河南省新鄉(xiāng)縣龍泉高級中學(xué)-高二理數(shù)下學(xué)期期中試題答案

PAGEPAGE2高三數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案一、選擇題（每題5分，共60分）題號123456789101112答案CDABDCBDDBDB二、填空題（每題5分，共20分）13.-814.15.716.7三、解答題17.解：（Ⅰ）由已知可得，∴數(shù)列是以1為首項，為公差的等差數(shù)列，．．．．．．．．．．．．3分∴.．．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ），．．．．．．．．．．．．8分．．．．．．．．．．．．10分．．．．．．．．．．．．12分18.解：（Ⅰ）由已知可得BC=，∴BC⊥AC，．．．．．．．．．．．．2分∵平面ADC⊥平面ABC，平面ADC∩平面ABC=AC，∴BC⊥平面ADC，．．．．．．．．．4分又∵BC平面BDC，∴平面BDC⊥ADC.．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，∵平面ADC⊥平面ABC，過D作的延長線于，∴，由余弦定理可得，∴，∴，，C（0,0,0），A（1,0,0），B（0,，0），D（2,0，），∵BC⊥平面ADC，∴為平面ADC的法向量，．．．．．．．．．．．．7分設(shè)為平面ADB的一個法向量，，∴，可取，．．．．．．．．．．．．9分，∴二面角B-AD-C的余弦值為.．．．．．．12分19.解：（Ⅰ）；．．．．．．．．．．．．3分（Ⅱ）由已知，用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，可得等級系數(shù)的概率分布列如下：．．．．．．．．．．．．4分∴，即乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于；．．．．．．．．．．．．6分（Ⅲ）乙廠的產(chǎn)品更具可購置性，理由如下：∵甲廠產(chǎn)品的等級系數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于6，價格為6元/件，∴其性價比為，．．．．8分∵乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)的期望等于4.8，價格為4元/件，∴其性價比為，．．10分據(jù)此，乙廠的產(chǎn)品更具可購置性.．．．．．．．．．．．．12分20.解：（1)y^2/4+x^2/2=1（2）根號下2，21.解：（Ⅰ）．∵當(dāng)時，，在上是增函數(shù)，∵當(dāng)時，，在上也是增函數(shù)，∴當(dāng)或，總有在上是增函數(shù)，．．．．．．．．．．．．2分又，所以的解集為，的解集為，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，∴函數(shù)在x=0處取得極小值為1．．．．．．．．．．．．．4分（Ⅱ）∵存在，使得成立，而當(dāng)時，，∴只要即可．．．．．．．．．．．．．5分又∵，，的變化情況如下表所示：減函數(shù)極小值增函數(shù)∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時，的最小值，的最大值為和中的最大值．．．．．．．．．7分∵，令，因為，∴在上是增函數(shù)．而，故當(dāng)時，，即；當(dāng)時，，即．．．．．．．．．．．．．9分∴當(dāng)時，，即，函數(shù)在上是增函數(shù)，解得；當(dāng)時，，即，函數(shù)在上是減函數(shù)，解得．．．．．．．．．．．．．11分綜上可知，所求的取值范．．．．．．．．．．．．12分l22.解：（Ⅰ）:；：；交點坐標(biāo).