2025年中考數(shù)學(xué)分類專項復(fù)習(xí)之概率

2025年中考數(shù)學(xué)考點分類專題歸納

概率

知識點一'必然事件'不可能事件和隨機事件

1.定義：

(D必然事件：在一定條件下重復(fù)進行試驗時，在每次試驗中必然會發(fā)生的事件，叫做必然事件.

(2)不可能事件：在每次試驗中都不會發(fā)生的事件叫做不可能事件.

(3)隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件.

備注：

(1)必然發(fā)生的事件和不可能發(fā)生的事件均為“確定事件”，隨機事件又稱為“不確定事件”；

(2)要知道事件發(fā)生的可能性大小首先要確定事件是什么類型.一般地，必然發(fā)生的事件發(fā)生的可

能性最大，不可能發(fā)生的事件發(fā)生的可能性最小，隨機事件發(fā)生的可能性有大有小，不同的隨機事件發(fā)

生的可能性的大小有可能不同.

知識點二'概率的意義

概率是從數(shù)量上刻畫了一個隨機事件發(fā)生的可能性的大小.一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件A

發(fā)生的頻率?會穩(wěn)定在某個常數(shù)P附近，那么這個常數(shù)P就叫做事件A的概率(probability),記為

n

尸(A)=〃.

備注：

(1)概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值；

(2)概率反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大??；

(3)事件A的概率是一個大于等于0,且小于等于1的數(shù)，，即0W產(chǎn)(工)W1,其中P(必然事件)=1,

P(不可能事件)=0,0<P(隨機事件)<1.

知識點三、古典概型

滿足下列兩個特點的概率問題稱為古典概型.

(1)一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限的；

(2)一次試驗中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等的.

古典概型可以從事件所包含的各種可能的結(jié)果在全部可能的試驗結(jié)果中所占的比例分析事件的概

率.

1

備注：如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性相等，事件A包含其中的m

種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=-.

n

知識點四、用列舉法求概率

常用的列舉法有兩種：列表法和樹形圖法.

1、列表法：

當(dāng)一次試驗要涉及兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，

通常采用列表法.

列表法是用表格的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次

數(shù)和方式，并求出概率的方法.

備注：

(1)列表法適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時，求概率的問題；

(2)列表法適用于涉及兩步試驗的隨機事件發(fā)生的概率.

2、樹形圖：當(dāng)一次試驗要涉及3個或更多個因素時，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采

用樹形圖.

樹形圖是用樹狀圖形的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能

的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.

備注：

(1)樹形圖法同樣適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時，求概率的問題；

(2)在用列表法或樹形圖法求可能事件的概率時，應(yīng)注意各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同.

知識點五、利用頻率估計概率

當(dāng)試驗的可能結(jié)果不是有限個，或各種結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，一般用統(tǒng)計頻率的方法來估計

概率.

備注：用試驗去估計隨機事件發(fā)生的概率應(yīng)盡可能多地增加試驗次數(shù)，當(dāng)試驗次數(shù)很大時，結(jié)果將

較為精確.

10

1.(2024株洲|)從-5,-至，-A-1,0,2,n這七個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，恰好為負(fù)整數(shù)的概率

為()

2

2345

A.7B.7C.7D.7

2.（2024襄陽）下列語句所描述的事件是隨機事件的是（）

A.任意畫一個四邊形，其內(nèi)角和為180。

B.經(jīng)過任意兩點畫一條直線

C.任意畫一個菱形，是中心對稱圖形

D.過平面內(nèi)任意三點畫一個圓

1

3.（2024衡陽）已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為2,下列說法錯誤的是（）

A.連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上

B.連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上

C.大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣，平均每100次出現(xiàn)正面朝上50次

D.通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的

4.（2024鐵嶺）有8張看上去無差別的卡片，正面分別寫著1、2、3、4、5、6、7、8.把卡片背面朝上洗

勻后，從中任意抽取一張卡片，卡片上的數(shù)字是偶數(shù)的概率是（）

1311

A.8B.8C.2D.4

5.（2024本溪）下列事件屬于必然事件的是（）

A.經(jīng)過有交通信號的路口，遇到紅燈

B.任意買一張電影票，座位號是雙號

C.向空中拋一枚硬幣，不向地面掉落

D.三角形中，任意兩邊之和大于第三邊

6.（2024青海）用扇形統(tǒng)計圖反映地球上陸地面積與海洋面積所占比例時，陸地面積所對應(yīng)的圓心角是

108°,當(dāng)宇宙中一塊隕石落在地球上，則落在陸地上的概率是（）

1113

A.5B.3C.2D.10

7.（2024德陽）下列說法正確的是（）

A.“明天降雨的概率為50%”，意味著明天一定有半天都在降雨

B.了解全國快遞包裹產(chǎn)生的包裝垃圾數(shù)量適合采用全面調(diào)查（普查）方式

C.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，6點朝上是必然事件

D.一組數(shù)據(jù)的方差越大，則這組數(shù)據(jù)的波動也越大

8.（2024鎮(zhèn)江）小明將如圖所示的轉(zhuǎn)盤分成n（n是正整數(shù)）個扇形，并使得各個扇形的面積都相等，然后

3

他在這些扇形區(qū)域內(nèi)分別標(biāo)連接偶數(shù)數(shù)字2,4,6,2n（每個區(qū)域內(nèi)標(biāo)注1個數(shù)字，且各區(qū)域內(nèi)標(biāo)

注的數(shù)字互不相同），轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，若事件“指針?biāo)鋮^(qū)域標(biāo)注的數(shù)字大于8”的

5

概率是％,則n的取值為（）

A.36B.30C.24D.18

9.（2024荊州）如圖，將一塊菱形ABCD硬紙片固定后進行投針訓(xùn)練.已知紙片上AELBC于E,CFLAD于

_4

F,sinD-5.若隨意投出一針命中了菱形紙片，則命中矩形區(qū)域的概率是（）

D

B

1234

A.5B.5C.5D.5

10.（2024阜新）如圖所示，陰影是兩個相同菱形的重合部分，假設(shè)可以隨機在圖中取點，那么這個點取在

陰影部分的概率是（）

A.5B.6c.7D.8

11.（2024大連）一個不透明的袋子中有三個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1,2,3,隨機摸出一個

小球，記下標(biāo)號后放回，再隨機摸出一個小球并記下標(biāo)號，兩次摸出的小球標(biāo)號的和是偶數(shù)的概率是

()

1415

A.3B,90.2D.9

12.（2024銅仁市）擲一枚均勻的骰子，骰子的6個面上分別刻有1、2、3、4、5、6點，則點數(shù)為奇數(shù)的

概率是（）

1112

A.6B,3C.2D.3

4

13.（2024蘇州）如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同.若某人向游戲板投擲飛鏢一次（假

設(shè)飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是（）

14.（2024呼和浩特）某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計概率”的試驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如

下折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是（）

A.袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個紅球和2個黃球，從中隨機取一個，取到紅球

B.擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面的點數(shù)是偶數(shù)

C.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面

D.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點數(shù)之和是7或超過9

15.（2024懷化）下列說法正確的是（）

A.調(diào)查舞水河的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式

B.數(shù)據(jù)2,0,-2,1,3的中位數(shù)是-2

C.可能性是99%的事件在一次實驗中一定會發(fā)生

D.從2000名學(xué)生中隨機抽取100名學(xué)生進行調(diào)查，樣本容量為2000名學(xué)生

16.（2024齊齊哈爾）下列成語中，表示不可能事件的是（）

A.緣木求魚B.殺雞取卵

C.探囊取物D.日月經(jīng)天，江河行地

17.（2024玉林）某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合這一

結(jié)果的試驗可能是（）

5

頻率

0才.41--一…/.仁........

。o匕--1三0020二030L0^^

A.拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上

B.擲一個正六面體的骰子，出現(xiàn)3點朝上

C.一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃

D.從一個裝有2個紅球1個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球

18.（2024海南）在一個不透明的袋子中裝有n個小球，這些球除顏色外均相同，其中紅球有2個，如果從

1

袋子中隨機摸出一個球，這個球是紅球的概率為那么n的值是（）

A.6B.70.8D.9

19.（2024綏化）如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢，擊

中黑色區(qū)域的概率是.

20.（2024常州）中華文化源遠流長，如圖是中國古代文化符號的太極圖，圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于

圓心3中心對稱.在圓內(nèi)隨機取一點，則此點取黑色部分的概率是___.

21.（2024成都）漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的瑰寶.如圖

所示的弦圖中，四個直角三角形都是全等的，它們的兩直角邊之比均為2：3.現(xiàn)隨機向該圖形內(nèi)擲一枚

小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為.

6

22.(2024東麗區(qū)一模)小明擲一枚均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1,2,3,4,5,6點，得到的

點數(shù)為奇數(shù)的概率是.

23.(2024畢節(jié)市)2017年9月，我國中小學(xué)生迎來了新版“教育部統(tǒng)編義務(wù)教育語文教科書”，本次“統(tǒng)

編本”教材最引人關(guān)注的變化之一是強調(diào)對傳統(tǒng)文化經(jīng)典著作的閱讀，某校對A《三國演義》、B《紅樓

夢》、C《西游記》、D《水滸》四大名著開展“最受歡迎的傳統(tǒng)文化經(jīng)典著作”調(diào)查，隨機調(diào)查了若干名

學(xué)生(每名學(xué)生必選且只能選這四大名著中的一部)并將得到的信息繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖:

(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(3)某班語文老師想從這四大名著中隨機選取兩部作為學(xué)生暑期必讀書籍，請用樹狀圖或列表的方法求

恰好選中《三國演義》和《紅樓夢》的概率.

24.(2024甘孜州)某區(qū)域為響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，加強了綠化建設(shè).為了解該區(qū)域群眾

對綠化建設(shè)的滿意程度，某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在該區(qū)域的甲、乙兩個片區(qū)進行了調(diào)查，得到如下不完整

統(tǒng)計圖.

(1)此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)為—人，其中“非常滿意”的人數(shù)為—人;

(2)興趣小組準(zhǔn)備從“不滿意”的4位群眾中隨機選擇2位進行回訪，已知這4位群眾中有2位來自甲

7

片區(qū)，另2位來自乙片區(qū)，請用畫樹狀圖或列表的方法求出選擇的群眾來自甲片區(qū)的概率.

25.(2024永州)永州植物園“清風(fēng)園”共設(shè)11個主題展區(qū).為推進校園文化建設(shè)，某校九年級(1)班組

織部分學(xué)生到“清風(fēng)園”參觀后，開展“我最喜歡的主題展區(qū)”投票調(diào)查.要求學(xué)生從“和文化”、“孝

文化”、“德文化”、“理學(xué)文化”、“瑤文化”五個展區(qū)中選擇一項，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出了兩幅不完整的

條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.結(jié)合圖中信息，回答下列問題.

12A-和文化

10

8B-孝文化

6

4C-德文化

2

0D-理學(xué)文化

E-瑤文化

(1)參觀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人;

(2)在扇形統(tǒng)計圖中最喜歡“瑤文化”的學(xué)生占參觀總學(xué)生數(shù)的百分比為；

(3)補全條形統(tǒng)計圖；

(4)從最喜歡“德文化”的學(xué)生中隨機選兩人參加知識搶答賽，最喜歡“德文化”的學(xué)生甲被選中的概

率為,

26.(2024蘇州)如圖，在一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤中，指針位置固定，三個扇形的面積都相等，且分別標(biāo)

有數(shù)字1,2,3.

(1)小明轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為;

(2)小明先轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字；接著再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,

當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字，求這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率(用畫樹

狀圖或列表等方法求解).

27.(2024煙臺)隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻印⒈憬?某校數(shù)學(xué)興趣小

組設(shè)計了一份調(diào)查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計并繪制成

如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

(1)這次活動共調(diào)查了人；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為;

8

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整.觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)”是“—"；

(3)在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行

支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.

28.(2024遵義)某超市在端午節(jié)期間開展優(yōu)惠活動，凡購物者可以通過轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的方式享受折扣優(yōu)惠，本

次活動共有兩種方式，方式一：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲，指針指向A區(qū)域時，所購買物品享受9折優(yōu)惠、指針指向

其它區(qū)域無優(yōu)惠；方式二：同時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙，若兩個轉(zhuǎn)盤的指針指向每個區(qū)域的字母相同，所

購買物品享受8折優(yōu)惠，其它情況無優(yōu)惠.在每個轉(zhuǎn)盤中，指針指向每個區(qū)城的可能性相同(若指針指

向分界線，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤)

(1)若顧客選擇方式一，則享受9折優(yōu)惠的概率為；

(2)若顧客選擇方式二，請用樹狀圖或列表法列出所有可能，并求顧客享受8折優(yōu)惠的概率.

29.(2024湘潭)為進一步深化基礎(chǔ)教育課程改革，構(gòu)建符合素質(zhì)教育要求的學(xué)校課程體系，某學(xué)校自主開

發(fā)了A書法、B閱讀，C足球，D器樂四門校本選修課程供學(xué)生選擇，每門課程被選到的機會均等.

(1)學(xué)生小紅計劃選修兩門課程，請寫出她所有可能的選法；

(2)若學(xué)生小明和小剛各計劃選修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少？

30.(2024鹽城)端午節(jié)是我國傳統(tǒng)佳節(jié).小峰同學(xué)帶了4個粽子(除粽餡不同外，其它均相同)，其中有

兩個肉餡粽子、一個紅棗餡粽子和一個豆沙餡粽子，準(zhǔn)備從中任意拿出兩個送給他的好朋友小悅.

(1)用樹狀圖或列表的方法列出小悅拿到兩個粽子的所有可能結(jié)果；

(2)請你計算小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率.

9

31.（2024臨安區(qū)）不透明的口袋里裝有白、黃、藍三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中白球

1

有2個，黃球有1個，現(xiàn)從中任意摸出一個是白球的概率為2.

（1）試求袋中藍球的個數(shù)；

（2）第一次任意摸一個球（不放回），第二次再摸一個球，請用畫樹狀圖或列表格法，求兩次摸到都是

白球的概率.

32.（2024無錫）某校4月份八年級的生物實驗考查，有A、B、C、D四個考查實驗，規(guī)定每位學(xué)生只參加

其中一個實驗的考查，并由學(xué)生自己抽簽決定具體的考查實驗.小明、小麗都參加了本次考查.

（1）小麗參加實驗A考查的概率是_；

（2）用列表或畫樹狀圖的方法求小明、小麗都參加實驗A考查的概率.

33.（2024廣元）為了提高學(xué)生的身體素質(zhì)，某班級決定開展球類活動，要求每個學(xué)生必須在籃球、足球、

排球、兵乓球、羽毛球中選擇一項參加訓(xùn)練（只選擇一項），根據(jù)學(xué)生的報名情況制成如下統(tǒng)計表：

項目籃球足球排球乒乓球羽毛球

報名人數(shù)1284a10

占總?cè)藬?shù)的百24%b

分比

（1）該班學(xué)生的總?cè)藬?shù)為—人;

（2）由表中的數(shù)據(jù)可知：a=,b=；

（3）報名參加排球訓(xùn)練的四個人為兩男（分別記為A、B）兩女（分別記為C、D）,現(xiàn)要隨機在這4人中

選2人參加學(xué)校組織的校級訓(xùn)練，請用列表或樹狀圖的方法求出剛好選中一男一女的概率.

34.（2024鄂爾多斯）“金山銀山，不如綠水青山”.鄂爾多斯市某旗區(qū)不斷推進“森林城市”建設(shè)，今春種

植四類樹苗，園林部門從種植的這批樹苗中隨機抽取了4000棵，將各類樹苗的種植棵數(shù)繪制成扇形統(tǒng)計

圖，將各類樹苗的成活棵數(shù)繪制成條形統(tǒng)計圖，經(jīng)統(tǒng)計松樹和楊樹的成活率較高，且楊樹的成活率為97%,

根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：

10

(1)扇形統(tǒng)計圖中松樹所對的圓心角為度，并補全條形統(tǒng)計圖.

(2)該旗區(qū)今年共種樹32萬棵，成活了約多少棵？

(3)園林部門決定明年從這四類樹苗中選兩類種植，請用列表法或樹狀圖求恰好選到成活率較高的兩類

樹苗的概率.(松樹、楊樹、榆樹、柳樹分別用A,B,0,D表示)

35.(2024本溪)某校在宣傳“民族團結(jié)”活動中，采用四種宣傳形式：A.器樂，B.舞蹈，C.朗誦，D.唱

歌.每名學(xué)生從中選擇并且只能選擇一種最喜歡的，學(xué)校就宣傳形式對學(xué)生進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查

結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請結(jié)合圖中所給信息，解答下列問題：

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有人；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)該校共有1200名學(xué)生，請估計選擇“唱歌”的學(xué)生有多少人？

(4)七年一班在最喜歡“器樂”的學(xué)生中，有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)從這四位同學(xué)中隨

機選出兩名同學(xué)參加學(xué)校的器樂隊，請用列表或畫樹狀圖法求被選取的兩人恰好是甲和乙的概率.

36.(2024百色)密碼鎖有三個轉(zhuǎn)輪，每個轉(zhuǎn)輪上有十個數(shù)字：0,1,2,-9.小黃同學(xué)是9月份中旬出生,

用生日“月份+日期”設(shè)置密碼：9XX

小張同學(xué)要破解其密碼：

(1)第一個轉(zhuǎn)輪設(shè)置的數(shù)字是9,第二個轉(zhuǎn)輪設(shè)置的數(shù)字可能是.

(2)請你幫小張同學(xué)列舉出所有可能的密碼，并求密碼數(shù)能被3整除的概率；

II

(3)小張同學(xué)是6月份出生，根據(jù)(1)(2)的規(guī)律，請你推算用小張生日設(shè)置的密碼的所有可能個數(shù).

37.(2024巴彥淖爾)小美周末來到公園，發(fā)現(xiàn)在公園一角有一種“守株待兔”游戲.游戲設(shè)計者提供了一

只兔子和一個有A,B,C,D,E五個出入口的兔籠，而且籠內(nèi)的兔子從每個出入口走出兔籠的機會是均

等的.規(guī)定：①玩家只能將小兔從A,B兩個出入口放入：②如果小兔進入籠子后選擇從開始進入的出入

口離開，則可獲得一只價值4元的小兔玩具，否則應(yīng)付費3元.

(1)請用畫樹狀圖的方法，列舉出該游戲的所有可能情況；

(2)小美得到小兔玩具的機會有多大？

(3)假設(shè)有125人次玩此游戲，估計游戲設(shè)計者可賺多少元.

38.(2024青海)某中學(xué)為了解學(xué)生對新聞、體育、娛樂、動畫四類電視節(jié)目的喜愛情況，進行了統(tǒng)計調(diào)查.隨

機調(diào)查了某班所有同學(xué)最喜歡的節(jié)目(每名學(xué)生必選且只能選擇四類節(jié)目中的一類)并將調(diào)查結(jié)果繪成

如下不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)兩圖提供的信息，回答下列問題：

(1)最喜歡娛樂類節(jié)目的有—人，圖中x=—；

(2)請補全條形統(tǒng)計圖；

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，若該校有1800名學(xué)生，請你估計該校有多少名學(xué)生最喜歡娛樂類節(jié)目；

(4)在全班同學(xué)中，有甲、乙、丙、丁等同學(xué)最喜歡體育類節(jié)目，班主任打算從甲、乙、丙、丁4名同

學(xué)中選取2人參加學(xué)校組織的體育知識競賽，請用列表法或樹狀圖求同時選中甲、乙兩同學(xué)的概率.

39.(2024蘭州)在一個不透明的布袋里裝有4個標(biāo)有1、2、3、4的小球，它們的形狀、大小完全相同，

李強從布袋中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為x,王芳在剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數(shù)

字為y,這樣確定了點M的坐標(biāo)(x,y)

(1)