2016-2017學(xué)年人教A版選修4-5數(shù)學(xué)歸納法第1課時數(shù)學(xué)歸納法教案

章節(jié)：課時：備課人；二次備課人課題名稱第四講數(shù)學(xué)歸納法（1）三維目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解歸納法、不完全歸納法、完全歸納法、數(shù)學(xué)歸納法及其原理、范圍和基本步驟，理解數(shù)學(xué)歸納法是完全歸納法；初步理解數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)學(xué)命題的兩個步驟一個結(jié)論；3、通過對數(shù)學(xué)歸納法原理的探究，親歷知識的構(gòu)建過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)。重點目標(biāo)了解歸納法、不完全歸納法、完全歸納法、數(shù)學(xué)歸納法及其原理、范圍和基本步驟，理解數(shù)學(xué)歸納法是完全歸納法難點目標(biāo)初步理解數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)學(xué)命題的兩個步驟一個結(jié)論導(dǎo)入示標(biāo)目標(biāo)三導(dǎo)學(xué)做思一：自學(xué)探究問題1.學(xué)習(xí)教材（P46-47）,理解數(shù)學(xué)歸納法概念:1、歸納法：由一些特殊事例推出一般結(jié)論的推理方法特點：特殊→一般2、不完全歸納法:根據(jù)事物的部分(而不是全部)特例得出一般結(jié)論的推理方法叫做不完全歸納法3、完全歸納法:把研究對象一一都考查到了而推出結(jié)論的歸納法稱為完全歸納法，完全歸納法是一種在研究了事物的所有(有限種)特殊情況后得出一般結(jié)論的推理方法，又叫做枚舉法與不完全歸納法不同，用完全歸納法得出的結(jié)論是可靠的通常在事物包括的特殊情況數(shù)不多時，采用完全歸納法學(xué)做思二問題2.數(shù)學(xué)歸納法:對于某些與自然數(shù)n有關(guān)的命題常常采用下面的方法來證明它的正確性：先證明當(dāng)n取第一個值n0時命題成立；然后假設(shè)當(dāng)n=k(kN*，k≥n0)時命題成立，證明當(dāng)n=k+1時命題也成立這種證明方法就叫做數(shù)學(xué)歸納法問題3.數(shù)學(xué)歸納法的基本思想：即先驗證使結(jié)論有意義的最小的正整數(shù)n0，如果當(dāng)n=n0時，命題成立，再假設(shè)當(dāng)n=k(k≥n0，k∈N*)時，命題成立(這時命題是否成立不是確定的)，根據(jù)這個假設(shè)，如能推出當(dāng)n=k+1時，命題也成立，那么就可以遞推出對所有不小于n0的正整數(shù)n0+1，n0+2，…，命題都成立反思：數(shù)學(xué)歸納法是完全歸納法嗎？為什么？舉例說明。問題4.用數(shù)學(xué)歸納法證明一個與正整數(shù)有關(guān)的命題的步驟：(1)證明：當(dāng)n取第一個值n0結(jié)論正確；(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*，且k≥n0)時結(jié)論正確，證明當(dāng)n=k+1時結(jié)論也正確由(1)，(2)可知，命題對于從n0開始的所有正整數(shù)n都正確數(shù)學(xué)歸納法被用來證明與自然數(shù)有關(guān)的命題:遞推基礎(chǔ)不可少，歸納假設(shè)要用到，結(jié)論寫明莫忘掉學(xué)做思三技能提煉例1、設(shè)f（n）=+++…+（n∈N*），那么f（n+1）－f（n）等于A BC+ D－例2、用數(shù)學(xué)歸納法證明：．例3、設(shè)a0為常數(shù)，且an=3n－1－2an－1（n∈N*）求證：n≥1時，an=[3n+（－1）n－1·2n］+（－1）n·2n·a0引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：1、數(shù)學(xué)歸納法是一種證明與自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題的重要方法；2、主要有兩個步驟、一個結(jié)論:其中第一步是遞推的基礎(chǔ)，解決了特殊性；第二步是遞推的依據(jù)，解決了從有限到無限的過渡。這兩步缺一不可。只有第一步，屬不完全歸納法；只有第二步，假設(shè)就失去了基礎(chǔ)。達(dá)標(biāo)檢測變式反饋1、凸n邊形有f（n）條對角線，則凸n+1邊形有對角線條數(shù)f（n+1）為Af（n）+n+1Bf（n）+nCf（n）+n－1Df（n）+n－22、用數(shù)學(xué)歸納法證明“（n+1）（n+2）·…·（n+n）=2n·1·3·…·（2n－1）”，從“k到k+1”