第14天 動(dòng)力學(xué)的臨界問題和板塊問題（人教版2019）（解析版）

第14天動(dòng)力學(xué)的臨界問題和板塊問題（復(fù)習(xí)篇）1.掌握動(dòng)力學(xué)臨界問題的分析方法.2.會(huì)分析幾種典型臨界問題的臨界條件．3.建立板塊模型的分析方法.4.能運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律處理板塊問題．1.如圖所示，在水平光滑桌面上放有m1和m2兩個(gè)小物塊，它們中間有水平細(xì)線連接．已知m1＝3kg，m2＝2kg，連接它們的細(xì)線最大能承受6N的拉力．現(xiàn)用水平外力F1向左拉m1或用水平外力F2向右拉m2，為保持細(xì)線不斷，則F1與F2的最大值分別為()A．10N15N B．15N6NC．12N10N D．15N10N答案D解析用水平外力F1向左拉m1，對(duì)m1有F1－FT＝m1a1，對(duì)m2有FT＝m2a1，解得F1最大值為15N；用水平外力F2向右拉m2，對(duì)m2有F2－FT＝m2a2，對(duì)m1有FT＝m1a2，解得F2最大值為10N，選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，D正確．2.(多選)如圖所示，質(zhì)量為m1的足夠長(zhǎng)的木板靜止在光滑水平地面上，其上放一質(zhì)量為m2的木塊．t＝0時(shí)刻起，給木塊施加一水平恒力F.分別用a1、a2和v1、v2表示木板、木塊的加速度和速度大小，下列圖中可能符合運(yùn)動(dòng)情況的是()答案AC解析木塊和木板可能保持相對(duì)靜止，一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小相等，故A正確；木塊可能相對(duì)于木板向前滑動(dòng)，即木塊的加速度a2大于木板的加速度a1，都做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故B、D錯(cuò)誤，C正確．一、動(dòng)力學(xué)臨界問題1．臨界問題：某種物理現(xiàn)象(或物理狀態(tài))剛好要發(fā)生或剛好不發(fā)生的轉(zhuǎn)折狀態(tài)．2．關(guān)鍵詞語(yǔ)：在動(dòng)力學(xué)問題中出現(xiàn)的“最大”“最小”“剛好”“恰好”等詞語(yǔ)，一般都暗示了臨界狀態(tài)的出現(xiàn)，隱含了相應(yīng)的臨界條件．3．臨界問題的常見類型及臨界條件(1)接觸與脫離的臨界條件：兩物體間的彈力恰好為零．(2)相對(duì)靜止或相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件：靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力．(3)繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限的，繩子斷裂的臨界條件是實(shí)際張力等于它所能承受的最大張力，繩子松弛的臨界條件是張力為零．(4)加速度最大、最小與速度最大、最小的臨界條件：當(dāng)所受合力最大時(shí)，具有最大加速度；當(dāng)所受合力最小時(shí)，具有最小加速度．當(dāng)出現(xiàn)加速度為零時(shí)，物體處于臨界狀態(tài)，對(duì)應(yīng)的速度達(dá)到最大值或最小值．4．解答臨界問題的三種方法(1)極限法：把問題推向極端，分析在極端情況下可能出現(xiàn)的狀態(tài)，從而找出臨界條件．(2)假設(shè)法：有些物理過程沒有出現(xiàn)明顯的臨界線索，一般用假設(shè)法，即假設(shè)出現(xiàn)某種臨界狀態(tài)，分析物體的受力情況與題設(shè)是否相同，然后再根據(jù)實(shí)際情況處理．(3)數(shù)學(xué)法：將物理方程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，如二次函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等，然后根據(jù)數(shù)學(xué)中求極值的方法，求出臨界條件．二、動(dòng)力學(xué)中的板塊問題1．模型概述：一個(gè)物體在另一個(gè)物體上，兩者之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)．問題涉及兩個(gè)物體、多個(gè)過程，兩物體的運(yùn)動(dòng)速度、位移間有一定的關(guān)系．2．解題方法(1)明確各物體對(duì)地的運(yùn)動(dòng)和物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況，確定物體間的摩擦力方向．(2)分別隔離兩物體進(jìn)行受力分析，準(zhǔn)確求出各物體在各個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的加速度(注意兩過程的連接處加速度可能突變)．(3)物體之間的位移(路程)關(guān)系或速度關(guān)系是解題的突破口．求解中應(yīng)注意聯(lián)系兩個(gè)過程的紐帶，即每一個(gè)過程的末速度是下一個(gè)過程的初速度．3．常見的兩種位移關(guān)系滑塊從木板的一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過程中，若滑塊和木板同向運(yùn)動(dòng)，則滑離木板的過程中滑塊的位移與木板的位移之差等于木板的長(zhǎng)度；若滑塊和木板相向運(yùn)動(dòng)，滑離木板時(shí)滑塊的位移和木板的位移大小之和等于木板的長(zhǎng)度．特別注意：運(yùn)動(dòng)學(xué)公式中的位移都是對(duì)地位移．4．注意摩擦力的突變當(dāng)滑塊與木板速度相同時(shí)，二者之間的摩擦力通常會(huì)發(fā)生突變，由滑動(dòng)摩擦力變?yōu)殪o摩擦力或者消失，或者摩擦力方向發(fā)生變化，速度相同是摩擦力突變的一個(gè)臨界條件．一、相對(duì)靜止(或滑動(dòng))的臨界問題例題1.如圖所示，質(zhì)量為M的木板放在水平桌面上，木板上表面有一質(zhì)量為m的物塊，物塊與木板、木板與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度為g，設(shè)最大靜摩擦力大小等于滑動(dòng)摩擦力，若要以水平外力F將木板抽出，則力的大小應(yīng)大于()A．μmg B．μ(M＋m)gC．2μ(M＋m)g D．μ(2M＋m)g答案C解析對(duì)物塊與木板分別進(jìn)行受力分析如圖所示，對(duì)物塊有：μmg＝ma1，得a1＝μg，對(duì)木板有：F－μmg－μ(M＋m)g＝Ma2，得a2＝eq\f(F－2μmg,M)－μg，要將木板從物塊下抽出，必須使a2>a1解得：F>2μ(M＋m)g，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確．解題歸納：分析兩物體疊加問題的基本思路二、地面不光滑的板塊問題例題2.如圖所示，物塊A、木板B的質(zhì)量均為m＝10kg，不計(jì)A的大小，木板B長(zhǎng)L＝3m．開始時(shí)A、B均靜止．現(xiàn)使A以水平初速度v0從B的最左端開始運(yùn)動(dòng)．已知A與B、B與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1＝0.3和μ2＝0.1，g取10m/s2.\(1)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，A、B的加速度各是多大？(2)若A剛好沒有從B上滑下來，則A的初速度v0為多大？答案(1)3m/s21m/s2(2)2eq\r(6)m/s解析(1)分別對(duì)物塊A、木板B進(jìn)行受力分析可知，A在B上向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度大小為a1，則有a1＝eq\f(μ1mg,m)＝3m/s2木板B向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度大小為a2，則有a2＝eq\f(μ1mg－μ2·2mg,m)＝1m/s2(2)由題意可知，A剛好沒有從B上滑下來，則A滑到B最右端時(shí)的速度和B的速度相同，設(shè)為v，則有：時(shí)間關(guān)系：t＝eq\f(v0－v,a1)＝eq\f(v,a2)位移關(guān)系：L＝eq\f(v0＋v,2)t－eq\f(v,2)t解得v0＝2eq\r(6)m/s.解題歸納：1.分別對(duì)不同物體受力分析和運(yùn)動(dòng)過程分析。受力分析時(shí)，結(jié)合牛頓第三定律，不要漏力。2.注意求相對(duì)位移時(shí)，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式先求相對(duì)于地面的位移，再求相對(duì)位移。（建議用時(shí)：30分鐘）一、單選題1．質(zhì)量為0.1kg的小球，用細(xì)線吊在傾角α＝37°的斜面上，如圖所示，系統(tǒng)靜止時(shí)細(xì)線與斜面平行，不計(jì)一切摩擦．當(dāng)斜面體水平向右勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球與斜面剛好不分離，則斜面體的加速度為(重力加速度為g)()A．gsinα B．gcosαC．gtanα D.eq\f(g,tanα)答案D解析因小球與斜面剛好不分離，所以小球受力如圖所示，由圖知tanα＝eq\f(mg,ma)，則a＝eq\f(g,tanα)，D正確．2．如圖所示，A、B兩個(gè)物體疊放在一起，靜止在粗糙水平地面上，B與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.1，A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.2.已知A的質(zhì)量m＝2kg，B的質(zhì)量M＝3kg，重力加速度g取10m/s2.現(xiàn)對(duì)物體B施加一個(gè)水平向右的恒力F，為使A與B保持相對(duì)靜止，則恒力F的最大值是(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)()A．20NB．15NC．10ND．5N答案B解析恒力最大時(shí)，對(duì)A有μ2mg＝ma；對(duì)A、B整體有Fmax－μ1(m＋M)g＝(m＋M)a，聯(lián)立解得Fmax＝15N，選項(xiàng)B正確．3．質(zhì)量為m0＝20kg、長(zhǎng)為L(zhǎng)＝5m的木板放在水平地面上，木板與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1＝0.15.質(zhì)量為m＝10kg的小鐵塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，以v0＝4m/s的速度從木板的左端水平?jīng)_上木板(如圖所示)，小鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝0.4(最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g＝10m/s2)．則下列判斷正確的是()A．木板一定靜止不動(dòng)，小鐵塊不能滑出木板B．木板一定靜止不動(dòng)，小鐵塊能滑出木板C．木板一定向右滑動(dòng)，小鐵塊不能滑出木板D．木板一定向右滑動(dòng)，小鐵塊能滑出木板答案A解析木板與地面間的最大靜摩擦力為Ff1＝μ1(m0＋m)g＝45N，小鐵塊與木板之間的最大靜摩擦力為Ff2＝μ2mg＝40N，F(xiàn)f1>Ff2，所以木板一定靜止不動(dòng)；假設(shè)小鐵塊未滑出木板，在木板上滑行的距離為x，則v02＝2μ2gx，解得x＝2m<L＝5m，所以小鐵塊不能滑出木板，選項(xiàng)A正確．4．如圖所示，物體A疊放在物體B上，B置于光滑水平面上，A、B質(zhì)量分別為mA＝6kg、mB＝2kg，A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，水平向右的拉力F作用在物體A上，開始時(shí)F＝10N，此后逐漸增加，在增大的過程中(最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，則()A．當(dāng)拉力F<12N時(shí)，物體均保持靜止?fàn)顟B(tài)B．兩物體始終沒有相對(duì)滑動(dòng)C．兩物體從受力開始就有相對(duì)滑動(dòng)D．要讓兩物體發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)需要F大于48N答案D解析由于水平面光滑，當(dāng)拉力F<12N時(shí)，合外力不為零，所以A、B兩物體均不能保持靜止?fàn)顟B(tài)，A錯(cuò)誤；當(dāng)A、B間的靜摩擦力達(dá)到最大，即要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，F(xiàn)fm＝μmAg＝12N，此時(shí)物體B的加速度為am＝eq\f(Ffm,mB)＝6m/s2，對(duì)AB整體來說F＝(mA＋mB)am＝48N，故當(dāng)F從10N逐漸增到48N的過程中，兩物體不產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，大于48N則兩物體會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，D正確，B、C錯(cuò)誤．二、多選題5．一有固定斜面的小車在水平面上做直線運(yùn)動(dòng)，小球通過細(xì)繩與車頂相連，小球某時(shí)刻正處于如圖所示狀態(tài)，設(shè)斜面對(duì)小球的支持力為FN，細(xì)繩對(duì)小球的拉力為FT，若某時(shí)刻FT為零，則此時(shí)小車可能的運(yùn)動(dòng)情況是()A．小車向右做加速運(yùn)動(dòng)B．小車向右做減速運(yùn)動(dòng)C．小車向左做加速運(yùn)動(dòng)D．小車向左做減速運(yùn)動(dòng)答案BC解析小球和小車具有相同的加速度，所以小球的加速度只能沿水平方向，根據(jù)牛頓第二定律知，小球受到的合力方向水平；小球受到重力和斜面對(duì)其向左偏上的支持力作用，二力的合力只能水平向左，所以小車應(yīng)向左做加速運(yùn)動(dòng)或向右做減速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B、C正確．6．如圖甲所示，長(zhǎng)木板B固定在光滑水平面上，可視為質(zhì)點(diǎn)的物體A靜止疊放在B的最左端．現(xiàn)用F＝6N的水平力向右拉A，經(jīng)過5sA運(yùn)動(dòng)到B的最右端，A的v－t圖像如圖乙所示．已知A、B的質(zhì)量分別為1kg、4kg，A、B間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s2.下列說法正確的是()A．A的加速度大小為0.5m/s2B．A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4C．若B不固定，B的加速度大小為1m/s2D．若B不固定，A運(yùn)動(dòng)到B的最右端所用的時(shí)間為5eq\r(2)s答案BCD解析根據(jù)v－t圖像可知，物體A的加速度大小為：aA＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(10,5)m/s2＝2m/s2，故A錯(cuò)誤；以A為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律可得：F－μmAg＝mAaA代入數(shù)據(jù)得：μ＝0.4，故B正確；若B不固定，B的加速度大小為：aB＝eq\f(μmAg,mB)＝eq\f(0.4×1×10,4)m/s2＝1m/s2，故C正確；由題圖乙知，木板B的長(zhǎng)度為：l＝eq\f(1,2)×5×10m＝25m；若B不固定，設(shè)A運(yùn)動(dòng)到B的最右端所用的時(shí)間為t，根據(jù)題意可得：eq\f(1,2)aAt2－eq\f(1,2)aBt2＝l代入數(shù)據(jù)解得：t＝5eq\r(2)s故D正確．三、解答題7．如圖所示，一塊質(zhì)量m＝2kg的木塊放置在質(zhì)量M＝6kg、傾角θ＝37°的粗糙斜面體上，木塊與斜面體間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.8，二者靜止在光滑水平面上．現(xiàn)對(duì)斜面體施加一個(gè)水平向左的作用力F，若要保證木塊和斜面體不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，求F的大小范圍．(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s2，sin37°＝0.6)答案0≤F≤310N解析由于μ>tanθ，故當(dāng)F＝0時(shí)，木塊靜止在斜面上，即F的最小值為0.根據(jù)題意可知，當(dāng)木塊相對(duì)斜面恰不向上滑動(dòng)時(shí)，F(xiàn)有最大值Fm.設(shè)此時(shí)兩物體運(yùn)動(dòng)的加速度為a，兩物體之間的摩擦力大小為Ff，斜面體對(duì)木塊的支持力為FN.對(duì)整體和木塊分別進(jìn)行受力分析，如圖甲、乙：對(duì)整體受力分析：Fm＝(m＋M)a，對(duì)木塊受力分析：Ff＝μFN，F(xiàn)fcosθ＋FNsinθ＝ma，F(xiàn)Ncosθ＝mg＋Ffsinθ，聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據(jù)解得Fm＝310N，故F的大小范圍為0≤F≤310N.8．如圖所示，質(zhì)量M＝1kg、長(zhǎng)L＝4m的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.1，在木板的左端放置一個(gè)質(zhì)量m＝1kg、大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.4，某時(shí)刻起在鐵塊上施加一個(gè)水平向右的恒力F＝8N，g取10m/s2，(1)求施加恒力F后鐵塊和木板的加速度大??；(2)鐵塊經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)木板的最右端，求此時(shí)木板的速度．(3)當(dāng)鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板最右端時(shí)，把鐵塊拿走，木板還能繼續(xù)滑行的距離．答案(1)4m/s22m/s2(2)2s4m/s(3)8m解析(1)以鐵塊為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得F－μ2mg＝ma1，以木板為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得μ2mg－μ1(M＋m)g＝Ma2代入數(shù)據(jù)解得鐵塊的加速度大小