西南大學(xué)《-數(shù)學(xué)物理方法-》課程試題-【A】卷參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

styleRef3《數(shù)學(xué)物理方法》課程REFDropdown21\h試題REFDropdown18\h【A】卷—————————————密————————————封——————————————線——————————————學(xué)號(hào)姓名班年級(jí)專業(yè)學(xué)院西南大學(xué)課程考核(REFDropdown21\h試題REFDropdown18\h【A】卷)第2頁共10頁第3頁共10頁—————————————密————————————封——————————————線——————————————學(xué)號(hào)姓名班年級(jí)專業(yè)學(xué)院西南大學(xué)課程考核命題教師：張文品教研室或系負(fù)責(zé)人：主管院長：2016年12月18日第1頁共12頁西南大學(xué)FORMDROPDOWN《FORMTEXT數(shù)學(xué)物理方法》課程FORMDROPDOWNFORMDROPDOWN2016～I(xiàn)fDate\@MM01>8=Date\@yyyy2015+12016Date\@yyyy20172017學(xué)年第FORMDROPDOWN學(xué)期期FORMDROPDOWNFORMDROPDOWN考試時(shí)間120分鐘考核方式FORMDROPDOWN學(xué)生類別FORMDROPDOWN人數(shù)211適用專業(yè)或科類物理學(xué)（師范）年級(jí)2015級(jí)題號(hào)FORMDROPDOWNFORMDROPDOWNFORMDROPDOWNFORMDROPDOWNFORMDROPDOWNFORMDROPDOWNFORMDROPDOWNFORMDROPDOWNFORMDROPDOWNFORMDROPDOWN合計(jì)得分簽名閱卷須知：閱卷用紅色墨水筆書寫，得分用阿拉伯?dāng)?shù)字寫在每小題題號(hào)前，用正分表示，不得分則在題號(hào)前寫0；大題得分登錄在對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)框內(nèi)；統(tǒng)一命題的課程應(yīng)集體閱卷，流水作業(yè)；閱卷后要進(jìn)行復(fù)核，發(fā)現(xiàn)漏評(píng)、漏記或總分統(tǒng)計(jì)錯(cuò)誤應(yīng)及時(shí)更正；對(duì)評(píng)定分?jǐn)?shù)或統(tǒng)分記錄進(jìn)行修改時(shí)，修改人必須簽名。特別提醒：學(xué)生必須遵守課程考核紀(jì)律，違規(guī)者將受到嚴(yán)肅處理。特別提醒：學(xué)生必須遵守課程考核紀(jì)律，違規(guī)者將受到嚴(yán)肅處理。一、填空題：（共10小題，每小題2分，共20分）1、方程的解為_______或__________________。2、冪極數(shù)的收斂半徑為_______e_________________。3、設(shè)，則Imz＝_______0_______________。4、設(shè)C為正向圓周|z|=1，則=________4πi___________________。5、設(shè)C為正向圓周，，其中，則=或6、函數(shù)在點(diǎn)z=0處的留數(shù)為____6______________。7、函數(shù)的傅里葉變換為在的區(qū)域上，復(fù)變函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開為9、微分方程在的有限解為，被稱為n階勒讓德多項(xiàng)式．10、定解問題的解為u(s,t)=t。二、選擇題（共5題，每題3分，共15分）1、下面說法正確的是(D)A）若函數(shù)在點(diǎn)解析，則函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)，反之亦然。B）是二階齊線性偏微分方程。C）若洛朗級(jí)數(shù)中含的負(fù)冪項(xiàng)，則展開中心一定是被展開函數(shù)的奇點(diǎn)。D）函數(shù)在處是非孤立奇點(diǎn)。2、若在Z平面上解析，，則=（D）A.) B.C. D.3、是函數(shù)的（C）3階極點(diǎn)B．4階極點(diǎn)C．5階極點(diǎn)D．6階極點(diǎn)4、本征值問題的本征值和本征函數(shù)為（C）A.B.C.D.5、設(shè)的羅朗級(jí)數(shù)展開式為，則其收斂圓環(huán)域?yàn)?C)A.；B.或；C.或；D..三、證明題：（共1題，共10分）設(shè)，證明在原點(diǎn)滿足C－R條件，但不可微。證明：令，則，。，（1分）；（1分），（1分）。（1分）（1分） 在原點(diǎn)上滿足C－R條件。（1分）但。（1分）令沿趨于，則（2分）依賴于，在原點(diǎn)不可導(dǎo)。（1分）四、計(jì)算題：（共2小題，共15分）1、（7分）計(jì)算積分的值，其中C為正向圓周|z-1|=3。解：因在C內(nèi)有二階級(jí)點(diǎn)z=I，（2分）所以(5分)2、（8分）用拉普拉斯變換解常微分方程初值問題解：將方程拉普拉斯變換：（3分）即亦即（2分）反演，得（3分）五、（10分）用分離變量法求解如下定解問題解：第一步：分離變量(2分)設(shè)，代入方程可得此式中，左端是關(guān)于的函數(shù)，右端是關(guān)于的函數(shù)。因此，左端和右端相等，就必須等于一個(gè)與無關(guān)的常數(shù)。設(shè)為，則有將代入邊界條件得從而可得特征值問題第二步：求解特征值問題(3分)若，方程的通解形式為由定解條件知，從而，不符合要求。若，方程的通解形式為由邊界條件知，從而。若，方程的通解形式為代入邊界條件得從而得特征值問題的一系列特征值及相應(yīng)的特征函數(shù)第三步：求特解，并疊加出一般解(2分)求解了特征值問題后，將每特征值代入函數(shù)滿足的方程可得出相應(yīng)的解因此，也就得到滿足偏微分方程和邊界條件的一般解第四步：確定疊加系數(shù)(3分)由初始條件可知可得故原方程的解為六、（10分）求解以下定解問題：解：先將非齊次邊界條件化為齊次邊界條件，令，使?jié)M足，解之，得：。（2分）滿足。（1分）令，可求得，（1分），。定解問題的通解為：。（2分）由初始條件得：，。（2分）于是，。（2分）七、（10分）用傅里葉變換求解定解問題。解：由于在內(nèi)變化，對(duì)進(jìn)行傅里葉變換，（*）(2分)其中，（*）的通解為，。由，得，所以總的可寫為，（2分）其中。由