繩牽引并聯(lián)機(jī)構(gòu)的瞬時(shí)特性分析

繩牽引并聯(lián)機(jī)構(gòu)的瞬時(shí)特性分析

繩索聯(lián)合系統(tǒng)是一種新型的聯(lián)合系統(tǒng)，具有結(jié)構(gòu)簡單、工作空間大、負(fù)載能力高、負(fù)載高、重量比好、易拆卸、重組、功能簡單、拆卸、動(dòng)態(tài)平衡等優(yōu)點(diǎn)。在安裝領(lǐng)域運(yùn)用了繩索連接系統(tǒng)多年。目前，應(yīng)用基礎(chǔ)研究領(lǐng)域包括小型設(shè)備，如力覺裝置、風(fēng)跟蹤系統(tǒng)和地震救援系統(tǒng)，這些設(shè)備只能產(chǎn)生張力，無法承受壓力。因此，傳統(tǒng)的文獻(xiàn)支撐聯(lián)合體制聯(lián)系體制的理論和方法不適用于研究繩牽連接體。相反，指揮手所持手指的張力的方向性，這與數(shù)學(xué)分配理論在一起。在這項(xiàng)工作中，我們討論了結(jié)構(gòu)中的相關(guān)性和力傳遞的相似性。1比較的相關(guān)性1.1.組成和組成繩牽引并聯(lián)機(jī)構(gòu)是將驅(qū)動(dòng)器的運(yùn)動(dòng)和力以繩為介質(zhì),并行轉(zhuǎn)換成動(dòng)平臺的運(yùn)動(dòng)和力的封閉裝置.其組成元素包括機(jī)架、驅(qū)動(dòng)器、繩、動(dòng)平臺、連接驅(qū)動(dòng)器與繩的點(diǎn)狀鉸鏈和連接繩與動(dòng)平臺的點(diǎn)狀鉸鏈.圖1為5根繩牽引的1R2T(1個(gè)平動(dòng)2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng))自由度的并聯(lián)機(jī)構(gòu)簡圖.1.2里推大力信息圖2為5個(gè)無摩擦點(diǎn)接觸抓取一個(gè)物體的示意圖.不過,該抓取模型與一般的抓取模型的不同點(diǎn)在于,每個(gè)手指要位于物體的“內(nèi)部”,即手指由里向外推產(chǎn)生推力而不是壓力.1.3繩牽引的運(yùn)動(dòng)方程為了使圖1所示的繩牽引并聯(lián)機(jī)構(gòu)和圖2所示的抓取模型存在結(jié)構(gòu)上的相關(guān),還必須符合以下4個(gè)前提.(1)因?yàn)槔K與動(dòng)平臺的連接是點(diǎn)狀的,所以接觸點(diǎn)在抓取模型上不能滑動(dòng).(2)物體表面法線方向與相關(guān)繩的牽引方向一致.(3)除了接觸點(diǎn)外,物體的幾何形狀是任意的.(4)如果物體的表面法線總是能很好得到定義的,即不存在奇異的界面點(diǎn).遇到多根繩重合連接到動(dòng)平臺的情況,必須用有摩擦的點(diǎn)接觸來對應(yīng)它.在一個(gè)無摩擦點(diǎn)接觸抓取中,抓取所施加的力總是沿著物體的法線方向,在操作時(shí),該法線方向是跟隨物體的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的.相反,在繩牽引并聯(lián)機(jī)構(gòu)中,繩牽引所產(chǎn)生的施加在動(dòng)平臺上的力取決于繩的方向.所以,兩者的這種結(jié)構(gòu)相關(guān)性是“瞬時(shí)的”.2力傳遞的相似性2.1結(jié)構(gòu)矩陣的t如圖1所示,動(dòng)平臺所受的基于動(dòng)態(tài)靜力分析的力學(xué)平衡方程可表示為F=?JTT.(1)F=-JΤΤ.(1)在式(1)中,T是第i根繩所受的拉力值Ti組成的5維列向量(T1,…,T5)T,力旋量F是由3個(gè)分量組成的列向量(F1,…,F3)T,表示作用在動(dòng)平臺上的所有外力旋量之和,JT稱為機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)矩陣.動(dòng)平臺的力封閉可表示為?F∈RT:?T1,?,T5∈(0,∞):F=?JTT.?F∈RΤ:?Τ1,?,Τ5∈(0,∞):F=-JΤΤ.2.2fps的比較如圖2所示,對于無摩擦點(diǎn)接觸的抓取,手指施加于接觸點(diǎn)的力fc與物體質(zhì)心合力螺旋Fee∈R3之間的關(guān)系,可用抓取映射G表示為Fee=?Gfc.(2)Fee=-Gfc.(2)上式中,fc是fc,i(fc,i≥0)分量組成的向量(fc,1,…,fc,5)T.對于任意Fee∈R3,如果存在接觸力fc∈FC使Gfc=-Fee,則這種抓取稱為力封閉抓取,其中FC={fc∈R3:fc,i≥0}.比較式(1)和式(2),將手指施加于接觸點(diǎn)的力fc和繩的拉力T相聯(lián)系,抓取映射G與結(jié)構(gòu)矩陣JT相聯(lián)系,很顯然,這兩個(gè)式子是相似的.這種相似性表明,用分析抓取中一個(gè)位形的瞬時(shí)特性的很多工具,是可以用于研究繩牽引并聯(lián)機(jī)構(gòu)的相關(guān)問題.3應(yīng)用相似性的應(yīng)用3.1面及平面上的圓外曲面在抓取的領(lǐng)域中,可用凸集理論來確定力封閉抓取的條件.該條件可以直接用來判斷繩牽引并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)平臺是否滿足力封閉.至于滿足力封閉條件的繩的數(shù)目和幾何布置,則必須用抓取規(guī)劃來確定.對于非異常曲面(除空間球面及平面上的圓外的曲面),根據(jù)凸分析中的兩個(gè)經(jīng)典定理(即Caratheodory定理和Steinitz定理),可確定實(shí)現(xiàn)力封閉抓取所需接觸數(shù)目的上下限.若為平面抓取所有非異常曲面(即力螺旋數(shù)為3),則接觸數(shù)在4～6之間;若為空間抓取所有非異常曲面(即力螺旋數(shù)為6),則接觸數(shù)在7～12之間.與此相對應(yīng),可將以上的結(jié)論用來判斷繩牽引并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)平臺是否滿足力封閉.因此,1R2T(1個(gè)平動(dòng)2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng))自由度或3T(3個(gè)平動(dòng))自由度的機(jī)構(gòu)至少要4根繩來牽引,而3R3T(3個(gè)平動(dòng)3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng))機(jī)構(gòu)至少要7根繩來牽引.然而,具有異常幾何的物體仍可以作為繩牽引并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)平臺,這是繩牽引并聯(lián)機(jī)構(gòu)與抓取不同的地方之一.3.2嘴唇是力封閉平面對心抓取定理:有摩擦2點(diǎn)接觸平面抓取為力封閉的充分必要條件是,2接觸點(diǎn)連線位于2摩擦錐內(nèi)部,滿足該定理?xiàng)l件的抓取成為對心抓取.文用平面對心抓取定理進(jìn)行推導(dǎo),得到以下的推論:手指從里向外的2指平面有摩擦抓取是力封閉的(圖3(a));當(dāng)且僅當(dāng)手指以相反的方向的2指有摩擦抓取,是力封閉的(圖3(b)).這里證明從略.以上的推論可用于確定如圖4(a)所示的2-2型的1R2T自由度的CRPM(CompletelyRestrainedPositioningMechanisms,即完全約束定位機(jī)構(gòu))動(dòng)平臺,其參考點(diǎn)是否落在其力封閉工作空間之內(nèi),并可以很容易地求出,對應(yīng)繩不同布置的機(jī)構(gòu)的力封閉工作空間邊界,如圖4所示.3.33關(guān)于3維封閉選取由于3R3T機(jī)構(gòu)中,繩與動(dòng)平臺的連接點(diǎn)至少為3點(diǎn),故其力封閉工作空間邊界不能用空間對心抓取定理直接來確定.但筆者試圖從3維封閉抓取的條件中去尋找確定某類3R3T機(jī)構(gòu)的力封閉工作空間邊界的方法.下面引入2個(gè)定義和1個(gè)定理.定義1抓取平面.用3個(gè)手指抓取3維物體,抓取平面定義為經(jīng)過手指與物體的3個(gè)接觸點(diǎn)的平面,如圖5(a)所示.定義23維抓取.如果所有的外力位于抓取平面內(nèi),且所有的外力矩垂直于抓取平面,則稱這樣的抓取為2維抓取問題.若有其他方向的力螺旋作用在2維物體上,則這種抓取應(yīng)該視為完全的3維抓取問題.定理這是由Canny提出的的定理.即對于具有光滑輪廓(非分塊光滑)的任一3維物體,利用3點(diǎn)有摩擦接觸或2個(gè)軟指可以構(gòu)成力封閉抓取,如圖5(b)所示.3個(gè)圓手指能有摩擦點(diǎn)接觸力封閉抓取任何3維物體.筆者認(rèn)為,Canny關(guān)于3維封閉抓取的研究工作對確定3-2-2型,3-3-2型和3-3-3型(圖5(c),(d)和(e))等繩與動(dòng)平臺的連接點(diǎn)數(shù)為3,且每個(gè)連接點(diǎn)至少有2根繩牽引的3R3T機(jī)構(gòu)的力封閉工作空間邊界有指導(dǎo)意義.但兩者之間的真實(shí)關(guān)系,還有待于進(jìn)一步探討.4繩牽引串聯(lián)機(jī)構(gòu)的特征(1)繩牽引并聯(lián)機(jī)構(gòu)與等價(jià)的無摩擦點(diǎn)接觸抓取模型,在結(jié)構(gòu)上可相類比是瞬時(shí)的;而在力傳遞的相似性表明,用來分析多指手抓取中一個(gè)位形的瞬時(shí)特性的很多工具,是可以搬過來研究繩