完全平方公式解讀

第1課時14.2.2完全平方公式bbaa(a+b)2a2b2abab1.經(jīng)歷完全平方公式的推導(dǎo)過程、幾何解釋，進一步開展符號感和推理能力．2.理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征并能靈活應(yīng)用公式進行計算．a(chǎn)2

b2

一位老人非常喜歡孩子．每當(dāng)有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們．來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊塘，…〔1〕第一天有a個男孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？〔2〕第二天有b個女孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？〔3〕第三天這〔a+b〕個孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？〔4〕這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個多？多多少？〔a+b〕2第三天多，多〔a+b〕2-〔a2+b2〕〔a+b〕2-〔a2+b2〕

我們上一節(jié)學(xué)習(xí)了平方差公式即(a+b)(a-b)=a2-b2，現(xiàn)在遇到了兩個數(shù)的和的平方，即(a+b)2，這是我們這節(jié)課要研究的新問題．用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.1、多項式的乘法法那么是什么？am+anbm+bn+=(m+n)(a+b)計算以下各式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(p+1)2=(p+1)(p+1)=_________;(m+2)2=_________;(p-1)2=(p-1)(p-1)=________;(m-2)2=__________.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4〔5〕計算(a+b)2,(a-b)2.【解析】(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(a-b)2

=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：完全平方公式的文字表達(dá)：

兩個數(shù)的和(或差)的平方，等于

它們的平方和，加上(或減去)它們的

積的2倍。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2公式的特點：4.公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項式和多項式.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21.積為二次三項式；2.其中兩項為兩數(shù)的平方和；3.另一項為哪一項兩數(shù)積的2倍，且與左邊乘式中間的符號相同.首平方，尾平方，積的2倍在中央bbaaa2b2abab++完全平方和公式：aaa2ababb2bb完全平方差公式：請你找錯誤指出以下各式中的錯誤，并加以改正：(1)(2x?3y)2＝2x2-2(2x)(3y)+3y2;(2)(2x+3y)2＝4x2+9y2；(3)(2x?3y)2＝(2x)2-(2x)(3y)+(3y)2.

解〔1〕首項、尾項被平方時,沒有添括號，這樣就只把字母平方而遺漏了系數(shù)的平方?！?〕少了首項與尾項乘積的2倍這一項；即丟了中間項：2?(2x)?(3y);〔3〕中間項漏乘了2.比一比賽一賽答復(fù)以下問題:(1)(a+2y)2是哪兩個數(shù)的和的平方?(a+2y)2=()2+2()()+()2(2)(2x?5y)2是哪兩個數(shù)的差的平方?(2x-5y)2=()2-2()()+()2aa2y2y2x2x5y5y(2x?5y)2可以看成2x與?5y的和的平方.(2x?5y)2可以看成哪兩個數(shù)的和的平方?例1、運用完全平方公式計算：解:(4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2(a+b)2=a2+2ab+b2(4m)2+2?(4m)?n+n2+8mn+n2【解析】(x+2y)2==x2(2)(x+2y)2(a+b)2=a2+2ab+b2x2+2?x?2y+(2y)2+4xy+4y2【例題】(3)(-a2+b3)2【解析】原式=(b3-a2)2=b6-2a2b3+a4【例2】運用完全平方公式計算:(1)1022;(2)992.【解析】(1)1022=(100+2)2

=1002+2×100×2+22

=10000+400+4=10404(2)992=(100-1)2

=1002-2×100×1+12

=10000-200+1

=98011.下面各式的計算結(jié)果是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？錯錯錯錯(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y2(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2【跟蹤訓(xùn)練】

(1)(6a+5b)2

=36a2+60ab+25b2

(2)(4x-3y)2

=16x2-24xy+9y2

(3)(2m-1)2

=4m2-4m+1

(4)(-2m-1)2

=4m2+4m+12.運用完全平方公式計算:

(5)1032

=(100+3)2

=1002+2×100×3+32=10000+600+9=10609

想一想:〔a+b〕2與〔-a-b〕2相等嗎？〔a-b〕2與〔b-a〕2相等嗎？為什么？∵(a+b)2=a2+2ab+b2(-a-b)2=(-a)2+2(-a)(-b)+(-b)2=a2+2ab+b2∵(a-b)2=a2-2ab+b2(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2∴(a+b)2=(-a-b)2∴(a-b)2=(b-a)21.〔寧波·中考〕假設(shè)x+y=3,xy=1,那么【解析】

答案：72.〔福州·中考〕化簡〔x+1)2+2(1-x)-x2.【解析】原式=x2+2x+1+2-2x-x2=3.3.計算：(1)(x+2y)2.(2)(a+b+c)2.(1)原式=(x+2y)(x+2y)=x2+2×x×

2y+(2y)2=x2+4y2+4xy.(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.【解析】4、已知x+y=4，xy=-13，求:的值.5、如果x2+kx+25是完全平方式，那么k=_____