)一模）如圖△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE=2AD，AE=2，那么EC=．14．（3分）（2016?奉賢區(qū)一模）線段AB長(zhǎng)10cm，點(diǎn)P在線段AB上，且滿足=，那么AP的長(zhǎng)為cm．15．（3分）（2016?奉賢區(qū)一模）⊙O1的半徑r1=1，⊙O2的半徑r2=2，若此兩圓有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，那么這兩圓的圓心距d=．16．（3分）（2016?奉賢區(qū)一模）已知拋物線y=ax（x+4），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（5，9）和點(diǎn)B（m，9），那么m=．17．（3分）（2016?奉賢區(qū)一模）如圖，△ABC中，AB=4，AC=6，點(diǎn)D在BC邊上，∠DAC=∠B，且有AD=3，那么BD的長(zhǎng)是．18．（3分）（2016?奉賢區(qū)一模）如圖，已知平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=6，cot∠ABC=，將邊AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B落在平行四邊形ABCD的邊上，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′（點(diǎn)B′不與點(diǎn)B重合），那么sin∠CAB′=．三、解答題（本大題共7題，滿分46分）19．（10分）（2016?天門模擬）計(jì)算：sin45°+cos230°﹣+2sin60°．20．（5分）（2016?奉賢區(qū)一模）如圖，已知AB∥CD∥EF，AB：CD：EF=2：3：5，=，（1）=（用來(lái)表示）（2）求作向量在、方向上的分向量．（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量）21．（5分）（2016?泗陽(yáng)縣一模）為方便市民通行，某廣場(chǎng)計(jì)劃對(duì)坡角為30°，坡長(zhǎng)為60米的斜坡AB進(jìn)行改造，在斜坡中點(diǎn)D處挖去部分坡體（陰影表示），修建一個(gè)平行于水平線CA的平臺(tái)DE和一條新的斜坡BE．（1）若修建的斜坡BE的坡角為36°，則平臺(tái)DE的長(zhǎng)約為多少米？（2）在距離坡角A點(diǎn)27米遠(yuǎn)的G處是商場(chǎng)主樓，小明在D點(diǎn)測(cè)得主樓頂部H的仰角為30°，那么主樓GH高約為多少米？（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin36°=0.6，cos36°=0.8，tan36°=0.7，=1.7）22．（5分）（2016?奉賢區(qū)一模）如圖，在⊙O中，AB為直徑，點(diǎn)B為的中點(diǎn)，直徑AB交弦CD于E，CD=2，AE=5．（1）求⊙O半徑r的值；（2）點(diǎn)F在直徑AB上，連接CF，當(dāng)∠FCD=∠DOB時(shí)，求AF的長(zhǎng)．23．（8分）（2016?奉賢區(qū)一模）已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠AEB=∠ADC．（1）求證：△ADE∽△DBC；（2）連結(jié)EC，若CD2=AD?BC，求證：∠DCE=∠ADB．24．（8分）（2016?奉賢區(qū)一模）如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)A（2，0），直線AB與拋物線交于點(diǎn)B，且∠BAO=45°．（1）求二次函數(shù)解析式及其頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）在直線AB上是否存在點(diǎn)D，使得△BCD為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．25．（5分）（2016?奉賢區(qū)一模）已知：如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，點(diǎn)D是斜邊AB上任意一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DC，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥CD，垂足為點(diǎn)C，聯(lián)結(jié)DE，使得∠EDC=∠A，聯(lián)結(jié)BE．（1）求證：AC?BE=BC?AD；（2）設(shè)AD=x，四邊形BDCE的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍；（3）當(dāng)S△BDE=S△ABC時(shí)，求tan∠BCE的值．

2016年上海市奉賢區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分18分）1．（3分）（2016?奉賢區(qū)一模）用一個(gè)4倍放大鏡照△ABC，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．△ABC放大后，∠B是原來(lái)的4倍B．△ABC放大后，邊AB是原來(lái)的4倍C．△ABC放大后，周長(zhǎng)是原來(lái)的4倍D．△ABC放大后，面積是原來(lái)的16倍【考點(diǎn)】相似圖形．【分析】用2倍的放大鏡放大一個(gè)△ABC，得到一個(gè)與原三角形相似的三角形；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方，周長(zhǎng)比等于相似比．可知：放大后三角形的面積是原來(lái)的4倍，邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)是原來(lái)的2倍，而內(nèi)角的度數(shù)不會(huì)改變．【解答】解：∵放大前后的三角形相似，∴放大后三角形的內(nèi)角度數(shù)不變，面積為原來(lái)的4倍，周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)均為原來(lái)的2倍，則A錯(cuò)誤，符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解．（1）相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比．2．（3分）（2016?奉賢區(qū)一模）拋物線y=（x﹣1）2+2的對(duì)稱軸是（）A．直線x=2 B．直線x=﹣2 C．直線x=1 D．直線x=﹣1【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用頂點(diǎn)式直接求得對(duì)稱軸即可．【解答】解：拋物線y=（x﹣1）2+2的對(duì)稱軸是x=1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線y=a（x﹣h）2+k是拋物線的頂點(diǎn)式，拋物線的頂點(diǎn)是（h，k），對(duì)稱軸是x=h．3．（3分）（2016?奉賢區(qū)一模）拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)．【專題】計(jì)算題．【分析】通過(guò)解方程x2﹣2x﹣3=0可得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，于是可判斷拋物線y=﹣x2+3x﹣2與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解答】解：當(dāng)y=0時(shí)，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3．則拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．4．（3分）（2016?奉賢區(qū)一模）在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，且有==，BC=18，那么DE的值為（）A．3 B．6 C．9 D．12【考點(diǎn)】平行線分線段成比例．【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，由==，易證得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得答案．【解答】解：如圖，∵==，∴=，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴，∵BC=18，∴DE=6．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．注意根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求解是關(guān)鍵．5．（3分）（2016?奉賢區(qū)一模）已知△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，那么下列說(shuō)法正確的是（）A．sinB= B．cosB= C．tanB= D．cotB=【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示，∵△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，∴AC===，A、sinB==≠，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、cosB==，故本選項(xiàng)正確；C、tanB==≠，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、cotB===≠，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．6．（3分）（2016?奉賢區(qū)一模）下列關(guān)于圓的說(shuō)法，正確的是（）A．相等的圓心角所對(duì)的弦相等B．過(guò)圓心且平分弦的直線一定垂直于該弦C．經(jīng)過(guò)半徑的端點(diǎn)且垂直于該半徑的直線是圓的切線D．相交兩圓的連心線一定垂直且平分公共弦【考點(diǎn)】相交兩圓的性質(zhì)；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；切線的判定．【分析】利用圓心角定理以及切線的判定以及相交兩圓的性質(zhì)、垂徑定理的推論分別分析，舉出反例即可．【解答】解：A、相等的圓心角所對(duì)的弦相等，必須是在同圓和等圓中，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、過(guò)圓心且平分弦的直線一定垂直于該弦，過(guò)圓心的直徑所在的直線都平分直徑（平分弦），卻不一定垂直這條直徑，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于該半徑的直線是圓的切線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、相交兩圓的連心線一定垂直且平分公共弦，正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓心角定理以及切線的判定以及相交兩圓的性質(zhì)、垂徑定理的推論等知識(shí)，正確掌握相關(guān)判定定理是解題關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分36分）7．（3分）（2016?奉賢區(qū)一模）已知3x=2y，那么=．【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)．【分析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積解答即可．【解答】解：∵3x=2y，∴=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，熟記兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2016?奉賢區(qū)一模）二次函數(shù)y=4x2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】已知二次函數(shù)y=4x2+3為拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵y=4x2+3為頂點(diǎn)式，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．故答案為：（0，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)的圖象為拋物線，若頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），則其解析式為y=a（x﹣h）2+k．9．（3分）（2016?奉賢區(qū)一模）一條斜坡長(zhǎng)4米，高度為2米，那么這條斜坡坡比i=1：．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題．【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，由勾股定理即可求得BC的長(zhǎng)，然后由這條斜坡坡比i=AC：BC，求得答案．【解答】解：如圖，根據(jù)題意得：AB=4米，AC=2米，∴在Rt△ABC中，BC==2米，∴這條斜坡坡比i=AC：BC=2：2=1：．故答案為：1：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了坡度坡角問(wèn)題．注意掌握坡度的定義是解此題的關(guān)鍵．10．（3分）（2016?奉賢區(qū)一模）如果拋物線y=（2+k）x2﹣k的開(kāi)口向下，那么k的取值范圍是k＜﹣2．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)拋物線開(kāi)口向下時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)2+k＜0．【解答】解：∵拋物線y=（2+k）x2﹣k的開(kāi)口向下，∴2+k＜0，即k＜﹣2．故答案為：k＜﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．用到的知識(shí)點(diǎn)：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）來(lái)說(shuō)，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）開(kāi)口向上；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）開(kāi)口向下．11．（3分）（2016?奉賢區(qū)一模）從觀測(cè)點(diǎn)A觀察到樓頂B的仰角為35°，那么從樓頂B觀察觀測(cè)點(diǎn)A的俯角為35°．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．【分析】直接利用仰角與俯角的定義得出從樓頂B觀察觀測(cè)點(diǎn)A的俯角度數(shù)即可．【解答】解：如圖所示：∵從觀測(cè)點(diǎn)A觀察到樓頂B的仰角為35°，∴從樓頂B觀察觀測(cè)點(diǎn)A的俯角為：∠CBA=35°．故答案為：35°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了仰角與俯角的定義，正確畫出圖形是解題關(guān)鍵．12．（3分）（2016?奉賢區(qū)一模）在以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)的直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)A（﹣1，3），如果AO與y軸正半軸的夾角為α，那么角α的余弦值為．【考點(diǎn)】解直角三角形；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)和勾股定理求出OA的值，再根據(jù)角α的余弦值等于，代入計(jì)算即可．【解答】解：∵A（﹣1，3），∴OA=∴角α的余弦值為=；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形，用到的知識(shí)點(diǎn)是銳角三角函數(shù)的定義、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及勾股定理的知識(shí)，此題比較簡(jiǎn)單，易于掌握．13．（3分）（2016?奉賢區(qū)一模）如圖△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE=2AD，AE=2，那么EC=4．【考點(diǎn)】平行線分線段成比例；等腰三角形的判定與性質(zhì)．【分析】由BE平分∠ABC，DE∥BC，易得△BDE是等腰三角形，即可得BD=2AD，又由平行線分線段成比例定理，即可求得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠DEB，∴BD=DE，∵DE=2AD，∴BD=2AD，∵DE∥BC，∴AD：DB=AE：EC，∴EC=2AE=2×2=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線分線段成比例定理以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．注意掌握線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．14．（3分）（2016?奉賢區(qū)一模）線段AB長(zhǎng)10cm，點(diǎn)P在線段AB上，且滿足=，那么AP的長(zhǎng)為5﹣5cm．【考點(diǎn)】黃金分割．【分析】設(shè)AP=x，根據(jù)線段AB長(zhǎng)10cm，得出BP=10﹣x，再根據(jù)=，求出x的值即可得出答案．【解答】解：設(shè)AP=x，則BP=10﹣x，∵=，∴=，∴x1=5﹣5，x2=﹣5﹣5（不合題意，舍去），∴AP的長(zhǎng)為（5﹣5）cm．故答案為：5﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了黃金分割，理解黃金分割的概念，找出黃金分割中成比例的對(duì)應(yīng)線段是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15．（3分）（2016?奉賢區(qū)一模）⊙O1的半徑r1=1，⊙O2的半徑r2=2，若此兩圓有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，那么這兩圓的圓心距d=1或3．【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)兩圓有且僅有一個(gè)交點(diǎn)可知兩圓內(nèi)切或外切，又由⊙O1、⊙O2的半徑分別是r1=1、r2=2，則根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系，即可求得圓心距O1O2的值．【解答】解：∵兩圓有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，∴兩圓內(nèi)切或外切，∵⊙O1、⊙O2的半徑分別是r1=1、r2=2．∴若兩圓內(nèi)切，則圓心距O1O2的值是：2﹣1=1，若兩圓外切，則圓心距O1O2的值是：2+1=3．∴圓心距O1O2的值是：1或3．故答案為：1或3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系．掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解此題的關(guān)鍵．16．（3分）（2016?奉賢區(qū)一模）已知拋物線y=ax（x+4），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（5，9）和點(diǎn)B（m，9），那么m=﹣9．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【專題】計(jì)算題．【分析】先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax（x+4）中求出a的值，得到拋物線解析式為y=x（x+4），然后令y=0解方程即可得到m的值．【解答】解：把A（5，9）代入y=ax（x+4）得a?5?9=9，解得a=，則拋物線解析式為y=x（x+4），當(dāng)y=9時(shí)，x（x+4）=9，整理得x2+4x﹣45=0，解得x1=5，x2=﹣9，所以m=﹣9．故答案為﹣9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．17．（3分）（2016?奉賢區(qū)一模）如圖，△ABC中，AB=4，AC=6，點(diǎn)D在BC邊上，∠DAC=∠B，且有AD=3，那么BD的長(zhǎng)是．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】先證明△ADC∽△CAB，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，求出DC和BC，即可得出BD的長(zhǎng)．【解答】解：∵∠C=∠C，∠DAC=∠B，∴△ADC∽△CAB，∴，即，解得：DC=，BC=8，∴BD=BC=DC=8﹣=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形相似得出對(duì)應(yīng)邊成比例是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18．（3分）（2016?奉賢區(qū)一模）如圖，已知平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=6，cot∠ABC=，將邊AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B落在平行四邊形ABCD的邊上，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′（點(diǎn)B′不與點(diǎn)B重合），那么sin∠CAB′=或．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】過(guò)A作AH⊥BC，連接AC，求得∠ACB的度數(shù)，然后分成B′在BC上和在AD上兩種情況進(jìn)行討論．當(dāng)點(diǎn)B′落在BC上時(shí)，過(guò)B′作BM⊥AC，求得B′M的長(zhǎng)，利用三角函數(shù)定義求得；當(dāng)B′落在AD上時(shí)，∠CAB′=∠ACB，據(jù)此即可直接求解．【解答】解：過(guò)A作AH⊥BC，連接AC．cotB==，則2BH=AH．∵BH2+AH2=AB2，∴BH=2，AH=4，∴HC=BC﹣NH=6﹣2=4，∴AH=HC=4，∴∠ACB=45°，①當(dāng)點(diǎn)B′落在BC上時(shí)，∵直角△ABH和直角△AB′H中，，∴直角△ABH≌直角△AB′H．∴BH=B′H=2，∴B′C=2，∴AC===4．過(guò)B′作BM⊥AC，∵∠ACB=45°，∴△B′MC是等腰直角三角形，∴B′M=CM=，∴sin∠CAB′===；②當(dāng)B′落在AD上時(shí)，∠CAB′=∠ACB=45°，則sin∠CAB′=sin45°=．總之，sin∠CAB′的值是或．故答案是：或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角函數(shù)的定義，正確分成兩種情況進(jìn)行討論是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7題，滿分46分）19．（10分）（2016?天門模擬）計(jì)算：sin45°+cos230°﹣+2sin60°．【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值．【分析】先把各特殊角的三角函數(shù)值代入，再根據(jù)二次根式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式=?+（）2﹣+2×=+﹣+=1+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵．20．（5分）（2016?奉賢區(qū)一模）如圖，已知AB∥CD∥EF，AB：CD：EF=2：3：5，=，（1）=（用來(lái)表示）（2）求作向量在、方向上的分向量．（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量）【考點(diǎn)】*平面向量．【分析】（1）首先過(guò)點(diǎn)B作BG∥AE，交EF于點(diǎn)G，易得四邊形ABGE是平行四邊形，又由AB：CD：EF=2：3：5，即可得BD：BF=DH：FG=1：3，繼而求得答案；（2）由四邊形ABGE是平行四邊形，可得=，繼而求得答案．【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)B作BG∥AE，交EF于點(diǎn)G，∵AB∥CD∥EF，∴四邊形ABGE是平行四邊形，∴AB=CH=EG，∵AB：CD：EF=2：3：5，∴DH：FG=1：3，∵BD：BF=DH：FG，∴==；故答案為：．（2）∵四邊形ABGE是平行四邊形，∴=，∴向量在、方向上的分向量分別為：，．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的知識(shí)．注意掌握平行四邊形法則的應(yīng)用，注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．21．（5分）（2016?泗陽(yáng)縣一模）為方便市民通行，某廣場(chǎng)計(jì)劃對(duì)坡角為30°，坡長(zhǎng)為60米的斜坡AB進(jìn)行改造，在斜坡中點(diǎn)D處挖去部分坡體（陰影表示），修建一個(gè)平行于水平線CA的平臺(tái)DE和一條新的斜坡BE．（1）若修建的斜坡BE的坡角為36°，則平臺(tái)DE的長(zhǎng)約為多少米？（2）在距離坡角A點(diǎn)27米遠(yuǎn)的G處是商場(chǎng)主樓，小明在D點(diǎn)測(cè)得主樓頂部H的仰角為30°，那么主樓GH高約為多少米？（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin36°=0.6，cos36°=0.8，tan36°=0.7，=1.7）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題．【分析】（1）根據(jù)題意得出，∠BEF=36°，進(jìn)而得出EF的長(zhǎng)，即可得出答案；（2）利用在Rt△DPA中，DP=AD，以及PA=AD?cos30°進(jìn)而得出DM的長(zhǎng)，利用HM=DM?tan30°得出即可．【解答】解：（1）∵修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）為36°，∴∠BEF=36°，∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=30，∴BF=BD=15，DF=15≈25.98，EF==≈21.43故：DE=DF﹣EF=4.55（米）；（2）過(guò)點(diǎn)D作DP⊥AC，垂足為P．在Rt△DPA中，DP=AD=×30=15，PA=AD?cos30°=×30=15，在矩形DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=15+27，在Rt△DMH中，HM=DM?tan30°=×（15+27）=15+9，GH=HM+MG=15+15+9≈46米．答：建筑物GH高約為46米．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形中坡角問(wèn)題，根據(jù)圖象構(gòu)建直角三角形，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)得出是解題關(guān)鍵．22．（5分）（2016?奉賢區(qū)一模）如圖，在⊙O中，AB為直徑，點(diǎn)B為的中點(diǎn)，直徑AB交弦CD于E，CD=2，AE=5．（1）求⊙O半徑r的值；（2）點(diǎn)F在直徑AB上，連接CF，當(dāng)∠FCD=∠DOB時(shí)，求AF的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．【分析】（1）先根據(jù)垂徑定理得出E為CD的中點(diǎn)，再由勾股定理即可得出結(jié)論；（2）先由銳角三角函數(shù)的定義求出EF的長(zhǎng)，再分點(diǎn)F在線段CD的上方與下方兩種情況進(jìn)行討論即可．【解答】解：（1）∵AB為直徑，點(diǎn)B為的中點(diǎn)，CD=2，∴AB⊥CD，∴DE=CD=．在Rt△ODE中，∵OD=r，OE=5﹣r，DE=，∴r2=（5﹣r）2+（）2，解得r=3；（2）∵由（1）知，OE=AE﹣AO=5﹣3=2，∴tan∠FCE=tan∠DOB==．在Rt△FCE中，∵==，∴EF=，∴當(dāng)點(diǎn)F在線段CD的上方時(shí)，AF=AE﹣EF=5﹣=；當(dāng)點(diǎn)F在線段CD的下方時(shí)，AF=AE+EF=5+=＞AB，不合題意．綜上所述，AF=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理，熟知垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．23．（8分）（2016?奉賢區(qū)一模）已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠AEB=∠ADC．（1）求證：△ADE∽△DBC；（2）連結(jié)EC，若CD2=AD?BC，求證：∠DCE=∠ADB．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得出∠ADE=∠DBC，∠ADC+∠C=180°，再由已知條件和鄰補(bǔ)角關(guān)系得出∠AED=∠C，即可得出△ADE∽△DBC；（2）由（1）得：△ADE∽△DBC，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得出DB?DE=AD?BC，再由已知條件得出，由公共角相等得出△CDE∽△BDC，得出∠DCE=∠DBC，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DBC，∠ADC+∠C=180°，∵∠AEB=∠ADC，∠AEB+∠AED=180°，∴∠AED=∠C，∴△ADE∽△DBC；（2）證明：連接EC，如圖所示：由（1）得：△ADE∽△DBC，∴，∴DB?DE=AD?BC，∵CD2=AD?BC，∴CD2=DB?DE，∴，又∵∠CDE=∠BDC，∴△CDE∽△BDC，∴∠DCE=∠DBC，又∵∠ADB=∠DBC，∴∠DCE=∠ADB．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角關(guān)系；本題綜合性強(qiáng)，證明三角形相似是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．24．（8分）（2016?奉賢區(qū)一模）如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)A（2，0），直線AB與拋物線交于點(diǎn)B，且∠BAO=45°．（1）求二次函數(shù)解析式及其頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）在直線AB上是否存在點(diǎn)D，使得△BCD為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）將點(diǎn)A和點(diǎn)O的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得b=﹣2，c=0，從而得到拋物線的解析式，由拋物線的對(duì)稱性可知點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1，將x=1代入拋物線的解析式可求得y=﹣1，故此可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）由∠BAO=45°可知直線AB的一次項(xiàng)系數(shù)為﹣1，從而可求得直線AB的解析式為y=﹣x+2．如圖1所示：當(dāng)∠ADC=90°時(shí)．依據(jù)相互垂直的兩直線的一次項(xiàng)系數(shù)之積等于﹣1可求得直線CD的解析式為y=x﹣2，將y=﹣x+2與y=x﹣2聯(lián)立可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）；如圖2所示：當(dāng)∠BCD=90°時(shí)．將y=﹣x+2與y=x2﹣2x聯(lián)立得求得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，3），然后依據(jù)待定系數(shù)法求得直線BC的解析式為直線BC的解析式為y=﹣2x+1，依據(jù)相互垂直的兩直線的一次項(xiàng)系數(shù)之積等于﹣1可求得直線CD的解析式為y=，將y=﹣x+2與y=聯(lián)立可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，﹣）．【解答】解：（1）將（0，0）、（2，0）代入函數(shù)的解析式得：，解得：．二次函數(shù)的解析式為y=x2﹣2x．∵點(diǎn)（0，0）與（2，0）關(guān)于x=1對(duì)稱，∴拋物線的對(duì)稱軸為x=1．將x=1代入得：y=﹣1．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，﹣1）．（2）∵∠BAO=45°，∴直線AB的一次項(xiàng)系數(shù)為﹣1．設(shè)直線AB的解析式為y=﹣x+b，將（2，0）代入得：﹣2+b=0，解得：b=2．∴直線AB的解析式為y=﹣x+2．如圖1所示：當(dāng)∠ADC=90°時(shí)．∵∠ADC=90°，∴CD⊥AB．∴直線CD與直線AB的一次項(xiàng)系數(shù)的乘以為﹣1．∴直線CD的一次項(xiàng)系數(shù)為1．設(shè)直線CD的解析式為y=x+b．∵將C（1，﹣1）代入得：1+b=﹣1．解得：b=﹣2，∴直線CD的解析式為y=x﹣2．將y=﹣x+2與y=x﹣2聯(lián)立得：．解得：x=2，y=0．∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）．如圖2所示：當(dāng)∠BCD=90°時(shí)．∵將y=﹣x+2與y=x2﹣2x聯(lián)立得：，解得：或，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，3）．設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，將（﹣1，3）、（1，﹣1）代入得：，解得：．∴直線BC的解析式為y=﹣2x+1．∵CD⊥BC，∴直線CD的一次項(xiàng)系數(shù)為．設(shè)直線CD的解析式為y=+c，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得：=﹣1．解得：c=．∴直線CD的解析式為y=．將y=﹣x+2與y=聯(lián)立得：．解得：．∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，﹣）．由圖形可知∠CBD=90°的情況不存在．綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，0）或（，）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二函數(shù)的解析式、二元二次方程組和二元一次方程組的應(yīng)