陜西省咸陽市武功縣蘇東中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

陜西省咸陽市武功縣蘇東中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.滿足{1，3}∪A={1，3，5}的所有集合A的個數(shù)（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：D【考點】并集及其運算．【分析】由題意得1，3和5可能是集合B的元素，把集合B所有的情況寫出來．【解答】解：∵{1，3}∪A={1，3，5}，∴1和2和3可能是集合B的元素，則集合B可能是：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，5，3}共4個．故選D．2.若向量，滿足，且與的夾角為，則A. B.C. D.參考答案：B3.已知中，的對邊分別為若且，則b=

A．2

B．

C．

D．參考答案：A4.在(0，2π)內(nèi)，使cosx＞sinx＞tanx的成立的x的取值范圍是

（

）A、

()

B、()

C、（）

D、()參考答案：C5.一個正方體內(nèi)接于一個球，過球心作一個截面，則截面不可能的圖形為()．參考答案：D6.下列函數(shù)中，滿足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.設(shè)集合A={a，b}，B={b，c，d}，則A∪B=（）A． B．{b，c，d} C．{a，c，d} D．{a，b，c，d}參考答案：D【考點】并集及其運算．【專題】計算題．【分析】由題意，集合A={a，b}，B={b，c，d}，由并運算的定義直接寫出兩集合的并集即可選出正確選項．【解答】解：由題意A={a，b}，B={b，c，d}，∴A∪B={a，b，c，d}故選D．【點評】本題考查并集及其運算，是集合中的基本計算題，解題的關(guān)鍵是理解并能熟練進(jìn)行求并的計算．8.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，滿足，且當(dāng)時，.若對任意，都有，則m的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】因為，所以，分段求解析式，結(jié)合圖象可得．【詳解】因為，，，時，，，，時，，，，；，時，，，，，當(dāng)，時，由解得或，若對任意，，都有，則．故選：．【點睛】本題考查了函數(shù)與方程的綜合運用，屬中檔題．9.設(shè)，，則下列各式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D10.已知：且，O為坐標(biāo)原點，則點C的坐標(biāo)為

(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】設(shè)點的坐標(biāo)為，分別表示出，，，，然后根據(jù)向量的平行和垂直的公式，即可求出點的坐標(biāo)。【詳解】設(shè)點的坐標(biāo)為，則，，，，由于，則，解得：；所以點坐標(biāo)為；故答案選B【點睛】本題考查平面向量平行和垂直的性質(zhì)，熟練掌握向量平行和垂直的坐標(biāo)運算法則，即：兩個向量平行，交叉相乘相減為0，兩個向量垂直，對應(yīng)相乘和為0，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.cos240°的值等于．參考答案：﹣

【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】將240°表示成180°+60°，再由誘導(dǎo)公式化簡，再由特殊角的三角函數(shù)值求值．【解答】解：由題意得，cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，熟記口訣：奇變偶不變，符號看象限，并會運用，注意三角函數(shù)值的符號，屬于基礎(chǔ)題．12.如圖，在山腳A測得山頂P的仰角為60°，沿傾斜角為15°的斜坡向上走200米到B，在B處測得山頂P的仰角為75°，則山高h(yuǎn)=

米．參考答案：150（+）

【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】用h表示出BC，AQ，列方程解出h．【解答】解：CQ=200sin15°=50（﹣），AQ==h，BC===（2﹣）h﹣50（3﹣5），∴h﹣（2﹣）h+50（3﹣5）=200cos15°=50（+），解得h=150（+）．故答案為：150（+）．13.（理科做）已知ΔABC中，A:B:C=1:2:3，a=1，則=

參考答案：略14.已知a+1，a+2，a+3是鈍角三角形的三邊，則a的取值范圍是

參考答案：(0，2)15.一只螞蟻在三邊長分別為3、4、5的三角形的邊上爬行，某時間該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過1的概率為

參考答案：略16.觀察下列一組等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=，…，那么，類比推廣上述結(jié)果，可以得到的一般結(jié)果是：

．參考答案：sin2（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°﹣x）+cos2（30°﹣x）=【考點】F3：類比推理．【分析】觀察所給的等式，等號左邊是sin230°+cos260°+sin30°cos60°，3sin215°+cos245°+sin15°cos45°…規(guī)律應(yīng)該是sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x），右邊的式子：，寫出結(jié)果．【解答】解：觀察下列一組等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=，…，照此規(guī)律，可以得到的一般結(jié)果應(yīng)該是sin2x+sinx）cos（30°+x）+cos2（30°+x），右邊的式子：，∴sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=．證明：sin2x+sinx（）+（）2=sin2x+﹣+﹣+==．故答案為：sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=．17.函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若,則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）

（2）參考答案：（1）原式==……5分

（2）原式

……1019.為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某校一個年級的部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別為0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)為5．

⑴求第四小組的頻率；⑵參加這次測試的學(xué)生有多少？⑶若次數(shù)在75次以上（含75次）為達(dá)標(biāo)，試估計該年級學(xué)生跳繩測試的達(dá)標(biāo)率．參考答案：20.設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)－x=0的兩個根x1,x2滿足0<x1<x2<．⑴當(dāng)x(0,x1)時，證明x<f(x)<x1；⑵設(shè)函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x=x0對稱，證明x0<．參考答案：證明:(Ⅰ)令F(x)=f(x)－x．因為x1，x2是方程f(x)－x=0的根，所以F(x)=a(x－x1)(x－x2)．當(dāng)x∈(0，x1)時，由于x1<x2，得(x－x1)(x－x2)>0，又a>0，得F(x)=a(x－x1)(x－x2)>0，即x<f(x)．因為所以x1－x>0，1+a(x－x2)=1+ax－ax2>1－ax2>0．得 x1－f(x)>0．由此得f(x)<x1．…6分(Ⅱ)依題意知因為x1，x2是方程f(x)－x=0的根，即x1，x2是方程ax2+(b－1)x+c=0的根．∴，因為ax2<1，所以． …12分略21.如圖，在△ABC中，BC邊上的中線AD長為3，且sinB=，cos∠ADC=﹣． （Ⅰ）求sin∠BAD的值； （Ⅱ）求AC邊的長． 參考答案：【考點】解三角形． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)sinB=，cos∠ADC=﹣，利用平方關(guān)系，可得sinB、sin∠ADC的值，利用sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B），即可求得結(jié)論； （Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理，求BD=，故BC=15，在△ADC中，由余弦定理，可求AC的長． 【解答】解：（Ⅰ）由題意，因為sinB=，所以cosB=… 又cos∠ADC=﹣，所以sin∠ADC=… 所以sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=×﹣（﹣）×=… （Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理，得，解得BD=… 故BC=15， 從而在△ADC中，由余弦定理，得AC2=9+225﹣2×3×15×（﹣）=，所以AC=…【點評】本題考查差角的正弦公式，考查正弦定理、余弦定理的運用，屬于中檔題． 22.若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且f（）=f（x）﹣f（y）．（Ⅰ）求f（1）的值；（Ⅱ）解不等式：f（x﹣1）＜0．參考答案：【考