時間序列回歸中的序列相關和異方差課件

第十二章時間序列回歸中的序列相關和異方差性本章討論多元回歸模型中誤差項的序列相關問題，這主要出現(xiàn)在時間序列回歸中。上章指出，當模型是動態(tài)完備時，其誤差項不存在序列相關，因此檢驗序列相關可以用來偵查動態(tài)誤設。靜態(tài)模型和有限分布滯后模型，即使模型設定正確，也會出現(xiàn)誤差項的序列相關。本章首先討論在存在序列相關下OLS的性質，如何檢驗序列相關，然后介紹相應的補救措施，最后分析時間序列中的異方差形式。第十二章時間序列回歸中的序列相關和異方差性本章討論多元回歸12.1含序列相關誤差時OLS性質無偏性和一致性：在序列相關下，第十章OLS的無偏性仍成立，第十一章OLS的一致性也成立。效率與推斷：在出現(xiàn)序列相關時，OLS不再是BLUE，通常的OLS標準誤和檢驗統(tǒng)計量也不再生效。以簡單回歸為例說明：12.1含序列相關誤差時OLS性質無偏性和一致性：在序列相12.1含序列相關誤差時OLS性質OLS估計量為：序列相關下方差為：由此可見，在序列相關下通常的方差估計量都是的有偏估計。通常的t-統(tǒng)計量，F(xiàn)-統(tǒng)計量和LM-統(tǒng)計量不再可靠。擬合優(yōu)度：總體的擬合優(yōu)度定義為：12.1含序列相關誤差時OLS性質OLS估計量為：12.1含序列相關誤差時OLS性質在使用平穩(wěn)且弱相關的時間序列時，誤差和因變量的方差均不隨時間而變化，通常計算的擬合優(yōu)度指標仍是總體參數(shù)的一致估計量。但如果因變量是I（1）過程，其方差隨時間變化，此時的擬合優(yōu)度沒有什么意義了。出現(xiàn)滯后因變量時的序列相關：幾乎所有的計量經(jīng)濟學教材都有如下說法：“在出現(xiàn)滯后因變量和序列相關的誤差時，OLS是不一致的”。如何理解？12.1含序列相關誤差時OLS性質在使用平穩(wěn)且弱相關的時間12.1含序列相關誤差時OLS性質作為一般論斷，不一定正確。如：滿足同期外生，OLS估計是一致的。而可能是序列相關的。在如下情況，OLS估計是不一致的：由于內生性產(chǎn)生了。12.1含序列相關誤差時OLS性質作為一般論斷，不一定正確12.1含序列相關誤差時OLS性質可將此模型變形為：實際上是一個二階自回歸模型AR（2）。這說明動態(tài)模型誤差項的自相關，標志著沒有完備地設定動態(tài)回歸函數(shù)。12.1含序列相關誤差時OLS性質可將此模型變形為：12.2序列相關的檢驗對時間序列的多元回歸模型如何檢驗誤差項是否序列相關：回歸元為嚴外生時對AR（1）序列相關的t檢驗：（1）作的OLS回歸，得到OLS的殘差（2）作的回歸，得到系數(shù)估計及其t統(tǒng)計量：（3）使用通常的方法，用來檢驗此檢驗方法也可用于其它類型的序列相關12.2序列相關的檢驗對時間序列的多元回歸模型如何檢驗誤差12.2序列相關的檢驗經(jīng)典假定條件下德賓-沃森檢驗：與上一部分檢驗的關系：DW檢驗依賴于全部CLM假定，且其分布取決于自變量的值（還取決于樣本容量、回歸元的個數(shù)和回歸是否包含截距）。DW值需與兩個臨界值比較：當，拒絕原假設，當，不拒絕原假設，當，無明確結論。12.2序列相關的檢驗經(jīng)典假定條件下德賓-沃森檢驗：12.2序列相關的檢驗DW檢驗與t檢驗相比有缺陷，因為可能得到很寬的不確定區(qū)域。回歸元不是嚴格外生時AR（1）序列相關經(jīng)驗：（1）將的OLS回歸，得到OLS的殘差（2）將的回歸，得到系數(shù)估計及其t統(tǒng)計量：（3）用來檢驗AR（q）序列相關檢驗：12.2序列相關的檢驗DW檢驗與t檢驗相比有缺陷，因為可能12.3回歸元嚴格外生時序列相關的修正當檢測出序列相關存在時，如果我們的目標是估計一個完備動態(tài)模型，則需要重新設定動態(tài)模型。如果只是獲得參數(shù)的好的估計，可以找到比OLS更有效的估計方法GLS，但這需要回歸元是嚴格外生的。AR（1）模型求最佳線性無偏估計量：假定高斯-馬爾可夫假定TS.1-TS.4均成立，放寬假定TS.5為誤差項服從AR（1）模型12.3回歸元嚴格外生時序列相關的修正當檢測出序列相關存在12.3回歸元嚴格外生時序列相關的修正誤差項的方差為對原方程進行準差分變換quasi-difference對變換后的方程采用OLS估計，由此得出的估計量為BLUE，因為變換后的方程是序列無關和同方差，這是GLS的一種形式。12.3回歸元嚴格外生時序列相關的修正誤差項的方差為12.3回歸元嚴格外生時序列相關的修正AR（1）模型的可行GLS估計：（1）作的OLS回歸，求出OLS殘差（2）作的回歸，求出（3）用對方程進行準差分變換，然后OLS估計。常見的標準誤、t統(tǒng)計量和F-統(tǒng)計量均是漸近正確的。12.3回歸元嚴格外生時序列相關的修正AR（1）模型的可行12.3回歸元嚴格外生時序列相關的修正根據(jù)自相關系數(shù)的估計和處理第一次觀測的方法的不同，AR（1）模型的FGLS估計有許多名稱，Cochrane-Orcutt(CO)estimation省略了第一次觀測，而Prais-Winstenestimation按照上面的方法使用了第一次觀測。實踐中兩種方法可以使用迭代模式。OLS與FGLS的比較：在序列相關存在下，OLS與FGLS均是一致估計，但總認為FGLS比OLS更優(yōu)越是不正確的。OLS的一致性只需要同期外生，而FGLS的一致性需要嚴格外生。如果嚴格外生不滿足的話，F(xiàn)GLS可能給出誤導性的結果。12.3回歸元嚴格外生時序列相關的修正根據(jù)自相關系數(shù)的估計12.3回歸元嚴格外生時序列相關的修正當OLS與FGLS的估計值有實際差別時，更困難的問題出現(xiàn)了：我們很難判斷這種差別是否統(tǒng)計顯著？（Hausman檢驗是可利用的一種工具）OLS和FGLS的一致性和漸近正態(tài)性嚴重依賴于時間序列的弱相關性，當用在某些單位根過程時會有一些奇怪的結果出現(xiàn)。更高階序列相關的修正：原理是一樣的，方法稍復雜，幸運的是許多計量軟件能夠很容易估計存在AR（q）的模型。12.3回歸元嚴格外生時序列相關的修正當OLS與FGLS的12.4差分和序列相關當時間序列是一階單整I（1），即存在單位根時，OLS估計與推斷可能有誤導性。因為如果誤差項服從隨機游走過程，方程就沒有意義，這時需要對方程進行差分變換，然后進行OLS估計才有意義。當誤差項不服從隨機游走，只有自相關系數(shù)為正且比較大，一階差分也是很好的主意：它可以消除大部分的序列相關。12.4差分和序列相關當時間序列是一階單整I（1），即存在12.5在OLS后的序列相關-穩(wěn)健推斷針對序列相關的比較現(xiàn)代的一種方法是，用OLS估計模型，然后針對相當任意的序列相關（及異方差）形式來修正標準誤。盡管OLS非有效，有些原因促使我們采用此方法：（1）當解釋變量不是嚴格外生時，F(xiàn)GLS連一致性都不滿足。（2）FGLS的多數(shù)應用中，往往假定誤差項服從AR（1）過程，而以上方法可對更一般形式的序列相關保持穩(wěn)健的標準誤。12.5在OLS后的序列相關-穩(wěn)健推斷針對序列相關的比較12.5在OLS后的序列相關-穩(wěn)健推斷Newey和West（1987）提出了OLS估計的序列相關-穩(wěn)健（SC-穩(wěn)?。藴收`方法。具體的技術細節(jié)不討論，Eviews軟件可自動計算出SC-穩(wěn)健的標準誤。從經(jīng)驗看，在序列相關存在時，SC-穩(wěn)健的標準誤一般比通常的OLS標準誤要大，因為大多數(shù)情況下誤差項是正序列相關。SC-穩(wěn)健標準誤的使用要落后于異方差穩(wěn)健標準誤的使用的原因：（1）大型截面數(shù)據(jù)比大型時間序列數(shù)據(jù)更為普遍，當樣本很小時SC-穩(wěn)健標準誤的表現(xiàn)可能比較糟糕。（2）SC-穩(wěn)健標準誤的計算上有些不是自動完成的。（3）使用SC-穩(wěn)健標準誤往往會使系數(shù)不顯著，或至少不如通常的OLS標準誤那么顯著。12.5在OLS后的序列相關-穩(wěn)健推斷Newey和Wes12.5在OLS后的序列相關-穩(wěn)健推斷如果我們堅信解釋變量是嚴格外生的，可使用FGLS。如果對某些解釋變量的嚴格外生性表示懷疑，F(xiàn)GLS也一致性都不滿足，這時OLS估計后的SC-穩(wěn)健標準誤最為有用，特別是存在滯后因變量的模型。12.5在OLS后的序列相關-穩(wěn)健推斷如果我們堅信解釋變12.6時間序列回歸中的異方差異方差也可能出現(xiàn)在時間序列模型中，只是受到的關注不多，因為序列相關問題往往更亟待解決。在沒有序列相關的情形下，時間序列模型中的異方差可采用第八章的方法來處理。如異方差穩(wěn)健統(tǒng)計量、異方差檢驗及加權最小二乘法（WLS）。ARCH模型：是一種動態(tài)形式的異方差，一階形式為12.6時間序列回歸中的異方差異方差也可能出現(xiàn)在時間序列模12.6時間序列回歸中的異方差盡管O