2017-2018學(xué)年高中物理人教版選修3教學(xué)案第1節(jié)氣體的等溫變化版含解析正式版

第AB|^IbO'DIBAZHAMG'第第1節(jié) 氣體的等溫變化一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下，其壓強與一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下，其壓強與體積變化時的關(guān)系，叫做氣體的等溫變化。玻意耳定律：一定質(zhì)量的某種氣體，在溫度不變的情況下，壓強p與體積V成反比，即pV=C。3?等溫線：在p-V圖像中，用來表示溫度不變時，1壓強和體積關(guān)系的圖像，它們是一些雙曲線。在p-vI圖像中，等溫線是傾斜直線。 /諜前諜前H王學(xué)習(xí)■基植才能樓陌、探究氣體等溫變化的規(guī)律狀態(tài)參量研究氣體性質(zhì)時，常用氣體的溫度、體積、壓強來描述氣體的狀態(tài)。2.實驗探究實驗器材鐵架臺、注射器、氣壓計等研究對象（系統(tǒng)）注射器內(nèi)被封閉的空氣柱數(shù)據(jù)收集壓強由氣壓計讀出，空氣柱體積 （長度）由刻度尺讀出數(shù)據(jù)處理以壓強p為縱坐標，以體積的倒數(shù)為橫坐標作出“V圖像圖像結(jié)果p-1圖像是一條過原點的直線實驗結(jié)論壓強跟體積的倒數(shù)成正比，即壓強與體積成反比二、玻意耳定律內(nèi)容一定質(zhì)量的某種氣體，在溫度不變的情況下，壓強與體積成反比。 公式pV=C或piVi=P2V2°條件氣體的質(zhì)量一定，溫度不變。氣體等溫變化的p-V圖像氣體的壓強p隨體積V的變化關(guān)系如圖8-1-1所示，圖線的形狀為雙曲線， 它描述的是溫度不變時的p-V關(guān)系，稱為等溫線。一定質(zhì)量的氣體，不同溫度下的等溫線是不同的?！净A(chǔ)小題］自主思考一一判一判TOC\o"1-5"\h\z一定質(zhì)量的氣體壓強跟體積成反比。 (X)一定質(zhì)量的氣體壓強跟體積成正比。 (X)—定質(zhì)量的氣體在溫度不變時，壓強跟體積成反比。 (V)在探究氣體壓強、體積、溫度三個狀態(tài)參量之間關(guān)系時采用控制變量法。 (V)玻意耳定律適用于質(zhì)量不變、溫度變化的氣體。 (X)在公式pV=C中，C是一個與氣體無關(guān)的參量。 (X)合作探究一一議一議用注射器對封閉氣體進行等溫變化的實驗時，在改變封閉氣體的體積時為什么要緩慢進行？提示：該實驗的條件是氣體的質(zhì)量一定，溫度不變，體積變化時封閉氣體自身的溫度會發(fā)生變化，為保證溫度不變，應(yīng)給封閉氣體以足夠的時間進行熱交換，以保證氣體的溫度不變。

(2)玻意耳定律成立的條件是氣體的溫度不太低、(2)玻意耳定律成立的條件是氣體的溫度不太低、壓強不太大，那么為什么在壓強很大、溫度很低的情況下玻意耳定律就不成立了呢？提示：①在氣體的溫度不太低、壓強不太大時，氣體分子之間的距離很大，氣體分子之間除碰撞外可以認為無作用力，并且氣體分子本身的大小也可以忽略不計，這樣由玻意耳定律計算得到的結(jié)果與實際的實驗結(jié)果基本吻合，玻意耳定律成立。②當壓強很大、溫度很低時，氣體分子之間的距離很小，此時氣體分子之間的分子力引起的效果就比較明顯，同時氣體分子本身占據(jù)的體積也不能忽略，并且壓強越大，溫度越低，由玻意耳定律計算得到的結(jié)果與實際的實驗結(jié)果之間差別越大，因此在溫度很低、壓強很大的情況下玻意耳定律也就不成立了。1⑶如圖8-1-2所示，p-V圖像是一條過原點的直線，更能直觀描述壓強與體積的關(guān)系,為什么直線在原點附近要畫成虛線？圖8-1-2提示：在等溫變化過程中，體積不可能無限大，故v和p不可能為零，所以圖線在原點附近要畫成虛線表示過原點，但此處實際不存在。課堂講練設(shè)計.舉一能通類題考點一封閉氣體壓強的計算考點一通知識1?系統(tǒng)處于靜止或勻速直線運動狀態(tài)時，求封閉氣體的壓強連通器原理：在連通器中，同一液體(中間液體不間斷)的同一水平液面上的壓強是相等的。在考慮與氣體接觸的液柱所產(chǎn)生的附加壓強 p=pgh寸，應(yīng)特別注意h是表示液面間豎直高度，不一定是液柱長度。求由液體封閉的氣體壓強，應(yīng)選擇最低液面列平衡方程。求由固體封閉(如汽缸或活塞封閉)的氣體壓強，應(yīng)對此固體(如汽缸或活塞)進行受力分析，列出力的平衡方程。容器加速運動時，求封閉氣體的壓強當容器加速運動時，通常選擇與氣體相關(guān)聯(lián)的液柱、固體活塞等作為研究對象，進行受力分析，畫出分析圖示。⑵根據(jù)牛頓第二定律列出方程。結(jié)合相關(guān)原理解方程，求出封閉氣體的壓強。根據(jù)實際情況進行討論，得出結(jié)論。電通方苗［典例］在豎直放置的U形管內(nèi)由密度為p的兩部分液體封閉著兩段空氣柱。大氣壓強為po,各部分尺寸如圖8-1-3所示。求A、B氣體的壓強。偲路點撥］選血研究對霞受力甲衡列方程利用JS目柴杵求解堆與T休接觸的賊柱為研究対謙pHSi-^hiS=pAS［解析］方法一受力平衡法選與氣體接觸的液柱為研究對象。進行受力分析，利用平衡條件求解。求Pa：取液柱hi為研究對象，設(shè)管的橫截面積為 S,大氣壓力和液柱重力方向向下,A氣體產(chǎn)生的壓力方向向上，因液柱hi靜止，則PoS+pg!S=paS,得pa=Po+pgh；求Pb：取液柱h2為研究對象，由于h2的下端以下液體的對稱性， 下端液體產(chǎn)生的壓強可以不予考慮，A氣體的壓強由液體傳遞后對h2的壓力方向向上，B氣體壓力、液體h2的重力方向向下，液柱受力平衡。則 pbS+pgiS=paS,得pb=Po+pgh-pgh。方法二取等壓面法根據(jù)同種液體在同一液面處壓強相等，在連通器內(nèi)靈活選取等壓面。由兩側(cè)壓強相等列方程求解壓強。求pB時從A氣體下端選取等壓面，則有 pB+pgh=Pa=Po+pgh,所以Pa=Po+pgh；Pb=Po+p?hi—h2)。［答案］po+pghpo+pgh1—h2)封閉氣體壓強的求解方法(1)容器靜止或勻速運動時封閉氣體壓強的計算:①取等壓面法。

根據(jù)同種液體在同一水平液面處壓強相等，在連通器內(nèi)靈活選取等壓面。由兩側(cè)壓強相等列方程求解壓強。例如，圖8-1-4中同一液面C、D處壓強相等，貝UPa=p°+Ph°②力平衡法。選與封閉氣體接觸的液柱(或活塞、汽缸)為研究對象進行受力分析，由 F合=0列式求氣體壓強。容器加速運動時封閉氣體壓強的計算：圖8-1-5當容器加速運動時，通常選與氣體相關(guān)聯(lián)的液柱、汽缸或活塞為研究對象，并對其進行受力分析，然后由牛頓第二定律列方程，求出封閉氣體的壓強。如圖8-1-5所示，當豎直放置的玻璃管向上加速運動時，對液柱受力分析有：pS—poS—mg=mamg+a得p=Po+ s°◎通題組1.求圖8-1-61.求圖8-1-6中被封閉氣體A的壓強，圖中的玻璃管內(nèi)都灌有水銀。大氣壓強P0=765 2cmHg°(po=1.01x10Pa,g=10m/s)圖8-1-6解析：(1)pA=p0—ph=76cmHg—10cmHg=66cmHg

pA=p0—ph=76cmHg—10Xsin30°mHg=71cmHgpB=Po+ph2=76cmHg+10cmHg=86cmHgpA=pb—ph,=86cmHg—5cmHg=81cmHg。答案：(1)66cmHg(2)71cmHg(3)81cmHg2.—圓形氣缸靜置于地面上，如圖 8-1-7所示。氣缸筒的質(zhì)量為M，活塞的質(zhì)量為m,活塞的面積為S,大氣壓強為P0?，F(xiàn)將活塞緩慢向上提，求氣缸剛離開地面時氣缸內(nèi)氣體的壓強。(忽略氣缸壁與活塞間的摩擦)圖8-1-7解析：法一：題目中的活塞和氣缸均處于平衡狀態(tài)，以活塞為研究對象，受力分析如圖甲，由平衡條件，得F+pS=mg+p0S。以活塞和氣缸整體為研究對象， 受力分析如圖乙,有F=(M+m)g，由以上兩個方程式，得pS+Mg=p°s，解得p=p°—譽。法二：以汽缸為研究對象，有:答案：法二：以汽缸為研究對象，有:答案：P0-Mg考點二玻意耳定律的理解及應(yīng)用考點二玻意耳定律的理解及應(yīng)用電通知識應(yīng)用玻意耳定律的思路與方法(1)選取一定質(zhì)量、溫度不變的氣體為研究對象，確定研究對象的始末兩個狀態(tài)。⑵表示或計算出初態(tài)壓強 5、體積V；末態(tài)壓強吩體積V2,對未知量用字母表示。根據(jù)玻意耳定律列方程 p1V1=P2V2,并代入數(shù)值求解。有時要檢驗結(jié)果是否符合實際，對不符合實際的結(jié)果要刪去。電通方苗［典例］

如圖8-1-8所示，一個上下都與大氣相通的直圓筒，筒內(nèi)橫截面積 S=0.01m2，中間用兩個活塞A與B封住一定量的氣體。 A、B都可以無摩擦地滑動， A的質(zhì)量不計，B的質(zhì)量為M，并與一勁度系數(shù)k=5X103N/m的彈簧相連，已知大氣壓強 p0=1x105Pa，平衡時兩活塞間距離為L0=0.6m。現(xiàn)用力壓A,使之緩慢向下移動一定距離后保持平衡，此時用于壓A的力F=500N，求活塞A向下移動的距離。fi-fi-圖8-1-8偲路點撥］對封閉氣體的活塞進行受力分析求封閉氣_對氣體狀態(tài)體的壓強―參量的分折對封閉氣體的活塞進行受力分析求封閉氣_對氣體狀態(tài)體的壓強―參量的分折應(yīng)用玻意耳定律求體積［解析］先以圓筒內(nèi)封閉氣體為研究對象,初態(tài)：Pi應(yīng)用玻意耳定律求體積［解析］先以圓筒內(nèi)封閉氣體為研究對象,初態(tài)：Pi=Po,Vi=LoS,末態(tài)：p2=?,V2=LSo對活塞A,受力情況如圖所示，有：F+poS=P2S,所以：p2=5+S,由玻意耳定律得:poLoS=po+sLS,解得L=0.4mo以A、B及封閉氣體系統(tǒng)整體為研究對象,則施加力F后B下移的距離&=￡=0.1m,故活塞A下移的距離： AL=(Lo—L)+Ax=0.3m。應(yīng)用玻意耳定律解題時應(yīng)注意的兩個問題：(1)應(yīng)用玻意耳定律解決問題時，一定要先確定好兩個狀態(tài)的體積和壓強。(2)確定氣體壓強或體積時，只要初末狀態(tài)的單位統(tǒng)一即可，沒有必要都化成國際單位

制。◎通題組1?一定質(zhì)量的氣體發(fā)生等溫變化時，若體積增大 n倍，則壓強變?yōu)樵瓉淼模?）1A?n倍 B.—倍n1C?n+1倍 D.倍n+1解析：選D體積增大n倍，則體積增大為原來的 n+1倍，由玻意耳定律PN1=P2V21得P2=—p1,即卩D正確。n+1廠如圖8-1-9所示，在一根一端封閉且粗細均勻的長玻璃管中，用長為 h=10cm的水銀柱將管內(nèi)一部分空氣密封，當管開口向上豎直放置時，管內(nèi)空氣柱的長度 L1=0.3m；若溫度保持不變，玻璃管開口向下放置，水銀沒有溢出。待水銀柱穩(wěn)定后，空氣柱的長度 L2為多少米？（大氣壓強P0=76cmHg）hlhl解析：以管內(nèi)封閉的氣體為研究對象。玻璃管開口向上時，管內(nèi)的壓強 Pi=Po+h,氣體的體積Vi=LiS（S為玻璃管的橫截面積）。當玻璃管開口向下時，管內(nèi)的壓強 P2=Po—h，這時氣體的體積V2=L2S0溫度不變，由玻意耳定律得： （Po+h）LiS=（po—h）L2S所以L2=所以L2=吩Li=po—h76土1076—10x0.3m=0.39m。答案：0.39m署點三等溫線的理解及應(yīng)用署點三等溫線的理解及應(yīng)用◎通知識\代圖像p-V圖像圖像特點0厶kTP V物理一定質(zhì)量的氣體，溫度不變時,p與V成一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的情況下，

意義正比，在p-1圖上的等溫線應(yīng)是過原點的直線p與V成反比，因此等溫過程的p-V圖像是雙曲線的一支溫度高低直線的斜率為p與V的乘積，斜率越大，pV乘積越大，溫度就越高，圖中 t2>t1一定質(zhì)量的氣體，溫度越高，氣體壓強與體積的乘積必然越大，在 p-V圖上的等溫線就越高，圖中 t2>t1［典例］如圖8-1-10所示是一定質(zhì)量的某種氣體狀態(tài)變化的 p-V圖像，氣體由狀態(tài)A變化到狀圖8-1-10A.一直保持不變—直增大C.先減小后增大D.先增大后減小偲路點撥］(1)溫度是分子平均動能的標志，同種氣體溫度越高，分子平均動能越大，分子平均速率越大。(2)溫度越高，pV值越大，p-V圖像中等溫線離坐標原點越遠。［解析］由圖像可知，PaVa=PbVb,所以A、B兩狀態(tài)的溫度相等，在同一等溫線上，可在 p-V圖上作出幾條等溫線，如圖所示。由于離原點越遠的等溫線溫度越高，所以從狀態(tài) A到狀態(tài)B溫度應(yīng)先升高后降低，分子平均速率先增大后減小。(1)在p-V圖像中，不同的等溫線對應(yīng)的溫度不同。⑵在p-V圖像中，并不是隨意畫一條線就叫等溫線，如典例圖 8-1-10。'通題組則下列說法正(多選)如圖8-1-11所示為一定質(zhì)量的氣體在不同溫度下的兩條等溫線,則下列說法正確的是（ ）A?從等溫線可以看出，一定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時，其壓強與體積成反比B.—定質(zhì)量的氣體，在不同溫度下的等溫線是不同的C.由圖可知Ti>T2D.由圖可知Ti<T2解析：選ABD根據(jù)等溫圖線的物理意義可知 A、B選項對。氣體的溫度越高時，等溫圖線的位置就越高，所以C錯，D對。1（多選）如圖8-1-12所示為一定質(zhì)量的氣體在不同溫度下的兩條 p-V圖線。由圖可知（）A.一定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時，其壓強與體積成正比1一定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時，其 p-V圖線的延長線是經(jīng)過坐標原點的T1>T2T1<T21解析：選BD由玻意耳定律pV=C知，壓強與體積成反比，故 A錯誤。px￡，所以11p-t圖線的延長線經(jīng)過坐標原點，故 B正確。p￡圖線的斜率越大，對應(yīng)的溫度越高，所以T1<T2，故C錯誤，D正確。課后懇級訓(xùn)練.歩步提升陡力課后懇級訓(xùn)練.歩步提升陡力—、基礎(chǔ)題⑨熟描述氣體狀態(tài)的參量是指（ ）A.質(zhì)量、溫度、密度 B.溫度、體積、壓強C.質(zhì)量、壓強、溫度 D.密度、壓強、溫度2倍，則（ ）解析：選2倍，則（ ）（多選）一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下，將其壓強變?yōu)樵瓉淼?/p>

A?氣體分子的平均動能增大B.氣體的密度變?yōu)樵瓉淼?倍C?氣體的體積變?yōu)樵瓉淼囊话隩OC\o"1-5"\h\zD.氣體的分子總數(shù)變?yōu)樵瓉淼?2倍解析：選BC溫度是分子平均動能的標志， 由于溫度T不變，故分子的平均動能不變,1據(jù)玻意耳定律得PiVi=2ptV2,V2=qVt。m mp=Vi，p2=V2,即p>=2p,故B、C正確。一定質(zhì)量的氣體，壓強為 3atm，保持溫度不變，當壓強減小 2atm時，體積變化L,則該氣體原來的體積為（ ）4A.3L B.2L8C.3L D.8L解析：選B由題意知p1=3atm,p2=1atm，當溫度不變時，一定質(zhì)量氣體的壓強減小則體積變大，所以V2=Vi+4L,根據(jù)玻意耳定律得piVi=P2V2,解得Vi=2L,故B確。如圖i所示，某種自動洗衣機進水時，與洗衣缸相連的細管中會封閉一定質(zhì)量的空氣,通過壓力傳感器感知管中的空氣壓力，從而控制進水量。設(shè)溫度不變，洗衣缸內(nèi)水位升高則細管中被封閉的空氣 （ ）A.體積不變，壓強變小A.體積不變，壓強變小C.體積不變，壓強變大B.體積變小，壓強變大D.體積變小，壓強變小解析：選B由題圖可知空氣被封閉在細管內(nèi)，缸內(nèi)水位升高時，氣體體積減??；根據(jù)玻意耳定律，氣體壓強增大， B選項正確。（多選）如圖2所示，是某氣體狀態(tài)變化的 p-V圖像，則下列說法正確的是 （ ）A?氣體做的是等溫變化B.從A到B氣體的壓強一直減小C.從A到B氣體的體積一直增大D.氣體的三個狀態(tài)參量一直都在變解析：選BCD一定質(zhì)量的氣體的等溫過程的 p-V圖像即等溫曲線是雙曲線，顯然圖中所示AB圖線不是等溫線，AB過程不是等溫變化，A選項不正確。從AB圖線可知氣體從A狀態(tài)變?yōu)锽狀態(tài)的過程中，壓強p在逐漸減小，體積V在不斷增大，則B、C選項正確。又因為該過程不是等溫過程，所以氣體的三個狀態(tài)參量一直都在變化， D選項正確。如圖3所示，一圓筒形汽缸靜置于地面上，汽缸筒的質(zhì)量為 M，活塞（連同手柄）的質(zhì)量為m,汽缸內(nèi)部的橫截面積為S,大氣壓強為po。現(xiàn)用手握住活塞手柄緩慢向上提，不計汽缸內(nèi)氣體的重量及活塞與汽缸壁間的摩擦，若將汽缸剛提離地面時汽缸內(nèi)氣體的壓強為p手對活塞手柄豎直向上的作用力為 F，則（ ）mg_p=Po+~S，F(xiàn)=mgmg_p=po+s，F(xiàn)=poS+(m+M)gp=po-Mg，F(xiàn)=(m+M)gD.p=po-Mg，F(xiàn)=Mg解析：選C對整體有F=(M+m)g;對汽缸有Mg+pS=PoS,p=po-Mg，選C。二、能力題帥通長為loocm的、內(nèi)徑均勻的細玻璃管，一端封閉、一端開口，當開口豎直向上時，用2ocm水銀柱封住49cm長的空氣柱，如圖4所示。當開口豎直向下時（設(shè)當時大氣壓強為76cmHg，即1X105Pa），管內(nèi)被封閉的空氣柱長為多少？

解析：設(shè)玻璃管的橫截面積為S,初狀態(tài)：Pi=(76+20)cmHg,Vi=1