2017人教版八年級下期末復習試卷三平行四邊形含答案

期末復習（三）平行四邊形各個擊破命題點1平行四邊形的性質(zhì)和判定【例1】 （深圳中考）已知BD垂直平分AC,/BCD=ZADF,AF丄AC.⑴證明：四邊形ABDF是平行四邊形；⑵若AF=DF=5,AD=6,求AC的長.【思路點撥】⑴用垂直平分線的性質(zhì)證得/BAD=/BCD，而/BCD=/ADF，則/ADF=/BAD，所以AB//FD,因為BD丄AC,AF丄AC,所以AF//BD,即可證得；（2）先證得平行四邊形是菱形，然后根據(jù)勾股定理即可求得.【方法歸納】 要證一個四邊形是平行四邊形，通常按照已知條件的特征來選擇判定方法 ，有五種方法，從中選出最佳的證明方法.題組訓練（巴中中考）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長BA至點E,使AE+CD=AD.連接CE,求證：CE平分/BCD.命題點2特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定【例2】如圖：在厶ABC中，CE,CF分別平分/ACB與它的鄰補角/ACD,AE丄CE于E,AF丄CF于F,直線EF分別交AB,AC于點M,N.（1） 求證：四邊形AECF為矩形；（2） 試猜想MN與BC的關系，并證明你的猜想.【思路點撥】 （1）由AE丄CE于E,AF丄CF于F可得/AEC=ZAFC=90°，再由CE,CF分別平分/ACB與它的鄰補角ZACD,能證出ZECF=90°,從而得證；（2）由矩形的性質(zhì)可證NE=NC,從而可代換出內(nèi)錯角相等，可【方法歸納】 解答特殊平行四邊形的結論探究型試題時 ，要善于根據(jù)已知條件和圖形，以及由已知條件得出的結論來加以全面分析，即可找到所要探究的結論.題組訓練如圖，在Rt△ABC中，/ACB=90°,過點C的直線MN//AB,D為AB邊上一點，過點D作DE丄BC,交直線MN于點E,垂足為F,連接CD,BE.（1）求證：CE=AD;⑵當D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由;⑶若D為AB中點，貝U當/A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？請說明你的理由.整合集訓一、選擇題（每小題3分，共30分）TOC\o"1-5"\h\z（珠海中考）邊長為3cm的菱形的周長是（ ）A.6cm B.9cm C.12cm D.15cm在？ABCD中，已知AB=（x+1）cm,BC=（x—2）cm,CD=4cm,則？ABCD的周長為（ ）A.5cm B.10cm C.14cm D.28cm直角三角形中，兩直角邊分別是12和5,則斜邊上的中線長是（ ）A.34 B.26 C.8.5 D.6.5（南充中考）如圖，在Rt△ABC中，/A=30°,BC=1,點D,E分別是直角邊BC,AC的中點，則DE的長為（）A.A.1 B.2（來賓中考）正方形的一條對角線長為A.8 B.4.2（婁底中考）下列命題中，錯誤的是（A.平行四邊形的對角線互相平分B.菱形的對角線互相垂直平分C..3 D.1+34,則這個正方形面積是( )C.8.2 D.16C.矩形的對角線相等且互相垂直平分D.角平分線上的點到角兩邊的距離相等7.（棗莊中考）如圖,四邊形ABCD是菱形,7.（棗莊中考）如圖,四邊形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH丄AB于點H,貝UDH等于（A.24512B.?C.5 D.48.（黔南中考）如圖，把矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，設重疊部分為△EBD,則下列說法錯誤的是（ ）A.AB=CD B./BAE=ZDCEC.EB=EDD./C.EB=ED（曲靖中考）（曲靖中考）如圖，在矩形ABCD中，E,F分別是AD,BC中點，連接AF,四邊形EMFN是（ ）A.正方形C.矩形B.菱形D.無法確定BE,CE,DF分別交于點M,N,10.（廣州中考）將四根長度相等的細木條首尾相接當/B10.（廣州中考）將四根長度相等的細木條首尾相接當/B=90°時，如圖1,A.2,用釘子釘成四邊形ABCD,測得AC=2,當/B=60°時，如圖2,AC=（ ）2轉(zhuǎn)動這個四邊形，使它形狀改變，二、填空題（每小題3分，11.（大連中考）如圖，在菱形ABCD中，AC,BD相交于點共18分）O,若/BCO=55°,則/ADO=12.（河南中考）如圖，在?ABCD中，BE丄AB交對角線AC于點E,若/1=20°,則/2的度數(shù)為13.（安順中考）如圖，矩形ABCD沿著對角線BD折疊，使點C落在C'處，BC'交AD于點E,AD=8,AB=4,則DE的長為 .14.（14.（三明中考）如圖，在四邊形ABCD中,形ABCD是菱形，那么所添加的條件可以是15.（漳州中考）如圖,正方形ABCO的頂點BC=2,則點D的坐標是 .C,A分別在x軸、y軸上，BC是菱形BDCE的對角線，若/D=60°,16.16.（宿遷中考）如圖，正方形ABCD的邊長為最小值是 .點P在對角線BD上移動，貝UPE+PC的三、解答題（共52分）（10分）（廣元中考）如圖，點A,F,C,D在同一直線上，點B和點E分別在直線AD的兩側，且AB=DE,/A=ZD,AF=DC.（1）請寫出圖中兩對全等的三角形;⑵求證：四邊形BCEF是平行四邊形.

（10分）（長沙中考）如圖，AC是?ABCD的對角線，/BAC=ZDAC.（1）求證：AB=BC;⑵若AB=2,AC=23,求?ABCD的面積.佃.（10分）如圖，已知，在厶ABC中，AB=AC=5,BC=6,AD是BC邊上的中線，四邊形ADBE是平行四邊形.（1）求證：四邊形ADBE是矩形；⑵求矩形ADBE的面積.20.（10分）（梅州中考）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF=BE.（1）求證：CE=CF;

⑵若點G在AD上，且/GCE=45°,貝UGE=BE+GD成立嗎？為什么?21.（12分）已知AC是菱形ABCD的對角線，/BAC=60°，點E是直線BC上的一個動點，連接AE,以AE為邊作菱形AEFG，并且使/EAG=60°,連接CG,當點E在線段BC上時，如圖1,易證：AB=CG+CE.（1）當點（1）當點E在線段BC的延長線上時（如圖（2）當點E在線段CB的延長線上時（如圖3）,直接寫出AB,CG,CE之間的關系.參考答案【例1】(1)證明：TBD垂直平分AC,???AB=BC,AD=DC.???/BAC=ZBCA,/DAC=ZDCA.???/BAC+ZDAC=ZBCA+ZDCA.???/BAD=ZBAC+ZDAC,/BCD=ZBCA+ZDCA,???/BAD=ZBCD.vZBCD=ZADF,BAD=ZADF.?AB//FD.?/BD丄AC,AF丄AC,?AF//BD.?四邊形ABDF是平行四邊形.⑵v?四邊形ABDF是平行四邊形，AF=DF=5，?四邊形ABDF為菱形.AB=BD=5?設BE=x,貝UDE=5-x,由題設得AC丄BD.???AB2—BE2=AD2-DE2,即52-x2=62-(5—x)2.解得x=￡5 2 224 48AE=AB2-BE2=-.AC=2AE=y.【例2】證明：TAE丄CE,AF丄CF,AEC=ZAFC=90°.又???CE,CF分別平分/ACB與它的鄰補角/ACD,1 1???/BCE=ZACE=-ZACB,/ACF=ZDCF=-ZACD.2 211???/ACE+ZACF=2(/ACB+ZACD)=產(chǎn)180°=90°.?四邊形AECF為矩形.1MN//BC且MN=^BC.證明：???四邊形AECF為矩形，?對角線相等且互相平分.NE=NC.NEC=ZACE=ZBCE.?MN//BC.又???AN=CN,?MN是厶ABC的中位線.二MN=*BC.題組訓練1證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，?AB//CD,AB=CD,AD=BC. E=ZDCE.?/AE+CD=AD,?BE=BC. E=ZBCE.DCE=ZBCE,即CE平分/BCD.2.(1)證明：TDE丄BC,DFB=90°.ACB=90°,ACB=ZDFB.?AC//DE.?/MN//AB,即CE/AD,?四邊形ADEC是平行四邊形.二CE=AD.⑵四邊形BECD是菱形.理由：tD為AB中點，?AD=BD.tCE=AD,?BD=CE.又tBD//CE,?四邊形BECD是平行四邊形.t/ACB=90°,D為AB中點，?CD=BD.?四邊形BECD是菱形.⑶當/A=45°時，四邊形BECD是正方形.理由：t/ACB=90°,/A=45°,?/ABC=/A=45°.AC=BC.tD為BA的中點，?CD丄AB.?/CDB=90°.又t四邊形BECD是菱形，?菱形BECD是正方形，即當/A=45°時，四邊形BECD是正方形.整合集訓1.C2.B3.D4.A5.A 6.C7.A8.D 9.B 10.A 11.35° 12.110° 13.5 14.答案不唯一，如如： AB=AD或AB=BC或AC丄BD等 15.(2+3,1) 16.5(1)△ABF◎△DEC,△ABC◎△DEF.⑵證明：???△ABF◎△DEC,?BF=EC.又?.公ABC^^DEF,?BC=EF..四邊形BCEF是平行四邊形.(1)證明：t四邊形ABCD是平行四邊形，?AD//BC.?/DAC=/BCA.t/BAC=/DAC,?/BAC=/BCA.?AB=BC.⑵連接BD交AC于點O.t四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC,?四邊形ABCD是菱形.11AC丄BD,OA=OC=^AC=V3,OB=OD=尹D,OB=,AB2-OA2=,l22-(.3)2=1.?BD=2OB=2..S菱形ABCD=^AC-BD=新2.3X2=2,3.(1)證明：tAB=AC,AD是BC邊上的中線，?AD丄BC.?/ADB=90°.t四邊形ADBE是平行四邊形，?平行四邊形ADBE是矩形.1(2)tAB=AC=5,BC=6,AD是BC邊上的中線，?BD=DC=6X-=3.T在Rt△ACD中，AC=5,DC=3,AD=AC2—DC2=、..f52—32=4.「.S矩形adbe=BD'AD=3X4=12.(1)證明：???在正方形ABCD中，BC=CD,/B=ZCDF,BE=DF,???△CBE◎△CDF(SAS)..CE=CF.(2)GE=BE+GD成立.理由：由⑴，得厶CBE◎△CDF, BCE=ZDCF.BCE+ZECD=ZDCF+ZECD,即/BCD=ZECF=90°.又???/GCE=45°, GCF=ZGCE=45°.?/CE=CF,/GCE=ZGCF,GC=GC, ECG◎△FCG(SAS).?GE=GF..GE=DF+GD=BE+GD.(1)AB=CG—CE.證明：???四邊形ABCD是菱形，?AB=BC.???/BAC=60°,ABC是等邊三角形.???/ABC=ZACB=ZBAC