+四川省綿陽市涪城區(qū)2023-2024學年八年級上學期開學數學試卷

2023-2024學年四川省綿陽市涪城區(qū)八年級（上）開學數學試卷一、選擇題.1．（3分）下列說法錯誤的是（）A．5是25的算術平方根 B．（﹣4）3的立方根是﹣4 C．無理數都是無限小數 D．的平方根是2．（3分）下列命題是真命題的是（）A．和為180°的兩個角是鄰補角 B．一條直線的垂線有且只有一條 C．點到直線的距離是指這點到直線的垂線段 D．兩條直線被第三條直線所截，如內錯角相等，則同位角必相等3．（3分）若m＞n，則下列各式中正確的是（）A．m﹣5＜n﹣5 B．m+5＜n+5 C．6m＜6n D．﹣2m＜﹣2n4．（3分）若關于x的不等式組的整數解共有三個，則a的取值范圍是（）A．3≤a＜3.5 B．3＜a≤3.5 C．3＜a＜3.5 D．3≤a≤3.55．（3分）如圖，AB∥CD，將一副直角三角板作如下擺放，∠MNP＝45°．下列結論：①GE∥MP；②∠EFN＝150°；③∠BEF＝75°；④∠AEG＝∠PMN．其中正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）2021年3月12日北京市統(tǒng)計局發(fā)布了《北京市2020年國民經濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》，其中列舉了2020年北京市居民人均可支配收入．下面是小明同學根據2016﹣2020年北京市居民人均可支配收入繪制的統(tǒng)計圖．根據統(tǒng)計圖提供的信息，下面四個判斷中合理的是（）A．2020年北京市居民人均可支配收入比2016年增加了16004元 B．2017﹣2020年北京市居民人均可支配收入有增有降 C．2017年北京市居民人均可支配收入的增長率約為8.9% D．2017﹣2020年北京市居民人均可支配收入增長率最大的年份是20207．（3分）如圖，一束光線AB先后經平面鏡OM，ON反射后，當∠ABM＝35°時，∠DCN的度數為（）A．55° B．70° C．60° D．35°8．（3分）不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，CD∥AB，OE平分∠AOD，OG⊥CD，∠CDO＝50°；②OF平分∠BOD；③∠AOE＝65°，其中正確結論的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．（3分）如圖，圖1是AD∥BC的一張紙條，按圖1→圖2→圖3，再沿BF折疊并壓平，若圖3中∠CFE＝18°（）A．120° B．108° C．126° D．114°11．（3分）2020年11月1日零時，我國開展第七次全國人口普查.2021年5月11日，國務院新聞辦公室公布普查結果，繪制的我國每10萬人中擁有大學文化（指大專及以上）程度人數的折線圖．設2020年每10萬人中擁有大學文化程度的人數與2010年相比的增長率為x（）A．（1+0.9）x＝1.55 B．0.9（1+x）×10＝1.55 C．0.9（1+x）＝1.55 D．0.9（1+x）10＝1.5512．（3分）小夢在某購物平臺上購買甲、乙、丙三種商品，當購物車內選擇3件甲，2件乙；當購物車內選擇2件甲，3件乙，那么購買甲、乙、丙各兩件應該付款（）A．200元 B．400元 C．500元 D．600元二、填空題（每小題3分，共18分）13．（3分）已知點P（3a﹣6，1﹣a）在x軸上，則點P的坐標為．14．（3分）如圖，點A、B分別在x軸和y軸上，OA＝1，若將線段AB平移至A'B'，則a+b的值為．15．（3分）如圖，已知AB∥EF，若α＝∠A+∠F，則α與β之間的數量關系為．16．（3分）已知：y＝，當a，b取不同的值時，當y最小時，ba的算術平方根為．17．（3分）中國清代算書《御制數理精蘊》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，牛每頭y兩，根據題意可列方程組為．三、解答題（共46分）18．（8分）解不等式（組）：（1）（2）19．（8分）如圖，將三角形ABC向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度1B1C1．（1）畫出三角形A1B1C1，并寫出A1B1C1的坐標；（2）已知三角形ABC內部一點P的坐標為（a，b），若點P隨三角形ABC一起平移，平移后點P的對應點P1的坐標為（﹣2，﹣2），則a＝，b＝；（3）求三角形ABC的面積．20．（10分）已知x，y滿足方程組且x+y＜0．（1）試用含m的式子表示方程組的解；（2）求實數m的取值范圍；（3）化簡．21．（10分）如圖1，已知直線AB、CD分別與直線EF相交于M、N兩點，∠BME＝50°（1）請?zhí)砑右粋€條件，使直線AB∥CD，并說明理由；（2）如圖2，在（1）的條件下，作∠MND的平分線交AB于點G22．（10分）（1）已知AB∥CD，點M為平面內一點．如圖1，BM⊥CM，很容易說明∠ABM和∠DCM互余．請你幫小穎寫出具體的思考過程；（2）如圖2，AB∥CD，點M在射線ED上運動，試判斷∠BMC與∠ABM，∠DCM的數量關系；（3）在（2）的條件下，當點M在射線ED上的其他地方運動時（點M與E，A，D三點不重合），∠DCM之間的數量關系．

2023-2024學年四川省綿陽市涪城區(qū)八年級（上）開學數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題.1．（3分）下列說法錯誤的是（）A．5是25的算術平方根 B．（﹣4）3的立方根是﹣4 C．無理數都是無限小數 D．的平方根是【分析】根據算術平方根、立方根、平方根和無理數的定義逐個判斷即可．【解答】解：A．5是25的算術平方根；B．∵（﹣4）2＝﹣64，∴（﹣4）3的立方根是﹣8，故本選項不符合題意；C．無限小數包括無限不循環(huán)小數和無限循環(huán)小數，無限循環(huán)小數是有理數；D．的平方根是；故選：D．【點評】本題考查了算術平方根、立方根的、平方根和無理數的定義等知識點，能熟記算術平方根、立方根的、平方根和無理數的定義是解此題的關鍵．2．（3分）下列命題是真命題的是（）A．和為180°的兩個角是鄰補角 B．一條直線的垂線有且只有一條 C．點到直線的距離是指這點到直線的垂線段 D．兩條直線被第三條直線所截，如內錯角相等，則同位角必相等【分析】利用鄰補角的定義、垂線的性質、點到直線的距離及平行線的性質分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：A、和為180°的兩個角不一定是鄰補角，為假命題；B、一條直線有無數條垂線，為假命題；C、點到直線的距離是指這點到直線的垂線段的長度，為假命題；D、兩條直線被第三條直線所截，則同位角必相等，為真命題，故選：D．【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解鄰補角的定義、垂線的性質、點到直線的距離及平行線的性質，難度不大．3．（3分）若m＞n，則下列各式中正確的是（）A．m﹣5＜n﹣5 B．m+5＜n+5 C．6m＜6n D．﹣2m＜﹣2n【分析】直接利用不等式的性質分別分析得出答案．【解答】解：A．∵m＞n，∴m﹣5＞n﹣5，原變形錯誤；B．∵m＞n，∴m+5＞n+5，原變形錯誤；C．∵m＞n，∴6m＞3n，原變形錯誤；D．∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，原變形正確．故選：D．【點評】本題考查了不等式的性質，解決本題的關鍵是掌握不等式的性質．4．（3分）若關于x的不等式組的整數解共有三個，則a的取值范圍是（）A．3≤a＜3.5 B．3＜a≤3.5 C．3＜a＜3.5 D．3≤a≤3.5【分析】首先確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關于a的不等式，從而求出a的范圍．【解答】解：解不等式2x﹣1＞8，得x＞2，∴不等式組的解集為2＜x≤7a﹣1，∵不等式組整數解共有三個，∴不等式組的整數解為3、8、5，∴5≤8a﹣1＜6，則2≤a＜3.5，故選：A．【點評】本題考查了一元一次不等式組的整數解，正確解出不等式組的解集，確定a的范圍，是解答本題的關鍵．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．5．（3分）如圖，AB∥CD，將一副直角三角板作如下擺放，∠MNP＝45°．下列結論：①GE∥MP；②∠EFN＝150°；③∠BEF＝75°；④∠AEG＝∠PMN．其中正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①由題意可得∠G＝∠MPN＝90°，利用內錯角相等，兩直線平行即可判定GE∥MP；②由題意可得∠EFG＝30°，利用鄰補角即可求∠EFN＝150°；③過點F作FH∥AB，可得FH∥CD，從而得∠HFN＝∠MNP＝45°，可求得∠EFH＝105°，再利用平行線的性質即可求得∠BEF＝75°；④利用角的計算可求得∠AEG＝45°，從而可判斷．【解答】解：①由題意得：∠G＝∠MPN＝90°，∴GE∥MP，故①正確；②由題意得∠EFG＝30°，∴EFN＝180°﹣∠EFG＝150°，故②正確；③過點F作FH∥AB，如圖，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFH＝180°，F(xiàn)H∥CD，∴∠HFN＝∠MNP＝45°，∴∠EFH＝∠EFN﹣∠HFN＝105°，∴∠BEF＝180°﹣∠EFH＝75°，故③正確；④∵∠GEF＝60°，∠BEF＝75°，∴∠AEG＝180°﹣∠GEF﹣∠BEF＝45°，∵∠MNP＝45°，∴∠AEG＝∠PNM，故④正確．綜上所述，正確的有4個．故選：D．【點評】本題主要考查平行線判定與性質，解答的關鍵是熟記平行線的判定條件與性質并靈活運用．6．（3分）2021年3月12日北京市統(tǒng)計局發(fā)布了《北京市2020年國民經濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》，其中列舉了2020年北京市居民人均可支配收入．下面是小明同學根據2016﹣2020年北京市居民人均可支配收入繪制的統(tǒng)計圖．根據統(tǒng)計圖提供的信息，下面四個判斷中合理的是（）A．2020年北京市居民人均可支配收入比2016年增加了16004元 B．2017﹣2020年北京市居民人均可支配收入有增有降 C．2017年北京市居民人均可支配收入的增長率約為8.9% D．2017﹣2020年北京市居民人均可支配收入增長率最大的年份是2020【分析】根據統(tǒng)計圖中給出的數據對每一項進行分析，即可得出答案．【解答】解：A、2020年北京市居民人均可支配收入比2016年增加了69434﹣52530＝16904（元），故本選項不合題意；B、2017﹣2020年北京市居民人均可支配收入逐年增長，故本選項不合題意；C、2017年北京市居民人均可支配收入的增長率，正確；D、2017﹣2020年北京市居民人均可支配收入增長幅度最大的年份是2019年，故本選項不合題意；故選：C．【點評】本題考查的是折線統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況，如增長率．7．（3分）如圖，一束光線AB先后經平面鏡OM，ON反射后，當∠ABM＝35°時，∠DCN的度數為（）A．55° B．70° C．60° D．35°【分析】根據“兩直線平行，同旁內角互補”解答即可．【解答】解：∵∠ABM＝35°，∠ABM＝∠OBC，∴∠OBC＝35°，∴∠ABC＝180°﹣∠ABM﹣∠OBC＝180°﹣35°﹣35°＝110°，∵CD∥AB，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣∠ABC＝70°，∵∠BCO＝∠DCN，∠BCO+∠BCD+∠DCN＝180°，∴∠DCN＝（180°﹣∠BCD）＝55°，故選：A．【點評】此題考查了平行線的性質，熟記“兩直線平行，同旁內角互補”是解題的關鍵．8．（3分）不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式3x＜2x+6，得：x＜2，解不等式﹣x≤1，則不等式組的解集為﹣1≤x＜6，故選：A．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．9．（3分）如圖，CD∥AB，OE平分∠AOD，OG⊥CD，∠CDO＝50°；②OF平分∠BOD；③∠AOE＝65°，其中正確結論的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據平行線的性質可得OG⊥AB；由OF⊥OE，即可求得∠BOF的度數，得到OF平分∠BOD；由CD∥AB，根據兩直線平行，內錯角相等，即可求得∠BOD的度數，∠AOE的度數；又由OG⊥CD，即可求得∠GOE與∠DOF的度數．【解答】解：∵OG⊥CD，CD∥AB，∴OG⊥AB，故①正確；∵OF⊥OE，∴∠BOF＝90°﹣∠AOE＝25°，∵∠BOD＝50°，∴OF平分∠BOD；故②正確；∵CD∥AB，∴∠BOD＝∠CDO＝50°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝130°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠AOD＝65°；故③正確；∵OG⊥AB，∴∠GOE＝90°﹣∠AOE＝25°，∵∠DOF＝∠BOD＝25°，∴∠GOE＝∠DOF；故④正確．故正確結論的個數有4個．故選：D．【點評】此題考查了平行線的性質、垂線的定義以及角平分線的定義．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．10．（3分）如圖，圖1是AD∥BC的一張紙條，按圖1→圖2→圖3，再沿BF折疊并壓平，若圖3中∠CFE＝18°（）A．120° B．108° C．126° D．114°【分析】設∠B′FE＝x，根據折疊的性質得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，則∠BFC＝x﹣18°，再由第2次折疊得到∠C′FB＝∠BFC＝x﹣18°，于是利用平角定義可計算出x＝66°，接著根據平行線的性質得∠A′EF＝180°﹣∠B′FE＝114°，所以∠AEF＝114°．【解答】解：如圖，設∠B′FE＝x，∵紙條沿EF折疊，∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，∴∠BFC＝∠BFE﹣∠CFE＝x﹣18°，∵紙條沿BF折疊，∴∠C′FB＝∠BFC＝x﹣18°，而∠B′FE+∠BFE+∠C′FE＝180°，∴x+x+x﹣18°＝180°，解得x＝66°，∵A′D′∥B′C′，∴∠A′EF＝180°﹣∠B′FE＝180°﹣66°＝114°，∴∠AEF＝114°．故選：D．【點評】本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．解決本題的關鍵是畫出折疊前后得圖形．11．（3分）2020年11月1日零時，我國開展第七次全國人口普查.2021年5月11日，國務院新聞辦公室公布普查結果，繪制的我國每10萬人中擁有大學文化（指大專及以上）程度人數的折線圖．設2020年每10萬人中擁有大學文化程度的人數與2010年相比的增長率為x（）A．（1+0.9）x＝1.55 B．0.9（1+x）×10＝1.55 C．0.9（1+x）＝1.55 D．0.9（1+x）10＝1.55【分析】從折線圖中找到2010年和2020年的數據，然后列出方程即可．【解答】解：設2020年每10萬人中擁有大學文化程度的人數與2010年相比的增長率為x，根據題意得：0.9（2+x）＝1.55，故選：C．【點評】考查了統(tǒng)計圖的知識，解題的關鍵是了解增長了10年該表示為0.9（1+x）10＝1.55，難度不大．12．（3分）小夢在某購物平臺上購買甲、乙、丙三種商品，當購物車內選擇3件甲，2件乙；當購物車內選擇2件甲，3件乙，那么購買甲、乙、丙各兩件應該付款（）A．200元 B．400元 C．500元 D．600元【分析】設購買甲、乙、丙三種商品需付款x元，y元，z元，根據題意列出方程組，計算即可求出x，y，z的值，即可得到結果．【解答】解：設購買甲、乙、丙三種商品需付款x元，z元，根據題意得：，①+②得：6x+5y+5z＝1000，即x+y+z＝200，∴4x+2y+2z＝400，則購買甲、乙、丙各兩件應該付款400元．故選：B．【點評】此題考查了三元一次方程組的應用，找出題中的等量關系是解本題的關鍵．二、填空題（每小題3分，共18分）13．（3分）已知點P（3a﹣6，1﹣a）在x軸上，則點P的坐標為（﹣3，0）．【分析】根據x軸上點的縱坐標為0列方程求出a的值，再求解即可．【解答】解：∵點P（3a﹣6，7﹣a）在x軸上，∴1﹣a＝0，解得a＝6，∴3a﹣6＝8×1﹣6＝﹣3，∴點P的坐標為（﹣3，0）．故答案為：（﹣7，0）．【點評】本題考查了點的坐標，熟記x軸上點的縱坐標為0是解題的關鍵．14．（3分）如圖，點A、B分別在x軸和y軸上，OA＝1，若將線段AB平移至A'B'，則a+b的值為2．【分析】由作圖可知，線段AB向右平移3個單位，再向下平移1個單位得到線段A′B′，求出A′，B′的坐標可得結論．【解答】解：由作圖可知，線段AB向右平移3個單位，∵A（﹣1，8），2），∴A′（2，﹣3），1），∴a＝﹣1，b＝7，∴a+b＝2，故答案為：2．【點評】本題考查坐標與圖形變化﹣平移，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．15．（3分）如圖，已知AB∥EF，若α＝∠A+∠F，則α與β之間的數量關系為β＝3α．【分析】過C作CM∥AB，過D作DN∥AB，得到CM∥DN∥FE，由平行線的性質推出∠A+∠F＝180°，∠B+∠MCB＝180°，∠MCD+∠NDC＝180°，∠EDN+∠DEF＝180°，得到∠B+∠BCD+∠CDE+∠E＝180°×3，即可得到答案．【解答】解：過C作CM∥AB，過D作DN∥AB，∵AB∥EF，∴CM∥DN∥FE，∴∠A+∠F＝180°，∠B+∠MCB＝180°，∠EDN+∠DEF＝180°，∴∠B+∠MCB+∠MCD+∠NDC+∠EDN+∠DEF＝180°×3，∴∠B+∠BCD+∠CDE+∠E＝180°×3，∵α＝∠A+∠F，β＝∠B+∠BCD+∠CDE+∠E，∴β＝4α．故答案為：β＝3α．【點評】本題考查平行線的性質，關鍵是過C作CM∥AB，過D作DN∥AB，得到CM∥DN∥FE，由平行線的性質即可解決問題．16．（3分）已知：y＝，當a，b取不同的值時，當y最小時，ba的算術平方根為1．【分析】結合已知條件，根據二次根式的非負性確定a，b的值，然后求得ba的算術平方根即可．【解答】解：已知y＝+，∵≥0，，∴當a﹣2＝3，3（b+1）＝5時，則a＝2，b＝﹣1，那么ba＝（﹣8）2＝1，則ba的算術平方根為4，故答案為：1．【點評】本題考查二次根式的非負性及算術平方根，結合已知條件求得a，b的值是解題的關鍵．17．（3分）中國清代算書《御制數理精蘊》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，牛每頭y兩，根據題意可列方程組為．【分析】直接利用“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩”，分別得出方程得出答案．【解答】解：設馬每匹x兩，牛每頭y兩．故答案為：．【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應用，正確得出等式是解題關鍵．三、解答題（共46分）18．（8分）解不等式（組）：（1）（2）【分析】（1）整理成一般式，再利用加減消元法求解即可；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：（1），①×2﹣②×2，可得﹣30x＝﹣50，解得x＝，把x＝代入③+7y＝﹣4，解得y＝﹣，∴原方程組的解是． （2）解不等式①得x＜5，解不等式②得x＞﹣4，故不等式組的解集是﹣4＜x＜6．【點評】本題考查的是解二元一次方程組和一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．19．（8分）如圖，將三角形ABC向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度1B1C1．（1）畫出三角形A1B1C1，并寫出A1B1C1的坐標；（2）已知三角形ABC內部一點P的坐標為（a，b），若點P隨三角形ABC一起平移，平移后點P的對應點P1的坐標為（﹣2，﹣2），則a＝1，b＝2；（3）求三角形ABC的面積．【分析】（1）分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1即可解決問題．（2）利用平移規(guī)律，構建方程組即可解決問題．（3）利用分割法求出三角形的面積即可．【解答】解：（1）△A1B1C8．如圖所示．A1（﹣4，﹣2），B1（2，﹣7），C1（﹣1，8）；（2）平移后點P的對應點P1（a﹣3．b﹣6），∵P1（﹣2，﹣3），∴，解得．故答案為：1，2；（3）S△ABC＝2×6﹣×6×1﹣×4×3＝10.3．【點評】本題考查作圖﹣平移變換，三角形的面積等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，學會用分割法求三角形的面積，屬于中考?？碱}型．20．（10分）已知x，y滿足方程組且x+y＜0．（1）試用含m的式子表示方程組的解；（2）求實數m的取值范圍；（3）化簡．【分析】（1）把m看作已知數表示出x與y；（2）把表示出的x與y代入不等式計算即可求出m的范圍；（3）根據m的范圍，利用絕對值的代數意義化簡，去括號合并即可得到結果．【解答】解：（1），①+②×3得5x＝15m+10，解得x＝7m+2，把x＝3m+3代入②得：3m+2﹣y＝2m+1，解得y＝1﹣m，則方程組的解為；（2）∵x+y＜2，∴3m+2+7﹣m＜0，解得m＜﹣；（3）∵m＜﹣，∴m+＜0，2，則原式＝﹣m﹣﹣2．【點評】此題考查了解一元一次不等式，二元一次方程組的解，以及解二元一次方程組，熟練掌握各自的解法是解本題的關鍵．21．（10分）如圖1，已知直線AB、CD分別與直線EF相交于M、N兩點